专项提升训练——流水行船问题（专项练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专项提升训练——流水行船问题 （知识点梳理 + 题型分类训练 共 41 题） 2025-2026 学年六年级下册数学人教版 一、核心知识点梳理 （一）核心定义 流水行船问题研究船只在流动水体中航行时，船速、水速与实际航行速度的关系。核心五要素：船速（静水中速度）、水速（水流速度）、顺水速度、逆水速度、航程。 （二）核心公式 顺水速度 = 船速 + 水速　　逆水速度 = 船速 − 水速 船速 = （顺水速度 + 逆水速度）÷ 2　　水速 = （顺水速度 − 逆水速度）÷ 2 往返平均速度 = 2 × 顺水速度 × 逆水速度 ÷（顺水速度 + 逆水速度） 漂流物速度 = 水速；相遇时间 = 总距离 ÷ 速度和；追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 （三）解题关键技巧 ① 公式逆用：已知顺/逆水速度，反推船速和水速； ② 不变量法：船速与水速始终不变，围绕不变量突破； ③ 方程法：设未知量，用"路程 = 速度 × 时间"列方程（压轴题必用）； ④ 分段处理：停航、水速变化等题目需分段计算。 （四）易错提醒 ① 顺水、逆水速度公式不要弄反； ② 往返平均速度不是两速之和的一半； ③ 漂流物的速度是水速，不是船速； ④ 停航时间不计入实际航行时间。 二、典型例题精讲（5大题型） 题型 1：基础型——已知船速与水速，求顺/逆水速度 【例1】一艘轮船在静水中的速度是每小时 42 千米，水流速度是每小时 8 千米，求顺水和逆水速度各是多少？ 顺水速度 = 42 + 8 = 50（千米/小时） 逆水速度 = 42 − 8 = 34（千米/小时） 答：顺水速度每小时 50 千米，逆水速度每小时 34 千米。 题型 2：公式逆用——已知顺/逆水速度，求船速和水速 【例2】一艘轮船顺水速度是每小时 72 千米，逆水速度是每小时 48 千米，求船速和水速。 船速 = （72 + 48）÷ 2 = 60（千米/小时） 水速 = （72 − 48）÷ 2 = 12（千米/小时） 答：船速每小时 60 千米，水速每小时 12 千米。 题型 3：往返航程——求平均速度或总时间 【例3】甲、乙两地相距 210 千米，轮船顺水需 3 小时，逆水需 7 小时，求往返平均速度。 总路程 = 210 × 2 = 420（千米），总时间 = 3 + 7 = 10（小时） 往返平均速度 = 420 ÷ 10 = 42（千米/小时） 答：往返平均速度每小时 42 千米。 题型 4：相遇与追及问题 【例4】甲、乙两船相向而行，甲船顺水速度 75 千米/小时，乙船逆水速度 45 千米/小时，两地相距 480 千米，同时出发，几小时相遇？ 速度和 = 75 + 45 = 120（千米/小时） 相遇时间 = 480 ÷ 120 = 4（小时） 答：4 小时后相遇。 题型 5：漂流与停航问题 【例5】水速每小时 10 千米，轮船静水速度每小时 40 千米，顺水行驶 5 小时到达 B 地，漂流物从同地出发需多少小时到达 B 地？ 顺水速度 = 40 + 10 = 50（千米/小时），航程 = 50 × 5 = 250（千米） 漂流物速度 = 水速 = 10（千米/小时） 漂流时间 = 250 ÷ 10 = 25（小时） 答：漂流物需要 25 小时。 三、题型分类训练（共 41 题） 【题型一】基础训练（共 15 题）——夯实基础，必做题 1．一艘小船在静水中速度是每分钟 65 米，水流速度是每分钟 18 米，求顺水速度和逆水速度各是多少？ 2．轮船顺水速度是每小时 60 千米，逆水速度是每小时 40 千米，求船速和水速各是多少？ 3．水速是每小时 7 千米，船速是每小时 43 千米，轮船顺水航行 4 小时，行驶了多少千米？ 4．船速是每小时 45 千米，水速是每小时 9 千米，逆水航行 180 千米需多少小时？ 5．甲、乙两地相距 150 千米，顺水航行需 3 小时，逆水航行需 5 小时，求船速和水速各是多少？ 6．顺水速度是每小时 80 千米，逆水速度是每小时 50 千米，轮船顺水航行 3 小时行驶多少千米？ 7．船速是每小时 55 千米，水速是每小时 11 千米，顺水航行一段路用了 6 小时，这段路程是多少千米？ 8．顺水速度是每小时 64 千米，逆水速度是每小时 44 千米，往返一段航程共用 9 小时，这段航程是多少千米？ 9．漂流物随水流漂动，水速是每小时 6 千米，漂流物从 A 地漂到 B 地用了 15 小时，A、B 两地相距多少千米？ 10．船速是每小时 90 米，水速是每小时 18 米，顺水航行 5 分钟比逆水航行 5 分钟多行驶多少米？ 11．轮船静水速度是每小时 50 千米，水速是每小时 10 千米，逆水航行 120 千米需多少小时？ 12．顺水速度是每小时 70 千米，水速是每小时 12 千米，求逆水速度和船速各是多少？ 13．船速每小时 36 千米，水速每小时 6 千米，顺水航行 5 小时到达目的地，逆水返回需多少小时？ 14．漂流物从 C 地漂到 D 地需 20 小时，水速是每小时 9 千米，C、D 两地相距多少千米？ 15．一艘轮船逆水航行，船速是每小时 38 千米，水速是每小时 8 千米，逆水航行 210 千米需多少小时？ 【题型二】提升训练（共 14 题） ——小升初高频考点，重点练习 1．甲、乙两船相向而行，甲船顺水速度是每小时 74 千米，乙船逆水速度是每小时 56 千米，两地相距 520 千米，同时出发几小时相遇？ 2．轮船从 A 地顺水到 B 地，顺水速度每小时 66 千米，用了 6 小时；逆水返回用了 9 小时，求水速。 3．水速是每小时 12 千米，船速是每小时 48 千米，轮船往返于甲、乙两地共用 10 小时，求甲、乙两地距离。 4．甲、乙两船同时从同一地点顺流而下，甲船顺速每小时 66 千米，乙船顺速每小时 54 千米，4 小时后甲船返回（逆速每小时 46 千米），几小时后追上乙船？ 5．轮船逆水速度每小时 33 千米，水速每小时 9 千米，逆水航行了 297 千米，共用多少小时？ 6．漂流物从 A 漂到 B 需 18 小时，水速每小时 6 千米，轮船顺水从 A 到 B 用 9 小时，轮船在静水中的速度是多少？ 7．甲、乙两地相距 300 千米，顺水 5 小时，逆水 10 小时，求往返平均速度。 8．轮船中途停航 3 小时，逆水实际航行 5 小时，逆水速度每小时 28 千米，水速每小时 6 千米，求总航程及顺水返回时间。 9．两船相向而行，甲船逆速每小时 50 千米，乙船顺速每小时 70 千米，相遇时甲行了 150 千米，求相遇时间和乙行驶的航程。 10．船静水速度每分钟 96 米，水速每分钟 24 米，顺水到某地再逆水返回共用 15 分钟，求两地距离。 11．水速每小时 10 千米，顺水速度每小时 70 千米，顺水比逆水少用 4 小时，求航程。 12．轮船顺水行 5 小时，逆水行 4 小时，共行驶 410 千米，顺水速度比逆水每小时快 18 千米，求顺水和逆水速度。 13．某船顺水行 2 小时后遇到一件漂流物，在同方向上漂流物落后 60 千米，水速每小时 8 千米，船速每小时 40 千米，漂流物几小时后追上该船？ 14．甲、乙两地相距 240 千米，轮船顺水 4 小时，逆水 6 小时，若一次顺水到中途某点后逆水返回，共用 5 小时，求顺水行驶的距离。 【题型三】冲刺训练（共 7 题）——综合提升，迎战小升初 1． 甲、乙两船分别从 A、B 两地（A 在上游）出发相向而行，甲船速每小时 58 千米，乙船速每小时 42 千米，水速每小时 8 千米，两地相距 550 千米，甲提前 2 小时出发，几小时后两船相遇？ 2．漂流物从 A 到 B 需 16 小时，轮船从 B 逆水到 A 需 10 小时，静水速度每小时 45 千米，求水速和 A、B 距离。 3．甲、乙两船同时从 A 出发前往 B，甲顺速每小时 72 千米，乙顺速每小时 60 千米，甲到 B 后立即逆水返回（逆速 48 千米/小时），在距 B 地 24 千米处与乙相遇，求 A、B 距离。 4．船速每小时 56 千米，水速每小时 14 千米，从 A 逆水到 B，中途停航 2 小时，共用 9 小时，求 A、B 距离。 5．甲、乙两地相距 480 千米，顺水 8 小时，逆水 12 小时，顺水到中途某点后逆水返回，共用 10 小时，求顺水行驶距离。 6．甲在下游、乙在上游，同向而行，甲顺速每小时 78 千米，乙逆速每小时 56 千米，初始相距 110 千米，甲几小时后追上乙？ 7．水速每小时 15 千米，船速每小时 45 千米，从 A 顺水到 B 再逆水返回 A，往返总路程 960 千米，求往返总时间。 【题型四】综合应用（共3 题）——能力提升，融会贯通 1． （综合题）甲、乙、丙三艘船，甲顺速每小时 80 千米，乙逆速每小时 60 千米，丙随水漂流（水速 10 千米/小时），甲乙相向而行（相距 560 千米，同时出发），甲乙相遇时丙距相遇点多少千米？ 2． （综合题）水速每小时 14 千米，船速每小时 56 千米，从 A 顺水到 B 再逆水回 A，往返平均速度是每小时多少千米？ 3．（综合题）甲在下游 A 地，乙在上游 B 地，同时出发相向而行，甲顺速每小时 62 千米，乙逆速每小时 48 千米，相遇时甲比乙多行驶 42 千米，求相遇时间及 A、B 两地距离。 四、参考答案及详解 【题型一】基础训练答案 1．【答】顺水 83 米/分，逆水 47 米/分 解析：v顺=65+18=83，v逆=65−18=47（米/分）。 2．【答】船速 50 千米/小时，水速 10 千米/小时 解析：v船=(60+40)÷2=50，v水=(60−40)÷2=10（千米/小时）。 3．【答】200 千米 解析：v顺=43+7=50，路程=50×4=200（千米）。 4．【答】5 小时 解析：v逆=45−9=36，时间=180÷36=5（小时）。 5．【答】船速 40 千米/小时，水速 10 千米/小时 解析：v顺=150÷3=50，v逆=150÷5=30；v船=(50+30)÷2=40，v水=10（千米/小时）。 6．【答】240 千米 解析：路程=80×3=240（千米）。 7．【答】396 千米 解析：v顺=55+11=66，路程=66×6=396（千米）。 8．【答】235 千米 解析：设航程x，x/64+x/44=9，108x=64×44×9=25344，x=234.67≈235（千米）。 答：235千米）。 9．【答】90 千米 解析：路程=6×15=90（千米）。 10．【答】180 米 解析：顺水=(90+18)×5=540，逆水=(90−18)×5=360，差=180（米）。 11．【答】3 小时 解析：v逆=50−10=40，时间=120÷40=3（小时）。 12．【答】逆水速度 46 千米/小时，船速 58 千米/小时 解析：v逆=70−2×12=46，v船=(70+46)÷2=58（千米/小时）。 13．【答】逆水需 7 小时 解析：v顺=36+6=42，路程=42×5=210；v逆=36−6=30，时间=210÷30=7（小时）。 重算：v顺=42，路程=210，v逆=30，返回需7小时。答：7小时。 14．【答】180 千米 解析：路程=9×20=180（千米）。 15．【答】7 小时 解析：v逆=38−8=30，时间=210÷30=7（小时）。 【题型二】提升训练答案 1．【答】约 4 小时 解析：速度和=74+56=130，时间=520÷130=4（小时）。 2．【答】水速 11 千米/小时 解析：航程=66×6=396，v逆=396÷9=44，v水=(66−44)÷2=11（千米/小时）。 重算：v逆=396÷9=44，v水=(66−44)/2=11。答：水速11千米/小时。 3．【答】约 225千米 解析：v顺=60，v逆=36；设距离x，x/60+x/36=10，(3x+5x)/180=10，x=225（千米）。 4．【答】约 4.48 小时 解析：4小时后：甲路程=264，乙路程=216，差=48；相对速度=54+46=100，追及时间=48÷100=0.48；总=4.48（小时）。 5．【答】9 小时 解析：v逆=33，时间=297÷33=9（小时）。 6．【答】静水速度 6 千米/小时 解析：航程=6×18=108，v顺=108÷9=12，船速=12−6=6（千米/小时）。 7．【答】往返平均速度 40 千米/小时 解析：总路程=600，总时间=5+10=15，平均速度=600÷15=40（千米/小时）。 8．【答】总航程 140 千米，顺水返回3.5 小时 解析：实际航行=5小时，航程=28×5=140（千米）；v顺=28+6+6+6=？实际v船=28+6=34，v顺=34+6=40，返回时间=140÷40=3.5（小时）。 9．【答】相遇时间 3 小时，乙行 210 千米 解析：时间=150÷50=3，乙路程=70×3=210（千米）。 10．【答】约 675米 解析：v顺=120，v逆=72；设距离x，x/120+x/72=15，(3x+5x)/360=15，x=675（米）。 11．【答】700 千米 解析：v船=70−10=60，v逆=60−10=50；设距离x，x/70−x/50=4，(5x−7x)/350=4，−2x=1400，x=700… 重算：顺水速70，逆水速50，x/50−x/70=4，(7x−5x)/350=4，2x=1400，x=700（千米）。答：700千米。 12．【答】顺水速 53.6千米/小时，逆水速 35.6 千米/小时 解析：设逆速x，5(x+18)+4x=410，9x+90=410，x=35.6；顺速=53.6。 重算：5(x+18)+4x=410，5x+90+4x=410，9x=320，x≈35.6，顺速≈53.6。校验5×53.6+4×35.6=268+142.4=410.4≈410✓。答：约顺速53.6，逆速35.6千米/小时。 13．【答】漂流物不会追上（速度更慢），题目数据说明两者同向漂流物落后。 解析：船速=40，水速=8，顺速=48；漂流物速=8；差=48−8=40千米/小时；两者同向船快于漂流物，漂流物不能追上。答：漂流物不能追上该船。 14．【答】顺水行驶 120 千米 解析：v顺=60，v逆=40；设顺水行x，逆水行x，x/60+x/40=5，(2x+3x)/120=5，x=120（千米）。答：顺水行驶120千米。 【题型三】冲刺训练答案 1．【答】约 4.18小时 解析：甲提前路=66×2=132，剩余路=418；速度和=66+34=100，时间=418÷100=4.18；总≈4.18小时（从乙出发算）。 2．【答】水速 17.3 千米/小时，航程 277千米 解析：漂流速=水速x，逆水速=45−x；航程=16x=10×(45−x)，16x=450−10x，26x=450，x≈17.3；航程≈277。 精确：设水速x，16x=10(45−x)，16x=450−10x，26x=450，x=225/13≈17.3，航程=16x=277（千米）。 3．【答】A、B 距离约 324 千米 解析：设距离d，甲到B时间=d/72；乙此时路程=60×(d/72)=5d/6；乙还差d−5d/6=d/6到B；甲返回速48，乙速60，相对速度=48+60=108；相遇时乙距B=24，乙再行d/6−24后遇甲；建立方程（d/6−24)/60=24/108，解得d≈324千米。 4．【答】实际航行 7 小时，航程 294 千米 解析：实际航行=9−2=7，v逆=56−14=42，航程=42×7=294（千米）。 5．【答】顺水行驶 240 千米 解析：v顺=60，v逆=40；设顺水行x，x/60+x/40=10，(2x+3x)/120=10，x=240（千米）。 6．【答】约 5小时 解析：速度差=78−56=22，追及时间=110÷22=5（小时）。 7．【答】约 24 小时 解析：v顺=60，v逆=30；单程480，顺水8小时，逆水16小时，总=24小时。 本题往返总路程960=2×480；总时间=8+16=24（小时）。 【题型四】综合应用答案 1．【答】丙距相遇点280 千米 解析：速度和=80+60=140，相遇时间=560÷140=4小时；丙漂流路=10×4=40千米；甲路=80×4=320；距相遇点=320−40=280（千米）。 2．【答】往返平均速度约 52.5千米/小时 解析：v顺=56+14=70，v逆=56−14=42；平均速度=2×70×42÷(70+42)=5880÷112=52.5（千米/小时）。 3．【答】相遇时间约 3 小时，A、B 距离约 330 千米 解析：甲比乙多42千米，速度差=62−48=14，时间=42÷14=3（小时）；总路程=（62+48）×3=330（千米）。答：时间3小时，距离330千米。 学科网（北京）股份有限公司 $