精品解析：广西南宁市第三中学2025--2026学年下学期七年级数学素养三测试卷（A卷)

2025—2026学年度春季初一数学素养练习（三）（A卷） 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中：，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先计算立方根，算术平方根，根据无限不循环小数是无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】是有理数，，是无理数，共2个 2. 对于代数式的值，下列说法中，正确的是（ ）． A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 【答案】C 【解析】 【分析】先作差，根据两个代数式的差和零的关系得结论． 【详解】解：由于的值不确定，所以无法判断与0的大小关系． 故选：C. 【点睛】本题考查了比较大小，解决问题的关键是掌握比较大小的“求差法”． 3. 已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（     ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数定义，根据三次三项式的定义，多项式需满足最高次数为3且共有三个项。通过分析各项的次数及存在性，确定有理数m的值，进而求出常数项． 【详解】解：∵多项式是三次三项式， ∴且， ∴且， 解得：． ∴该多项式的常数项为． 故选：B． 4. 如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　） A. 点A到直线l2的距离等于4 B. 点C到直线l1的距离等于4 C. 点C到AB的距离等于4 D. 点B到AC的距离等于3 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即可得到答案． 【详解】解：点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确； 点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误； 点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误； 同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误， 故选：A 【点睛】本题考查点到直线的距离，掌握定义是解题的关键． 5. 下列图形能折叠成四棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据四棱锥展开图为一个四边形，四个三角形即可． 【详解】解：A、能折叠成四棱柱，不符合题意； B、能折叠成三棱锥，不符合题意； C、不能形成立体图形，不符合题意； D、能折叠成四棱锥，符合题意． 6. 如图是某月的月历，用形如“十”字型任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14阴影 15 16阴影 17 18 19 20 21 22阴影 23 24 25 26 27 28阴影 29 30阴影 31 A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设“十”字型框出的5个数的中间的数为，则另外4个数分别为，，，，将这5个数相加，可得出这5个数的和为，代入各选项中的数，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再对边月历表，即可确定结论． 【详解】解：设“十”字型框出的5个数的中间的数为，则另外4个数分别为，，，， 这5个数的和为． A．根据题意得：， 解得：， 在第一列， 这5个数的和不可能是125，选项A符合题意； B．根据题意得：， 解得：， 这5个数的和可能是110，选项B不符合题意； C．根据题意得：， 解得：， 这5个数的和可能是75，选项C不符合题意； D．根据题意得：， 解得：， 这5个数的和可能是60，选项D不符合题意． 故选：A． 7. 已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（ ） A. 6或15 B. 3或15 C. 6或 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点的有关运算． 点A、B、C在同一直线上，但位置关系不确定，需分两种情况讨论：当B在线段上时；当A在线段上时，根据线段中点的性质求解即可． 【详解】解：∵，D为中点， ∴． 情况1：当B在线段AC上时， ； 情况2：当A在线段上时， ； 综上，的长为3或15． 故选：B． 8. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形的面积，算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据图形可知正方形的边长为1，面积为1，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形，利用大正方形的面积公式求得对角线的长度，即圆的半径，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可知，正方形的边长为1， 面积为1， 如图所示，将两个边长为1正方形沿对角线剪开，拼成以对角线为边长的大正方形， 则大正方形的面积为 设小正方形对角线长为，那么大正方形的边长为， 则， ， 圆的半径为， 点表示的数为． 故选：C． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 10. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方读懂题目信息，理解二进制数的表示方法是解题的关键． 根据十进制中的25相当于二进制中的即可解答． 【详解】解：， 十进制中的25相当于二进制中的， 故选：B ． 11. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵a和b为两个连续正整数，，， ∴即，， ∴， ∴， 则的立方根为的1， 故选：B． 12. 对于下列说法： ①若、互为相反数，则； ②如果，则； ③若表示一个有理数，则的最小值为7； ④若，，则的值为． 其中一定正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、有理数的加法法则，绝对值的意义，有理数的乘除法则等知识，熟知相关知识并根据题意逐项判断是解题关键． 【详解】解：∵0的相反数是0， ∴当时，则无意义，故①结论错误，不符合题意； ∵， ∴、同号或至少一个为0时， ∴，故②结论正确，符合题意； 如图，设点P表示有理数x，由绝对值的意义得， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴的最小值为7， ∴③结论正确，符合题意； ∵，， ∴中必然为两个正数，一个负数， 设， 则， ∴④结论错误，不合题意． 故选：B 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的绝对值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质进行计算即可． 【详解】解：． 14. 已知平面直角坐标系中有一点，当点到轴的距离为时，点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，列出含绝对值的一元一次方程，求解后代入坐标表达式，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得或， 当时， ， ， ∴； 当时， ， ， ∴； 综上，点的坐标为或． 15. 把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是___________； 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的公理及性质、三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．过点作，则，根据平行线的性质得出，再根据三角形内角和得出、，再根据角的和差得出，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：过点作，则 ，，， ， 故答案为：． 16. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，解题关键是正确列出算式．先列出算式，再利用整式加减化简，然后代入求值． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 则下面的阴影的周长为， 上面的阴影的周长为， 所以两块阴影部分的周长和为 ． 因为， 所以 ， 即图②中两块阴影部分的周长和是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共60分．） 17. 计算或求解x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【详解】解：（1） （2）， 解得：或． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）写出点A的坐标为________；点C到x轴的距离为________； （2）将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．请在所给坐标系中画出； （3）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标为________； （4）求的面积． 【答案】（1）；1 （2）见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据图形中点A，B，C的位置即可得到答案； （2）根据平移找到对应点，画出图形即可； （3）根据“左减右加，上加下减”即可得到答案； （4）用一个矩形减去三个直角三角形即可得到面积． 【小问1详解】 解：由图可知，点A的坐标为，点C到x轴的距离为； 【小问2详解】 如图即为所求． 【小问3详解】 解：对应点为， 将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度 【小问4详解】 解：的面积 ， ， ． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据： 如图，已知，，平分，证明：． 证明：平分， ______（______）， ， （______）， ____________（______）， （______）， ， （______）， ． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：平分， （角平分线的定义）， ， （等式的基本事实）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， （等式的性质）， ． 20. 如图，直线交于点O，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）利用（1）的结论可得，然后利用平角定义可得，然后利用对顶角相等可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义即可解答． 【小问1详解】 证明：分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 为响应国家“强化青少年体育锻炼，提升学生体质健康水平”的号召，教育部联合国家体育总局推行青少年体育锻炼提升行动，要求中小学生保证每天校内、校外各1小时体育活动时间，熟练掌握至少2项终身受益的体育技能．我县为给学生提供足够的运动场地，每个学校都修建了田径运动场．如图是某校田径运动场的平面图，中间长方形的长为a米，两端是半径为r米的两个半圆，每条跑道的宽为1.2米，共4个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第1跑道的周长为 米；第4跑道的周长为 米．（用含字母a，r的代数式表示） （2）若，且要求第1跑道总长度为200米．（取3） ①求r的值；（结果精确到个位） ②在①的条件下，在200米比赛中，若4条跑道上的同学并排在同一起跑线起跑，公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请计算出第2道的起跑线应在第1道起跑线前面多少米的位置？ ③在①的条件下，若操场中心（除跑道外）需铺设塑胶和人工草，单价为100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 【答案】（1）， （2）①；②不公平，第2道的起跑线应在第1道起跑线前面约9.2米的位置；③学校共需付256700元铺设费用 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，一元一次方程的应用； （1）根据第1跑道的总长度为直跑道加上半径为米的圆形跑道长即可；第4跑道的总长度为直跑道加上半径为米的圆形跑道长即可； （2）①由题意建立方程，再解方程即可；②计算第1跑道和第2跑道的总长度，即可得出起跑线应该提前的位置，③计算操场中心（除跑道外）的面积，再根据总价等于面积乘以单价即可求解. 【小问1详解】 解：由题意可得：第1跑道的总长度为米； 第4跑道的总长度为米； 【小问2详解】 ①当，时，依题意得，， 解得，， ②第1跑道的总长度为米；第2跑道的总长度为米； ∵（米）， ∴并排在同一起跑线起跑不公平，第2道的起跑线应在第1道起跑线前面约米的位置． ③（平方米）， （元）， 答：学校共需付256700元铺设费用． 22. 在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且， （1） ______，________ （2）如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？ 【答案】（1）4；6 （2）①经过2秒或6秒，；②或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，非负性的应用，平行线的判定与性质，梯形的面积，难度适中，运用数形结合与方程思想是解题的关键． （1）利用算术平方根和绝对值的非负性，即可求出答案； （2）①先求出点E的坐标为，设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据列出方程，即可求解；②设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 故答案为：4；6； 【小问2详解】 解：①由（1）得：， ∵轴， ∴点E的坐标为， 设运动时间为t秒， 根据题意得：， 当点P在y轴的右侧时，， ∵， ∴， 解得：； 当点P在y轴的左侧时，， ∴， 解得：； 综上所述，经过2秒或6秒，； ②设运动时间为t秒， 根据题意得：， 当点P在y轴的右侧时，，， ∵以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 当点P在y轴的左侧时，，， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度春季初一数学素养练习（三）（A卷） 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中：，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 对于代数式的值，下列说法中，正确的是（ ）． A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 3. 已知为有理数，若多项式是三次三项式，则该多项式的常数项为（     ） A. 或 B. C. D. 4. 如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　） A. 点A到直线l2的距离等于4 B. 点C到直线l1的距离等于4 C. 点C到AB的距离等于4 D. 点B到AC的距离等于3 5. 下列图形能折叠成四棱锥的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某月的月历，用形如“十”字型任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14阴影 15 16阴影 17 18 19 20 21 22阴影 23 24 25 26 27 28阴影 29 30阴影 31 A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 7. 已知点，，在同一条直线上，如果，线段，点为线段的中点，则的长为（ ） A. 6或15 B. 3或15 C. 6或 D. 3或 8. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 10. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 11. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 12. 对于下列说法： ①若、互为相反数，则； ②如果，则； ③若表示一个有理数，则的最小值为7； ④若，，则的值为． 其中一定正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的绝对值是__________． 14. 已知平面直角坐标系中有一点，当点到轴的距离为时，点的坐标为________． 15. 把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是___________； 16. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是______． 三、解答题（本大题共6小题，共60分．） 17. 计算或求解x的值： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上． （1）写出点A的坐标为________；点C到x轴的距离为________； （2）将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．请在所给坐标系中画出； （3）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标为________； （4）求的面积． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号内填上推理的依据： 如图，已知，，平分，证明：． 证明：平分， ______（______）， ， （______）， ____________（______）， （______）， ， （______）， ． 20. 如图，直线交于点O，分别平分和，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 为响应国家“强化青少年体育锻炼，提升学生体质健康水平”的号召，教育部联合国家体育总局推行青少年体育锻炼提升行动，要求中小学生保证每天校内、校外各1小时体育活动时间，熟练掌握至少2项终身受益的体育技能．我县为给学生提供足够的运动场地，每个学校都修建了田径运动场．如图是某校田径运动场的平面图，中间长方形的长为a米，两端是半径为r米的两个半圆，每条跑道的宽为1.2米，共4个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第1跑道的周长为 米；第4跑道的周长为 米．（用含字母a，r的代数式表示） （2）若，且要求第1跑道总长度为200米．（取3） ①求r的值；（结果精确到个位） ②在①的条件下，在200米比赛中，若4条跑道上的同学并排在同一起跑线起跑，公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请计算出第2道的起跑线应在第1道起跑线前面多少米的位置？ ③在①的条件下，若操场中心（除跑道外）需铺设塑胶和人工草，单价为100元/平方米，则学校共需付多少铺设费用？ 22. 在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且， （1） ______，________ （2）如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $