同学们好，这一期视频我们开始来讲平面图形的翻折旋转，也就是空间的翻折与旋转问题专题里面的第一个题型。那么对于这一类的翻折问题的题，可以说难度是很大的，尤其是与球有关的组合体，再结合起来可以一般来说可以做压轴题考。那么今天就让大家来见一道这样的习题，可以将视频暂停5到10分钟，最多看十分钟内能不能把这道题给做出来。大家跟我一起来把这个题审一遍。在边长为六的菱形ABCD中，大家看这个草图，这是ABCD这样一个菱形角A是等于三分之派。现将三角形ABD这样一个图沿着BD翻折到PBD的位置，使得二面角PBDC是锐角，那么则三棱锥PBCD外接球的表面积可以是。我们先做一个简单的分析，如果如果大家记住，如果说我们要研究二面角它是一个锐角，首先得找到2面角的平面角。那么再根据球心找球心的方法，我们来确定这样一个三棱锥外接球球心的位置，从而求出球的半径。一般来说在有角的范围内求半径的位置就可以了。根据这个对称性和找二面角平面角的方法，我们来取BD的中点M连接PM和CM。看这个图，我就不再写了。你的PM和CM那么则角PMC，这个角PMC它就是二面角。它的平面角二面角P。BCDBDC. 这个平面讲我们初步得到了这样一个关系。所以所以这个角PMC它就是一个锐角。我们再根据找球心的话，根据对称性我们知道这个球心O一定是落在三角形BCD。BCD外接的圆的圆，我注意落在外接圆的圆心且与就经过外接圆的圆心且与BCD垂直的这样一条垂线上。同理PBCD外接球的球心一定也是落在经过PBD这个三角形外接圆的圆心，且与PBD垂直的这条垂线上。那么这两条垂线的交点我们不妨设成O点，就是分别是OE和OF其中E和F分别是PM和CM的三个分点，靠近M的三个分点。因为PBD和CBD都是正三角形，正三型四芯合一。所以说这个一点是重心，也是外接圆的圆心。红米F也是一样的，我们分别作为OE垂直于平面PPT。垂直于平面BCD然后OF垂直于平面BCD。好，这样的话这个O点就是外接球的球心，这是两个最关键的辅助线，我们现在把它做完了。好，下面由刚才我们做的这样一个辅助线得出的这样一些有一些关系，我们来求一下。首先把有一些量求了，因为它的边长是6，边长是6，这个MC我把有些关键量，MB就是3，那这个是六，那MC就是三倍，根号3。它也等于三倍的MF。所以MF就等于ME。它就是根号3。好，下面我们在RT3角形OMF中。在rt 3角形O。MF中我们不妨设角PMC等于西塔。则OMF就等于。二分之西塔就根据对称性，它是角平面，所以这个碳径二分之西塔。就等于对边OF比上MF。好，这样的话我们就可以推出OF长，它是等于MF乘以弹径2分之1了。MF就是根号3，那么它就等于根号三倍的。半径2分之1大，我们转入OF上。注意我们是求外接球的半径，途中如果说我们把OC连接起来，这个OCOC的长就是外接球的半径R而这个CF的长我们也可以求出来，CF是等于3分之2CM因为CM它是三倍根三，你3分之3分之2乘以3，三倍根三，那就是两倍根号3。那这个时候我们就可以求在RT3角形OFC中。我们可以得出OC的平方用勾股定理就是耳光，那么就等于OF的平方，那就是根号三倍的tangent 2分之西塔的平方。再加上一个FC的平方，那么FC的平方就是2倍根号3的平方，这个我们化简整理一下之后，就是12加上一个三倍的。碳立方日本之七大。因为这个西塔，它是一个锐角C实际上是属于0到1个二分之派的。所以二分之西塔的范围就应该是大于0小于四分之派。所以判定2分之11的范围，我就应该属于0到1。由这个0到1把零带进去，平方也是0到1把10带进去。我们就可以算出对应的就是12把1等于12加3就是十五。这样我们把耳房的范围给算出来，所以这个S等于4派R方。那么这个范围就应该是属于我们把12代取对应的就是48派。把十5带进去，对应的就是六十拍。所以说只要你能够在这个48派和60派之间的都是对的。所以说此题的答案一个A是对的，还有一个就是D是对的，其他的都是不符合的。今天关于平面图形的翻折问题就讲到这里，感谢您的收看，下期视频我们再见。