4.4 课时2 利用对角线判定平行四边形-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦“平行四边形的判定定理（利用对角线判定）”，通过复习旧判定方法引入新知，结合例题（如选择不能判定平行四边形的选项）和变式题（如开放性条件证明），构建前后知识脉络，形成学习支架帮助学生逐步掌握核心知识点。 其亮点在于分层设计“刷基础”“刷提升”题型，通过开放性试题（如选条件证明平行四边形）培养推理意识，综合实践折叠题发展几何直观与创新意识，解析注重逻辑推导（如全等证明步骤）。学生能提升判定应用和逻辑思维，教师可获得丰富教学资源与分层练习设计支持。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第4章 平行四边形 4 4.4 平行四边形的判定定理 课时2 利用对角线判定平行四边形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 由对角线互相平分判定平行四边形 1.【2024江苏徐州期中】如图，四边形的对角线交于点 ，下列不能判定其 为平行四边形的是( ) D A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】A选项，因为，，所以四边形 是平行四边形，故 选项A不符合题意；B选项，因为，,所以四边形 是平行四边 形，故选项B不符合题意；C选项，因为，，所以四边形 是 平行四边形，故选项C不符合题意；D选项，由， 不能判定四边形 是平行四边形，故选项D符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.如图，是的边上的点，是中点，连结并延长交于点 ， 连结与交于点，若， ，则阴影部分的面积为 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】如图，连结.因为是的边上的点，所以 ，所以 ，.又因为，所以 ，所以 ，所以四边形是平行四边形，所以 因为 ，所以，所以 ，所以 ，故选C. 关键点拨 同底等高的两个三角形的面积相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3. 开放性试题 在，， 这三个条件 中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 如图，在四边形中，对角线与相交于点 ， ，若____，（选择①②③中的一项，填序号） 求证：四边形 是平行四边形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解】选择①，证明如下： 因为，所以 . 在与中，所以 ，所以 ，所以四边形 是平行四边形. 选择②，同选择①可证明四边形 是平行四边形. 选择③,证明如下： 因为，所以 ，所以 ，所以 ，所以四边形 是平行四边形.（选择一个即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 4.【2025江苏盐城期末】如图，的对角线， 相交 于点，直线过点分别交，于点，，， 分别为 ，的中点，四边形 是平行四边形吗？为什么？ 【解】四边形 是平行四边形.理由如下： 因为四边形为平行四边形，对角线,相交于点,所以 ， 且,所以.又因为 ，所以 ，所以.又因为,分别为, 的中点，所以 ,,所以,所以四边形 为平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.如图，四边形中,相交于点，延长至点 ， 连结并延长交的延长线于点，， . （1）求证：是线段 的中点. 【证明】因为，所以.因为，所以四边形 是平行四 边形，所以，所以是线段 的中点. 思路分析 证明四边形 是平行四边形即可得到结论； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）连结,，求证：四边形 是平行四边形． 【解】因为，所以 . 在和中， 所以,所以 . 又因为，所以四边形 是平行四边形. 思路分析 证明，则 ，进而可得出结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 6.【2025辽宁沈阳期末】如图，为的对角线，点为线段 的中点， 连结并延长与的延长线交于点 . （1）求证： . 【证明】因为四边形是平行四边形，所以，即 ，所以 ,.因为点为线段的中点，所以 ，所以 ，所以.又因为，所以四边形 是平行四边形， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）若，，，求 的长. 【解】因为，，，所以，所以 是直 角三角形，且 .因为四边形是平行四边形，所以 ， ,所以 .因为点为线段 的中点，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 提升 1. 【2025浙江金华一模，中】综合实践课上，嘉嘉画出了 ，通过折 叠的方法找一点，使得四边形 为平行四边形，图（1）、图（2）、图（3） 是其操作过程. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （1）折叠 使得点 与点重合，折痕与 相交于点 （2）沿折叠 ， 得到直线，点是 延长线上一点 （3）再次折叠 折痕过点，使点 的对应 点落在上，连结 ， 在嘉嘉的做法中，可直接判定四边形 为平行四边形的条件是( ) C A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 【解析】根据题意可知，嘉嘉的做法使得对角线互相平分，从而得出四边形 为平行四边形，故判定四边形 为平行四边形的条件是对角线互相平分，故选C. 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.［中］如图，在正六边形中，，是对角线 上的两点．添加下列 条件中的一个：；； ； ，能使四边形 是平行四边形的是________（填上所有符 合要求的条件的序号）． ①②④ （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】如图，连结，交于点.在正六边形 中，易 知,,,， . ①因为，,所以.又因为 ,所以 四边形 是平行四边形，故①符合题意.②因为 ，，所以，所以 .又因为 ，，所以，所以 ，所以 四边形是平行四边形，故②符合题意.③无法得出四边形 是平行四边 形，故③不符合题意.④因为，， ，所以 ，所以.因为 ， ，所以，所以 ，所以四边形 是平行四边形，故④符合题意.故答案为①②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.【2025重庆沙坪坝区质检，较难】如图，于点，且 ， 若点是的角平分线的交点，点是的中点，则 ______；若 ,,，则 的面积为_ ____. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】由题意知 ，所以 . 因为,是 的角平分线，所以 ，所以 .如图,延长至 ，使 ，连结,，过点作于点.因为 , ，所以四边形是平行四边形，所以, , .因 为,,，所以，所以 , .因为, ,，所以 ，所以 , ，所以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 ，所以, 所以 , .因为 ，所以 ，所以.因为, ，所以 ,所以.因为,所以 .因为 ，所以 .在中， ， ，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.【2024浙江丽水期中，中】如图，四边形中，，为 上一点， 与交于点， . （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】因为，所以，.在和 中，所以，所以.又因为 , 所以四边形 是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）若，，，求 的长. 【解】因为，所以.因为四边形 是平行四边形，所以 ，，所以.因为，所以 ， 所以 ，所以 ，所以的长是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 5.［较难］如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点， 分 别在，的延长线上，且，连结，，， . （1）求证：四边形 为平行四边形. 【证明】因为四边形为平行四边形，所以,.因为 ， 所以，所以.因为，所以四边形 为平 行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）若平分， ，，求四边形 的周长. 【解】因为平分，所以.因为四边形 为平行四边形， ，所以，,,，所以 ， ，所以，所以，所以 . 因为 ，所以是等边三角形，所以 ，所以 ，所以四边形 的周长是32. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 思路分析 由（1）知四边形为平行四边形.根据平行四边形对边平行且平分 即 可得出，再根据 ，可得出 是等边三角形，故 ,最后根据平行四边形对边相等可得各边边长，进而可得平行 四边形 的周长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）若将“”改为“，”，四边形 还是平行 四边形吗？若， 呢？简单说明理由. 【解】若，，四边形 是平行四边形.理由：由（1）得, ,.因为，，所以 ，所以 ，即.因为，所以四边形 为平行四边形. 若，，四边形为平行四边形.理由：因为 ， ，,所以，所以，即 .因 为，所以四边形 为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 思路分析 由，,可得出，可证出四边形 为平行 四边形.同理可得若，，四边形 还是平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $