辽宁朝阳市建平县实验中学2025-2026学年高二下学期3月阶段性训练数学试题

建平县实验中学高二年级阶段性训练数学（2026.03） 参考答案 1-4 BABB 5-8DADC 9ABC 10AC 11AD 12．84 13．2 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． 16．【详解】（1）易得，（2分） ， 故． 则，故可用线性回归模型模拟．（6分） （2），（13分） ， 故线性回归方程为．（15分） 17．解析：(1)设{an}的公差为d， 则_________________________2分 解得a1＝13，d＝－2. ____________ _____________2分 所以{an}的通项公式为 an＝13＋(n－1)·(－2)＝15－2n.____________________2分 _____________________ 2分 (2)由(1)得|an|＝___________________2分 当n≤7时， Tn＝13n＋×(－2)＝14n－n2；____________2分 当n≥8时，Tn＝T7＋1＋3＋5＋…＋(2n－15) ＝T7＋1＋3＋5＋…＋[2(n－7)－1] ＝14×7－72＋ ＝98－14n＋n2. _________________________2分 综上，Tn＝__________________1分 18．【答案】（1） （2）分布列见解析；期望为 【小问1详解】 设一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次为事件A，记第i次（，2，3）摸到红球为事件， 则事件， 显然、、彼此互斥， 由互斥事件概率的加法公式： 因为每次摸到红球后放回，所以，，， 所以，. 【小问2详解】 依题意，X的可能取值为2，3，4，5， ， ， ， ， 所以，一轮摸球游戏结束时，此人总得分X的分布列为： X 2 3 4 5 P . 19．19．(1)； (2)； 【详解】（1）在数列中，①， 又因为②,，所以得． 又因为，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以，所以． 当时，，当时，，也满足上式， 所以数列的通项公式为． （2）由（1）知，， 因为对于任意恒成立，所以恒成立． 设，则， 当和时，，即；当时，， 所以，所以数列的最大项是，所以， 即实数的取值范围为． 10 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 建平县实验中学高二年级阶段性训练（数学） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列中，，则（    ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 2．若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（    ） A．36种 B．48种 C．96种 D．108种 3．已知等差数列满足，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知随机变量，且，则（   ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.6，乙获奖的概率为0.4，甲、乙两人同时获奖的概率为0.24，则甲、乙两人恰有一人获奖的概率为（    ） A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.52 6．有6个座位连成一排，安排3个人就座，则恰有2个人相邻的不同坐法共有 A．72种 B．36种 C．24种 D．432种 7．已知等差数列的前项和为，若，，则当Sn取最小值时，n=（   ） A．6或7 B．7 C．8 D．7或8 8．设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以、和分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（   ） A．与B相互独立 B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知(a＋b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（ ） A.7 B. 8 C. 9 D. 10 10．设，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若S11<S10<S12，则(　　) A.d>0 B.a1>0 C.S22<0 D.S21<0 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在9的展开式中，常数项的值等于 ． 13．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中男生的人数，则E（X）= ． 14．某学校有，两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择餐厅和选择餐的概率均为.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为。假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量为该班3名同学中第2天选择餐厅的人数，则随机变量的均值__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人。为调查该校学生每周平均体育运动的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：h）。 （1）应收集多少位女生样本数据？ （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]。估计该校学生每周平均体育运动时间超过4h的概率。 （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4h。请制作每周平均体育运动时间与性别的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关。 参考公式及数据：． α 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 1．323 2．706 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 16．（15分）仙人掌别名老鸦舌，神仙掌，这一独特的仙人掌科草本植物，以其顽强的生命力和独特的形态在自然界中独树一帜，以其形似并拢手指的手掌，且带有刺的特征而得名．仙人掌不仅具有极高的观赏价值，还具有一定的药用价值，被誉为“夜间氧吧”，其根茎深入土壤或者干燥的黄土中使其能够吸收足够多的水分进行储藏来提高生存能力，我国某农业大学植物研究所相关人员为了解仙人掌的植株高度y（单位：cm），与其根茎长度x（单位：cm）之间是否存在线性相关的关系，通过采样和数据记录得到如下数据： 样本编号 1 2 3 4 根茎长度 10 12 14 16 植株高度 62 86 112 132 参考数据：． (1)由上表数据计算相关系数，并说明是否可用线性回归模型拟合与的关系（若，则可用线性回归模型拟合，计算结果精确到0.001）； (2)求关于的线性回归方程. 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为． 17．（15分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40. (1)求{an}的通项公式an与前n项和公式Sn； (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. 18．（17分）袋中装有大小相同的4个红球，2个白球．某人进行摸球游戏，一轮摸球游戏规则如下：①每次从袋中摸取一个小球，若摸到红球则放回袋中，充分搅拌后再进行下一次摸取；②若摸到白球或摸球次数达到4次时本轮摸球游戏结束． （1）求一轮摸球游戏结束时摸球次数不超过3次的概率； （2）若摸出1次红球计1分，摸出1次白球记2分，求一轮游戏结束时，此人总得分分布列和数学期望． 19．（17分）已知在正项数列中，且，其中为数列的前n项和. (1) 求证：数列是等差数列； (2）求数列的通项公式； (3)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围； 学科网（北京）股份有限公司 $