第3单元 解决问题的策略-【提优训练小明星】2025-2026学年六年级数学下册（苏教版）

数学·六年级下册第三单元 第三单元 解决问题的策略 第1课时用“转化”的策略解决问题 必做题 夯实基础 有6千米，则城市A和城市B之间的距 离是()千米。 1.填一填。 A.60 B.72 C.84 D.96 (1)两个完全一样的梯形可以拼成一个 4.大平行四边形的面积是48平方米。A、 平行四边形，这个平行四边形的底相当 B分别是上、下两边的中点，求阴影部 于梯形的( )与( )的和，高相当 分的面积。 于梯形的()，每个梯形的面积相当 于拼成的平行四边形面积的( )。 因为平行四边形的面积=( ）,所 以梯形的面积=( )。 (②)一条公路，已经修了全长的号，还剩 5.有三个彩旗方阵进行队列表演，每个方 全长的( )没修，已修的是剩下的 阵有90人，第一方阵的男生与第二方 (),剩下的是已修的()。 (3)如图所示，白兔的只数比黑兔的只数 阵的女生同样多，第三方阵有号是女生， 多}，黑兔的只数是白兔的{ 这三个方阵一共有多少名女生？ 黑兔的只数比白兔的只数少( )%。 黑兔 白兔 选做题。提升素养 能力题@激发思维 6. 实验小学即将举办“唐诗的魅力”主题 2.甲、乙两个粮仓一共储存粮食90吨，如 文化讲座，李老师和王老师一共带了390 果从甲粮仓运出号的粮食到乙粮仓，那 元准备购买关于李白的诗集和文具。李 么两个粮仓存粮就一样多。原来甲粮 老师用去自已钱的，王老师用去自己 仓存粮()吨。 钱的，此时他们剩下的钱数恰好相等。 3.在古代丝绸之路上，商人甲和商人乙分 李老师和王老师各带了多少元？ 别从东边的城市A和西边的城市B同 时出发，相向而行。已知商人甲的速度 与商人乙的速度之比为7：5，他们在某 个地点相遇，该地点距离两城市的中点 190 提优训练小明里 第2课时 用“假设”的策略解决问题 必做题 夯实基础 购买了( )副春联。 A.6 B.10 1.近期“苏超”联赛掀起足球热，学校打算 C.12 D.14 为五、六年级共22个班级添置足球，五 5.在12张桌子上同时进行下棋比赛，下象 年级每个班2个足球，六年级每个班3 棋的2人一桌，下军棋的4人一桌，下象 个足球，一共要买54个足球。该校五 棋的比下军棋的多6人。下象棋的和下 年级有( )个班，六年级有( )个 军棋的各有几张桌子？ 班。 2.某夏令营中有男生46人，一共租了10 顶帐篷，正好全部住满。每顶大帐篷住6 人，每顶小帐篷住4人，大小帐篷各租了 6.一只松鼠采松果，晴天每天采24个，雨 多少顶？（根据下面的提示找出答案）。 天每天采16个。一连几天，它一共采 大帐篷数 小帐篷数 总人数 和46人比较 了168个松果，平均每天采21个。这几 5×6+5× 天当中有几天是晴天？ 5 5 多了4人 4=50 7.阅读知识答题比赛一共有50道题，答对 一题得2分，不答或答错一题倒扣1分。 能力题@激发思维 毛毛一共得了85分，他答对了多少题？ 3.音乐学院将在大礼堂举办一场古典音 乐会，主办方准备了两种类型的门票： 贵宾票和普通票，共计100张。所有门 选做题 ⊙提升素养 票的平均价格为45元，贵宾票的单价 8.6名同学坐在一起，每人坐一张凳子，凳 是50元，普通票的单价是30元。主办 子有3条腿的，也有4条腿的，人腿与凳 方准备了()张贵宾票。 子腿的总和是33条。你知道3条腿的 4.春节将至，李阿姨购买了红包袋和春 凳子有多少张吗？ 联，共花费了180元。已知每个红包袋 25元，每副春联8元，且李阿姨购买的 春联的数量比红包袋多6个，则李阿姨 C20● 数学·六年级下册第三单元 第3课时练习课 (3)草地上鸡和兔同时抬起各自的一半 (1)把45千克油装 脚后，地上的脚比头多5个，草地上一 到两种不同规格的 定有()。 油桶里（见右图）， A.5只免 B.5只鸡 大、小油桶正好装 C.10只兔 D.10只鸡 满12桶，其中大油 3.羽毛球比赛，14个场地共有38人在进 桶装了( )桶， 行羽毛球单打和双打比赛。进行单打 小油桶装了() 和双打的各有多少人？（用假设的策 5 kg 桶。 略，列表进行一一列举，再调整解决 (2)美猴王孙悟空在花果山水帘洞举行 问题) 宴会，宴请各路神仙和天兵。已知神仙 单打场地 双打场地 总人数 和38人比较 和天兵一共来了120位，如果每位神仙 喝5壶酒，每5位天兵喝1壶酒，那么正 好需要120壶酒。神仙来了()位， 天兵来了()位。 (3)“二十四节气”中的“夏至”是一年中 白昼最长、黑夜最短的一天。这一天， 4.有三堆围棋子，每堆60枚。第一堆的黑 北京的黑夜时间比白昼时间少号，则这 千与第二堆的白子同样多，第三堆有号 一天北京的白昼时间是( )时，黑夜 是白子，三堆围棋子中一共有多少枚 时间是( )时。 白子？ 2.选一选。 (1)黑兔的只数是白兔的号，白兔的只数 是灰兔的？，那么黑兔只数与灰兔只数 5.运动会操场上进行方阵表演，每人手里 拿着正、反面分别涂有红色和黑色的纸 的比是( )。 板，表演时按要求将红色或黑色的面向 A.2:1 B.1:2 上举起，就可组合成不同的图案。开始 C.2:3 D.3:2 时，红色向上与黑色向上的人数比是 (2)青云酒店有3人房和2人房共50 3：4,做了一次动作变形后，有66人的 间，总共可以住112位客人，则该酒店 纸板由黑色翻成了红色，这时红色向上 有()。 与黑色向上的人数比为5：3。这个方 A.3人房12间，2人房38间 阵共有多少人？ B.3人房20间，2人房26间 C.3人房16间，2人房34间 D.3人房8间，2人房42间 210 提优训练小明里 第三单元核心素养提升 能力题@激发思维 )人，女生有()人。 7.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采 1.工地运来一堆石子，已经用去，用去的 20颗，雨天每天少采8颗，松鼠妈妈一 个星期(7天)一共采了116颗松子。这 石子是剩下石子的{}，剩下的石子 个星期晴天有()天。 8.在“社区健身挑战活动”中，参加者需要 是用去石子的}，用去的比剩下的 完成总计200分钟的锻炼项目。已知 少)，剩下的比用去的多. 活动共有30个不同的锻炼项目，其中 一部分项目每个持续6分钟，其余项目 2.在上海的气候行动会议上，参会者被分 每个持续8分钟。则持续6分钟的锻炼 为A、B、C三组，共收集了120个气候 项目有( )个。 行动计划。如果A组将11个计划转移 A.20 B.15 到B组，再从C组转移6个计划到B C.10 D.25 组，那么三组的气候行动计划数量就会 一样多。原来A组收集了（ )个计 9。若差是减数的骨，则差是被减数的( )。 划，B组收集了( )个计划。 3.乐乐玩抛硬币游戏，规则是将一枚硬币 A.g C. 抛起，落下后，若正面朝上，则向前走5 10.六(1)班喜欢踢足球的人数和不喜欢 步；若背面朝上，则后退3步。乐乐一 踢足球的人数的比是2：5，喜欢跳绳 共抛了16次，结果向前走了32步，硬币 的人数是不喜欢跳绳的人数的5倍。 有()次正面朝上。 若该班人数在40~50之间，则该班一 4.一个旅游团去北京游玩，共45人。住宿 共有( )人。 时，发现宾馆只有三人间和五人间了， A.40B.49 C.42 D.45 且必须都住满。若每种房间都有人住， 1山.一件商品，若原价比现价低品，则现价 则可以安排三人间( )间，五人间 比原价高( )。 ()间，也可以安排三人间( ) 间，五人间( )间。 A.0 c D.3 5.有三堆棋子，每堆48枚，第一堆的黑子与 12.一条公路已经修了全长的；，这时超过 第二堆的白子同样多，第三堆有号是黑子。 中点75米。这条公路长多少米？ 三堆棋子中，白子一共有( )枚。 6.某小学科技小组的男生比女生多24人， 男生人数占总人数的：。该小组男生有 C22 数学·六年级下册第三单元 13.风筝制作非遗传承人杨师傅走进社 选做题○提升素养 区，和居民们一起参与“传播传统文 化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带 16.甲、乙两个仓库存粮量的比是4：1，从 领大家用78根竹条制作了18个风筝， 甲仓库调出260吨粮食放入乙仓库， 其中制作一个软翅风筝需要3根竹 这时两个仓库存粮量的比是7：5。原 条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条， 来甲、乙两个仓库分别存粮多少吨？ 那么本次活动一共做了多少个软翅 风筝？ 17.有一首民谣：“一队猎手一队狗，两队 并排一起走，数头共有三百六，数脚一 14.张大爷、李大爷和黄大爷家分别有 共八百九，多少猎手多少狗？”你知道 80只鸭，其中张大爷家有是公鸭，李 猎手有多少人，狗有多少只吗？ 大爷家公鸭的只数与黄大爷家母鸭的 只数相等。他们三家一共有多少只母 鸭？（先在图中表示出李大爷和黄大 爷家的公鸭和母鸭，再解答》 公鸭 母鸭 18.师傅与徒弟两人共加工零件105个，已 张大爷家李大爷家黄大爷家 知师傅加工零件个数的与徒弟加工 零件个数的号的和为49。师傅与徒弟 分别加工零件多少个？ 15.张帅是校篮球队的得分高手，在一次 篮球联谊赛上张帅一个人就赢得了28 分，他一共投进12个球，有2分球，也 有3分球。你能算出张帅投进几个2 分球，几个3分球吗？4个底面积，以此求得圆柱的底面积为14平方厘米。再结合“把圆柱形 钢材按1：2：3截成三段”这一条件，得出最长的一段高为60厘米，最 短的一段高为20厘米，体积相差14×40=560（立方厘米）。3.1分= 60秒3.14×(6÷2)2×15×60=25434（立方厘米）25434立方厘 米=25.434升4.1÷2=0.5（厘米）1.2÷2=0.6（厘米）较长竹子 的体积：3×(0.62一0.52)×6=1.98（立方厘米）较短竹子的体积：3× (0.62一0.52)×2=0.66（立方厘米）竹节人的体积：1.98+0.66×8= 7.26(立方厘米)5.24.84÷(3.14+1)=6（分米）3.14×(6÷2)2× 6=169.56(立方分米)169.56立方分米=169.56升解析：此题的解 题关键是24.84分米等于圆柱的底面周长和直径的和，用24.84÷ (3.14十1)求出圆柱的底面直径为6分米，而圆柱的高和底面直径相等， 最后根据体积公式算出容积即可。 第5课时练习课(1) 1.(1)6.751507.2(2)21(3)10(4)254.342.(1)A(2)C 3.3.14×82×6=1205.76(立方分米)4.(1)3.14×28×200=17584（平 方厘米)(2)28×(28÷2)÷2×2×200=78400（立方厘米）78400立 方厘米=78.4立方分米5.灰布：3.14×1×2×1+3.14×12×1= 9.42(平方分米)白布：3.14×(1+1)2-3.14×12=9.42（平方分米） 两种布用得同样多 第6课时练习课(2) 1.(1)864(2)88.31252.(1)C(2)D(3)A3.(1)①③2× 3.14×3×0.5=9.42(平方米)(2)①④⑤⑥或②⑤⑥底面半径：3- 1=2(米)或12.56÷3.14÷2=2（米）沙子的体积：3.14×2×0.4= 5.024(立方米)沙子的质量：1.5×5.024=7.536（吨）4.底面周长： 94.2÷3=31.4(厘米)3.14×(31.4÷3.14÷2)2×3=235.5（立方厘 米)5.1.8米=180厘米3.14×(4÷2)2×180×7.5÷1000≈17（千克） 第7课时圆锥的体积 1.(1)6280(2)圆锥21.25.0242.(1)A(2)B(3)D 3.(1)18.84÷3.14÷2=3(米)3.14×32×3+3.14×32×1÷3=94.2（立 方米)(2)94.2×0.6÷10≈6（次） 第8课时练习课 1.(1)15(2)12(3)器解析：号×元×(27÷2)2×27÷(27×27× 27)=是2.(1)B(2)C(3)A3.3×(4÷2)2×3×}=12(立方厘 米)12÷4=3（分）4.假设瓶身直径是2x厘米。3.14×(2x÷ 2)2×(4+6)÷[3.14X(2x÷2÷2)2×4×号]=30（杯）5.（该题方法 不唯一，以下答案仅供参考)假设直角三角形一条直角边长3厘米，另一 条直角边长4厘米。绕4厘米的直角边旋转时，圆锥体积=弓× 3.14×32×4=37.68(立方厘米)绕3厘米的直角边旋转时，圆锥体 积=号×3.14×4华×3=50.24（立方厘米）50.24立方厘米>37.68立 方厘米两种方式形成的圆锥体积不一样大，绕着较短直角边旋转所形 成的圆锥的体积更大一些。 第9课时整理与练习(1) 1.1C(2)B(3)C2.3.14×3×4×号+3.14×3×9×号- 122.46(立方厘米)3.(1)C(2)B(3)C(4)B4.3.14×(6÷2)2× 2+3.14×6×10+3.14×4×5=307.72(平方厘米)5.18÷3+(23 18)=11(厘米)解析：圆锥部分装的水，倒过来后高度变为原本高度 的g 第10课时整理与练习(2) 1.(1)3.14×(8÷2)2×10=502.4(立方米)(2)3.14×(25.12÷3.14÷ 2)2×2=100.48(立方分米)2.(1)C(2)B3.(1)50.2450.24 (2120(3)号4.36÷2×2-6=6（厘米）3.14×(6÷2)2×6×号- 56.52(立方厘米)5.2厘米=0.02米31.4÷3.14÷2=5（米）号× 3.14×52×2.4÷(10×0.02)=314(米)6.以AB为轴旋转时，体积为 3.14×3×3+号×3.14×32×(5-3)=103.62（立方厘米）以CD为 轴旋转时，体积为3.14×3×5-号×3.14×32×(5-3)=12.46（立方 厘米)122.46一103.62=18.84（立方厘米）以CD为轴旋转形成的 立体图形体积大，大18.84立方厘米。 第二单元核心素养提升 1.12.5642.圆锥301.443.72244.703.365.2464.9 6.187.1.258.A9.C10.D11.3.14×(8÷2)2=50.24(平 方分米)3.14×8×12÷2=150.72（平方分米）12×8=96（平方分 米)50.24+150.72+96=296.96（平方分米）12.1时=60分 3.14×2×1.5×30×60=16956(平方米)13.(1)10×10×3=300（立 方厘米)(2)3.14×(8÷2)2×2.5=125.6（立方厘米）14.下降的水 提优训练小明星·数学·六年级下册 ·18· 的体积：3.14×(12÷2)2×0.5=56.52（立方厘米）圆锥形铅锤的底面 积：56.52×3÷9=18.84（平方厘米）15.圆锥放人后水面上升高度： (3.14×102×9×号)÷(3.14×12)≈2.08（厘米）正方体放入后水面 上升高度：9×9×9÷(3.14×122)≈1.61（厘米）20一18=2（厘米） 因为2.08>2,1.61<2，所以正方体铁块放进容器中，容器中的水不会 溢出。16.60×8÷(60一12)=10（厘米）解析：将圆柱形铁块竖放 在装有水的玻璃杯中，上升的水的体积就等于水中圆柱形铁块的体积， 玻璃杯的底面积减去铁块的底面积就是水的底面积，进而得出现在的水 深。17.(1)A:3.14×42×12=602.88(立方厘米)B:3.14×42× 12×号-200,96（立方厘米）(2)体积比是B:A=20.96:602.88- 1:3=3 单价比是B:A=10:15=2:3=号号≠号 这样的定价 不合理。18aa-合（兮）”-片号×-日6×8-6-2（升） 解析：小圆锥的底面半径与大圆锥底面半径的比为1：2，底面积的比为 1:4,高的比为1：2，所以小圆锥的体积与大圆锥体积的比为1：8。求 出大圆锥的体积，减去里面水的体积，即为容器还能装水的体积。 第一、二单元知识盘点 1.条形折线扇形2.整体各部分整体3.扇形4.粗细一 样完全相同曲面5.1圆曲高6.无数17.侧2个底 面8.底面周长高9.表面积侧面积 第三单元解决问题的策略 第1课时用“转化”的策略解决问题 1.(1)上底下底高一半底×高（上底十下底）×高÷2 (②号号号(3)号告202753B448÷2=24(学方 米)解析：由题图及条件可以看出，大、小平行四边形的高相等，底的比 是2：1，则阴影部分的面积为大平行四边形面积的一半，大平行四边形 的面积已知，从而可求出阴影部分的面积。5,90×号+90=140（名） 61-号-号1--}子：号-5：8390÷(5+8)=30（元） 李老师：30×5=150（元）王老师：30×8=240（元） 第2课时用“假设”的策略解决问题 1.1210解析：假设22个班级全是五年级。22×2=44（个） 54-44=10(个)3-2=1（个）10÷1=10（个）22-10=12（个） 该校五年级有12个班，六年级有10个班。2.根据题意，列表格如下： 大帐篷数 小帐篷数 总人数 和46人比较 5 5 5×6+5×4=50 多了4人 4 6 4×6+6×4=48 多了2人 7 3×6+7×4=46 正好46人 大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶。3.754.B5.12一6÷2= 9(张)2：4=1：2下军棋：9÷(1+2)=3（张）下象棋：12-3= 9(张)6.(168-168÷21×16)÷(24-16)=5（天）7.(50×2 85)÷(2+1)=5(道)50-5=45（道）8.33-2×6=21（条）(4× 6一21)÷(4一3)=3（张）解析：每人有2条腿，6名同学有12条腿，则 凳子腿有21条。 第3课时练习课 1.(1)75(2)20100(3)1592.(1)B(2)A(3)A3.7× 2+7×4=42(人)8×2+6×4=40（人）9×2+5×4=38（人） 单打场地 双打场地 总人数 和38人比较 2 42 多4人 8 6 40 多2人 9 5 38 正好相等 单打：9×2=18（人）双打：5×4=20（人）4.60+60×？=100（枚） 3 解析：第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，则第一堆的白子与第二堆 的白子的数量之和是60枚，第三堆有(60×子)枚白子，然后相加即可。 5.原来红色向上占3÷(3+4)=多后来红色向上占5÷(5+3)=日 8 总人数：66÷（日-）=36（人） 第三单元核心素养提升 1.专号2.51233.104561035.56 6.60367.48.A9.B10.C1.A12.75÷(号-2) 1350(米)13.(5×18-78)÷(5-3)=6（个）14.图略80×（1 号）+80=144（只）15.28-12×2=4（分）3-2=1（分）3分球： 4÷1=4(个)2分球：12-4=8（个）16.260÷(47775) 120(吨)甲仓库：1200×41=960（吨）乙仓库：1200×4十= 240(吨)解析：从甲仓库调出260吨粮食放人乙仓库里，甲、乙两个仓 库粮食的总质量没有发生变化，将总质量看作单位“1”，甲仓库的粮食由 原来占总质量的号，减少为占总质量的2，据此先求出总质量，再按比分 配求出甲、乙两个仓库原来的存粮量。17.猎狗：(890一360×2)÷ (4一2)=85（只）猎手：360一85=275（人）解析：假设队中都是猎手， 那么360个头对应(360×2)只脚，而总脚数是890只，多出的脚数为 890一720=170（只），除以2可以求出猎狗的数量，用头的总数减去猎狗 的数量即可求得猎手的人数。18.105×号=60（个）师傅：(60 49)÷(号-)=56（个）徒弟：105-56=49（个）解析：本题中存在 着“师傅加工的零件数十徒弟加工的零件数=105”“师傅加工的零件 数×号十徒弟加工的零件数×号=49”这两个等量关系，对比两个等量 关系即可求解。 第四单元比例 第1课时图形的放大和缩小 1.(1.59.42(2)2436(3212.1B(2BAc3.号 4.45.(1)3:19:1(2)1:21:46.长方形的长是3厘米、 宽是1.8厘米，按1：2缩小后面积是(3÷2)×(1.8÷2)=1.35（平方厘 米)圆的半径是0.8厘米，按3：1放大后面积是3.14×(0.8×3)2= 18.0864(平方厘米)等边三角形的边长是1.8厘米、高是1.6厘米，按 2:1放大后面积是(1.8×2)×(1.6×2)÷2=5.76（平方厘米）正方 形的边长是2厘米，按1：3缩小后面积是(2÷3)×(2÷3)=号（平方 厘米) 第2课时比例的意义 1(1表示两个比相等的式子(2)告专20：15=号：}(3)6： 5(4)不能(5)1：6=2：12（答案不唯一）(6)521 2.12:10 0.4:0.05 3:0.6 24:30.8:0.36 96:80 3.(1)能组成比例0.5：0.25=8：4(2)能组成比例2.4：0.8= 号：号4(415：1018：1224：16比值都是1.5(218：12= 24:16(答案不唯一)5.(1)不能(2)能100：5=200：10（答案不 唯-）6.15：75=3：15解析：15÷号=75,15×号-3，所以组成的 提优训练小明星·数学·六年级下册 ·19. 比例是15：75=3：15。 第3课时比例的基本性质 1.(1)1.90.53.80.251.9×0.5=3.8×0.25(2)0.0025 (3)减少2（④号(5）2：1=16：8（答案不唯-）2.(1DB(2)C 3.1:63:81:412合<<号<号4半径的比：12 周长的比：1：2面积的比：1：4(1)能，因为比值相等。(2)不能， 因为比值不相等。5.A解析：两个内项的和是28，差是12，则一个 内项为(28+12)÷2=20，另一个内项为28-20=8。 第4课时解比例 1.(1)25632(2)564(3)169解析：设这批米内夹谷约为x石。 254=1534x≈1692.(1)B(2)C(3)C3.设小兰读了x本课 28 外书。x:(号x一2)=5：3x=304.设电视机的长是x厘米。 16:9=x:81x=144144厘米=1.44米1.44<2.5，所以能放得 下这台电视机。5.设玻璃瓶内原有盐x克。(x+15):(x+11x十 15)=1:9x=4040×(1+11)=480(克)解析：因为加入15克盐 后，盐占盐水的。，即此时盐与盐水的质量比是1：9，所以可列出比例 为(x十15)：(x+11x+15)=1:9。根据比例的基本性质求出x的值， 即可得到玻璃瓶内原有盐的质量，用玻璃瓶内原有盐的质量乘(1十11)， 即可得到玻璃瓶内原有盐水的质量。 第5课时练习课 1.12012(2710(3)60(④号易盖2x=81=8 x=21x=103.(1)B(2)A(3)C4.设该模型的高度是x厘 米。1.85米=185厘米x:185=1:10x=18.55.(1)设至少 需要x千克的配料粉才能将珍珠用完。20：15=15：xx=11.25 (2)20:10:15:150=4:2:3:304+2+3+30=39(份)487.5÷ 39=12.5(克)珍珠：12.5×4=50（克）奶精：12.5×2=25（克） 第6课时比例尺的意义 1 1.(1)8000000 800000080(2)1:30000000306090千米 (3)25：12.(1)B(2)A(3)C(4)D3.(1)150米=15000厘米 3:15000=1:500080米=8000厘米2：8000=1：4000得出的 比例尺不同，张勇的平面图画得不正确。(2)比例尺为1：5000 1500×00=3(厘米)8000×00=1.6（厘米）