专题05 期中真题百练通关易错必刷题（77题23大易错题型）（期中复习专项训练）七年级数学下学期新教材华东师大版

品学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 专题05期中真题百练通关易错必刷题(77题23大易错题型 真题实战·百练通关 题型1列方程 题型15不等式组和方程组结合的问题 题型2等式的性质 题型16根据几何图形列二元一次方程组 题型3绝对值方程 题型17 一元一次方程的应用（配套、方案、分配） 题型4已知一元一次方程的解求参数 题型18一元一次方程的应用（行程、工程、销售） 题型5二元一次方程的解 题型19一元一次方程的应用（数字、电费水费、几何） 题型6“己知三元一次方程组的解求参数 题型20“三元一次方程组的应用（数字、方案、分配） 题型7加减、代入消元法 题型21二元一次方程组的应用（工程、行程、销售利润） 题型8 三元一次方程组的特殊解法 题型22二元一次方程组的应用（图表信息、几何） 题型9三元一次方程组的定义及解 题型23一元一次不等式（组）的应用 题型10求一元一次不等式的解集 题型11在数轴上表示不等式的解集 题型12列一元一次不等式（组） 题型13求不等式组的解集 题型14由不等式组解集的情况求参数 题型一列方程（共3小题） 1.(24-25七年级上黑龙江哈尔滨期中)列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为 2.(24-25七年级上河南开封期中)如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一 起，两个阴影部分的面积分别为a,b,则b-a的值为() A.17 B.16 C.15 D.14 3.(23-24八年级上·陕西咸阳·期中)蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们 都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍， 1/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质的含量为g,脂肪的含量为yg,可列出方程为· 题型二等式的性质（共3小题） 4.(25-26七年级上·重庆铜梁期中)下列根据等式的性质变形正确的是() A.若-6x=3y,则x=-2y B.若等=，则2x=3y C.若x=y,则= D.若x=y,则x+5=y+5 5.(25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中)根据等式的性质，下列变形正确的是() A.如果2x=3,那么祭= B.如果x=6,那么x=3 C.如果x=y,那么x-5=y+5 D.如果x=y,那么-2x=-2y 6.(25-26七年级上·辽宁盘锦期中)下列利用等式的性质进行变形，变形错误的是() A.由ab,得到a十c=b十c B.由a=b,得到1+2a=1+2b C.由=是，得到ab D.由ab=a,得到b=1 题型三绝对值方程（共3小题） 7.(25-26七年级上湖北襄阳期中)若-=-5，则x= 8.(25-26七年级上福建泉州期中)适合2a+5.5+|2a-2.5=8的整数a的值有() A.4个 B.3个 C.7个 D.9个 9.(25-26七年级上·安徽准北期中)已知a-1+c-3=0,|b+1=2,且ab<0则式子a-b-c的值 为 题型四已知一元一次方程的解求参数（共3小题） 10.（25-26七年级上·河北邯郸期中)某同学解方程5x一1=口x+3时，把“o”处的系数看错了，解得 x=一4，他把“口”处的系数看成了() A.4 B.-4 C.6 D.-6 11.(25-26七年级上·重庆南川期中)若关于x的方程ax-2x=5的解为正整数，则所有满足条件的整数a 的和为· 12.(24-25七年级下福建泉州期中)已知关于x的一元一次方程z0六x+3=2x+b的解为x=5,那么关 于y的一元一次方程20(2y+1)=4y-1b的解为· 题型五二元一次方程的解（共3小题） 13.(25-26八年级上·安徽合肥期中)现有5角、1元的硬币若干个，从这些硬币中取出一些凑成4元， 则有 种不同的取法 14.(24-25七年级下山东潍坊·期中)下列哪一组x,y的值不是方程x一2y=5的解的是() 2/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 X=-1 (x=1 (X=3 X=4 A.1y=-3 B.1y=-2 C y=4 D.{y=- 15.(25-26九年级上·黑龙江佳木斯期中)晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买 单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有()种不同的购买方案. A.5 B.4 C.3 D.2 题型六已知二元一次方程组的解求参数（共3小题） x+2y=k 16。(2425七年级下福建泉州期中)已知方程组气2x+y=1的解满足x与y互为相反数，则k的值为 2x+y=5 17.(24-25七年级下·江苏淮安期中)若关于x,y的方程组气x+2y=m的解满足x+y=2,则m的值为 a-b=4 18。(2425七年级下河南周口期中)已知方程组气a+3b=n，其中a,b互为相反数，则m=一· 题型七加减、代入消远法（共3小题） 19.(25-26七年级上·云南红河·期中)解方程组： y=2x (013y+2x=8: (x+3y=7 (2x-3y=1· 20.(25-26八年级上陕西西安期中)解下列方程组： (x=2y-5 (1)12x-y=2 (用代入消元法) (7x+3y=4 (215x-4y=9 (用加减消元法) 21.(25-26八年级上·四川成都期中)解方程组 =3-y① (1)2x-3y=1② 【x-3y=5① ②+学-2② 题型八二元一次方程组的特殊解法（共3小题） 22.(23-24七年级下·黑龙江哈尔滨期中)先阅读材料，然后解方程组. x-y-1=0① 材料：解方程组气4(x-y)-y=5② 由①得，x-y=1③ 3/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 把③代入②，得4×1-y=5,解得y=-1,， (8=0 把y=-1代入③得x=0,所以这个方程组的解为y=-1· 这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可以采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 2x-3y-2=0 x-+5+2y=9· 7 13x+y=5-2m 23.(24-25七年级下吉林长春期中)关于xV二元一次的方程组x-5y=3+6m，已知x-y=1 (1)求m的值 (2)求(x+y)3 24.(24-25七年级下·福建泉州期中)阅读与思考 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法.数学课上，李老师给出了一个问题：己知实数x,y满足 13x-y=5 2x+3y=7,求x-4y和7x+5y的值. 小明：利用消元法解方程组，得出x,y的值后，再分别代入x-4y和7x+5y求值 小逸：发现两个方程中相同未知数的系数之间的关系，可通过适当变形，整体求得代数式的值，3x-y=5 ①，2x+3y=7②，由①-②，可得x-4y=-2,①+②×2，可得7x+5y=19. 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用请你参考小逸同 学的做法，解决下面的问题 (2x+y=6 (1)已知二元一次方程组{x+2y=4，则k-y= ， 5x+4y= 3x+y=2k+1① (2)已知关于x,y的二元一次方程组x+3y=k-1② 若方程组的解满足x-y=一1，求k的值。 题型九三元一次方程组的定义及解（共3小题） x+y=3① y+z=5② 25.(24-25七年级下广东惠州期中)解方程组： z+x=4③ y=2x-7 26.(24-25七年级下河南周口期中)三元一次方程组 5x+3y=1的解是(） .3x-4z=4 8=-2 x=2 X- X=- y=3 y=-3 B. C y=-3 D y=3 人z=- （z= 、=2 、x=-2 4/15 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 (x+y=2 27.(24-25七年级下.甘肃天水期中)已知 y+z=3 ,则x+y+z的值为() z+x=7 A.5 B.6 C.7 D.8 题型十求一元一次不等式的解集（共3小题） 28.(25-26九年级上·福建南平期中)不等式2x-1≤5的解集是 29.(25-26八年级上浙江金华期中)解下列不等式： (1)4(8-1)>2x; 2②1≤2 30.(25-26八年级上·浙江温州期中)解不等式5x>3(x-2)+2,并把不等式的解在数轴上表示出来. 5-43-2-1012345 题型十一在数轴上表示不等式的解集（共3小题） 31.(25-26九年级下·陕西西安期中)解不等式号-≥1，并在数轴上表示出解集. 432101234→ 32.(24-25八年级上宁夏银川期中)解不等式字+产≥1，并把其解集在数轴上表示出来. 33.(25-26七年级下·吉林长春期中)解不等式3x>2(x+1)一1，并把它的解集在所给的数轴上表示出 来. -5-4-3-2-1012345→ 题型十二列一元一次不等式（组）（共3小题） 34.(24-25八年级下·陕西西安期中)小聪用120元钱去购买笔记本和钢笔共20件，已知每本笔记本5 元，每支钢笔7元，设小聪能买x支钢笔.则可列不等式为 35.(24-25七年级下·上海闵行期中)小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶 解，体积忽略不计)·他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉 咖啡液的量与加入的水量相等.调整后的咖啡浓度既不低于2.5%又不超过4%·设加入的水量为x毫升， 请列出符合题意的一元一次不等式组· 36.(22-23七年级下·广西崇左·期中)一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A是需 要不到5小时，已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为 () A.3(x+2)>5(x-2) B.3(x-2)>5(x+2) 5/15 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 C.3(x+2)<5(x-2) D.3(x-2)<5(x+2) 题型十三求不等式组的解集（共3小题） 37.(25-26八年级上浙江湖州期中)解下列不等式（组）. (1)5x-622x; 12x+1≤3x+2 (2壁<号+1 38.(25-26八年级上浙江宁波期中)解不等式（组） (1)解不等式：2(x+1)<3x-1 5x+2>3(x-1) (2)解不等式组： 2等号≥学+1 5(x+1)≥2x-1 39.(25-26八年级上浙江温州期中)解不等式组： 1->-3 题型十四由不等式组解集的情况求参数（共3小题） x-a≥0 40.(24-25九年级下.宁夏银川期中)关于x的不等式组3x-4<2x 恰有3个整数解，则a的取值范围 名 x2m 41.(24-25八年级下·山东青岛期中)已知关于x的不等式组x≤n的解集为-2≤1，则m-n=（） A.-2 B.-3 C.1 D.2 42.(24-25七年级下·福建泉州期中)对x,y定义一种新运算F,F(8y)=ax+2by-1(其中a,b均 为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算：例如：F(2,1)=2a+2b-1; (1)F(1,1)=3,F(2,-1)=1,求a和b的值； 1F(3m2-m)<4 (2)在(1)的条件下，若关于m的不等式组(Fm,m+2)>k只有三个整数解，求实数k的取值范围. 题型土五不等式组和方程组结合的问题（共3小题） 3x+y=2a+7 43.(25-26八年级上·广东汕头期中)若关于x,y的二元一次方程组 +y=a+2的解都是正数. (I)求a的取值范围： (2)化简：a+1-1-a. x-y=2m+1 44.(23-24七年级下·山东德州期末)若关于x,y的方程组 x+2y=3m (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）； (2)若方程组的解满足x>1,y<2,求m的整数解； 6/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2x+y=5m+6 45.（22-23七年级下·福建福州期中)已知关于x、y的方程组 x-3y=-m+10的解满足x为非负数， y为负数， (1)求m的取值范围； (2)当m为何整数时，关于z的不等式2mz+z<2m+1的解为z>1. 题型士六根据几何图形列二元一次方程组（共3小题） 46. (25-26八年级上·山西运城期中)如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方 形地砖的长为xcm,宽为ycm,下列方程组正确的是() 95cm 12x=95 2x=95 A.x=2y B.12x-x=3y x+y=95 ∫x+y=95 C. 2x-x=3y D. x=2y 47.(24-25七年级下·北京·期中)如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑 皮为正五边形，白皮为正六边形.己知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围 有3块黑皮.若缝制这样一个足球需要白皮x块，黑皮y块，由题意可列方程组为· 48.(24-25八年级上·陕西榆林期末)如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40 的大长方形，若设小长方形的长为x,宽为y,则可列方程组为() 40 「4y=40 「x+y=40 ∫x+y=40 x-y=40 A.y=3x B.13x=2x+3y C.{3y=2y+3x D.x=3y 题型土七一元一次方程的应用（配套、方案、分配）（共3小题） 49.(25-26七年级上·重庆铜梁期中)在社团活动中，某校手工社团组织学生制作手工品，该社团共有学 生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时制作①号手工品50个或②号手工品120 个 (1)该社团有男生、女生各多少人？ 7/15 学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 (2)要求一个小时内制作两个不同种类的手工品，且①号手工品1个和②号手工品2个配成一套.为了使每 小时制作出的两种手工品刚好配套，应该分配多少名学生制作①号手工品，多少名学生制作②号手工品？ 50.(23-24七年级上重庆永川期中)看图答题 请聪明的你根据图35中的对话内容，求出 1本笔记本和1支钢笔各需要多少钱？ 刚好18元 我买1本笔记本和 1支钢笔刚好6元. 阿姨，我买了本笔记本和4支 钢笔，共需多少钱？ 51.(25-26九年级上黑龙江哈尔滨期中)风华中学举办英语节活动，包括三大组别的节目：歌曲组、短 剧组、演讲组，每位学生只能参加一个组别的节目.六年级有部分同学参加活动，其中京的同学加入歌曲 组，品的同学加入演讲组，剩下20名同学加入短剧组，参加英语节的男生比女生少号 (1)六年级参加英语节的学生有多少人： (②)参加演讲组的男生是参加短剧组男生的后，且比参加歌曲组的男生多，求参加歌曲组的男生有多少人； (3)在(2)的条件下，由于英语节活动调整，一些学生从演讲组调整到歌曲组和短剧组，从演讲组调出学 生中，3名男生全部调入歌曲组，调入歌曲组和短剧组的女生人数比为3：4，此时歌曲组人数是短剧组人数 的号，求调入歌曲组的女生有多少人 题型土八一元一次方程的应用（行程、工程、销售）（共3小题） 52.(25-26七年级上河南郑州期中)甲、乙两车早上7时20分分别从A,B两城市出发，沿两城间的 同一公路相向而行，8时40分两车相遇，相遇时，甲车走的路程是乙车走的路程的 (1)求甲、乙两车相遇前平均每小时各行全程的几分之几？ (②)相遇后，两车继续按原速度前进.乙车在途中某地遇雾（一直到A地有雾），遇雾后速度降为原速度的 寻；甲车从A城起至走完全程的等时遇雨（雨一直下至到达B地），速度降为原速度的好，结果乙车到达 8/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A城与甲车到达B城的时间相同，试问乙车什么时候遇雾？ 53.(25-26七年级下·吉林长春期中)一项工程，若由甲队单独做需要10天完成，若由乙队单独做需要 20天完成.若甲乙两队先一起施工5天，然后余下的工程由乙队单独完成，则乙队还需要几天能够完成任 务？ 54.(24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中)2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨 举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中 一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮进价15元，总共花费13800元. 滨滨 妮妮 (1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ (2)在销售过程中“滨滨、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出m个后，该商店 进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后 利润刚好是6000元，求m的值， 题型十九一元一次方程的应用（数字、电费水费、几何）（共3小题） 55.(25-26七年级上·四川泸州期中)“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角 形的三个顶点上的数字之和都相等，则yz的值为() A.3 B.6 C.-3 D.0 56.(25-26七年级上·重庆期中)某市居民用气阶梯气价标准如下： 年度用气量 价格 阶梯 (单位：立方米) (单位：元/立方米) 第一阶梯 大于0小于等于500的部分 9/15 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第二阶梯 大于500小于等于660的部分 (a+0.2) 第三阶梯 660以上的部分 (a+0.4) (1)小依家年度用气600立方米，应缴纳气费 元（用含α的式子表示）；已知该年度缴纳气费1340元， 则a= (2)在(1)的结论下，该市某天然气公司推出了“居民家庭采暖用气”政策，居民用户在申请执行该政策后， 全年用气量划分为两个阶段.每年1月、2月以及12月共三个月为采暖期，无论用气量为多少，均按第一 阶梯气价计费，其余的9个月为非采暖期，用气总量按普通阶梯气价计费.小钟家成功申请了“居民家庭 采暖用气”，今年的年用气总量为1200立方米，共缴纳气费2660元.已知非采暖期用气量不低于500立 方米，求小钟家今年采暖期用气费用. 57.(25-26七年级上·浙江杭州期中)如图，一个瓶子的容积为1000cm3,瓶内装着一些溶液.当瓶子 正放时，瓶内溶液的高度为20cm;倒放时，空余部分的高度为5cm.现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱 形的杯子里，杯内的溶液高度为10cm.则圆柱形的杯子的底面积是 cm2. 单位：cm 20 题型二土二元一次方程组的应用（数字、方案、分配）（共3小题） 58.(24-25七年级上·吉林期中)七年（2)班的王老师和张老师带领40名学生去公园野营，大帐篷限住 5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满，求大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 59.(21-22七年级下·山东德州期中)当前国际疫情防控形势仍然复杂严峻，国内多地不断新增新冠肺炎 本土病例，因此，防疫任务依然艰巨.面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，奋 起抗击.我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现 要将消毒液运往该区.己知用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型 车装满货物一次可运货8吨.现有消毒液19吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好 每辆车都载满消毒液。 