各位同学们，各位家长朋友们，这一期视频我们继续来讲二面角的相关题型。这一讲我们主要来讲无能二面角的一些解题策略。对于无能二面角的相关题型，我相信大家在选择的时候，大多数同学肯定会选择一种最常见的方法，那就是。空间向量。间隙的方法，我们也简称为向量法。对于向量法我们知道只要你能够借隙，而且相关点的坐标和和表示，那就直接无脑去解就可以了，根本就不用动什么太就是说呢技巧性很强，所以说这个是首选的方法。那么除了这个向量法，我们知道这个向量法其实也有一些有一些题目不是特别好做。比如说他那个戏不是特别好建。第二个系好建，但是有部分的量他没有告诉你，可能需要其他的辅助线或者是构建方程的方法去解。有些坐标解有些量，有些量解完之后坐标才能出来，这是第一种。第二种，对于无棱二面角的情况，我们有一种常见的方法就是不能。五轮法我们可以将人给补出来去做就可以了。然后还有第三种方法，第三种方法对于无棱二面角的情况，我们还有一个叫做射影面积法。就是我们只要求出其中一个面，在另外一个面上的它的摄影的面积和原来图形的面积找到之后，我们求其余限值就可以了。这个前期视频课我们讲这是第三种。第四种就是等级法，我们也称之为等级转化。好，这是常考的四种方法。那么下面我们以一道例题来讲一下无能日面角的怎么去解。大家可以将视频暂停五分钟，来看一看这道题的解法。如图，在四棱锥PABCD中告诉我们PA和PD的长度都是4，PC的长它是四倍杠2。好，我标在这个位置，这两个都是4，然后PC是四倍杠2。底面ABCD它是直角梯形，其中AB和AD垂直，AB和CD平行。AD注意AD的长是4，然后DC的长也是4，还有AB的长是2。那么由这些条件我们很容易可以得到，尤其已知就是详细的过程，我就不再写，我把关键的步骤展示给大家。由题可知。这个。PAD是一个等边三角形，因为三边都是相等，所以说三角形PAD它是一个正三角形。PDC是等腰直角三角形。好，我们再看含量，还有就是这个梯形里面一个二，就是这个边长十2，CD是4，AD是4，这基本的量我们就理到这里。然后我们再看一下，问的是平面PAD与PBC的夹角。那么这道题我们有两种参考的方法，还有三种。当然你这题间隙也行，就是我刚才在前面说了，这几类参考的方法其实都可以做。那我们讲间隙的方法，我们今天不作为重点讲。我们来先看一下这个补轮法，所以补能法我们就找到平面PAD和平面ppc的交线。我们知道尤其一直到这个PAD和PPT已经有一条公共直线了。既然有一条估值线呢，我们就再找一条供直线，再找一条供直线怎么找呢？再找一个工点了，已经有一个工点了，然后我们再找一个工点供电。我们就延长。DA再延长CB，这个时候的DA和CB会交于一点，我们假设。这个焦点。是M好，然后我们连接PM，把PM给连接起来。好，连接完了之后大家看这个PM易得这个PM它一定是二面角的棱，这也是两个平面的公共直线。我们再根据三垂线法来找二面角的平面角。那我们就在其中一个平面内B向另外一个半平面做垂线来看，这里面其中有一些量的，我们要把它震一下。首先我们来证明平面PAD垂直于平面ABCD。所以这个步骤一第一步我们先证。我把关键步骤。给大家写一下，就是先证平面PAD. 垂直于平面abcd。好，我要证明这两个平面垂直，这里面有一条弧线。我们来简单的来给大家介绍一下，就是我们由P向AB做垂线，换句话说就是取AD的中点O选中O之后，那么根据POE得这个PO一定垂直于AD。好，这是第一个。PO垂直于AD好，然后我们连接OC，所以我们用勾股定理走，连接OC可以得到这个PO在正三角形中，这个PO的长很明显是二倍根号3，就是你这个OD的长是2，POD就是直角三角形。勾股定理先算出PO是二倍根三，那么在RT3角形ODC中我们来算一下OC，OC就是根号下OD的平方就是4，再加上ODC的平方就是16，那就是20，那就是两倍根号5。这样一求出来是两倍根号5之后，我们用勾股定理验一下。所以PO的平方加上OC的平方，我们的PO的平方它是两倍根三的平方，这个就是十二。OC的平方是20，加起来就是32 32开出来就是四倍根二，它刚好就等于PC的平方，有这样一个条件。所以说我们可以推出得到一个PO又垂直于OC，PO垂直于OC. PO既然。又垂直于OC有这两个条件，所以PO就垂直于AD和OC这两条相交直线确定的平面EBCD。所以说可以推出PO就垂直于平面ABCD。这也是我们。间隙的时候，首先要把这个线面垂直，先把它整完好。线面垂直完又因为PO在平面PD内，所以说我们就证完了。有这个可以得到这个面PAD就垂直于平面A. BCD. 又因为AD是公共直线，AD它是等于平面。P. D交平面ABCD，所以又且这个AB垂直于PAD，AB垂直于。AD所以。我们得到一个非常重要的信息，那就是AB垂直于平面PD。这个信息非常的重要。那么根据我们前面讲的三角线法来求二面角的平面角的这个技巧，我们在其中一个半平面内找一点B向另外一个半边PED内做垂线，垂足就是A所以说我们再由这个A向二面角的棱PM做垂线，叫做垂足是F好，然后再连接BF就可以了。再连接BF那么此时BFA就是二面角的平面角。注意，我们找到这个辅助线，我略了，我再口述一遍，就是我们由A做AF垂直于这个PM，这是一个辅助线，在连接BF那么在这时候我们可以推出BFI一定也是垂直于点PM的。这样的话我这个角这个BFA就是二面角的平面角。既然是平面角，我们来求一下这里面的一些量。我们知道这个由AB平行于CDAB且等于CD的2分之1，我们可以得到这个A一定是MD的终点。所以说此时MAAP一定是等于MA这个长度它是等于四的，而且这个角PAM它是3分之2的。这是关键的量，我都给大家写出来，所以说则MAF。这个一是一定是等于三分之派。为什么是三分之派？大家看啊MA等于MP，A就是AM等于AP它是一个等腰三角形，等腰三形三线合一，所以说这个AF也是顶角PAM的一个角平片，所以说我们可以得出MAF它是60度。得出这个60度之后，我们所以说可以推出这个。AF就。等于AM乘以cos sine三分之派，这个是等于二的。那么推出这个之后，又因为你推出OAF之后，AF之后，又因为这个BA垂直于平面，我们刚才已经写写出来了，所以说BA就垂直于AF这是三句，推出来这个BA一定垂直AF，所以说可以推出BF等于根号下的，你这个是二，你AF也是2，所以说可以推出这个BF就等于二倍根。二就是二的平方加上一个二的平方，那么这个就等于两倍根好了。那这样一算的话，这个其实就是等效值的弹性，那么你这个余弦值，所以在RT3角形. B. AF中。那么这个余弦值cosine角AFB就等于2分之2。好，后面再答一下就可以了，我就不再写了。今天这个无棱二面角的策略主要给大家讲的这个直接法。另外我们来看一下方法二。这个方法二我来下面来简单的给大家说一下，就是方法二我们可以用摄影面积法这个方法。这个剩余面积法，我们我们知道这个BA一定垂直于平面PED，CD也垂直于平面PED就刚才推出来了，所以说我们直接用射影的面积，就是这个余弦值cosine西塔，一定是等于摄影，那就是S3角形PAD的面积。我们去除以S3角形PBC的面积就可以了。那么这个直接用两个扇形面积比也是可以做的好，空间间隙也行。那么今天关于这个无棱二面角的解题策略，我们有这个例题可以给大家简单理解一下。如果你掌握还是不好，可以把这个视频反复看一下。好，感谢您的收看，下期视频我们再见。