同学们，今天我们来讲第179个体型，利用空间向量法来解决截面问题。那么对于截面问题，当然首选还是普通方法，就是你们通过做直线的方法把截面图形给找到。前面的视频课我们已经讲过了。今天我们来看一下如何利用空间向量法来解决截面问题。这里面就会涉及到四点共面的一些结论。四点供电的话，假如我们要证ABCD4点共电。我们一般来说利用这样的两个结论。第一个以其中一个点作为起点。比如我们以A点作为起点，与其他三个点作为中点，构成三个向量。比如说是AB向量，我们其中一个向AB向量能够被另外两个向量AC向量和AB向量线性表示就可以了。也就是存在唯一的一组思路，使得AB向量等于X倍的ac向量加上一个Y倍的AD向量即可。那么第二个我们来看一下第二个我们来看一下，还有一个就是我们在空间里面再找一个点O使得OA向量可以表示成AOBOCOD这三个向量线性表示可以写成X倍的OB向量加Y倍的OC向量加Z倍的OD向量，且满足X加Y加Z等于一就可以了。好，我们来看一下这道题的解法。在通用技术课上，老师给同学们提供了一种木质的正四棱锥模型，PABCD. 那么如右图这个图已经告诉我们了，现在我们看啊再切割成三个小的四棱锥。那么第一步方案他说过这个A点做一个平面于PBPCPD分别交于EFG得到一个四棱锥，剩下的我们现在不管了，我们现在看他做出这个截面图形AEF，其中PE比PB的长是3比5，已经告诉我们了，PF比PC的长是2分之1，也告诉我们了怎么来求G的位置，就是PD比PD的这个比例关系是多少。我们可以大概做一个草图，我们连接AEEF还有FG以及这个AG当然这个题的普通方法也是可以解的。这个普通方法你们就把这个FE延长和BC延长有个交点，再把FG延长和CD变成也有一个交点，然后把这两个焦点的连线一年肯定是过这个A点。这样的话这个不变就可以根据比例关系就可以算出这个PG比GD的比值也是可以做的这叫普通方法。那我们今天我们来看一下间隙的方法怎么做，我们根据正四棱锥的性质，我们连接ac和BD，把AC和BD连接起来。假如这个焦点是O我们再。连接PO。这个时候PO一定是垂直于底面。我们以OP为Z轴，OAVX轴，OB为Y轴，建立如图所示的空间直角坐标系。好，我们在写过程，我们把关键几个点我直接标在这个旁边。我们不妨就是由题目中的这个条件，我们不妨设OP的长度为B你设一个其他的定制也可以。OA的长度为A那么则这样几个点的坐标就可以表出来P的坐标，那么就是00B00BA的坐标就是A00就是A的坐标，100B的坐标那么就是零A0。C的坐标就是负A00。D的坐标就是零负为零，这是D的坐标。那么根据比例关系，我们现在把相关的都写出来。比如说这个由由刚才我们写的这个坐标，那么这个PB向量就用B点的坐标减去P的坐标，那就是0A负B同理PC向量负A0负BPD训练。0负A负BPA向量A0FB，这个很简单。然后我们剩下来写这个PE向量。PE向量根据题目中的比例关系，它就是5分之3PB向量，这样我们把它写出来就是05分之3A负的5分之3比。那么同理PF向量这就等于2分之1PC向量，那么这个就等于负二分之A0负的二分之B那么由这个AEFG4点. 共面。可得。我们可以得到这个PA向量，就是根据我们刚才的那个第二个结论，就是PA一定可以表示成X倍的PE加Y倍的pf再加上一个ZB的pg而且这个X加Y. 加Z. 它肯定是等于一的。好，现在我们在设引入一个兰姆达，我们设这个PD比PD它是等于兰姆达，那么PG向量播放的是让它等于兰姆达B的PD向量，而且这个兰姆达方向比就属于0到1。那这个时候PG向量根据公式，我们根据那个坐标公式把拉马乘进来，那就是零负A难不难？负B难不难？好，下面根据这个关系式，根据刚才那个关系式所以我们可以得到左边的PG向量就是A0负B就应该是等于X倍的05分之3。A负的5分之3比再加Y倍的负二分之A0-2分之B再加Z倍的零负a number. 负。b number。对比系数，我们可以建立一个方程，就是我们看啊这个横坐标就等于横坐标。所以说这个负的2分之1Y负的二分之AY，这个是Y就应该是等于A这是横坐标。我们看这个纵坐标，就是5分之3AX这是第一项。我们看一下第二项的Y乘0可以不写，减去A倍的兰姆达Z的中间项就是0。第三个就是负的5分之3BX减二分之BY减b number z这个就等于负B，这个一联立，我们就可以解出来这个Y的值。我把这有几个。关键的量给大家说下分儿。然后当然了你们把这个解完之后，把Y的值等于-2，还有年利化。第二项就可以写成5分之3X减MZ对不对？还有下一项就是5分之3X加二分之。派加。那么Z对不对？这个前面我们所说的X加Y加Z有一联立之后，我们就可以解除这个兰姆达是等于4分之3，所以这个最后的答案就是填4分之3的。那么今天利用空间向量解截面问题，主要这个计算量还是有点大的过程就是这么一个过程，两种方法都是可以的。好，感谢您的收看下期视频，我们再见。