专题01二次根式6大考点（期中真题汇编，湖北专用）八年级数学下学期新教材人教版

专题01 二次根式 6大高频考点概览 考点01 二次根式有意义的条件 考点02 二次根式的化简 考点03 最简二次根式 考点04 二次根式求值 考点05 二次根式的运算 考点06 二次根式的应用 地 城 考点01 二次根式有意义的条件 1．(24-25八下·湖北咸宁赤壁、嘉鱼县·期中)二次根式中字母x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省咸宁市赤壁市、嘉鱼县2024-2025学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数列不等式求解即可． 【详解】由题意，得 ， 解得． 故选：D． 2．(24-25八下·湖北武汉东西湖区·期中)若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年下学期八年级期中数学试题 【分析】本题考查二次根式的有意义的条件：被开方数为非负数． 根据二次根式的有意义的条件，被开方数必须非负，即，解此不等式即可确定的取值范围． 【详解】解：由题意，得． 解得：， 故选：B． 3．(24-25八下·湖北武汉武昌区武珞路·期中)能使式子有意义的实数a满足的条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖北武汉武昌区武珞路2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 故选：A． 4．(24-25八下·湖北孝感汉川·期中)如果二次根式有意义，那么的值可以是（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【来源】湖北省孝感市汉川市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 故满足的数值为1， 故选：D． 5．(24-25八下·湖北孝感汉川·期中)等式成立的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省孝感市汉川市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】利用二次根式商的性质，商的算术平方根等于算术平方根的商，其中要满足的条件是分子的被开方数必须大于等于，分母的被开方数大于，列出关于x的一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：∵成立， ∴， 解得， 故选：D． 6．(24-25八下·湖北武汉南湖中学·期中)在二次根式中，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖北省武汉市南湖中学2024-2025学年下学期期中八年级数学试题 【分析】本题考查二次根式，解一元一次不等式，解题的关键是正确理解二次根式的定义． 根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解不等式即可． 【详解】解：∵是二次根式， ∴， ∴， 故选． 7．(24-25八下·湖北恩施土家族苗族巴东县·期中)二次根式有意义，则的取值范围是（    ） A．为一切实数 B． C． D． 【答案】A 【来源】湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2024-2025学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴当为一切实数时，二次根式有意义． 故选：A． 8．(24-25八下·湖北孝感应城·期中)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖北省孝感市应城市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得： 故选：B． 9．(24-25八下·湖北宜昌金东方教育集团·期中)若代数式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖北省宜昌市金东方教育集团2024—2025学年下学期八年级数学期中考试 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件. 直接根据二次根式有意义的条件作答即可. 【详解】若代数式有意义，则 ∴ 故选：A 10．(24-25八下·湖北十堰实验中学·期中)已知，则y的值是______． 【答案】4 【来源】湖北省十堰市实验中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、代数式求值等知识点，求得x、y的值成为解题的关键． 先根据二次根式有意义的条件确定x的值，然后确定y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，解得：， ∴． 故答案为：4． 地 城 考点02 二次根式的化简 11．(24-25八下·湖北恩施土家族苗族巴东县·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2024-2025学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷 【分析】本题考查二次根式的性质，利用二次根式的性质化简是解题的关键．根据二次根式的性质，逐项分析即可得出答案． 【详解】A．，故此选项计算错误，不符合题意； B．，而，，故此选项计算错误，不符合题意； C．，故此选项计算错误，不符合题意； D．，故此选项计算正确，符合题意； 故选：D． 12．(24-25八下·湖北武汉武昌区武珞路·期中)已知，则的值为（   ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【来源】湖北武汉武昌区武珞路2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 【分析】考查二次根式运算、完全平方公式、平方差公式及不等式判断；核心技巧是通过完全平方公式消元，再利用不等式判断符号；易错点是忽略 的取值范围，导致保留了不合理解． 先通过完全平方公式求出，再计算得到；最后根据，排除正根，确定唯一解为． 【详解】设， ​． 已知，求的值． ． 又,​ ． 而． 由于，有，而，因此只能为负，即 ． ． 故选：B． 13．(24-25八下·湖北十堰实验中学·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省十堰市实验中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简以及加法和乘除法运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的性质和运算法则解答即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 14．(24-25八下·湖北武汉青山区·期中)实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【来源】湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】本题考查了二次根式及绝对值的化简，熟记化简规则即可． 【详解】解：， 由数轴可知：， ∴， ∴， 即， 故选：C． 15．(24-25八下·湖北武汉武珞路中学·期中)已知，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖北省武汉市武珞路中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据二次根式的性质，，再结合已知条件化简绝对值，最后进行代数运算即可． 【详解】解： ∵， ∴， 则， 故选：A． 16．(24-25八下·湖北荆州荆州经济技术开发区·期中)下列二次根式中，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖北省荆州市荆州经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．先化简二次根式，根据同类二次根式的定义即可得出答案． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； B．，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； C．，与是同类二次根式，能合并，故该选项符合题意； D．，与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 17．(24-25八下·湖北咸宁通城县·期中)若是正整数，则整数不能是（   ） A．2 B．4 C．8 D．32 【答案】B 【来源】　湖北省咸宁市通城县2024—2025学年下学期八年级期中数学试卷　 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 将的值分别代入逐一验证选项即可确定答案． 【详解】解：A.当时，，故该选项不符合题意； B. 当时，，不是正整数，故该选项符合题意； C. 当时，，故该选项不符合题意； D. 当时，，故该选项不符合题意； 故选：B． 18．(24-25八下·湖北武汉武昌区武珞路·期中)化简二次根式：________． 【答案】 【来源】湖北武汉武昌区武珞路2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，进行化简即可，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为： 19．(24-25八下·湖北武汉江夏区湖北华宜寄宿学校·期中)化简：_______；_______：_______． 【答案】 7 / 【来源】湖北省武汉市江夏区湖北华宜寄宿学校2024-2025学年八年级下学期3月期中数学试题 【分析】本题主要考查的是二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．依据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：，，， 故答案为：，7，． 地 城 考点03 最简二次根式 20．(24-25八下·湖北武汉洪山区·期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖北省武汉市洪山区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义对各选项分析判断，即可求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故选项不符合题意； C、是最简二次根式，故选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：C． 21．(24-25八下·湖北恩施土家族苗族恩施龙凤镇民族初级中学·期中)下列根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市龙凤镇民族初级中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数或因式；②被开方数不含分母，对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A：，不是最简二次根式； B：，不是最简二次根式； C：，不是最简二次根式； D：是最简二次根式； 故选：D． 22．(24-25八下·湖北宜昌十六中教联体·期中)下列整数x能使为最简二次根式，则x可以是（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】D 【来源】 湖北省宜昌十六中教联体2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断即可．本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：A、当时，，不是最简二次根式，故选项A不符合题意； B、当时，，不是最简二次根式，故选项B不符合题意； C、当时，，不是最简二次根式，故选项C不符合题意； D、当时，，是最简二次根式，故选项D符合题意． 故选：D 23．(24-25八下·湖北荆州沙区·期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省荆州市沙市区2024-2025学年八年级下学期期中质量检测数学试卷 【分析】本题考查了最简二次根式“（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式”，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； B、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； C、，则此项不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，则此项符合题意； 故选：D． 24．(24-25八下·湖北武汉南湖中学·期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖北省武汉市南湖中学2024-2025学年下学期期中八年级数学试题 【分析】根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此进行逐项判断，即可作答． 【详解】解：A、，被开方数7是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件； B、中的8可分解为，其中4是平方数，可化简为，故不是最简二次根式； C、的被开方数含分母，需有理化为，故不是最简二次根式； D、可化简为，已无根号，不属于二次根式； 故选：A 25．(24-25八下·湖北孝感云梦县·期中)下列根式中，是最简二次根式的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖北省孝感市云梦县2024-2025学年下学期期中学情调研八年级数学试题 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式，据此求解即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 26．(24-25八下·湖北孝感应城·期中)下列二次根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】湖北省孝感市应城市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 是最简二次根式，故本选项符合题意； B. 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；         C. 的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；         D. 的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 27．(24-25八下·湖北武汉青山区·期中)下列二次根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式的特征．根据最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式和因数，进行判断即可． 【详解】解：A．被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项错误； B． 被开方数含小数，不是最简二次根式，故该选项错误； C．是最简二次根式，故该选项正确； D被开方数含开方开得尽的因数，不是最简二次根式，故该选项错误； 故选：C． 28．(24-25八下·湖北宜城五校·期中)下列二次根式化简后能与合并的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖北省宜城市五校2024-2025学年八年级下学期期中学业质量监测数学试卷 【分析】本题主要考查同类二次根式；先化简各项，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：选项A： 化简：，被开方数为2，与不同，无法合并． 选项B： 化简：，被开方数为3，与相同，可以合并． 选项C： 化简：，结果为有理数，不含根号，无法与合并． 选项D： 化简：，被开方数为6，与不同，无法合并． 综上，只有选项B化简后能与合并． 故选：B． 29．(24-25八下·湖北孝感云梦县·期中)如图，在矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． (1)求四边形的周长； (2)求证：； (3)若点P为直线上任意一点，请直接写出线段的最小值． 【答案】(1) (2) (3)2 【来源】湖北省孝感市云梦县2024-2025学年下学期期中学情调研八年级数学试题 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，网格中求三角形面积，垂线段最短，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出四边形的四边长即可得到答案； （2）求出的长，证明，即可得到； （3）由垂线段最短，可知当时，有最小值，据此利用等面积法求出此时的长即可得到答案． 【详解】（1）解：由网格的特点和勾股定理得， ，，， ∴四边形的周长； （2）解；∵，，， ∴，， ∴， ∴； （3）解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，有最小值， ∴此时有， ∴， ∴的最小值为． 地 城 考点04 二次根式求值 30．(24-25八下·湖北咸宁通城县·期中)已知：，，分别求下列代数式的值： (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【来源】　湖北省咸宁市通城县2024—2025学年下学期八年级期中数学试卷　 【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据，，可以求得和的值，然后将所求式子变形，再将和的值代入计算即可； （2）根据，，可以求得和的值，然后将所求式子变形，再将和的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ； （2）解：∵，， ∴，， ∴． 31．(24-25八下·湖北孝感安陆·期中)阅读下列解题过程： (1)观察上面的解题过程，计算的结果是_____； (2)比较大小：______（用“>”，“<”，“=”填空）； (3)利用上面所提出的解法化简： 【答案】(1) (2) (3) 【来源】湖北省孝感市安陆市2024-2025学年八年级下学期期中质量调研数学试卷 【分析】本题考查分母有理化，平方差公式，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据题意利用平方差公式对其进行有理化，即可得到本题答案； （2）先将两个分数有理数再进行比较大小即可； （3）先将每个分数有理化，再进行合并计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ， ∵， ∴， 故答案为：； （3）解： . 32．(24-25八下·湖北孝感云梦县·期中)爱思考的小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解答的： ， ，即， ， ． 请你根据小明的思维方法，解决如下问题： (1)计算：； (2)已知：，求的值； (3)计算：___________． 【答案】(1) (2)1 (3)9 【来源】湖北省孝感市云梦县2024-2025学年下学期期中学情调研八年级数学试题 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的化简求值，熟知分母有理化的方法是解题的关键． （1）仿照题意进行分母有理化即可； （2）根据（1）所求可得，则，进而可得到，再根据代值计算即可； （3）易得，再把所求式子的每一项按照这种形式分母有理化后计算求解即可． 【详解】（1）解： （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：， ∴ ． 地 城 考点05 二次根式的运算 33．(24-25八下·湖北武汉武昌区武珞路·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖北武汉武昌区武珞路2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：选项A：中，4为有理数，为无理数，二者无法直接合并，结果应为，而非，故该选项不符合题意． 选项B：为同类二次根式相减，系数相减得，故该选项不符合题意． 选项C：根据二次根式乘法法则，，故，该选项符合题意． 选项D：中被开方数不同，无法合并，该选项不符合题意． 故选：C． 34．(24-25八下·湖北恩施土家族苗族恩施龙凤镇民族初级中学·期中)化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市龙凤镇民族初级中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，二次根式的混合运算． 将化为，再化简即可． 【详解】解： ， 故选：C． 35．(24-25八下·湖北荆州荆州经济技术开发区·期中)已知点和点关于轴对称，则的值是（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【来源】湖北省荆州市荆州经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】本题考查关于轴对称的点的特征，二次根式的加减运算，代数式求值．熟练掌握关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解题的关键． 根据关于轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，进而求出的值． 【详解】解：点和点关于轴对称， ， ， 故选：B． 36．(24-25八下·湖北荆州松滋·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖北省荆州市松滋市2024-2025学年下学期八年级数学期中考试试卷 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，乘法计算，熟知二次根式的乘法和加减计算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 37．(24-25八下·湖北武汉东西湖区·期中)下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年下学期八年级期中数学试题 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式运算法则逐项计算并判断即可． 【详解】解：A． ，因为与，不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意． B． ，因为2与，不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意． C． ，原计算错误，故此选项不符合题意． D． ，原计算正确，故此选项符合题意． 故选：D． 38．(24-25八下·湖北武汉南湖中学·期中)下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省武汉市南湖中学2024-2025学年下学期期中八年级数学试题 【分析】本题考查了二次根式的运算，需根据运算法则逐一判断各选项的正确性，据此进行作答即可． 【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能直接合并，故该选项不符合题意； B. 不是同类二次根式，不能直接合并，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D． 39．(24-25八下·湖北孝感云梦县·期中)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省孝感市云梦县2024-2025学年下学期期中学情调研八年级数学试题 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，直接根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选；D． 40．(24-25八下·湖北宜昌金东方教育集团·期中)下列计算中，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖北省宜昌市金东方教育集团2024—2025学年下学期八年级数学期中考试 【分析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则． 根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C正确，符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：C． 41．(24-25八下·湖北武汉洪山区·期中)下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省武汉市洪山区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的加法、乘除法运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能相加，故该选项计算错误，不符合题意； B、2和不能相加，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算正确，符合题意； 故选：D． 42．(24-25八下·湖北孝感应城·期中)下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】湖北省孝感市应城市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则是解题的关键．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 43．(24-25八下·湖北恩施土家族苗族巴东县·期中)如果，，下列各式： ①    ②    ③    ④． 其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】D 【来源】湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2024-2025学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除运算．由条件且可知、均为负数．根据平方根的性质和运算规则，逐一验证各式的正确性． 【详解】解：∵， ∴、同号，， ∵， ∴、均为负数， 和在实数范围内无意义，故①错误； ，不一定等于1，故②错误；故④正确； ，故③正确；    故选：D 44．(24-25八下·湖北宜昌五中教联体·期中)下列各式从左到右的变形正确的有（　　） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【来源】 湖北省宜昌五中教联体2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】根据二次根式的性质，逐一分析各式的成立条件解答即可． 本题考查了二次根式的公式计算的使用条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：① ：当且时成立， 故①错误； ② ：当且时成立， 故②错误； ③ ：当左边有意义时（即，），右边必然有意义且等式成立；故③正确； ④ ：当左边有意义时（即，），右边必然有意义且等式成立， 故④正确． 综上，正确的有③和④，共2个． 故选：B． 45．(24-25八下·湖北宜昌二十五中教联体·期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】 湖北省宜昌二十五中教联体2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A 46．(24-25八下·湖北武汉洪山区·期中)已知，则的值为________． 【答案】/ 【来源】湖北省武汉市洪山区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题主要考查了代数式求值，二次根式的混合计算，直接代值并根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 47．(24-25八下·湖北咸宁通城县·期中)计算： 【答案】 【来源】　湖北省咸宁市通城县2024—2025学年下学期八年级期中数学试卷　 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算二次根式除法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 48．(24-25八下·湖北宜昌五中教联体·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】 湖北省宜昌五中教联体2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键． （1）先把除法运算化为乘法运算，再根据二次根式的除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； （2）先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 49．(24-25八下·湖北宜城五校·期中)计算： 【答案】 【来源】湖北省宜城市五校2024-2025学年八年级下学期期中学业质量监测数学试卷 【分析】本题主要考查了二次根式的化简和混合运算，解题的关键是掌握二次根式化简和混合运算的法则及步骤． 利用二次根式化简和混合运算的法则及步骤逐步进行计算即可． 【详解】解：     ． 50．(24-25八下·湖北黄石阳新县部分学校·期中)计算： (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】湖北省黄石市阳新县部分学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握二次根式的加减乘除混合运算的法则及二次根式的性质是解题的关键． （1）先根据二次根式的除法计算，再利用二次根式的性质化简，最后运用二次根式的加减法法则计算，即得答案； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再运用二次根式的加减法法则计算，即得答案； （3）首先化简绝对值，零指数幂，利用二次根式的性质化简，最后运用二次根式的加减法法则计算，即得答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 51．(24-25八下·湖北宜昌当阳实验初级中学·期中)计算：． 【答案】 【来源】湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的除法法则和平方差公式运算，再算加减． 【详解】解： 52．(24-25八下·湖北武汉青山区·期中)已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2) 【来源】湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】本题主要考查利用乘法公式进行二次根式的化简，熟记乘法公式是解题的关键． （1）首先求出，然后根据完全平方公式写成代入计算即可； （2）首先求出，根据平方差公式写成代入计算即可． 【详解】（1）解：，， ∴ ∴； （2）解：，， ∴ ∴． 53．(24-25八下·湖北武汉南湖中学·期中)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【来源】湖北省武汉市南湖中学2024-2025学年下学期期中八年级数学试题 【分析】本题考查了二次根式的化简求值． 先化简二次根式，再计算加减，最后将代入计算即可． 【详解】原式 将代入得：原式． 54．(24-25八下·湖北恩施土家族苗族恩施龙凤镇民族初级中学·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市龙凤镇民族初级中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． （1）根据完全平方公式和去括号法则进行化简，再根据二次根式的混合运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值的定义和零指数幂的运算法则进行化简，再进行加减计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 55．(24-25八下·湖北十堰实验中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省十堰市实验中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 【分析】考查了二次根式的混合运算．在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质是解题的关键，混淆完全平方公式及平方差公式是解题的易错点． （1）先计算二次根式的除法和化简二次根式，再计算加、减； （2）利用完全平方公式和平方差公式去括号，再相加、减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 56．(24-25八下·湖北孝感汉川·期中)先化简，再求值；，其中． 【答案】， 【来源】湖北省孝感市汉川市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查整式的加减，二次根式的混合运算等知识，掌握相关法则和公式是解题的关键．运用整式的加减运算方法化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式 ． 57．(24-25八下·湖北恩施土家族苗族巴东县·期中)计算 【答案】 【来源】湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2024-2025学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷 【分析】本题考查了二次根式的加法，零次幂、化简绝对值、负整数指数幂，先化简零次幂、绝对值、负整数指数幂，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 58．(24-25八下·湖北武汉硚口区·期中)已知． (1)直接写出代数式和的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)；4； (2) 【来源】湖北省武汉市硚口区2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】（1）根据，可以计算出和的值； （2）将所求式子变形，再将（1）中的结果代入计算即可． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】（1）解：， ； ； （2）解：由（1）知，，， 59．(24-25八下·湖北武汉东西湖区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年下学期八年级期中数学试题 【分析】本题考查了二次根式的加减，以及二次根式的乘法． （1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先根据乘法法则计算，再化为最简二次根式即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 60．(24-25八下·湖北荆州荆州经济技术开发区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省荆州市荆州经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，正确进行计算； （1）先化简二次根式，再合并即可； （2）先计算完全平方公式，再进行二次根式加减运算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 61．(24-25八下·湖北武汉青山区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键； （1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 62．(24-25八下·湖北武汉武昌区武珞路·期中)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】湖北武汉武昌区武珞路2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 63．(24-25八下·湖北孝感孝昌县·期中)已知，，求代数式的值． 【答案】13 【来源】湖北省孝感市孝昌县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，分母有理化，解题的关键是熟练掌握分母有理化，二次根式混合运算法则． 根据分母有理化首先求出，，从而得出、，然后根据完全平方公式把原式变形，再代入即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 64．(24-25八下·湖北孝感云梦县·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省孝感市云梦县2024-2025学年下学期期中学情调研八年级数学试题 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算： （1）先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解； （2）先根据二次根式的性质化简，再计算除法，然后合并，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 65．(24-25八下·湖北黄冈蕲春县·期中)计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省黄冈市蕲春县2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题 【分析】本题考查二次根式的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的性质化简后再算加减即可； （2）利用二次根式及绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 66．(24-25八下·湖北孝感应城·期中)计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省孝感市应城市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简形式． （1）把各个二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先把各个二次根式化简，再把括号内的二次根式合并，最后计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 67．(24-25八下·湖北荆州沙区·期中)已知，，分别求代数式和的值． 【答案】， 【来源】湖北省荆州市沙市区2024-2025学年八年级下学期期中质量检测数学试卷 【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式应用，分式的加减．根据题意利用完全平方公式，分式的加减分别计算代数式的值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ． 68．(24-25八下·湖北宜昌金东方教育集团·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省宜昌市金东方教育集团2024—2025学年下学期八年级数学期中考试 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式加减计算法则求解即可； （2）根据二次根式混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 69．(24-25八下·湖北武汉洪山区·期中)已知，，求下列各式的值： (1)和； (2)． 【答案】(1)，2 (2) 【来源】湖北省武汉市洪山区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的加法和乘法法则计算即可； （2）先进行异分母的分式减法计算得到，再分别代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； ； （2）解：∵，， ∴， ． 70．(24-25八下·湖北孝感云梦县·期中)已知，，分别求下列代数式的值： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【来源】湖北省孝感市云梦县2024-2025学年下学期期中学情调研八年级数学试题 【分析】根据，，可得，，利用平方差公式分解因式可得：，再利用整体代入法代入求值即可； 根据，，可得，，利用完全平方公式进行变形，可得：，再利用整体代入法代入求值即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了用平方差公式分解因式、利用完全平方公对整式进行变形、整体代入法求代数式的值、二次根式的混合运算，解决本题的关键是根据运算法则进行计算． 71．(24-25八下·湖北孝感应城·期中)若，求的值. 【答案】 【来源】湖北省孝感市应城市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，先根据二次根式有意义的条件求出x的值，即可得出y的值，再把要求的式子化简，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得， ∴； ∴ ． 72．(24-25八下·湖北武汉硚口区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省武汉市硚口区2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）根据二次根式乘除法混合运算法则按照从左到右的顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 73．(23-24八下·湖北武汉武昌区拼搏联盟·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2)8 【来源】湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 【分析】此题考查了算术平方根和立方根，二次根式的乘除运算， （1）首先计算算术平方根和立方根，然后计算加减； （2）根据二次根式的乘除运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 地 城 考点06 二次根式的应用 74．(24-25八下·湖北荆州荆州经济技术开发区·期中)如图，一个矩形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的边长为1，阴影部分的面积为，则正方形①的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】湖北省荆州市荆州经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次根式运算的应用，正方形的面积，利用线段的和差得出边长是解决此题的关键． 根据阴影面积可得阴影长，进而可得正方形②的边长，利用长方形的边长的和差，即可得答案． 【详解】解：正方形③的边长为1，阴影部分的面积为， 阴影部分的长， 正方形②的边长， 正方形①的边长， 正方形①的面积为， 故选：D． 75．(24-25八下·湖北孝感汉川·期中)如图，有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．剩余木料（即阴影部分）的面积为______． 【答案】10 【来源】湖北省孝感市汉川市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握矩形和正方形的面积公式是解题的关键．根据正方形和矩形的面积公式可得到结论． 【详解】解：剩余木料的面积为： ． 故答案为：10． 76．(24-25八下·湖北孝感云梦县·期中)我们根据二次根式的相关知识容易知道：，类比上述式子，若，则___________． 【答案】80 【来源】湖北省孝感市云梦县2024-2025学年下学期期中学情调研八年级数学试题 【分析】本题考查二次根式中的规律探究，根据已有等式，得到，进而求解即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：80． 77．(24-25八下·湖北武汉青山区·期中)如图，为美化环境，某小区从一块正方形空地中划出两块面积分别为和的小正方形种植特色花卉，剩余部分种植草坪，则种植草坪部分的面积为______． 【答案】36 【来源】湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据题意求出，，然后列式求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图所示： 由题意可得：，， 故两个阴影部分面积和为：， 故答案为：36． 78．(24-25八下·湖北荆州荆州经济技术开发区·期中)如图，在矩形中，，，、分别是边、上的点，将四边形沿翻折，A，B两点的对应点分别为F，E． (1)如图1，当点落在上时，求证：； (2)如图2，若，点与点重合，求的长； (3)如图3，当点恰好落在的中点，交于点，连接，若为等腰三角形，求折痕的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3) 【来源】湖北省荆州市荆州经济技术开发区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题 【分析】本题考查了矩形与折叠问题、等角对等边、勾股定理、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用矩形和翻折的性质得到，，推出，再等量代换即可证明； （2）由（1）得，，设，在中利用勾股定理求出的值，即可求出的长； （3）过点P作于H，由翻折的性质得到，推出，再结合等腰三角形的定义可得，通过证明得出，，得到，设，在中利用勾股定理求出的值，即可求出的长． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， 将四边形沿翻折， ， ， ， ． （2）解：四边形是矩形， ， 由（1）中的结论得，， 设，则， 在中，根据勾股定理，，即， 解得， ． （3）解：如图3，过点P作于H， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ， 为的中点， ， 将四边形沿翻折， ， ， 为等腰三角形， ， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，根据勾股定理，，即， 解得，即， ， 在中，． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 专题01二次根式 ☆6大高频考点概览 考点01二次根式有意义的条件 考点02二次根式的化简 考点03最简二次根式 考点04二次根式求值 考点05二次根式的运算 考点06二次根式的应用 考点01 二次根式有意义的条件 1.(24-25八下·湖北咸宁赤壁、嘉鱼县期中)二次根式 2-x 中字母x的取值范围是() A.x>2 B.x<2 C.x=2 D.x≤2 2.(24-25八下湖北武汉东西清区：期中若a+2 在实数范围内有意义，则a的取值范围是() A.a>0 B.a2-2 C.a>-2 D.a≤-2 3.24-25八下湖北武汉武昌区武路路期中)能使式子V“有意义的实数口满足的条件为(） A.a20 B.a≤0 C.a>0 D.a<0 4.(24-25八下·湖北孝感汉川期中)如果二次根式V“ 有意义，那么“的值可以是() A.-5 B.-2.5 C. -1 D.1 3-x V√3-x 5.(24-25八下·湖北孝感汉川期中)等式Vx+1 √x+1成立的条件是() A.x≥-1 B.x≤3 C.-1≤x≤3 D.-1<x≤3 6.2425八下湖北武汉南湖中学期中)在二次根式Vx-2中，x的取值范围是() A.x≥2 B.x>2 C.x≠2 D.x≥-2 7.(24-25八下湖北恩施士家族苗族巴东县期中)二次根式V?+1有意义，则x的取值范围是（） A.x为一切实数B.x>-1 C.x≠0 D.x>0 8.(24-25八下湖北孝感应城期中)若代数式Vx-3 在实数范围内有意义，则x的取值范围是() 1/12 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.x>3 B.x≥3 C.x>-3 D.x≥-3 9.(24:25八下潮北宜昌金东方教育集团期中)若代数式Va-3 有意义，则“的取值范围是() A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.a≠3 10.24-25八下湖北十堰实验中学期申已知”=V3+V3-x+4,则y的值是 目目 考点02 二次根式的化简 11.(24-25八下湖北恩施土家族苗族巴东县·期中)下列计算正确的是() A.(-5=-3B.(=g c.5=±3 D.(=7 12.2425八下湖北武汉武昌区武路路期中)已知√49-t+5+7=10,则49--V5+ 的值为 () A.27 B.2V万 C.2W万 D.以上都不对 13.(24-25八下湖北十堰实验中学·期中)下列计算正确的是() A.V-32--3 B.V⑧+V2=V10 C.4W2÷22=22 D.2V2x13=2/6 14。.(24-25八下潮北武汉青山区期中)实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简V后-V匠+a- 的结果为() b A.2(b-a) B.-2b C.2a D.0 15。(2425八下湖北武汉武珞路中学期中)已知x>L,则化简Vx-P-1的结果是《) A.x-2 B.-x C.x D.-x-1 16.24-25八下湖北荆州荆州经济技术开发区期中下列二次根式中，能与5合并的是（) 2/12 耐学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.6 B.i2 c.8 D.V24 17.24-25八下湖北减宁通城县期中)考v32 是正整数，则整数m不能是() A.2 B.4 C.8 D.32 ⑧= 18.(24-25八下·湖北武汉武昌区武珞路·期中)化简二次根式： 19.(24-25八下·湖北武汉江夏区湖北华宜寄宿学校·期中)化简：√48=： V-7= 目 考点03 最简二次根式 20.(24-25八下·湖北武汉洪山区·期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是() 令 A.√12 B.V⑧ C.5 D.V3 21.(24-25八下·湖北恩施土家族苗族恩施龙凤镇民族初级中学·期中)下列根式中是最简二次根式的是( A.√3.4 B.V2 C.√28 D.x2-4y2 22.(24-25八下湖北宜昌十六中教联体期中)下列整数x能使VK-2为最简二次根式，则x可以是() A.10 B.20 C.30 D.40 23.(24-25八下·湖北荆州沙区·期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.v B.V8 C.v0.5 D.V分 24.(24-25八下·湖北武汉南湖中学·期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V万 B.√⑧ c.v D.√m 25.(24-25八下·湖北孝感云梦县·期中)下列根式中，是最简二次根式的为（) 3/12 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.V3 B.√2.3 C.5 D.⑧ 26.(24-25八下·湖北孝感应城期中)下列二次根式中是最简二次根式的是() A.5 B.3 C.V0.5 D.√4 27.(24-25八下·湖北武汉青山区·期中)下列二次根式中是最简二次根式的是() A.V2 B.√0.2 C.5 D.⑧ 28.(24-25八下·湖北宜城五校：期中)下列二次根式化简后能与合并的是() 2 A.V18 B.2 C.V4 D.V3 29.(24-25八下·湖北孝感云梦县·期中)如图，在矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，点 A,B,C,D是网格线的交点. B (1I)求四边形ABCD的周长； (2)求证：∠ABC=90° (3)若点P为直线AC上任意一点，请直接写出线段BP的最小值. 目目 考点04 二次根式求值 30.(24-25八下湖北威宁通城县期中)已知：a=2+5,b=2-V5 分别求下列代数式的值： 4/12 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (2+ab+b 31.(24-25八下·湖北孝感安陆·期中)阅读下列解题过程： 1 √5.3 =5.5 V5+V3 5+35. 2 √万-V5 √万-V5 √7+5N7+5万-V5 2 )观察上面的解题过程，计算3+V1的结果是： 1 1 2)此较大小：V7-V5 3-√7（用“>”，“<”，“=”填空）； (3)利用上面所提出的解法化简： 1 1 1 2+5+5+2W2+2W2+m+…+29+4W5 1 32.(24-25八下湖北孝感云梦县·期中)爱思考的小明在解决问题：已知2+V3，求2a2-8a+1的值. 他是这样分析与解答的： 2-5 a2+572+2-2u-25 1 .(a-22=3,即a2-4a+4=3, ∴.a2-4a=-1 ∴.2a2-8a+1=2a2-4a+1=2×(-1+1=-1 请你根据小明的思维方法，解决如下问题： 1 (①)计算：2+1 1 b= (2)已知：V2+1,求42+8b-3的值： 5/12 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 1 1 (3)计算： 2+1V3+24+5++ V100+√99 目目 考点05 二次根式的运算 33.(24-25八下·湖北武汉武昌区武珞路·期中)下列计算正确的是（) A. 4+3W2=7√2 B.55-V5=5 C.5x万= D.V6+2=4 34.2425八下湖北恩施士家族首族题范龙风镇民族制级中学期中)化简5-2“、3+2引的结果为 () A.-1 B.3-2 C.3+2 D.5-2 35.2425八下湖北荆州荆州经济技术开发区期中)已知点4a⑤和点BV5,关于x轴对称，则a-b 的值是() A.5 B.2V5 C.2V3 D.0 36.(24-25八下·湖北荆州松滋·期中)下列计算正确的是() A.5-V3=V2 B.v2x3=6 C.3+25=55 D.4+= 37.(2425八下·湖北武汉东西湖区·期中)下列计算正确的是() A.2+5=5B.2+2=22 C.3W2-2=3 D.V⑧÷2=2 38.(24-25八下·湖北武汉南湖中学期中)下列各式计算正确的是() A.2+5=5B.2+2=22C.2xV3=6 D. √⑧÷V2=2 39.(24-25八下·湖北孝感云梦县·期中)下列运算正确的是() A.-22=-2B.2+5=5C.35-5=3 D.V8÷V2=2 6/12 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 40.(24-25八下·湖北宜昌金东方教育集团·期中)下列计算中，正确的是（) A.2+V5=5 B.4-V3=1 C.2x5=v6 D.V8÷V2=4 41.(2425八下·湖北武汉洪山区·期中)下列计算正确的是() A.2V5+3V2=57 B.2+V5=2V5 C.4W5x5V7=20Wi0 D.⑧÷反=2 42.(24-25八下·湖北孝感应城期中)下列计算中正确的是() A.2+V3=5 B.B-2=1 c.v2x3-6 D.i8÷反=3 43.(24-25八下·湖北恩施土家族苗族巴东县期中)如果b>0,，ab<0,下列各式： @v8-语@58-18g-+店层-g. a√a 其中正确的是() A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 44.(24-25八下·湖北宜昌五中教联体期中)下列各式从左到右的变形正确的有() la a Da庙=a.6:@Y65:③5=：④G5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 45.(24-25八下·湖北宜昌二十五中教联体·期中)下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.5 B.5 C.√0.4 D.V18 46.24-25八下湖北武汉洪山区期中)已知x=5-1,则·的值为 47.(24-25八下·湖北咸宁通城县·期中)计算： -婚 7/12 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 48.(24-25八下·湖北宜昌五中教联体期中)计算： 1.10 .网.52 222+5-22-5+1 49.2425人下湖北宜城校期中计算2v6'·24.V5-9 4 50.(24-25八下·湖北黄石阳新县部分学校·期中)计算： )D-V27+2i55 2)3-25+2+5-1 3)小2-1+（元+1°-5+-2. 5L.24-25八下湖北宜昌当阳实验初级中学期中)计算：D÷5-V5-2小V5+V2 52.425八下潮北武汉青山区期中已如=2+5.)=2-5，求下列名式的值 (0-2+2 22 .425人下湖北武汉南中字期肿洗化简，再求值：9r+62刀 Vx,其中x=3. 54.(24-25八下·湖北恩施土家族苗族恩施龙凤镇民族初级中学·期中)计算： 0①23+1-25+3223-32 a4+1a- 55.(24-25八下·湖北十堰实验中学·期中)计算： 0s-36÷5+65: 8/12 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 2W5-V2y+(W5+2w5-2) 56.2425八下湖北孝感汉川-期中)先化简，再求值：2a-20）-(2-4@,其中4=而 5.2435人下期北思士家族萄宾巴东县期中计常3-+5-+】 58.(24-25八下湖北武汉硚口区期中)已知x=V5-y=5+1 (1)直接写出代数式x+y和y的值： (2)求代数式 +5w+)的值. 59.(2425八下·湖北武汉东西湖区·期中)计算： )⑧-V32+25 +x6 60.(24-25八下·湖北荆州荆州经济技术开发区·期中)计算： ①24-V54 22w5+v6-v52 61.(24-25八下·湖北武汉青山区·期中)计算： )-v27+55 e2位x55 4 62.(24-25八下·湖北武汉武昌区武珞路·期中)计算 )36-2+ 25-25+1) 1 1 63.24-25八下糊北孝感孝昌县期中)已知万+5，y=5-反，求代数式2+3y+y的值. 9/12 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 64.(24-25八下·湖北孝感云梦县·期中)计算： )32-18 2,2√48+V24÷5 65.(24-25八下·湖北黄冈蕲春县·期中)计算 ua-周5-6 2匝-π-°+5-2斗（ 66.(24-25八下·湖北孝感应城期中)计算： ai-2小2 b a 67.(24-25八下湖北荆州沙区·期中)已知a=√2+1，b=√2-1，分别求代数式a2+2ab+b2和。+6的值. 68.(24-25八下湖北宜昌金东方教育集团·期中)计算： ④25-5i2+V4s 2V5x6-⑧÷ 69.24.25八下湖北武汉满山区期中)已知=5+5，)=5-5，求下列各式的值： (1)x+y和炒； o 70.2425八下湖北孝感云梦县期中)尼知“=3+V5,6=3-5,分别求下列代数式的值： 043-62 10/12