精品解析：广西崇左市扶绥县柳桥镇第二初级中学2026年春季学期七年级数学3月学情检测试卷

2026年春季学期七年级数学3月学情检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分。） 1. （ ） A. B. C. 8 D. 4 2. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线、相交于O，且，则度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知C，D，E三点在直线上，P为直线外一点，，，，则点P到直线的距离（ ） A. 等于1 B. 小于1 C. 大于1 D. 不大于1 5. 马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知直线，的平分线交于点F，，则的度数为（      ） A. B. C. D. 7. 如图，，和分别平分和，过点且与垂直．若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若x、y满足，则的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 《西游记》主要讲述了唐僧师徒们西天取经，历经九九八十一难，最终取得真经的故事．其主要人物孙悟空战斗力强，他的武器金箍棒尤为厉害，若金箍棒的攻击力满足，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 10. 按照如图所示的计算程序，若输入，经过第二轮程序计算之后，输出的值为，则输入的的值为（ ） A. B. C. D. 11. 将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（　　） A. B. 4 C. D. 8 12. 将图①中周长为16的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为24的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。 13. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则________ ． 14. 如果和互为相反数，那么的平方根是______． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则______．（用a的代数式表示） 16. 如图，在中，，，在边上依次取两点，，使，以为边作正方形．当在边上滑动时，点，之间距离最小值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 已知的算术平方根是3，的立方根是，的平方根是它本身． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 19 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．例如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 20. 如图是一个数值转换器示意图： （1）当输入的x为36时，输出的y的值是_______； （2）若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； （3）若输出的，则x的最小整数值是_______. 21. 如图，在四边形中，，，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：． 22. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 【问题背景】 已知O为直线上的一点，以O为顶点作，射线平分． 【问题再现】 （1）如图1，射线、均在直线上方．若，求的度数； 问题推广】 （2）如图2，射线在直线下方，射线OE在直线上方．请求出与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展提升】 （3）如图3，射线、均在直线下方．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期七年级数学3月学情检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分。） 1. （ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可. 【详解】因为： 所以： 故选：C 【点睛】本题考查了算术平方根的概念，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根. 2. 如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为是解题关键． 先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出 ． 【详解】解：直角三角板含角，则另一个锐角为 ． ∴ 故选：D ． 3. 如图，直线、相交于O，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于． 根据邻补角的和等于列式求出的度数，再根据对顶角相等解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4. 已知C，D，E三点在直线上，P为直线外一点，，，，则点P到直线的距离（ ） A. 等于1 B. 小于1 C. 大于1 D. 不大于1 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：垂线段最短， ∴点P到直线的距离不大于、、． ，，， ． 点P到直线距离不大于，即不大于1． 5. 马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确八棱柱有8条侧棱且侧棱长度相等． 根据八棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：∵八棱柱有8条侧棱，且每条侧棱的长度相等， ∴每条侧棱的长为． 故选：C． 6. 如图，已知直线，的平分线交于点F，，则的度数为（      ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，然后根据为的平分线可得出的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∵为的平分线， ∴， ∴． 7. 如图，，和分别平分和，过点且与垂直．若，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质并作辅助线是解题的关键．过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，，那么，又，进而求出，进而根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于， ，， ， 和分别平分和， ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 8. 若x、y满足，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵，∴. ∴. 故选B. 考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值. 9. 《西游记》主要讲述了唐僧师徒们西天取经，历经九九八十一难，最终取得真经的故事．其主要人物孙悟空战斗力强，他的武器金箍棒尤为厉害，若金箍棒的攻击力满足，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根的实际应用，由得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 10. 按照如图所示的计算程序，若输入，经过第二轮程序计算之后，输出的值为，则输入的的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得每轮程序计算后所得结果是非正数，设第一轮程序计算后结果为a，即可求出a的值，从而求出结论． 【详解】解：∵ ∴，即每轮程序计算后所得结果是非正数 设第一轮程序计算后结果为a 由题意可得 解得：或（不符合已得结论，故舍去） ∴，且符合小于 则输入的应满足 解得： 故选A． 【点睛】此题考查的是解含平方的方程的应用，掌握程序框中的运算顺序是解题关键． 11. 将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（　　） A. B. 4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，算术平方根，设C的长为x，宽为y，则B的长为，宽为y，根据小正方形面积和大正方形面积利用算术平方根找到x，y之间的关系式即可求出． 【详解】解：设C的长为x，宽为y，则B的长为，宽为y， ∵A的面积为4， ∴， ∵拼接后的大正方形的面积是5， ∴， ∴， ∴图1中原长方形的长为：，宽为， ∴图1中原长方形的周长为， 故选：A． 12. 将图①中周长为16的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为24的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和整体代入思想，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，利用图形的特征分别表示出3号正方形，4号正方形和5号长方形的边长，利用长方形的周长的意义列出等式求得的值，再利用平移的性质和长方形的周长解答即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y， 则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， ∵图①中周长为16的长方形， ∴， ∴． 如图： ∵大长方形周长为24， ∴． ∴， ∴， 由平移的性质和题意得：没有覆盖的阴影部分的周长与长方形的周长相等， ∴没有覆盖的阴影部分的周长， 故选：D． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。 13. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则________ ． 【答案】130 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据邻补角的性质可得，即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质和邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质和邻补角的性质是 解题的关键． 【详解】解：， ， ． 故答案为：130． 14. 如果和互为相反数，那么平方根是______． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，且和互为相反数， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是：， 故答案为：． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则______．（用a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质得出，根据折叠得出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，在边上依次取两点，，使，以为边作正方形．当在边上滑动时，点，之间的距离最小值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】过点B作于点H，交的延长线于点Q，根据等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握判定和定理是解题的关键． 【详解】解：过点B作于点H，交的延长线于点Q， 由正方形， 得，， 又， ． 故四边形是长方形， 故， 由，， 得， 故，， 根据垂线段最短，得到当点F与点Q重合时，取得最小值， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）1 （2）8 （3）13 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 已知的算术平方根是3，的立方根是，的平方根是它本身． （1）求，，的值； （2）求平方根． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根和代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据平方根，算术平方根，立方根的知识即可求解； （2）先求出，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是3，的立方根是，的平方根是它本身， ，，， ，，． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵64的平方根为 的平方根为． 19. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．例如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）-6；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题目中定义的新运算法则进行计算； （2）先算出，再列出方程进行求解． 【详解】解：（1） ； （2） ， ∵， ∴ ． 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法． 20. 如图是一个数值转换器示意图： （1）当输入的x为36时，输出的y的值是_______； （2）若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______； （3）若输出的，则x的最小整数值是_______. 【答案】（1） （2）0和1 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断， （1）根据运算规则即可求解； （2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断； （3）先得出输入的，，再根据运算法则，进行逆运算即可求解． 【小问1详解】 解：当时，取算术平方根，不是无理数， 继续取6算术平方根，是无理数， 所以输出的y值为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，1时，始终输不出y值．因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，一定是有理数； 故答案为：0，1； 【小问3详解】 ∵输出的， ∴， ∴输入的， 当时，5的算术平方根是，是无理数， 所以输出的y值为， ∴x的最小整数值是． 21. 如图，在四边形中，，，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． （1）首先推导出，然后根据证出； （2）求出，证，推出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴． 22. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平分，可得，即可求解； （2）根据，可设，则，再由，可求出x的值，然后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴可设，则， ∵， ∴， ∴．即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 23. 【问题背景】 已知O为直线上的一点，以O为顶点作，射线平分． 【问题再现】 （1）如图1，射线、均在直线上方．若，求的度数； 【问题推广】 （2）如图2，射线在直线下方，射线OE在直线上方．请求出与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展提升】 （3）如图3，射线、均在直线下方．求度数． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线相关的计算，角的和差，互余的定义，互补的定义，熟练掌握与角平分线相关的计算是关键． （1）根据互补的定义可以计算出的度数，由射线平分，可得，再根据互余的定义求解即可； （2）根据，及，即可证明结论； （3）根据，及，，即可求得的值． 【详解】解：（1）， ， 射线平分， ， ； （2）．理由如下: 平分， ， ， ， ， ； （3）平分， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $