七年级数学下学期期中模拟卷（新教材华东师大版，下册第5～7章）

2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A A B B C A A A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（答案不唯一） 12．/ 13．1 14． 15． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）【详解】（1）解： 得：， 解得，（2分） 将代入得：， 解得， 因此，原方程组的解为；（4分） （2）解： 得：， 解得，（6分） 把代入①得：， 解得， 因此，原方程组的解为．（8分） 17．（8分）【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得；（3分） 解不等式， 去分母得， 去括号得， 移项得， 系数化为1得，（6分） ∴原不等式组的解集为，（7分） 数轴表示如下所示： （8分） 18．（8分）【详解】解：∵方程组和有相同的解， ∴①和③联立方程组得：，（2分） 解得：，（4分） 将代入②和④，并联立方程组得：，（6分） 解得：， 即a、b的值分别为、7．（8分） 19．（9分）【详解】（1）解：∵甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得， ∴甲求得的方程组的解，满足方程，乙求得的方程组的解满足方程， ∴，，（2分） ∴，；（4分） （2）解：由（）得，，， ∴原方程组为，（6分） 由得，， 把代入得，解得，（7分） 把代入得，，（8分） ∴方程组的解为：．（9分） 20．（9分）【详解】（1）解：由题意得， 解得，（2分） ∵该方程的解满足， ∴ 解得；（4分） （2）解：由题意得， ， 解得，（6分） ∴最小的整数解是3．（7分） 把代入中， 得 解得．（9分） 21．（10分）【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元． 根据题意，得，（2分） 解得，（4分） 答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；（5分） （2）解：设公司购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意，得，（7分） 解得，（8分） ∴；（9分） 答：购进A型汽车5辆，B型汽车15辆．（10分） 22．（11分）【详解】（1）解：设A种春联单价为x元，B种春联单价为y元， 根据题意得 ，（2分）解得 （4分） 答：A种春联单价为8元，B种春联单价为5元；（5分） （2）解：设购买A种春联a副，则购买B种春联副， 根据题意得， （7分） 化简得 解得（10分） 答：最多能购买A种春联200副．（11分） 23．（12分）【详解】（1）解：是（1分），理由如下： 解方程，得． 解不等式，得， 又因为， 所以方程的解是不等式的“内含解”；（3分） （2）解：， 由，得，（4分） 又因为， 所以，（6分） 解得；（7分） （3）解：解方程，得．（8分） 因为， 所以．（9分） 解不等式， 得．（10分） 由“内含解”的定义，得，（11分） 解得， 所以整数的最小值为2．（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版七年级数学下册第5~7章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、含有了两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 、中未知数的最高次数为，不是一元一次方程，故选项不符合题意； 、满足一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项符合题意； 、中分母中含有未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意． 2．将方程去括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 去括号得：． 3．已知关于x的方程有无数多个解，则的值为（   ） A． B． C．2 D．5 【答案】A 【分析】利用方程有无数多个解，可得，的值，即可求出的值． 【详解】解：， 整理得，即， 方程有无数多个解， ∴，， 解得，， ∴． 4．用代入消元法解方程组 代入后得到的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ， 把代入得：． 5．已知实数满足：，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质求解即可； 【详解】解： 根据等式的基本性质1，将的两边同时减，得， 根据不等式的基本性质2，将的两边同时乘3，得， 将代入，得，即， 根据不等式的基本性质3，将的两边同时乘，得， 将代入，得， 所以，即， 综上，．故选：B． 6．关于，的方程是二元一次方程，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义可知且，解方程即可得解． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， ，， ，， ． 7．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，相应尺寸如图所示，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设小长方形的长和宽为未知数，根据大长方形的长和宽的等量关系列出方程组，求解得出小长方形的宽，即为的长度． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形列方程组得：， 解得：， 根据图形关系：， ∴的长为． 8．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 【答案】A 【分析】根据流程图结合程序操作进行了两次后停止列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∵所有符合条件的的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 9．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式， 移项得， 系数化为1得； 解不等式， 去分母得， 移项得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ． 10．年月日，我国首条“高温超导电动悬浮”试验线完成耐久测试．已知磁悬浮试验线全长公里，测试列车以的速度跑完全程，比预定时间快了分钟．传统高铁线路比磁悬浮试验线长，普通高铁以的速度跑完传统线路，所需时间比磁悬浮列车的预定时间多了分钟．根据以上信息，下列说法正确的是（   ） A．磁悬浮试验线的全长为公里 B．磁悬浮试验线的预定运行时间为分钟 C．传统高铁线路的运行时间为分钟 D．测试列车实际运行时间为分钟 【答案】A 【分析】设预定运行时间为小时，根据题意列方程求出，进而求出磁悬浮试验线的全长、传统高铁线路的运行时间及测试列车实际运行时间即可判断求解． 【详解】解：设预定运行时间为小时， ∵测试列车跑完全程比预定时间快分钟， ∴， 整理得， ①， ∵传统高铁线路长为公里，跑完比预定时间多分钟， ∴， 整理得，② 联立①②，得， 解得小时，即预定运行时间为分钟， 代入①，得 公里，即磁悬浮试验线全长公里， 测试列车实际运行时间为 分钟， 传统高铁运行时间为 分钟， ∴正确，错误． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．写出一个以 为解的二元一次方程：___________(写出一个即可)． 【答案】（答案不唯一） 【分析】任意写一个关于x与y的一次二项式，再将代入计算出数值，即可得出关于x与y的二元一次方程． 【详解】解：∵把代入得， ∴以 为解的二元一次方程可以是（答案不唯一）． 12．四个正数依次相差，它们的比是，则这四个数的和是______． 【答案】/ 【分析】设每份是，则这四个正数分别是，，，，根据题意得，解得，然后代入即可求解． 【详解】解：设每份是，则这四个正数分别是，，，， 根据题意得，解得：， ∴这四个正数分别是，，，， ∴这四个数的和是． 13．若关于x的一元一次方程的解是，则______． 【答案】1 【分析】将代入得即，继而解答． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， ∴， ∴， ∴． 14．若关于的二元一次方程组的解为，则方程组的解为__________． 【答案】 【分析】换元法解方程组即可. 【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解为， ∴方程组即的解满足， 解得. 15．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有4个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可. 【详解】解：解不等式组，得， ∵关于的不等式组有4个整数解， ∴不等式组的解集为，整数解为， ∴， ∴. 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 得：， 解得，（2分） 将代入得：， 解得， 因此，原方程组的解为；（4分） （2）解： 得：， 解得，（6分） 把代入①得：， 解得， 因此，原方程组的解为．（8分） 17．（8分）解不等式组：并把解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得；（3分） 解不等式， 去分母得， 去括号得， 移项得， 系数化为1得，（6分） ∴原不等式组的解集为，（7分） 数轴表示如下所示： （8分） 18．（8分）已知方程组和有相同的解，求a、b的值． 【答案】， 【分析】将两个方程组的第一个方程联立求出x和y的值，再代入另外两个方程得到关于a和b的二元一次方程组，从而求出a、b的值． 【详解】解：∵方程组和有相同的解， ∴①和③联立方程组得：，（2分） 解得：，（4分） 将代入②和④，并联立方程组得：，（6分） 解得：， 即a、b的值分别为、7．（8分） 19．（9分）甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（）根据题意可得甲求得的方程组的解满足方程，乙求得的方程组的解满足方程，据此可得关于的方程，解方程即可得到答案； （）根据（）所求可得原方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得， ∴甲求得的方程组的解，满足方程，乙求得的方程组的解满足方程， ∴，，（2分） ∴，；（4分） （2）解：由（）得，，， ∴原方程组为，（6分） 由得，， 把代入得，解得，（7分） 把代入得，，（8分） ∴方程组的解为：．（9分） 20．（9分）已知关于的一元一次方程． (1)若该方程的解满足，求的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解方程得到，再根据题意得到，解不等式即可得到答案； （2）先按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，进而求出不等式的最小整数解，再将其代入中求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得，（2分） ∵该方程的解满足， ∴ 解得；（4分） （2）解：由题意得， ， 解得，（6分） ∴最小的整数解是3．（7分） 把代入中， 得 解得．（9分） 21．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计45万元；2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计60万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该汽车销售公司购进这两种型号汽车共20辆，销售1辆A型汽车可获利7000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，公司将这两种型号的汽车全部卖完后，获得利润为11万元，求公司购进A、B两种型号汽车各多少辆？ 【答案】(1)每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元． (2)购进A型汽车5辆，B型汽车15辆． 【分析】（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计45万元；2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计60万元”列出二元一次方程组求解； （2）设公司购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据获得利润为11万元列出一元一次方程求解． 【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元． 根据题意，得，（2分） 解得，（4分） 答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元；（5分） （2）解：设公司购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意，得，（7分） 解得，（8分） ∴；（9分） 答：购进A型汽车5辆，B型汽车15辆．（10分） 22．（11分）春节贴春联的民俗起于宋代并在明代开始盛行．南宋诗人陆游在《己酉元日》中写道：“桃符呵笔写，椒酒过花斟．”这里的“桃符”就是春联．某超市在春节前夕欲购进两种春联进行销售，已知购进1副种春联与2副种春联共需18元，购进2副种和3副种春联共需31元． (1)求种春联和种春联的单价分别为多少元？ (2)该超市计划购买种春联和种春联共300副，总费用不超过2100元，那么最多能购买种春联多少副？ 【答案】(1)种春联单价为8元，种春联单价为5元 (2)最多能购买种春联200副 【分析】（1）根据题干给出的两种购进总价的条件，设未知数列出二元一次方程组求解即可得到单价； （2）根据总费用不超过2100元的限制，设未知数列出一元一次不等式，求解即可得到A种春联的最大购买数量． 【详解】（1）解：设A种春联单价为x元，B种春联单价为y元， 根据题意得 ，（2分）解得 （4分） 答：A种春联单价为8元，B种春联单价为5元；（5分） （2）解：设购买A种春联a副，则购买B种春联副， 根据题意得， （7分） 化简得 解得（10分） 答：最多能购买A种春联200副．（11分） 23．（12分）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值． 【答案】(1)是，理由见解析 (2) (3)整数的最小值为2． 【分析】（1）解方程求得方程的解，根据定义判定求解即可； （2）解方程组求得方程组的解，根据定义建立不等式，求解即可； （3）根据定义求解即可． 【详解】（1）解：是（1分），理由如下： 解方程，得． 解不等式，得， 又因为， 所以方程的解是不等式的“内含解”；（3分） （2）解：， 由，得，（4分） 又因为， 所以，（6分） 解得；（7分） （3）解：解方程，得．（8分） 因为， 所以．（9分） 解不等式， 得．（10分） 由“内含解”的定义，得，（11分） 解得， 所以整数的最小值为2．（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学全解全析 （考试时间：100分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材华东师大版七年级数学下册第5~7章。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列方程中，是一元一次方程的是() A.X+2y=1B.x2-1=0 C.2x+3=5 D.1-2 2.将方程3x-1=2x去括号，正确的是() A.3x-1=2xB.3x-3=2x C.3x+3=2x D.3x+1=2x 3.已知关于x的方程3ax-2=3x+b有无数多个解，则a+b的值为() A.-5 B.-2 C.2 D.5 4.用代入消元法解方程组y=2x代入后得到的方程正确的是() x+y=6 A.X+2x=6B.X-2x=6 C.2x-x=6 D.x+x=6 5.己知实数x,y,z满足：X+3y-3z=0,3x+y-z>0,则下列结论正确的是() A.x<0,y<z B.x>0,y<z C.x<0,y>Z D.x>0,y>z 6.关于xy的方程 3x+m-1y=2是二元一次方程，则m的值是() m A.±1 B.-1 C.1 D.2 7.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，相应尺寸如图所示，则AE的长为() 1/4 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 6cm B -14cm A.3cm B.2.5cm C.2cm D.1cm 8.按照如下程序，输入x的值并计算规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作. 若输入正整数x,程序操作了两次后停止，且所有符合条件的x的最大值为m,最小值为，则m+n的值为 () 输入x ×3 -2 >70 是 输出 否 A.33 B.32 C.31 D.30 -x-1<0 9.关于x的不等式组X-2≤0 其解集在数轴上表示正确的是() 2 A.-2-1013→ B.之0 c.-2-013→ D.-2-101支3→ 10.2025年5月1日，我国首条“高温超导电动悬浮”试验线完成耐久测试.已知磁悬浮试验线全长s公里， 测试列车以300km/h的速度跑完全程，比预定时间快了2分钟.传统高铁线路比磁悬浮试验线长35km, 普通高铁以250k/h的速度跑完传统线路，所需时间比磁悬浮列车的预定时间多了12分钟.根据以上信 息，下列说法正确的是() A.磁悬浮试验线的全长为140公里 B.磁悬浮试验线的预定运行时间为28分钟 C.传统高铁线路的运行时间为40分钟 D.测试列车实际运行时间为30分钟 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.写出一个以 X=1 y=-1/ 为解的二元一次方程： (写出一个即可) 2/4 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12.四个正数依次相差 16,它们的比是1：35：7，则这四个数的和是 13.若关于x的一元一次方程ax-3b=1的解是x=2,则3b-2a+2= 14.若关于x、y的二元一次方程组 ax-by=-2 的解为 x=3 则方程组 ax-by+2a+b=-2 y=2 cx+dy-d=4-2c 的解为 cx+dy=4 15.若关于x的不等式组 x+a<1 1-2x≤5 有4个整数解，则a的取值范围为 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分)解下列方程： (1)X 4x-3y=-4 2x+5y=24 3y-2x=1 (2)x+2-y+1 3 4 17.(8分)解不等式组：飞并把解集表示在数轴上。 18. (8分)已知方程组 4x-y=5 和3x+y=9 有相同的解，求a、b的值. ax+by=-13ax+4by=18 19.(9分)甲、乙两人解方程组x-4y6D时，甲看错了方程①中的a,解得x=3 乙看错了方 5x=by+10② y=1/ 程②中的b,解得 y=2 (I)求正确的a,b的值； (2)求原方程组的正确解. 20.(9分)已知关于x的一元一次方程3x-m=5. (1)若该方程的解满足x>2,求的取值范围： (2)若该方程的解是不等式4x-2+7<6x-1的最小整数解，求m的值. 21.(10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某 汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计45 万元；2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计60万元 (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该汽车销售公司购进这两种型号汽车共20辆，销售1辆A型汽车可获利7000元，销售1辆B型汽车 可获利5000元，公司将这两种型号的汽车全部卖完后，获得利润为11万元，求公司购进A、B两种型号汽 3/4 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 车各多少辆？ 22.(11分)春节贴春联的民俗起于宋代并在明代开始盛行.南宋诗人陆游在《己西元日》中写道：“桃 符呵笔写，椒酒过花斟.”这里的“桃符”就是春联.某超市在春节前夕欲购进A,B两种春联进行销售， 己知购进1副A种春联与2副B种春联共需18元，购进2副A种和3副B种春联共需31元. (I)求A种春联和B种春联的单价分别为多少元？ (2)该超市计划购买A种春联和B种春联共300副，总费用不超过2100元，那么最多能购买A种春联多少副？ 23.(12分)定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的 “内含解”.例如：方程3x-6=0的解是x=2,同时x=2也是不等式2x+5>0的解，则方程3x-6=0的解 x=2是不等式2x+5>0的“内含解”. ()判断方程5x+4-2x-2的解是不是不等式+3>0的“内含解”，并说明理由： 5 (2)若关于x,y的方程组（的解是不等式3x-y>5的“内含解”，求k的取值范围： (3)当n≤3时，方程3x-n=3的解是不等式22x-m≤x+3的“内含解”，求整数m的最小值. 4/4………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版七年级数学下册第5~7章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．将方程去括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于x的方程有无数多个解，则的值为（   ） A． B． C．2 D．5 4．用代入消元法解方程组 代入后得到的方程正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知实数满足：，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．关于，的方程是二元一次方程，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，相应尺寸如图所示，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．按照如下程序，输入的值并计算规定从“输入一个数”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．33 B．32 C．31 D．30 9．关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 10．年月日，我国首条“高温超导电动悬浮”试验线完成耐久测试．已知磁悬浮试验线全长公里，测试列车以的速度跑完全程，比预定时间快了分钟．传统高铁线路比磁悬浮试验线长，普通高铁以的速度跑完传统线路，所需时间比磁悬浮列车的预定时间多了分钟．根据以上信息，下列说法正确的是（   ） A．磁悬浮试验线的全长为公里 B．磁悬浮试验线的预定运行时间为分钟 C．传统高铁线路的运行时间为分钟 D．测试列车实际运行时间为分钟 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．写出一个以 为解的二元一次方程：___________(写出一个即可)． 12．四个正数依次相差，它们的比是，则这四个数的和是______． 13．若关于x的一元一次方程的解是，则______． 14．若关于的二元一次方程组的解为，则方程组的解为__________． 15．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 17．（8分）解不等式组：并把解集表示在数轴上． 18．（8分）已知方程组和有相同的解，求a、b的值． 19．（9分）甲、乙两人解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 20．（9分）已知关于的一元一次方程． (1)若该方程的解满足，求的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 21．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计45万元；2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计60万元． (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该汽车销售公司购进这两种型号汽车共20辆，销售1辆A型汽车可获利7000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，公司将这两种型号的汽车全部卖完后，获得利润为11万元，求公司购进A、B两种型号汽车各多少辆？ 22．（11分）春节贴春联的民俗起于宋代并在明代开始盛行．南宋诗人陆游在《己酉元日》中写道：“桃符呵笔写，椒酒过花斟．”这里的“桃符”就是春联．某超市在春节前夕欲购进两种春联进行销售，已知购进1副种春联与2副种春联共需18元，购进2副种和3副种春联共需31元． (1)求种春联和种春联的单价分别为多少元？ (2)该超市计划购买种春联和种春联共300副，总费用不超过2100元，那么最多能购买种春联多少副？ 23．（12分）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $