期末专项提升：解决问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦六年级下册解决问题核心方法，通过比例、圆柱圆锥体积、假设法等系统训练，结合生活情境构建“问题-方法-模型”逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例应用|10题（如第1、6题）|正反比例关系建立、比例方程求解|从“速度一定”“总量一定”抽象数量关系，推导比例应用条件| |圆柱圆锥体积|13题（如第2、8题）|公式推导（V=πr²h、V=1/3πr²h）、排水法求体积|从圆柱体积到圆锥体积的转化，结合单位换算构建空间观念| |鸡兔同笼与假设法|3题（第3、10、12题）|假设法、方程法|通过“全假设-找差额-求数量”逻辑链解决分配问题，培养推理意识| |比例尺与实际问题|5题（第4、16、30题）|图实距离换算、比例尺方程|从比例尺定义推导实际距离计算，建立“图上-实际”对应模型|

期末专项提升：解决问题-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．小明读一本书，如果每天读20页，15天读完。如果每天读30页，多少天可以读完？ 2．新能源电池从形状上来区分分为三种：圆柱电池、方形电池、软包电池。 18650圆柱形电池的尺寸为：底面直径18毫米，长度65毫米。1个这样的电池的体积是多少立方厘米？ 3．李阿姨制作了59个蛋挞，分装在10个盒子里。每个大盒装8个，每个小盒装5个。大盒有多少个？ 4．在一幅比例尺为1∶50的图纸上，某型号新能源汽车平面图的长度是10.5厘米。该型号新能源汽车的实际长度是多少米？ 5．一个无盖的圆柱体水桶，底面半径5分米，高8分米，做这样一个水桶至少需要铁皮多少平方分米？最多可以装多少升水？（不计铁皮厚度） 6．“只有河南·戏剧幻城”是中国首座全景式沉浸戏剧主题公园。在研学观看表演的时候，辅导员把同学们分成9组，每组16人，后来为了加快参观速度，辅导员又把这些同学每12人分为一组，现在一共分成了几个小组？（用比例知识解答） 7．爸爸泡了一杯糖水，水和糖的用量如图。慧慧想泡一杯一样甜的糖水，她已经倒好了80毫升的水，还需要放入多少克糖？（用比例解答） 8．如图，圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它完全浸入一个长方体水槽的水中，量得水面上升了0.4厘米，再把一个底面直径是6厘米的圆锥完全浸入水中，水面又上升了0.6厘米（水未溢出）。求圆锥的高。 9．北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。已知神舟十九号飞船5秒约飞行38.4千米，照这样的速度，15秒大约可以飞行多少千米？（用比例解决问题） 10．金华市青少年乒乓球锦标赛使用36张球桌进行比赛，其中单打和双打同时进行，现场共有118名运动员参与比赛。请计算有几张桌是单打，几张桌是双打？ 11．一辆汽车行驶的路程和时间成正比例，其图像是一条经过原点的直线。已知图像上点（1.5，120）表示1.5小时行驶120千米。 (1)这辆汽车3.5小时行驶多少千米？ (2)行驶400千米需要多少小时？ 12．毕业典礼快到了，六（1）班同学正在布置教室，25名同学一共吹了90个气球。女生每人吹了3个气球，男生每人吹了4个气球，吹气球的男生和女生各有多少人？ 根据题意我选择的策略是_________。 ①画图  ②列方程  ③列表  ④假设 列式解答。 13．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 14．妈妈买了一个36克重的金手镯，想知道里面是不是“空心”的。山山想到了“阿基米德称皇冠”的办法。他把手镯完全浸入一个底面半径为4厘米的圆柱形量杯中，水面上升了0.09厘米且未溢出。通过和AI的对话，他了解到36克黄金的体积应该是1.86立方厘米，判断妈妈买的金手镯是不是“空心”的。 15．一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 16．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速全长是6.3厘米，甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，经过6小时相遇，甲车的速度是75千米/时，乙车的速度是每小时多少千米？ 17．一根圆柱形木头，锯成5段要用10分钟，照这样计算，锯成8段要用多少分钟？（用比例知识解答） 18．李叔叔家上个月用水10吨，交水费50元；王叔叔家比李叔叔家多交了25元水费，王叔叔家上个月用了多少吨水？（用比例解） 19．智慧无人农场有圆锥形有机营养原料堆，底面周长是31.4米，高是2.4米。已知每公顷智能农田需要施用12立方米有机营养原料，这堆有机营养原料可以给多少公顷的智能农田施用？（得数保留两位小数） 20．工地上有一堆底面周长是12.56米、高是1.5米的圆锥形沙堆，如果每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子共重多少吨？ 21．爸爸在一个盛有水的底面半径是8厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径是6厘米的圆锥形钢铸（完全浸没），取出钢铸后，容器里的水下降3厘米。这个钢铸的高是多少厘米？ 22．亚冬会的举办为哈尔滨餐饮业带来显著变化，推动了菜品的创新和服务升级。比如有的餐厅实行沙漏制度上菜，即从点餐完毕开始用沙漏计时，如果沙子漏完前菜没有上齐，未上菜品就可以免费享用。（已知该沙漏中沙子的总体积为178.98cm3，沙子流速为每分钟12.56cm3）如图是聪聪一家人点餐完毕到菜品上齐时桌上沙漏的情况，他们一共等了多长时间？ 23．一只底面半径是10厘米的圆柱形玻璃瓶，水深10厘米。要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是12厘米的一块长方体铁块，把铁块竖放在水底，水面上升了几厘米？ 24．李叔叔加工一批零件，计划每小时加工25个，6小时完成。由于技术更新，实际每小时加工30个，实际几小时可以完成？（用比例知识解答） 25．云阳月光草坪是位于重庆市云阳县滨江大道东北部的国家级旅游景区，因形似月亮而得名，占地约500亩（核心草坪300余亩），为西南地区最大的人工草坪及长江三峡最大连片草坪公园。每年夏季都要对草坪清理杂草，今年6月原计划18个工人25天完成清理任务。为了赶工期，需要提前10天完成清理，这样需要增加多少个工人？（用比例解） 26．一个长方形长33.12厘米。如果按照图中的样子剪下两个圆和一个长方形，那么刚好能做成一个圆柱（不考虑接合处），这个圆柱的高与原来长方形的宽相等。求这个圆柱的表面积。 27．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。右边的杯子能装咖啡多少毫升？倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？（得数可用含有π的式子表示） 28．某科技公司用可降解材料3D打印了一款智能花盆底座，底座形状为一个高为0.6分米的实心圆锥。后来为了适配新设计，将其熔化重铸成一个高为1.5分米、底面直径为2厘米的实心圆柱形配重块。原来圆锥形底座的底面积是多少平方厘米？ 29．王老师家正在装修新房，原本计划使用规格为60厘米×60厘米的仿大理石纹釉面砖，根据设计方案预计需要240块。施工时发现，新到的北欧风通体大理石瓷砖尺寸为80厘米×80厘米，纹理和质感更符合整体装修风格。若改用这种瓷砖，需要采购多少块？（用比例的知识解决） 30．世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥在比例尺为1∶500000的地图上测得长为11厘米，桥面为双向六车道高速公路，设计最高速度为100千米/时，一辆轿车安全通过大桥至少要用多长时间？（车长忽略不计） 31．植树造林，美化环境活动中，甲、乙、丙共同种植了一批椰子树。甲种植了这批树的30%，乙和丙种植棵数的比为，已知乙比丙多种了14棵，这批椰子树共有多少棵？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专项提升：解决问题-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．10天 【分析】根据每天读的页数×读完所需的天数＝总页数，这本书的总页数是一定的，可得出每天读的页数与读完所需的天数成反比例关系；可以设每天读30页，x天可以读完，根据反比例关系列出比例式再解比例即可。 【详解】解：设每天读30页，x天可以读完。 30x＝20×15 30x＝300 x＝10 答：如果每天读30页，10天可以读完。 2．16.5321立方厘米 【分析】用直径除以2，算出底面半径的长度。圆柱的体积V＝πr 2h，代入计算出圆柱形电池的体积。再根据1立方厘米＝1000立方毫米，转换成立方厘米作单位即可。 【详解】18÷2＝9（毫米） 3.14×9 2×65 ＝3.14×81×65 ＝254.34×65 ＝16532.1（立方毫米） ＝16.5321（立方厘米） 答：1个这样的电池的体积是16.5321立方厘米。 3．3个 【分析】用假设法解决，先假设10个盒子全是小盒，计算出蛋挞的总个数，以及与实际个数的差额，再根据每个大盒比小盒多装的个数，求出大盒的数量。 【详解】10×5＝50（个） 59－50＝9（个） 8－5＝3（个） 9÷3＝3（个） 答：大盒有3个。 4．5.25米 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，可知：实际距离＝图上距离÷比例尺。解题时先利用图上距离和比例尺求出实际距离的厘米数，再根据长度单位换算关系，将厘米换算成米。 【详解】 ＝525（厘米） 525厘米＝5.25米 答：该型号新能源汽车的实际长度是5.25米。 5．329.7平方分米；628升 【分析】求制作水桶需要的铁皮面积，即求圆柱的表面积。因为水桶无盖，所以表面积等于侧面积加上一个底面的面积，即S＝2πrh＋πr2，π取3.14，代入数值求出水桶能装多少水，即求圆柱的容积。再根据圆柱体积公式V＝πr2h代入数值求出体积，注意体积单位立方分米与容积单位升的换算。 【详解】2×3.14×5×8＋3.14×52 ＝2×3.14×5×8＋3.14×25 ＝78.5＋251.2 ＝329.7（平方分米） 3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方分米） 628立方分米＝628升 答：做这样一个水桶至少需要铁皮329.7平方分米，最多可以装628升水。 6． 12个 【分析】由题可知，同学的总人数是固定的，所以每组人数和分组数的乘积恒定，二者成反比例关系。设现在分成的小组数为x，根据反比例关系的性质，对应量的乘积相等，列出比例方程。 【详解】解：设现在一共分成了x个小组。 12x＝9×16 12x＝144 x＝144÷12 x＝12 答：现在一共分成了12个小组。 7．10克 【分析】由题意可知，糖与水的比值不变；设加入毫升水后需加入克糖，则与的比等于与的比，据此列比例式解答。 【详解】解：设加入毫升水后需加入克糖。 答：还需要放入克糖。 8．4厘米 【分析】根据圆柱体积公式V＝，代入半径2厘米和高2厘米，得出圆柱的体积；再用圆柱的体积÷水面上升的高度＝长方体水槽的底面积；圆锥体积等于第二次水面上升体积＝水槽的底面积×0.6； 求圆锥半径＝圆锥底面直径÷2；圆锥的高＝圆锥体积×3÷圆锥的底面积，圆锥的底面积＝。 【详解】圆柱的体积：π××2＝π×4×2＝4π×2＝8π（立方厘米） 水槽的底面积：8π÷0.4＝20π（平方厘米） 圆锥的体积：20π×0.6＝12π（立方厘米） 6÷2＝3（厘米） 圆锥的高：12π×3÷（π×）＝36π÷9π＝4（厘米） 答：圆锥的高是4厘米。 9．115.2千米 【分析】根据题意“照这样的速度”可知，神舟十九号飞船的飞行速度是一定的。当速度一定时，飞行的路程与时间成正比例关系，即路程与时间的比值相等。根据路程÷时间＝速度列出比例解答。 【详解】解：设15秒可以飞行千米。 答：15秒大约可以飞行115.2千米。 10．单打13张桌；双打23张桌 【分析】先假设36张球桌全是单打，因为单打是2人一张球桌，那么此时运动员的人数为：36×2＝72（名），但实际有118名运动员；再用多的总人数除以每张双打桌比单打桌多的人数得出双打的球桌张数；单打的球桌张数就是总球桌数减去双打的球桌张数。 【详解】假设36张球桌全是单打。 双打球桌： （118－36×2）÷（4－2） ＝（118－72）÷2 ＝46÷2 ＝23（张） 单打球桌：36－23＝13（张） 答：13张桌是单打，23张桌是双打。 11．(1)280千米 (2)5小时 【分析】（1）路程和时间成正比例，说明汽车行驶的速度固定不变，根据速度＝路程÷时间，求出汽车行驶速度；再代入路程＝速度×时间，求出3.5小时行驶的路程； （2）根据时间＝路程÷速度，代入数值计算行驶400千米需要的时间。 【详解】（1）120÷1.5＝80（千米/时） 80×3.5＝280（千米） 答：这辆汽车3.5小时行驶280千米。 （2）400÷80＝5（小时） 答：行驶400千米需要5小时。 12．④； 男生：15人；女生：10人 【分析】本题属于典型的“鸡兔同笼”问题。已知总人数和总气球数，以及男生和女生每人吹气球的数量，可以采用假设的策略解答。假设全是女生或全是男生，计算出假设情况下的气球总数，与实际总数进行比较，找出差额，再根据每人吹气球数量的差，求出男生或女生的人数。也可以选择列方程解答，但根据选项设置，假设策略更能体现算术思维的灵活性。 【详解】选择的策略是：④假设 假设名同学全是女生。 气球总数：（个） 与实际相差：（个） 男生与女生每人吹气球个数差：（个） 男生人数：（人） 女生人数：（人） 答：吹气球的男生有人，女生有人。 13． 94.2米 【分析】圆锥的体积等于铺成的长方体路面的体积。首先需统一长度单位，根据1米＝100厘米将厘米换算成米； 首先根据求出圆锥底面半径，再利用计算沙堆体积；最后用体积除以路面的宽和厚的积，求出路面的长度。 【详解】2厘米＝0.02米 （米） （立方米） （米） 答：能铺94.2米。 14． 空心的 【分析】根据排水法原理，金手镯完全浸入水中后，水面上升部分的体积等于金手镯的体积。利用圆柱体积公式计算出水面上升的体积，即金手镯的实际体积。将实际体积与36克纯黄金的标准体积进行比较，若实际体积大于标准体积，则说明金手镯内部存在空隙，是“空心”的。 【详解】 ＝3.14×16×0.09 ＝4.5216（立方厘米） 4.5216＞1.86 答：妈妈买的金手镯是“空心”的。 15．31.4米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入求出沙堆的总体积；把这堆沙铺在路面上，沙的体积不变，先将2厘米除以进率100换算为米，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（bh），把数据代入公式解答。 【详解】3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷（10×0.02） ＝6.28÷0.2 ＝31.4（米） 答：能铺31.4米长。 16．135千米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出京沪高速的实际距离；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车的速度和，再减去甲车的速度即是乙车的速度。 【详解】京沪高速的实际距离： 6.3÷ ＝6.3×20000000 ＝126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 两车每小时一共行驶：1260÷6＝210（千米） 乙车每小时行驶：210－75＝135（千米） 答：乙车的速度是每小时135千米。 17．17.5分钟 【分析】次数＝段数－1，总时间÷次数＝每锯一次的时间（一定），所以总时间和次数成正比例关系，设锯成8段要用x分钟，据此列出方程＝。根据比例的基本性质，内项积等于外项积，解方程即可。 【详解】解：设锯成8段要用x分钟。 ＝ （5－1）x＝10×（8－1） 4x＝10×7 4x＝70 4x÷4＝70÷4 x＝17.5 答：锯成8段要用17.5分钟。 18．15吨 【分析】根据题意可知，水费的单价是一定的，即水费∶用水量＝单价（一定），比值一定，那么水费和用水量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设王叔叔家上个月用了吨水。 答：王叔叔家上个月用了15吨水。 19．5.23公顷 【分析】先根据圆锥底面周长公式求出底面半径；然后利用圆锥体积公式计算出有机营养原料堆的体积；最后用总体积除以每公顷需要的体积，即可求出可施用的公顷数。最终结果需保留两位小数。 【详解】（米） （立方米） （公顷） 答：这堆有机营养原料可以给5.23公顷的智能农田施用。 20．吨 【分析】根据圆锥的底面周长公式求出底面半径，根据圆的面积公式求出底面积，然后再利用圆锥体积公式 求出沙堆的体积，最后用体积乘每立方米沙子的质量求出总质量。 【详解】底面半径：（米） （吨） 答：这堆沙子共重 10.676 吨。 21．16 厘米 【分析】圆锥形钢铸完全浸没在水中，取出后水面下降部分形成的圆柱体积与圆锥体积相等。先利用圆柱体积公式算出下降水的体积，再结合圆锥体积公式反向推导圆锥的高。 【详解】下降部分水的体积： 3.14×82×3 ＝3.14×64×3 ＝200.96×3 ＝602.88（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 圆锥的高： 602.88×3÷113.04 ＝1808.64÷113.04 ＝16（厘米） 答：这个钢铸的高是16厘米。 22．14分钟 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出沙漏中沙子的体积，然后进行作差，最后根据“包含”除法的意义，用沙漏内沙子的体积除以每分钟漏掉的体积即可。 【详解】178.98－×3.14×（2÷2）2×3 ＝178.98－3.14 ＝175.84（立方厘米） 175.84÷12.56＝14（分钟） 答：他们一共等了14分钟。 23．2.45厘米 【分析】首先求出原有水的体积和长方体铁块的体积。为判断浸没情况，先算出水面高12厘米（铁块高度）时圆柱容器的总容纳体积。对比发现，水和铁块的实际总体积大于12厘米高度的容纳体积，说明放入铁块后水面会高于铁块高度，铁块完全浸没在水中。 因此可以用水的体积加上铁块体积，得到总体积，再除以圆柱的底面积，求出放入铁块后的实际水面高度。最后用现在的水面高度减去原来的水深，就能求出水面上升的高度。 【详解】3.14×10×10 ＝314×10 ＝3140（立方厘米） 铁块的体积：8×8×12 ＝64×12 ＝768（立方厘米） 假设铁块未完全浸没，此时水面高度最大等于铁块高度12厘米，水和铁块的总体积为： 3.14×10×12 ＝314×12 ＝3768（立方厘米） 实际水和铁块总体积：3140＋768＝3908（立方厘米） 3908＞3768，说明铁块完全浸没。 现在水面的高度：3908÷（3.14×10） ＝3908÷314 12.45（厘米） 12.45－10＝2.45（厘米） 答：水面上升了2.45厘米。 24．5小时 【分析】设实际完成的时间为未知数x小时，根据题意可知，零件的总数量是固定不变的，可得等量关系：计划每小时加工的个数×计划时间＝实际每小时加工的个数×实际时间，据此列出方程：30x＝25×6，解方程即可解答。 【详解】解：设实际x小时可以完成。 30x＝25×6 30x＝150 30x÷30＝150÷30 x＝5 答：实际5小时可以完成。 25．12 个 【分析】清理草坪的任务总量一定，工人人数与工作天数的乘积一定，工人人数与工作天数成反比例关系。原计划个工人天完成，实际提前天完成，即实际工作天数为（）天。设实际需要安排个工人，根据反比例关系列方程求出实际需要的总人数，再减去原计划人数即为需要增加的人数。 【详解】解：设这样需要安排个工人。 （个） 答：这样需要增加 12 个工人。 26．502.4平方厘米 【分析】由图可知，原来长方形的长由圆柱底面周长（侧面展开图的长）和一个圆的直径组成，即长，由此算出圆柱的底面直径，圆柱的高等于底面直径的两倍，结合，即可得解。 【详解】直径： （厘米） 底面积： （平方厘米） 圆柱表面积： （平方厘米） 答：圆柱的表面积是502.4平方厘米。 27．24π毫升；54π毫升 【分析】圆锥体积公式为，因为圆锥形杯子装满咖啡，所以咖啡体积等于圆锥的容积，代入圆锥底面直径、高的数值即可计算。 圆柱体积公式为，要计算最终奶咖的体积，因为奶咖高度是圆柱杯子高度的，所以奶咖体积等于底面积和圆柱底面积相同、高为圆柱高的的圆柱的体积。 【详解】 （立方厘米） 24π立方厘米＝24π毫升 （立方厘米） 54π立方厘米＝54π毫升 答：右边的杯子能装咖啡24π毫升，倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有54π毫升。 28．23.55平方厘米 【分析】圆锥形底座熔化重铸成圆柱形配重块，形状改变但体积不变，即圆锥体积等于圆柱体积。先根据圆柱底面直径求出半径，利用圆柱体积公式计算体积；再根据圆锥体积公式，逆推出底面积，代入求出圆锥的底面积。注意单位的统一，1分米＝10厘米。 【详解】圆锥的高：0.6分米＝6厘米 圆柱的高：1.5分米＝15厘米 圆柱的底面半径：2÷2＝1（厘米） 圆柱的体积（即圆锥的体积）： （立方厘米） 圆锥的底面积： （平方厘米） 答：原来圆锥形底座的底面积是23.55平方厘米。 29．135块 【分析】每块瓷砖的面积×需要的块数＝地面总面积，地面总面积一定，所以每块瓷砖的面积与需要的块数成反比例关系。据此设未知数，根据“新瓷砖每块面积×新瓷砖块数＝原瓷砖每块面积×原瓷砖块数”列方程解答。 【详解】解：设需要采购x块。 80×80×x＝60×60×240 6400x＝864000 6400x÷6400＝864000÷6400 x＝135 答：需要采购135块。 30．0.55时 【分析】，由此可得。 据此求出大桥的实际长度后，需要注意单位换算，将厘米换算成千米，根据，求出轿车通过大桥所需的时间。 【详解】（厘米） 5500000厘米＝55千米 （时） 答：一辆轿车安全通过大桥至少要用时。 31．80棵 【分析】把乙种的棵数平均分成5份，丙占其中的3份，根据乙比丙多种了14棵，算出1份是多少，再求总棵数即可。 【详解】14÷（5－3） ＝14÷2 ＝7（棵） 7×（5＋3）÷（1－30%） ＝7×8÷（1－0.3） ＝56÷0.7 ＝80（棵） 答：这批椰子树共有80棵。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $