精品解析：内蒙古鄂伦春自治旗阿里河中学2025-2026学年八年级下学期第一次课堂检测试数学试卷

阿里河中学数学课堂测试题 一、选择题（每题三分，共24分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，理解二次根式中被开方数是非负数是解决问题的关键． 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．直接利用二次根式的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．当时，原式无意义，故A不一定不是二次根式； B．当时，原式无意义，故B不一定是二次根式； C．恒成立，故C一定是二次根式； D．当时，原式无意义，故D不一定是二次根式； 故选：C． 2. 在二次根式中，字母的取值范围是（ 　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，利用二次根式被开方数为非负数的性质可得，求解即可得到答案． 【详解】根据题意，可得 解得 3. 下列化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件和性质计算各选项即可判断． 【详解】解：A、，二次根式无意义，A错误； B、，B正确； C、，C错误； D、，D错误． 4. 下列是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式是指被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数的二次根式，逐个判断即可． 【详解】解：对于选项A： ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对于选项B ：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对于选项C： 不含能开得尽方的因数，也不含有分母，是最简二次根式； 对于选项D ：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 5. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 3，4，5 D. 6，8，9 【答案】C 【解析】 【分析】若三个正整数满足较小的两个数的平方之和等于最大数的平方，那么这三个正整数叫做勾股数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，2，3不是勾股数，不符合题意； B、∵， ∴4，5，6不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴3，4，5是勾股数，符合题意； D、∵， ∴6，8，9不是勾股数，不符合题意． 6. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、都是格点，则线段的长度为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解的长度即可． 【详解】解：如图所示： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用． 7. 一个四边形，剪去一个角，还剩下几个角（ ） A. 或者 B. 或者 C. 或者 D. 或者或者 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多边形，分三种情况：剪线经过四边形相邻的两个顶点；剪线经过四边形的一个顶点和以该顶点为端点的一条边（不过该边的另一个顶点）；剪线不经过四边形的任意顶点，仅经过相邻两条边． 【详解】解：分三种情况讨论： （Ⅰ）若剪线经过四边形相邻的两个顶点，剪去一个角后，剩余图形为三角形，有3个角； （Ⅱ）若剪线经过四边形的一个顶点和以该顶点为端点的一条边（不过该边的另一个顶点），剪去一个角后，剩余图形为四边形，有4个角； （Ⅲ）若剪线不经过四边形的任意顶点，仅经过相邻两条边，剪去一个角后，剩余图形为五边形，有5个角． 综上所述，剩余角的个数为3或者4或者5． 故选：D 8. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8， ∴AB= ∴S阴影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102- =100-24 =76. 故选：C. 二、填空题（每题三分，共12分） 9. 把一根长为24厘米的木棒，从一端起顺次截下6厘米和10厘米的两段，用得到的三根木棒依次首尾顺次相接，摆成的三角形形状是______． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】根据题意可得这三根木棒的长分别为6厘米，10厘米，厘米，根据，结合勾股定理的逆定理可得答案． 【详解】解：由题意得，这三根木棒的长分别为6厘米，10厘米，厘米， ∵， ∴这三根木棒组成的三角形是直角三角形． 10. 直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】分3是直角边和斜边两种情况讨论求解． 【详解】解：当3是直角边时，第三边长为：， 当3是斜边时，第三边长为：， 所以，第三边长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理，是基础题，注意要分情况讨论． 11. 正八边形的内角和等于_____． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】边形的内角和为，据此列式求解即可． 【详解】解：， ∴正八边形的内角和等于． 12. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______． 【答案】20 cm##20厘米 【解析】 【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 【详解】解∶如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离． 根据勾股定理，得 ． 故答案为：20cm． 【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）先化简，再求值：其中． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后计算加减法即可得到答案； （2）先化简二次根式，再计算零指数幂和绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （3）先化简二次根式，再计算二次根式乘除法，最后计算减法即可得到答案； （4）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ， 当时，原式． 14. 一个多边形的内角和是它外角和的3倍，它是几边形？ 【答案】这个多边形是八边形 【解析】 【分析】根据任意凸多边形的外角和都为，内角和都为（其中n为边数），再结合题意列出等式，求出n即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形，则依题意得： ， 解得， 故这个多边形是八边形． 【点睛】本题考查凸多边形的外角和与内角和，熟记任意凸多边形的外角和都为以及其内角和公式为（其中n为边数）是解答本题的关键． 15. 在数轴上表示（要求：保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】因为，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以斜边的长为半径画弧，和数轴的交点即可． 【详解】解：如图所示：   16. 如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在处，求重叠部分的面积． 【答案】10 【解析】 【分析】矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF长，也就是AF长，根据S△AFC=，即可求解. 【详解】设，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有： ，， . ≌ . . . 在中有 . 即 . 解得． ． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质及其应用问题；灵活运用勾股定理建立方程是解本题的关键. 17. 如图，中，，，边上的中线． （1）与互相垂直吗？为什么？ （2）求的长． 【答案】（1）与互相垂直，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的实际运用，掌握定理是解决问题的关键． （1）根据中线的性质及勾股定理的逆定理即可求出的度数，判定与互相垂直； （2）利用勾股定理求得的长即可． 【小问1详解】 解：与互相垂直， ，，边上的中线， ， ， ， ． 【小问2详解】 在直角中， ． 18. 如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN＝AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论． 【答案】△CMN是直角三角形，理由详见解析． 【解析】 【分析】由已知可求得AM，AN的长，根据勾股定理可求出MN的长，同理可得MC，NC的长，根据勾股定理的逆定理可知三角形CMN是直角三角形． 【详解】猜想：△CMN是直角三角形．理由如下： 设正方形ABCD的边长为4a，则AM=2a，AN=a，DN=3a． 在Rt△AMN中，由勾股定理得：MN2=5a2．同理可得：CN2=25a2，CM2=20a2． 所以MN2＋CM2=CN2． 所以△CMN是直角三角形． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质及勾股定理的逆定理，正方形的性质．设出正方形ABCD的边长是解题的关键． 19. 某开发区有一空地，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，，若每种植1平方米草皮需要100元．问总共需要投入多少元？ 【答案】总共需要投入元 【解析】 【分析】如图，连接，由勾股定理得，，由，可得是直角三角形，且，根据，求面积，然后根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， 由勾股定理得，， ∵ ∴是直角三角形，且， ∴， ∴共需要投入元， ∴共需要投入元． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理．解题的关键在于正确的添加辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿里河中学数学课堂测试题 一、选择题（每题三分，共24分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在二次根式中，字母的取值范围是（ 　 ） A. B. C. D. 3. 下列化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各组数中，是勾股数的为（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 3，4，5 D. 6，8，9 6. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、都是格点，则线段的长度为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 25 7. 一个四边形，剪去一个角，还剩下几个角（ ） A. 或者 B. 或者 C. 或者 D. 或者或者 8. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是(　　) A. 48 B. 60 C. 76 D. 80 二、填空题（每题三分，共12分） 9. 把一根长为24厘米的木棒，从一端起顺次截下6厘米和10厘米的两段，用得到的三根木棒依次首尾顺次相接，摆成的三角形形状是______． 10. 直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为 _____． 11. 正八边形的内角和等于_____． 12. 如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______． 13. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）先化简，再求值：其中． 14. 一个多边形的内角和是它外角和的3倍，它是几边形？ 15. 在数轴上表示（要求：保留作图痕迹）． 16. 如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在处，求重叠部分的面积． 17. 如图，中，，，边上的中线． （1）与互相垂直吗？为什么？ （2）求的长． 18. 如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN＝AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论． 19. 某开发区有一空地，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，，若每种植1平方米草皮需要100元．问总共需要投入多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $