江苏扬州市新华中学2025-2026学年度第二学期第一阶段自主练习高二数学

2025-2026学年度第二学期第一阶段自主练习 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 设直线的方向向量，平面α的法向量，若，则（ ） A. B. 0 C. 5 D. 4 3. 已知向量，满足，，向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知，，，若，，，四点共面，则（ ） A. 3 B. C. 7 D. 5. 若函数的单调递减区间为，则实数k的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 6. 三棱锥中，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 如图，在正三棱锥中，高，，点分别为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2或3分，有选错的得0分. 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若，则是钝角 C. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 10. 如图，在三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数定义域内的极小值点 B. 的单调减区间是 C. 在定义域内既无最大值又无最小值 D. 若有两个不同的交点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______． 13. 已知函数，若直线与曲线相切.则实数的值为 ____________. 14. 已知，是空间中相互垂直的两个单位向量，且，，则的最小值是___________. 四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知空间向量． （1）若，求； （2）若，求的值． 16. 如图，在空间直角坐标系中，正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别在PA，BD上，且．试用向量法证明． （1）求证：； （2）取PC的中点E，求证：平面． 17. 已知函数存在极值，并且在时取得极大值. （1）求的解析式； （2）当时，求函数的最值. 18. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程． （2）当时，讨论函数的单调区间． （3）当时，证明：（其中为自然对数的底数）． 19. 如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，，．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作 （1）求证：向量为平面OAB的法向量； （2）若，，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与的大小； （3）将四边形OADB按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积V与的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用） 2025-2026学年度第二学期第一阶段自主练习 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2或3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明如下： 正四棱锥的侧棱长与底边长都为， 可得，且， 由点， 则， 因为， 所以，所以． （2）证明如下： 由点，可得 设平面的一个法向量为，则， 取，可得，所以， 又由点，可得， 则， 又因为平面，所以平面． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）当时，的递增区间为； 当时，的递增区间为，递减区间为； 当时，的递增区间为，递减区间为. （3）当时，， 由，只需证明． 令，则， 因为函数在区间上为增函数，函数在区间上为减函数， 所以在区间上为增函数， 且，， 所以存在唯一实数使成立，且，则，， 所以当时，恒成立，所以单调递减； 当时，恒成立，所以单调递增， 所以当时，取得唯一的极小值，也是最小值， 所以， 又，， 所以， 又，所以， 所以成立， 故成立． 【19题答案】 【答案】（1） 因为 ， 所以，即， 因为 ， 所以，即， 又因， 所以向量为平面OAB的法向量； （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $