精品解析：内蒙古鄂伦春自治旗大杨树第一中学2024-2025学年八年级下学期第二次阶段考试数学试题

八年级数学第二次月考试题 一．选择题（本题共8小题，满分共24分） 1. 若式子有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得且， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据题意列出不等式是解题的关键． 2. 在四边形中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A. ，， B. ， C. ， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形与正方形的判定，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键． 根据正方形的判定逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形，故本选项不符合题意； B、，无法判定四边形是正方形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∵， ∴矩形正方形，故本选项符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，不能判定四边形是正方形，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，，，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，，即，正比例函数图象可知，故此选项符合题意； C、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； D、由一次函数图象可知，，即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 已知点 ， ， 都在直线 上，则 ， ， 的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直线判断出函数图像的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】解：∵直线， ， ∴随的增大而减小， 又∵ ， ∴． 故选：． 【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数 中，当， 随 的增大而增大；当 ， 随的增大而减小．掌握一次函数图像的性质是解题的关键． 5. 某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为（ ）分． A. 80.4 B. 70.4 C. 81.4 D. 81 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法代值求解即可得到答案，熟练掌握加权平均数的计算公式是解决问题的关键． 【详解】解：， 应聘者最后的成绩为分， 故选：A． 6. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33 【答案】C 【解析】 【分析】存在2种情况，△ABC是锐角三角形和钝角三角形时，高AD分别在△ABC的内部和外部 【详解】情况一：如下图，△ABC是锐角三角形 ∵AD是高，∴AD⊥BC ∵AB=15，AD=12 ∴在Rt△ABD中，BD=9 ∵AC=13，AD=12 ∴在Rt△ACD中，DC=5 ∴△ABC的周长为：15+12+9+5=42 情况二：如下图，△ABC是钝角三角形 在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5 在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9 ∴BC=4 ∴△ABC的周长为：15+13+4=32 故选：C 【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况. 7. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明四边形AEPF为矩形，可得AM＝AP，最后利用垂线段最短确定AP的位置，利用面积相等求出AP的长，即可得AM． 【详解】解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5， ∴， ∴△ABC为直角三角形，∠A＝90°， 又∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AEPF为矩形， ∵M 为 EF 中点， ∴M 也 AP中点，即AM＝AP， 故当AP⊥BC时，AP有最小值，此时AM最小， 由，可得AP＝， AM＝AP＝； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，确定出AP⊥BC时AM最小是解题关键． 8. 在20越野赛中，甲乙两选手的行程（单位：km）随时间（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象的横坐标，得出乙先到达终点． 【详解】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度大于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度小于乙的速度，故①错误； 由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为，故②正确； 乙的图象的解析式为，甲出发时图象的解析式为，因此出发1.5小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3千米，故③错误； 乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故④错误． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题的数量关系，解题的关键是理解函数图象的含义． 二．填空题（本题共4小题，满分共12分） 9. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB 又∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形． ∴AB=OA=AC=5， 故答案是：5． 11. 向下平移3个单位得到的函数解析式_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移规律． 根据上下平移时k值不变，b值是上加下减，即可求解． 【详解】解：平移后的解析式为：， 故答案为： 12. 观察下列各式：，，，，，你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律________． 【答案】（且为整数） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳推出一般规律是解题关键．观察发现，，，，，，，，，，，，由此即可得． 【详解】解：∵，，，，， ，，，，， ，，，，， ∴第1个式子可写成， 第2个式子可写成， 第3个式子可写成， 第4个式子可写成， 归纳类推得：用含的代数式表示此规律：（且为整数）， 故答案为：（且为整数）． 三．解答题：（共64分） 13. （1）； （2）如图所示的一块地，，m，m，m，m，求这块地的面积． 【答案】 （） （）平方米 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． （）利用平方差公式及完全平方公式展开后，再进行加减运算即可． （）连接，根据直角可以求得斜边的长度，根据，，可以判定为直角三角形，要求这块地的面积，求与的面积之差即可． 【详解】解：（） （）连接，如图所示： ∵，由勾股定理得：m， 又∵， ∴是直角三角形； ∴这块地的面积为， 即这块地的面积是平方米 ． 14. 如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）求的面积； （4）通过图象直接写出直线自变量的取值范围； （5）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，二元一次方程组，以及三角形面积的计算等有关知识，难度中等．掌握一次函数的图象与性质，是解答本题的关键． （）直线与轴交点的纵坐标为，令，解方程即可得； （）设直线的解析式为，将已知点和代入，得到关于的方程组，解方程组即可； （）联立和的解析式，求出交点 ,由，则，以为底，到轴的距离(即纵坐标绝对值 )为高，根据三角形面积公式求解即可； （）通过图象写出直线自变量的取值范围，即当时自变量的取值范围，观察图象即可得； （）两三角形面积相等且共底边，故到 轴的距离与相等(为)，在上， 代入，求解即可； 【小问1详解】 ∵一次函数与轴交于点， 令，得， 解得：， ∴点的坐标是； 【小问2详解】 设直线的解析式为， ∵直线经过点，， 由图象知，，， ∴把，，代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 ∵直线，交于点， 解方程组， 得， ∴点的坐标是， ∵点的坐标是，点的坐标是， ∴， ； 【小问4详解】 ∵直线，交于点， 点的坐标是， 当时，由图可知时， 即：直线自变量； 【小问5详解】 ∵点在轴的下方， ∴由题意知直线上的点在轴的上方， ∴点的纵坐标是正数， ∵和的面积相等，， ， ∵， ∴点的纵坐标是：， 把代入得： ， 解得：， ∴点的坐标是； 15. 如图，四边形中，，平分，交于． （1）求证：四边形是菱形； （2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，在根据角平分线的性质及等腰三角形的判定即可求证结论． （2）利用等角对等边的性质可得，在利用等腰三角形的判定及三角形内角和即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形，， 又∵平分， ， ， ， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 直角三角形，理由如下： ， ， ， ， ， 又三角形内角和为， ， ， 为直角三角形． 【点睛】本题考查了菱形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质和三角形的内角和，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 16. 亚洲冬季运动会的主要目的是促进冬季运动的发展．增进国际交流与团结．展示各国体育文化，并推动地方经济发展．第九届亚洲冬季运动会于年月日至月日在哈尔滨举行．为了解学生对亚冬会相关知识的知晓情况，星光中学七、八年级举行了亚冬会知识测试活动，并随机从这两个年级中分别抽取了名学生的成绩进行整理．描述和分析，下面给出部分信息（成绩满分分）： 信息：七年级抽取学生的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 信息：八年级抽取学生成绩条形统计图如图所示： 信息：七、八年级各抽取的名学生的成绩的平均数、中位数、众数如表所示． 成绩 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 d 八年级 2.35 请根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求出表格中，，，的值； （2）七、八年级中哪个年级的学生对亚冬会相关知识的知晓情况更好？请说明理由；（合理即可） （3）该校八年级有名学生参加此次测试活动，若成绩在分及以上为优秀，请估计八年级测试成绩优秀的学生人数． 【答案】（1），，， （2）八年级学生知晓情况更好，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差，样本估计总体，掌握以上知识点是解题的关键．众数：一组数据中出现次数最多的那个数值；平均数：一组数据中所有数值之和除以这 组数据的个数所得的结果，也叫算术平均数；中位数：将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的那个数值；如果数据个数是奇数，中间的那个数就是中位数； 如果数据个数是偶数，通常取中间两个数的平均数作为中位数；方差的计算方法 ：先求出这组数据的平均值(算术平均 数)，计算每个数据与平均值的差的平方，求这些平方差的平均值，结果即为方差． （）根据众数、平均数和中位数的定义解答即可； （）根据众数、平均数和中位数即可判断； （）用乘以分及以上的学生人数占比即可； 【小问1详解】 解：①由七年级抽取学生的成绩可知，成绩为分的同学最多， ， ②由条形统计图可得，， ③求 (八年级中位数)： 由八年级抽取学生成绩的条形统计图可知， 分有人，分有 人，分有人，分有人，分有人，分有人， 人， 将八年级名学生成绩从小到大排列，中位数是第个和第个数据的平均数； 所以； ④求 (七年级方差)： 由表格可知：平均数， 个： ； 个：； 个：； 个：； 个：； 个：； ； ∴ ． 【小问2详解】 八年级学生知晓情况更好，理由如下： 七、八年级学生成绩的平均数相同，但八年级学生成绩的众数和中位数均高于七年级学生的， 所以八年级学生知晓情况更好； 【小问3详解】 ， 答：估计八年级测试成绩优秀的学生人数为人． 17. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）A型电脑的单价是100元，B型电脑的单价是150元 （2）购进A型电脑34台，B型电脑66台，利润最大，最大为13300元 【解析】 【分析】设A型电脑的单价是x元，B型电脑的单价是y元，根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．列出二元一次方程组，解方程组即可； 设购进A型电脑x台，则B型电脑台，根据题意，这100台电脑的销售总利润为y元，则，根据一次函数的性质，不等式的解集求出正整数解，即可解决问题． 本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式的应用，熟练掌握解方程组。一次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设A型电脑的单价是x元，B型电脑的单价是y元， 由题意得： 解得：， 答：A型电脑的单价是100元，B型电脑的单价是150元． 【小问2详解】 解：设购进A型电脑x台，则B型电脑台， 根据题意， 解得， 由x是正整数， 故x最小为34台， 由这100台电脑的销售总利润为y元， 则， 由y随x的增大而减小，得当时，利润最大，最大为13300元．  故购进A型电脑34台，B型电脑66台，利润最大，最大为13300元． 18. 如图，的边和的边在同一条直线上，，，，连接，． （1）求证：①； ②四边形是平行四边形． （2）若四边形为菱形，，，求线段的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①利用平行线的性质得，即可证得； ②由①得，可得、，证得，即可得证四边形是平行四边形． （2）连接，交于点，根据菱形的性质得、、，利用勾股定理求出，利用面积法求出，再利用勾股定理求出，计算即可求解． 【小问1详解】 证明：①， ， 在和中， ， ； ②由（1）知， ，， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点， 四边形是菱形， ，，， 在中，，， ， ， ， 中，，， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和菱形的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学第二次月考试题 一．选择题（本题共8小题，满分共24分） 1. 若式子有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 且 2. 在四边形中，O是对角线交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A ，， B. ， C. ， D. ，， 3. 下列图形中，表示一次函数与正比例函数，为常数，且的图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点 ， ， 都在直线 上，则 ， ， 的值的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 某公司招聘一名英文翻译，某应聘者的听、说、读、写成绩分别为73分、80分、82分、83分．最后成绩中，听、说、读、写成绩按照的比确定，那么该应聘者最后的成绩为（ ）分． A. 80.4 B. 70.4 C. 81.4 D. 81 6. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33 7. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 在20越野赛中，甲乙两选手的行程（单位：km）随时间（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本题共4小题，满分共12分） 9. 计算________． 10. 矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=____． 11. 向下平移3个单位得到的函数解析式_____________ 12. 观察下列各式：，，，，，你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律________． 三．解答题：（共64分） 13. （1）； （2）如图所示的一块地，，m，m，m，m，求这块地的面积． 14. 如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点． （1）求点的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）求的面积； （4）通过图象直接写出直线自变量的取值范围； （5）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标． 15. 如图，四边形中，，平分，交于． （1）求证：四边形是菱形； （2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由． 16. 亚洲冬季运动会的主要目的是促进冬季运动的发展．增进国际交流与团结．展示各国体育文化，并推动地方经济发展．第九届亚洲冬季运动会于年月日至月日在哈尔滨举行．为了解学生对亚冬会相关知识的知晓情况，星光中学七、八年级举行了亚冬会知识测试活动，并随机从这两个年级中分别抽取了名学生的成绩进行整理．描述和分析，下面给出部分信息（成绩满分分）： 信息：七年级抽取学生的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 信息：八年级抽取学生成绩的条形统计图如图所示： 信息：七、八年级各抽取的名学生的成绩的平均数、中位数、众数如表所示． 成绩 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 d 八年级 235 请根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求出表格中，，，的值； （2）七、八年级中哪个年级的学生对亚冬会相关知识的知晓情况更好？请说明理由；（合理即可） （3）该校八年级有名学生参加此次测试活动，若成绩在分及以上为优秀，请估计八年级测试成绩优秀的学生人数． 17. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 18. 如图，的边和的边在同一条直线上，，，，连接，． （1）求证：①； ②四边形是平行四边形． （2）若四边形为菱形，，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$