陕西汉中市西乡县第一中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题

参考答案 题号 1 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 C B 9 D ABD ACD ABD 9元 47 12.A 13.2 14. 33 15.(1)tan2a;2) 2 【分析】(1)(2)直接按照诱导公式化简求值即可. 【详解l{（1原式-sn(-tanctan(-a）_sin ta产a=an'a; -cosa-tana】 sina {2)原式=cos(4r+)+cos(8元+)+tan(-6r-)+】 1 6 3 42 π π π、1 =cos-+cos-+tan(- -)+ 6 3 42 5-1+ 1 22 2 3.(1)答案见解析； 2x6 m≤x≤元+km,k∈Z 2 【分析】(1)利用"五点作图法"即可得解； (2)利用整体代入法，结合正弦函数的性质即可得解， 【详解】(1)列表： 2r-π 3π 0 2π 6 2 2 13π 7π 5π 13π 12 3 1 12 3 12 6 12 6-5 6 f(x) 0 1 0 -1 0 描点作图，如图所示： 回图为国m2-引号 所以+2ka≤2x-s5+2kak∈Z. 66 解得亚+km≤x≤元+km,k∈Z, 6 故不等式的解集为x +hm≤xs+hm,k∈Z 6 17.(1)d (23 【分析】(1)根据已知得出GAGB.GC与三边所在向量的关系，即可根据向量的运算得出答 案； 2)振据已妇得出AG-B+4C),结合AM=xB、AN=y4C,振据M、NG三点 共线，结合向量运算与向量相等的定义列式整理，即可得出答案 【详解】(1)：点G为ABC的重心， GA-(BA+CA).GB-(AB+CB).GC-AC+BC) GA+GB+GC-(BA+CA+B+CB+AC+C)-x0-0 (2):点G为ABC的重心， AG-AB+AC). .MG=AG-AM, 西+4C)-x西 传丽+c GN=AN-AG =yac-B+AC到 -C :MG与GN共线 :存在实数入，使得MG=入G, 则目j+号c+c 根据向量相等的定义可得 消去1可得x+y-3xy=0 两边同除y, 整理得+1-3 x y 18. fx)=402cos(x+4)+3, x∈[l,12]且x∈N (2)7,8,9月是该地区的旅游旺季，理由见解析 【分析】(1)根据题意首先求出A,再根据周期求出⊙，最后根据f(2)=40求出k,即可得 到函数解析式： (2)令f(x)>160,结合余弦函数的性质计算可得，注意x为正整数 【详解】(1)由②可知40(A+k)-40(-A+k)=160,解得A=2· 主2可得7=8-2=6，则7=2π=12，又0>0，所以解得0=乃 6 所以x)=402c0s2（x+4+kf2)=402c0s2+4)+=40, 6 6 即40k-2)=40,解得k=3.所以f)=402cos(x+4)+3,x∈[L,12]且x∈N. 6 2)令f=402cosr+4)+3>160,则cos2x+4>7 则-晋+2x<x+<骨+2元keZ,即-6+12k<x<-2+12k,keZ h 3 因为x∈1,12]，所以6<x<10,又x∈N,所以x=7,8,9, 所以一年中的7,8,9月是该地区的旅游旺季· 6.(1)0=2 6 4+4 k.2+4kkeZ 2 ≤m<V3 【分析】(1)根据相邻的最高点与最低点的距离为4求得o,根据图象关于 （0对称求 得印-君 2)由-受+2≤受+名号+2keZ解得八纠的单调增区间 62 3)作出x[0,]时了的图象，观案图象得m的取值范围。 3 【详解】(1)：'(x图象上相邻的最高点与最低点的距离为4.且A=√5， (+=16.7=4即石=4,0 又八纠图象关于（兮0对称 -3x2t0-k kez.oh kez. 6 又：l<,0=买 6 i-5sm任r+ 6/ 由-受+2≤受x+s号+2eZ解得-手+4k≤x≤子eZ 6-2 3 因的单调增区间为[专+4号4秋]eZ。 o当时.o-9)-a 作出xe0, 8 时∫(x的图象如下图： 3 -y=1m 0 yf(x) ! 若方程州=0在x[0 有两个限。则5m6 2028届高一年级下学期第一次月考试题 数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．设是定义在R上的函数，对任意的实数有，又当时，，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列命题正确的是（    ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的长度为0． A．（1） B．（2） C．（3） D．全部错误 4．函数的定义域为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．为得到函数的图象，只需将函数的图象（　　） ①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度； ④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度． A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 6．在平行四边形中，为的中点，点在上，且，设，若，则（    ） A． B． C． D． 7．对于函数下列说法中正确的是（    ） A．该函数的值域是 B．当且仅当时，函数取得最大值1 C．当且仅当时，函数取得最小值 D．当且仅当时， 8．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．将的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来2倍，得到的图象，则 C．的对称中心为 D．若，且，则 二、多选题 9．下列说法中错误的是（    ） A．若、、、四点构成平行四边形,则 B．若向量，则与的方向相同或相反 C．若为非零实数，且，则非零向量与共线 D．若，则 10．，是平面内向量的一组基，则下面四组向量中，能作为一组基的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 11．点是函数图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（    ） A．的最小正周期是 B．的值域为 C．是图象的一条对称轴 D．在上单调递增 三、填空题 12．=______． 13．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图，这是折扇的示意图，已知为的中点，，，则此扇面（扇环）部分的面积是__________.13题图 12题图 14．若函数的图象过点，在上有且只有两个零点，则的取值范围是______． 四、解答题 15．（1）化简． （2）计算. 16．已知函数． (1)用“五点法”作出函数在一个周期上的图象； (2)解不等式． 17．已知点G为的重心(三角形中线交点)． (1)求； (2)过G作直线与AB、AC两条边分别交于点M、N，设，，求的值． 18．全国各地文化旅游度假区每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性变化．现假设某景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中正整数x表示月份且．统计发现，该景区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①各年相同的月份从事旅游服务工作的人数基本相同； ②从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约160人； ③2月份从事旅游服务工作的人数约为40人，随后逐月递增直到8月份达到最多． (1)试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式． (2)一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过160时，该地区就进入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪几个月是该地区的旅游旺季？请说明理由． 19．已知函数，函数图象关于对称，且函数图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4． (1)求，的值； (2)求函数的单调增区间； (3)若方程在有两个根，求的取值范围． 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $