第6单元 探索乐园 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年新教材二年级数学下册同步单元卷（冀教版）

培优100分数学二年级下册JJ版 【答案见P51】 第六单元探索乐园 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元探索乐园在小学数学试卷占4分左右，常考考点中，数形结合找规律、数 串找规律、简单的排列问题等是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常 学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学 习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1数形结合找规律 母题 教材第90页第1题变式先看图写数，再按规律 接着写出一个数。 母题视频讲解 封线内不要答 1)8888888888 培优攻略 ()()()()( ) 解决这类数形结合找 规律的题目，可以先根 2)》 据图形确定整体是增 宝 ()()()()( 加还是减少，再确定每 次增加或减少几个。 子题1先看图写数，再按规律接着写出一个数。 (1) .8.88.888 ()()()()( ()()()( )() 子题2先看图写数，再按规律接着写出一个数。 图 培优小贴士 (1) 当每次增加或减少的 个数不同时，可以找出 )()()()( 每次增加或减少的个 (2) 数之间的规律。 )( 之重难点2数串找规律 母题教材第90页第3题变式找规律填数。 母题视频讲解 培优攻略 2 66 54 解决这类数串找规律的 60 48 题目，可以先确定整体 是增加还是减少，再确 子题1找规律填数。 定每次增加或减少几。 (1). 95 84 73 (2) 27 41 子题2 找规律填数。 (1)1 4 81319 (2)7877 7572 68 (3)24 814 22 )( 子题3找规律填数。 培优小贴士 (1)15110115 当数忽大忽小时，可以 (2)2749 611 跳着去观察，找出两组 (3)201193185 规律。 ≈重难点3简单的排列问题 母题教材第91页例3变式西西、优优、芳芳三人到 母题视频讲解 图书馆看书，图书馆中的座位如下图所示，共有多 培优攻略 少种不同的坐法？请分别列举出来。 解决这类简单的排列问 题，可以按顺序先确定 一个位置，剩下的位置 悬 任意排列，直到列举出 所有可能的结果，这样 西西优优芳芳 才能不重复、不遗漏。 培优100分 数学 二年级下册J刀版 29 子题1老师买了三个不同的奖品，要奖励给西西、 优优和芳芳，一人一个。有多少种奖励方法？请 分别列举出来。 子题2优优收到的奖品是一套四大名著，如果把 这套四大名著竖着摆放在书立里，一共有多少种 不同的摆法？ 红楼梦 子题3西西、优优和芳芳在玩组数游戏。他们用 4、0、7、9四个数字，一共可以组成多少个无重复数 字的四位数？ ≈重难点4特殊的排列问题 母题教材第91页例4变式红红、丽丽和明明一起 参加跳绳比赛并获得前三名（无并列情况），明明 30 培优100分数学二年级下册JJ版 得了第三名，比赛结果有多少种情况？请分别列 培优攻略 举出来。 解决这类有特殊要求 的排列组合问题，可以 从有特殊要求的入手。 先确定有特殊要求的 位置，再考虑无特殊要 弥 求的位置。 子题1小冬、小华、小平、小明4个小朋友排成一排 表演节目，小平站在最左边，其余同学任意排，他 封 培优小贴士 们的位置可以怎样排列？请分别列举出来。 先将其中一本书固定 线 在一个位置（如最左 侧)，想一想其他三本 书有几种摆法；再将其 他三本书也分别固定 内 在该位置，看看有几种 子题2图书角有《童话集》《科普书》《漫画册》各一 培优小贴士 摆法。 本，需要将它们分别摆放在1号、2号、3号三个书 先从《科普书》入手，它 架上。规定《科普书》不能放在2号书架，一共有多 不能放在2号书架，只 不 少种不同的摆放方法？ 能放在1号或3号书架。 培优小贴士 按顺序尝试把每个数 要 字作最高位，剩下的三 个数字任意排列，但要 注意0不能作最高位。 子题3甲、乙、丙、丁、戊5个人排队洗手，甲站在正 答 中间，乙站的位置不是两端，他们一共有多少种不 用 同的排队方法？ 题 母题视频讲解第六单元 A卷母子题培优专项卷 +8 +8 +8 (17 33 ≈重难点1 9 25 41 母题 (1)2 46810 +8 +8 (2)87654 (2)先确定整体变化趋势，数是逐渐减小的， 【点拨】(1)边写数边观察图形，○的数量是 再确定每次减小的数是几。 慢慢变多的，数也随之增大。再确定每次增 -6 6 -6 66 54 42 加几，从而得出下一个数是几。 60 48 36 8888888888 -6 -6 子题1（1)62 51 (2)2034 24 6 8(10) 子题2(1)26 34 (2)6357 +2+2+2 +2 (3)3244 (2)边写数边观察图形，口的数量是慢慢变 子题3(1)120(2)813(3)177 少的，数也随之减小。再确定每次减少几， 【点拨】(1)整组数没有明显的增减规律，数 从而得出下一个数是几。 忽大忽小。可以跳着去观察，发现隔一个数 田田出田田 之间是有规律的。 8765（4 15110115(1)(20) -1-1-1 +5 +5 +5 子题1(1)13579 试着用这种方法做一做(2)(3)吧！ (2)1512963 重难点3 子题2(1)1361015 母题 答：共有6种不同的坐法。分别为： (2)1510631 ①西西坐中间，优优坐左边，芳芳坐 【点拨】(1)边写数边观察图形，发现O的数 右边。 量逐渐增多，且每次在最下面增加一行，分 ②西西坐中间，优优坐右边，芳芳坐 别是2个O,3个O,4个○…数也随之每 左边。 次增加2,3,4… ③优优坐中间，西西坐左边，芳芳坐 品 右边。 ④优优坐中间，西西坐右边，芳芳坐 1 3 6 10（15 左边。 +2+3 +4 +5 ⑤芳芳坐中间，西西坐左边，优优坐 (2)边写数边观察图形，发现口的数量逐渐 右边。 减少，且每次减少最后一列，最后一列分别是 ⑥芳芳坐中间，西西坐右边，优优坐 5个☐，4个☐，3个☐…数也随之每次减少 左边。 5,4,3 【点拨】三个人的排列问题，可以先确定一 个人的位置。比如定西西在中间，剩下两个 人的位置先按顺序排列，再交换位置，有2种 坐法。同样地，每个人在中间都有2种坐法， 10 6 3(1 所以一共有2×3=6（种）坐法。 -3 -2 子题1答：有6种奖励方法。假设三个奖品 ≈重难点2 分别为奖品1，奖品2，奖品3，则奖励 母题(1)3341 方法分别为： (2)4236 ①西西分奖品1，优优分奖品2，芳芳 【点拨】(1)先确定整体变化趋势，数是逐渐 分奖品3。 增大的，再确定每次增大的数是几。 ②西西分奖品1，优优分奖品3，芳芳 分奖品2。 画册》在3号书架或《童话集》在3号书架， ③优优分奖品1，西西分奖品2，芳芳 《漫画册》在2号书架，有2种可能。同样地， 分奖品3。 若《科普书》在3号书架，也有2种可能。所 ④优优分奖品1，西西分奖品3，芳芳 以一共有4种不同的摆放方法。 分奖品2。 子题3答：他们一共有12种不同的排队方法。 ⑤芳芳分奖品1，西西分奖品2，优优 【点拨】第一步：固定甲的位置。 分奖品3。 甲站正中间，直接确定3号位置是甲。 ⑥芳芳分奖品1，西西分奖品3，优优 第二步：确定乙的可选位置。 分奖品2。 乙不能站两端(1号、5号)，因此乙只能站2 子题2答：一共有24种不同的摆法。 号或4号位置，分两种情况。 【点拔】4本书的排列问题，可以先确定一本 情况1：乙站2号位置。 书的位置。比如定《红楼梦》在最左侧，剩下 剩余位置(1号、4号、5号)需排列丙、丁、戊，3 的3本书共有6种摆法。同样地，每本书在 个人排列有6种方式，如下： 最左侧都有6种摆法，所以一共有6×4=24 1号 2号 3号 4号 5号 (种)不同的摆法。 子题3答：一共可以组成18个无重复数字 丙 乙 甲 人 戊 的四位数。 丙 乙 甲 戊 丁 【点拨】按顺序尝试把每个数字作最高位(0 丁 乙 甲 丙 戊 除外)，如把4作最高位，共有4079、4097、 丁 乙 甲 戊 丙 4709、4790、4907、4970这6个不同的四位数。 同样地，如果把7、9分别作最高位，都能组成 戌 乙 甲 丙 丁 6个不同的四位数。所以一共可以组成6×3 戊 乙 甲 了 丙 =18(个)无重复数字的四位数。 情况2：乙站4号位置。 ≈重难点4 剩余位置(1号、2号、5号)需排列丙、丁、戊，3 母题 答：比赛结果有2种情况。 个人排列同样有6种方式。 第一名 第二名 第三名 所以他们一共有12种不同的排队方法。 红红 丽丽 明明 第六单元B卷培优验收综合卷 丽丽 红红 明明 -、1.②2.②3.②4.③5.③ 【点拨】当某个人的名次确定时，先从这个 人入手。明明是第三名，所以红红和丽丽只 二、1.62.6 3.(1 15 (2)☑☑☑6 能是第一名和第二名。若红红是第一名，则 丽丽是第二名；反过来，若丽丽是第一名，则 红红是第二名。比赛结果共有2种情况。 子题1①小平、小冬、小华、小明 4.(1)1924 (2)2431 (3)3329 ②小平、小冬、小明、小华 5.(1)4850508 ③小平、小华、小冬、小明 (2)48550 ④小平、小华、小明、小冬 【点拨】(1)用0、5、8三个数字组成三 ⑤小平、小明、小冬、小华 位数，百位上的数字不能是0。当百位 ⑥小平小明、小华、小冬 上是8时，可以写出的三位数是850、 子题2答：一共有4种不同的摆放方法。 805;当百位上是5时，可以写出的三位 【点拨】先从《科普书》入手，它不能放在2号 数是580、508。综上，可以组成4个不 书架，只能放在1号或3号书架。若《科普 同的三位数，最大的是850，最小的是 书》在1号书架，则《童话集》在2号书架，《漫 508。 培优100分 数学 二年级下册 JJ版 51