辽宁朝阳市建平县高级中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷

建平高中2025-2026学年度高二下学期第一次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题；命题，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 4. “圆”在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的月洞门.如图，某园林中的圆弧形月洞门高为，底面宽为，则该月洞门所在圆弧的半径为（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量服从正态分布，记函数，则（   ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 若，则（ ） A. B. 7 C. 21 D. 22 7. 已知正方体的棱长为，若空间中存在一点，满足，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（ ） A. 35 B. 36 C. 42 D. 50 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9. 已知，则下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. D. 函数为偶函数 11. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. ，是相互独立事件 B. 事件，互斥 C. D. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 的展开式中，的系数是________. 13. 某产品的研发投入费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示： /万元 2.2 2.6 4.3 5.0 5.9 /万件 3.8 5.4 7.0 10.35 12.2 根据表中的数据，可得回归直线方程，则___________； 14. 如图所示，在三棱锥中，点在棱上，且，为中点，则时，则___________ 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，，点是边上的一点，且，求和的面积. 16. 某工厂推出一款新产品，为了调查顾客对该新产品的满意程度，厂家分别对甲地的300名使用者和乙地的200名使用者进行问卷调查，统计并得到如下列联表： 甲地使用者 乙地使用者 合计 不满意 100 50 150 满意 200 150 350 合计 300 200 500 （1）根据小概率值的独立性检验，分析使用者的满意度是否与区域有关； （2）从使用该产品不满意的顾客中，采用分层抽样的方法随机抽取9名使用者，再从这9名使用者中随机抽取4人进一步调研，记4人中乙地人数为，求的分布列和数学期望. 附录：. 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 17. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立． （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题，设表示智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差； （3）公司为了测试该系统是否值得推广，随机抽取了10个问题，智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广该系统．试推断该系统是否会得到推广，请说明理由， 18. 如图，在四棱锥中，已知底面为直角梯形，，，平面平面，． （1）若E，F分别为棱PD，BC的中点，求证：平面； （2）若四棱锥的体积为16，点M在棱（不含端点）上运动，当为何值时，平面与平面所成二面角的余弦值为？ 19. 如图，从椭圆（）上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，为椭圆右顶点，为椭圆上顶点，且，，为椭圆右焦点，过的直线（不与重合）与椭圆交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）在轴上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）求的面积的取值范围． 建平高中2025-2026学年度高二下学期第一次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】1.33 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2）； 【16题答案】 【答案】（1）认为使用者的满意度与区域无关 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1） （2），， 0 1 2 3 （3）会得到推广，因为. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）存在， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $