同学们，这一期视频我们来讲同构法求最值。我们在用同构法求最值的时候会有一个难点。这个难点就是如何将市值结构进行变形，变成形式结构特征。非常相似的是这个变形很难。好，下面我们一道例题来看一下。大家看一下这道例题，可以将视频暂停一下做一做，看能不能做出来。我们来看一下这道题。首先拿到这个式子，大家发现会有两个未知数XY，那么求的是后面这个式子最值。所以说前面这个式子大家可以看一下，肯定是要把XY之间的关系式进行整体化，里面可以消元消掉，就是用多元化一元的思想，也叫消元的思想去做题。那么这个变形是一个难点，当然有同学开始已经发现了，就是两有两个对数，肯定先把对数进行合并。好，对数合并我们把它移过来，这个ln x减ln y就是ln x是垂Y等于Y倍的E的X次幂，这一步是很好的可以变出来。变过来之后，大家再看这个突破口，大家就是观察你这个对数里面，它是Y分之X如果是Y分之X我这边也要出现百分之X那我就先把这个Y给除过来，变成Y分之一ln y分之X等于E的X次幂再看，你如果和这个保持一致的话，我这个两边需要同时乘以X所以说我们可以得到Y分之X倍的ln y分之X那么等于X倍的E的X次幂。变到这一步，变了这一步之后，大家再注意怎么怎么通过呢？有两种方式。第一个我们把这个X写成ln e的X方，这是一种。后来第二种就是我们把这个Y分之的X，我们把它写成用对数恒等式写成E的烙印和Y分之X倍的ln y分之X等于X倍的这个YEX次幂。我这样构造大家发现没有我如果说把烙印外部看成个整体7，那就是7乘E的T次方，跟右边形式结构是一样的。所以说我们就构造一个函数FX等于X倍的E的X次幂，这个函数在零到正负上明显是单调递增的。你看两个单调递增相乘都是在政治的条件下，很明显也是单调递增的。如果说我们写不周的话，我们不妨可以求一个一阶答一阶导函数。这个很简单，它就等于一E的X次幂乘以X加1，这个明显是大于零的。所以原函数FX在领导真的无穷大上，它是单调递增的。它既然是单调递增的，所以。由原式就可以得到f ln y分之X一定是等于FX那么这一定会有根据单调递增。既然是单调的函数值相等，自变量值肯定是相等的，这个一定是等于X，退到这一步之后，所以再把对数化指数，所以说Y分之X就等于E的X次幂。那这样的话可以推出这个Y就等于E的X次幂分之X，这就是我们所说的替换掉之后很容易可以消炎了，所以原是Y减去E的负X次幂，那么就等于E的X次幂分之X减去一个E的X次幂1分之1通分E的X次幂分之X减一好，然后我们就构造这个让它这个函数我让这个式子或者构造一个新函数GX等于GX我们现在对这个计算式进行求导。分母平方分子求导是一乘以E的X次幂减去X减1乘以E的X次幂。整理完了之后就是2减X去除以E的X次幂。很明显它是从二处一分V所以说当X大于0，小于20GPX这个是大于零的GX单增。当X大于2的时候，GPX小于零了，那么这个GX分解。所以你既然是先增后减，所以说二处有罪。之所以说GX它的最大值，那么就等于G2，把G2求出来就是E的XE的2次方分之一。这此题的答案就是E的负2次方，或者写成E的平方分之一也是可以的。那么这个同构法我们刚才讲了，这个同构这个位置还有其他的一些解法，大家可以下去自己摸索一下。好，这个小题型我们就讲到这里。