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮我们设计租车方案； 10/15 专题05 期中真题百练通关易错必刷题（77题23大易错题型） 题型1 列方程 题型15 不等式组和方程组结合的问题 题型2 等式的性质 题型16 根据几何图形列二元一次方程组 题型3 绝对值方程 题型17 一元一次方程的应用（配套、方案、分配） 题型4 已知一元一次方程的解求参数 题型18 一元一次方程的应用（行程、工程、销售） 题型5 二元一次方程的解 题型19 一元一次方程的应用（数字、电费水费、几何） 题型6 已知二元一次方程组的解求参数 题型20 二元一次方程组的应用（数字、方案、分配） 题型7 加减、代入消元法 题型21 二元一次方程组的应用（工程、行程、销售利润） 题型8 二元一次方程组的特殊解法 题型22 二元一次方程组的应用（图表信息、几何） 题型9 三元一次方程组的定义及解 题型23 一元一次不等式（组）的应用 题型10 求一元一次不等式的解集 题型11 在数轴上表示不等式的解集 题型12 列一元一次不等式（组） 题型13 求不等式组的解集 题型14 由不等式组解集的情况求参数 题型一 列方程（共3小题） 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，x的3倍与5的和可表示为，x的4倍与2的差可表示为，据此建立方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·河南开封·期中）如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（      ） A．17 B．16 C．15 D．14 【答案】B 【分析】本题考查方程的应用，根据图形可知：，然后整理，即可得到的值． 【详解】解：由图可得，， 化简，得：， 故选：B． 3．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为_____． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共列方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 【详解】解：设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，则碳水化合物含量为，依题意可列方程，， 故答案为：． 题型二 等式的性质（共3小题） 4．（25-26七年级上·重庆铜梁·期中）下列根据等式的性质变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质：根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；同时乘以或除以同一个不为零的数，等式也成立．选项A、B、C的变形均不符合这些性质，只有D选项正确应用了等式两边同时加5的性质． 【详解】解：对于A：由，两边同时除以，得，而非， ∴A错误． 对于B：由，两边同时乘以6，得，而非， ∴B错误． 对于C：由，若，则和无意义， ∴C错误． 对于D：由，两边同时加5，得，符合等式性质， ∴D正确． 故选：D． 5．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质．性质1：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断． 【详解】解：A．当时不成立，故本选项错误； B．在等式的两边同时乘以2，等式仍成立，即，故本选项错误； C．等式的左边减5，右边加5，等式不成立，故本选项错误； D．在等式的两边同时乘以，等式仍成立，故本选项正确； 故选D． 6．（25-26七年级上·辽宁盘锦·期中）下列利用等式的性质进行变形，变形错误的是（　　） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、由，得到（等式的性质1），则此项正确，不符合题意； B、由，得到（等式的性质2），再得到（等式的性质1），则此项正确，不符合题意； C、由，得到（等式的性质2），则此项正确，不符合题意； D、当时，由，得到（等式的性质2）；当时，由，不能得到；则此项错误，符合题意； 故选：D． 题型三 绝对值方程（共3小题） 7．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）若，则______． 【答案】或 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，绝对值方程，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据绝对值的性质，先计算右侧的值，得到方程求解即可． 【详解】解：因为， 所以方程化为． 解得：或． 故答案为：或． 8．（25-26七年级上·福建泉州·期中）适合的整数的值有（   ） A．4个 B．3个 C．7个 D．9个 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的几何意义和数轴上两点间的距离，通过绝对值方程的几何意义，确定a的取值范围，再求整数a的个数． 【详解】解： ， 原方程可理解为数轴上表示的点到表示和的点的距离之和为8， 点和之间的距离恰好为， 表示的点必在这两点之间（含端点）， 即， 解得， a为整数， ，共4个， 故选：A． 9．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）已知，，且则式子的值为_____． 【答案】1 【分析】本题考查了绝对值的化简与计算，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 由绝对值的非负性可知，，，且，因此，，解得，，由，得或，即或，又因为，且，所以，故，最后代入计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， 又， 或， 解得或， ，且， ， ， ． 故答案为：． 题型四 已知一元一次方程的解求参数（共3小题） 10．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）某同学解方程时，把“□”处的系数看错了，解得，他把“□”处的系数看成了（   ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，理解看错系数后代入解满足方程是解题关键． 设同学看错的系数为，将代入看错的方程，求解． 【详解】解：设同学看错的系数为， ∵ 同学看错系数后解得， ∴ 将 代入方程 得： ∴ ∴ 故他把“□”处的系数看成了 6． 故选：C． 11．（25-26七年级上·重庆南川·期中）若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为_____． 【答案】 10 【分析】本题考查了已知方程的解求参数，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．先解一元一次方程得，由解为正整数，即可求出的值，然后求和即可解答． 【详解】解：方程可化为， ， 矛盾， ， 解得， ∵方程的解为正整数， ∴或， ∴或， 则所有满足条件的整数a的和为． 故答案为：10． 12．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为_______． 【答案】 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程，将关于的一元一次方程变形是解题的关键． 将方程变形为， 再根据方程的解为得到，即可求解． 【详解】解：将方程变形为， 方程的解为， 方程的解为， 解得． 故答案为：． 题型五 二元一次方程的解（共3小题） 13．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）现有5角、1元的硬币若干个，从这些硬币中取出一些凑成4元，则有_______种不同的取法． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 设5角硬币的数量为x，1元硬币的数量为y，根据总金额为4元列出方程，求出非负整数解即可． 【详解】解：设5角硬币的数量为x，1元硬币的数量为y， 由题意，得方程：， ∴ ∴， 由于，且为整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∴共有5组非负整数解，因此有5种不同的取法． 故答案为：5． 14．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）下列哪一组x，y的值不是方程的解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解需使方程左右两边相等，因此将每组、的值代入方程验证即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、当，时，，故A是方程的解，不符合题意； B、当，时，，故B是方程的解，不符合题意； C、当，时，，故C不是方程的解，符合题意； D、当，时，，故D是方程的解，不符合题意； 故选：C． 15．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期中）晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有（   ）种不同的购买方案． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的方程求解是解题的关键． 设购买笔记本为x本，钢笔为y支，则根据“购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元”列出方程并解答即可． 【详解】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支， 根据题意得出：， ∴， ∵x，y为正整数， ∴是正整数， ∴x一定要是5的倍数， ∴当时，， 当时，， ∴有两种购买方案：购买笔记本5本，钢笔4支或购买笔记本10本，钢笔1支； 故选D． 题型六 已知二元一次方程组的解求参数（共3小题） 16．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组及相反数的性质，熟练掌握解二元一次方程组是解决问题的关键． 根据题意，解方程组，再由求值． 【详解】由题知，， 联立方程组， 解得， ， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）若关于x，y的方程组的解满足，则m的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数，将两个方程相加，变形后，得到关于的方程，进行求解即可． 【详解】解： ，得：， ∵， ∴， 解得：； 故答案为：1． 18．（24-25七年级下·河南周口·期中）已知方程组，其中，互为相反数，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，解方程组得：，根据即可求解； 【详解】解：解方程组得：， ∵，互为相反数， ∴； ∴， 解得： 故答案为： 题型七 加减、代入消元法（共3小题） 19．（25-26七年级上·云南红河·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键． （1）对于方程组，将①代入②得，由此解出，再将代入①解出即可得出该方程组的解； （2）对于方程组，由①＋②得：，解得：，再将代入①解出即可得出该方程组的解． 【详解】（1）解： ， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 该方程组的解为：； （2）解：， 由①＋②得：， 解得：， 将代入①得：， 该方程组的解为：． 20．（25-26八年级上·陕西西安·期中）解下列方程组： (1)（用代入消元法） (2)（用加减消元法） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组. （1）将①代入②求出，将代入①求出即可； （2）得③，②得④，③+④求出，将代入①求出即可. 【详解】（1）解： 将①代入②得 解得 将代入①得 原方程组的解是 （2）解： 得③ ②得④ ③+④得 解得 将代入①，得 原方程组的解是 21．（25-26八年级上·四川成都·期中）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据代入消元法可进行求解方程； （2）先将②变形，再根据加减消元法可进行求解方程． 【详解】（1）解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； （2）解： 将②变形得：， 得：， 解得：， 将代入①得：， ∴方程组的解为． 题型八 二元一次方程组的特殊解法（共3小题） 22．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 由①得，③ 把③代入②，得，解得， 把代入③得，所以这个方程组的解为． 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可以采用此方法解答，请用这种方法解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解． 【详解】解： 由①，得：．③ 把③代入②，得：，解得：． 把代入③，得，解得：． ∴原方程组的解为． 23．（24-25七年级下·吉林长春·期中）关于二元一次的方程组，已知 (1)求的值 (2)求 【答案】(1) (2)27 【分析】本题考查了根据方程组解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． （1）将方程组的两个方程相加，可得到，代入，即可解答； （2）将代入原方程组，再求解方程组，求出，代入计算即可． 【详解】（1）解：， ①②得：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 24．（24-25七年级下·福建泉州·期中）阅读与思考 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题：已知实数，满足，求和的值． 小明：利用消元法解方程组，得出，的值后，再分别代入和求值． 小逸：发现两个方程中相同未知数的系数之间的关系，可通过适当变形，整体求得代数式的值，①，②，由，可得，由，可得． 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用请你参考小逸同学的做法，解决下面的问题． (1)已知二元一次方程组，则______________，_______________． (2)已知关于，的二元一次方程组，若方程组的解满足，求的值． 【答案】(1)2，16 (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握“整体思想”是解题的关键． （1）参照题干中小逸的作法求解； （2）由，得出，即可求解． 【详解】（1）解： 由，可得， 由，可得． 故答案为：2，16； （2）解： 由，可得， 方程组的解满足， ， 解得． 题型九 三元一次方程组的定义及解（共3小题） 25．（24-25七年级下·广东惠州·期中）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了三元一次方程的解法，对于三个方程的系数都相等的三元一次方程组，可以先将这三个方程相加，用化简后的方程分别减去原方程组中的三个方程即可求解．把这三个方程相加后，分别减去每一个方程则可求解． 【详解】解：，得， ∴，④ ，得， ，得， ，得， ∴原方程组的解为． 26．（24-25七年级下·河南周口·期中）三元一次方程组的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题通过代入消元法求解三元一次方程组，首先利用第一个方程将y表示为x的代数式，代入第二个方程求出x，再回代求y，最后利用第三个方程求z，本题考查了解三元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：方程组为， 将第一个方程代入第二个方程：得， 解得， 将代入，得， 将代入第三个方程， 得：， ∴， ∴， 因此，方程组的解为， 故选：B 27．（24-25七年级下·甘肃天水·期中）已知，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，把方程组中的三个方程相加即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， 故选：B． 题型十 求一元一次不等式的解集（共3小题） 28．（25-26九年级上·福建南平·期中）不等式的解集是________． 【答案】/ 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，通过移项和系数化为1求解不等式． 【详解】解：∵， 移项，得 ， 即 ， 两边同除以2，得 ． 故答案为： 29．（25-26八年级上·浙江金华·期中）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可． 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 30．（25-26八年级上·浙江温州·期中）解不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来． 【答案】，数轴上表示见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式、将不等式的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．根据不等式的性质：按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再将不等式的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解： ， 把它的解集在数轴上表示出来如下： ． 题型十一 在数轴上表示不等式的解集（共3小题） 31．（25-26九年级下·陕西西安·期中）解不等式，并在数轴上表示出解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案，再数形结合用数轴表示不等式解集即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 解集在数轴上表示如下． 32．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）解不等式，并把其解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，数轴见详解 【分析】首先去分母，移项、合并同类项，系数化为1，即可求得原不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得： 在数轴上表示： ． 【点睛】需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 33．（25-26七年级下·吉林长春·期中）解不等式，并把它的解集在所给的数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法以及不等式解集的数轴表示方法，熟练掌握不等式解法是解题的关键． 去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：去括号得， 移项，合并同类项得， ∴不等式的解集为，在数轴上的表示如下图： 题型十二 列一元一次不等式（组）（共3小题） 34．（24-25八年级下·陕西西安·期中）小聪用120元钱去购买笔记本和钢笔共20件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，设小聪能买x支钢笔．则可列不等式为 ____________ ． 【答案】 【分析】设小聪购买x支钢笔，则可得到笔记本的购买数量为本，根据总价等于单价乘购买数量，结合总花费不超过120元，即可列出关于x的一元一次不等式． 【详解】解：设小聪购买x支钢笔，则购买了本笔记本， 根据题意得：． 35．（24-25七年级下·上海闵行·期中）小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组______． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式组．先求得调整后咖啡浓度为，再根据“调整后的咖啡浓度既不低于又不超过”列出不等式组即可． 【详解】解：由题意倒掉了x毫升咖啡液，此时剩余的咖啡质量为克， 调整后咖啡浓度为， 根据题意得， 故答案为：． 36．（22-23七年级下·广西崇左·期中）一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A是需要不到5小时，已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意知顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米，根据“逆流而上返回A是需要不到5小时”，即可列出一元一次不等式． 【详解】水流速度是每小时千米，船在静水中的速度是每小时千米， 顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米， ， 即， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式，正确找出不等关系是解题的关键． 题型十三 求不等式组的解集（共3小题） 37．（25-26八年级上·浙江湖州·期中）解下列不等式（组）． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式（组）的解法是解题的关键； （1）根据一元一次不等式的解法可进行求解； （2）根据一元一次不等式组的解法可进行求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 38．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）解不等式（组） (1)解不等式： (2)解不等式组： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：去括号得：， 解得：； （2）解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为． 39．（25-26八年级上·浙江温州·期中）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由得， 解得， 由得， 解得， ∴不等式解集为． 题型十四 由不等式组解集的情况求参数（共3小题） 40．（24-25九年级下·宁夏银川·期中）关于的不等式组 恰有3个整数解，则的取值范围是_________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集，并能够根据不等式组的整数解的个数确定参数的取值范围是解题的关键．先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解，即可得出的取值范围． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∵不等式组有3个整数解， ∴． 故答案是：． 41．（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知关于的不等式组的解集为，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数、求代数式的值，根据不等式组的解集确定m和n的值，再计算的结果． 【详解】解∶∵不等式组的解集为， ∴，， ∴． 故选∶B． 42．（24-25七年级下·福建泉州·期中）对x，y定义一种新运算F，（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算：例如：； (1)，求a和b的值； (2)在（1）的条件下，若关于m的不等式组只有三个整数解，求实数k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）（1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组求出的值； （2）根据（1）求出的的值和新运算列出方程组求出的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数的取值范围； 【详解】（1）解：， ， 解得：； （2）解：由（1）知， 则原不等式组可整理为 解得， 解②得， 不等式组解为： ， ∵原不等式有 3 个整数解， ， 解得：． 题型十五 不等式组和方程组结合的问题（共3小题） 43．（25-26八年级上·广东汕头·期中）若关于，的二元一次方程组的解都是正数． (1)求的取值范围； (2)化简：． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法以及绝对值的化简，熟练掌握方程组的解法和绝对值的性质是解题的关键． （1）先通过解方程组求出、关于的表达式，再根据解都是正数列出不等式组，求解不等式组得到的取值范围． （2）根据（1）中的取值范围，判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简式子． 【详解】（1）解：， 得， ， 把代入得， 解得， ∵ 方程组的解都是正数，即， ∴ ， 解得，， 解得， ∴ 的取值范围是； （2）解：∵ ， ∴ ，， ∴． 44．（23-24七年级下·山东德州·期末）若关于x，y的方程组 (1)求方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解满足，，求的整数解； 【答案】(1) (2)1，2，3，4，5，6 【分析】本题考查的是方程组与不等式组的综合应用； （1）利用加减消元法先消去未知数，求解，再进一步求解即可； （2）由，，再建立不等式组解题即可； 【详解】（1）解：， ②①得： ∴ 把代入①得： ∴解方程组为 （2）解：∵， ∴ 解得： ∴的整数解是：1，2，3，4，5，6 45．（22-23七年级下·福建福州·期中）已知关于x、y的方程组的解满足x为非负数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)当m为何整数时，关于z的不等式的解为． 【答案】(1) (2)m的整数值为： ； 【分析】（1）解方程组得出x、y，由x为非负数，y为负数得出关于m的不等式组，解之可得； （2）先根据不等式的性质得出，解得，结合以上求出m的范围可得答案． 【详解】（1）解：解方程组得： 由题意知， 解得：； （2）解：由得：， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（1）得：， 则， ∴m的整数值为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 题型十六 根据几何图形列二元一次方程组（共3小题） 46．（25-26八年级上·山西运城·期中）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据题意列二元一次方程组． 由图示可得等量关系：①2个长个长个宽，②一个长一个宽，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每块小长方形地砖的长为，宽为，根据题意，得： ，即． 故选：C． 47．（24-25七年级下·北京·期中）如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮．若缝制这样一个足球需要白皮块，黑皮块，由题意可列方程组为______． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，缝制这样一个足球需要白皮块，黑皮块，结合黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，再建立方程组解题即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要白皮块，黑皮块， 由题意得． 故答案为：． 48．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图示找出数量关系是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据图示可以列出方程组． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：． 故选：B． 题型十七 一元一次方程的应用（配套、方案、分配）（共3小题） 49．（25-26七年级上·重庆铜梁·期中）在社团活动中，某校手工社团组织学生制作手工品，该社团共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时制作①号手工品50个或②号手工品120个． (1)该社团有男生、女生各多少人？ (2)要求一个小时内制作两个不同种类的手工品，且①号手工品1个和②号手工品2个配成一套．为了使每小时制作出的两种手工品刚好配套，应该分配多少名学生制作①号手工品，多少名学生制作②号手工品？ 【答案】(1)该社团有男生21人，有女生23人 (2)分配24名学生制作①号手工品，20名学生制作②号手工品 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意并根据等量关系列方程是解题关键． （1）设该社团有男生人，则女生为人，根据总人数44人，构造方程并求解即可； （2）设分配名学生制作①号手工品，则分配名学生制作②号手工品，根据两种手工品的配套要求列方程，并求解即可． 【详解】（1）解：设该社团有男生人，则女生为人， 根据题意，列方程：， 解得，， 人， 答：该社团有男生21人，有女生23人． （2）解：设分配名学生制作①号手工品，则分配名学生制作②号手工品， 根据题意，列方程：， 解得，， 名， 答：分配24名学生制作①号手工品，20名学生制作②号手工品． 50．（23-24七年级上·重庆永川·期中）看图答题 【答案】一个笔记本2元，一个钢笔需要4元 【分析】本题考查一元一次方程的应用，本题存在两个等量关系：笔记本价格钢笔价格；笔记本价格+钢笔价格．设一本笔记本需x元，则一支钢笔需元，根据等量关系列出方程，求解即可． 【详解】解：设一本笔记本需x元，则一支钢笔需元，由题意得， ， 解得， ∴ （元） 答：一个笔记本2元，一个钢笔需要4元． 51．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）风华中学举办英语节活动，包括三大组别的节目：歌曲组、短剧组、演讲组，每位学生只能参加一个组别的节目．六年级有部分同学参加活动，其中的同学加入歌曲组，的同学加入演讲组，剩下20名同学加入短剧组，参加英语节的男生比女生少． (1)六年级参加英语节的学生有多少人； (2)参加演讲组的男生是参加短剧组男生的，且比参加歌曲组的男生多，求参加歌曲组的男生有多少人； (3)在（2）的条件下，由于英语节活动调整，一些学生从演讲组调整到歌曲组和短剧组，从演讲组调出学生中，3名男生全部调入歌曲组，调入歌曲组和短剧组的女生人数比为，此时歌曲组人数是短剧组人数的，求调入歌曲组的女生有多少人． 【答案】(1)60 (2)5 (3)6 【分析】本题考查分数的应用，一元一次方程的应用： （1）求出短剧组的20名同学占六年级参加英语节总人数的比例，用20除以该比例即可得到总人数； （2）求出参加英语节的男生人数，设歌曲组男生为人，演讲组男生为人，短剧组男生为人，根据题意用a表示b、c，根据男生总人数即可求解； （3）设调入歌曲组的女生为人，调入短剧组的女生为人，根据歌曲组人数是短剧组人数的列方程求出k即可． 【详解】（1）解：短剧组的20名同学占六年级参加英语节总人数的， ∴六年级参加英语节总人数为（人）； （2）解：∵参加英语节的男生比女生少， ∴男生占总人数的， ∴男生人数为（人）， 设：歌曲组男生为人，演讲组男生为人，短剧组男生为人 已知：，（演讲组男生比歌曲组男生多，即是的倍）， 由和得：，故， 男生总数：， ， 解得， ∴歌曲组男生为5人． （3）解：由（2）知各组人数： 歌曲组：15人（男生5人，女生10人） 演讲组：25人（男生8人，女生17人） 短剧组：20人（男生12人，女生8人） 调整过程： 从演讲组调出学生，其中3名男生全部调入歌曲组． 调出的女生中，调入歌曲组和短剧组的人数比为． 设调入歌曲组的女生为人，调入短剧组的女生为人． 总调出女生：（人） 总调出人数：人 调整后各组人数： 歌曲组：原15人调入男生3人调入女生人人 短剧组：原20人调入女生人人 调整后歌曲组人数是短剧组人数的：， 解得， ∴调入歌曲组的女生：（人）． 题型十八 一元一次方程的应用（行程、工程、销售）（共3小题） 52．（25-26七年级上·河南郑州·期中）甲、乙两车早上7时20分分别从A，B两城市出发，沿两城间的同一公路相向而行，8时40分两车相遇，相遇时，甲车走的路程是乙车走的路程的． (1)求甲、乙两车相遇前平均每小时各行全程的几分之几？ (2)相遇后，两车继续按原速度前进．乙车在途中某地遇雾（一直到A地有雾），遇雾后速度降为原速度的；甲车从A城起至走完全程的时遇雨（雨一直下至到达B地），速度降为原速度的，结果乙车到达A城与甲车到达B城的时间相同，试问乙车什么时候遇雾？ 【答案】(1)甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的 (2)乙车在早上8时44遇雾 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设两车相遇前甲车平均每小时行驶全程的x，则乙车平均每小时行驶全程的，根据两车相遇用时小时，即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，由此即可得出结论； （2）设乙车遇雾时，行驶了全程的s，根据两车的速度以及两车同时到达，即可得出关于s的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】（1）解：设两车相遇前甲车平均每小时行驶全程的x，则乙车平均每小时行驶全程的， 8时40分7时20分小时， 由已知得：， 解得：， ∴， 答：两车相遇前甲车平均每小时行驶全程的，乙车平均每小时行驶全程的． （2）解：设乙车遇雾时，行驶了全程的s， 由已知得：， 解得：， 乙车遇雾时所走的时间为（小时）， 此时时间为时，即为8时44分； 答：乙车在早上8时44分遇雾． 53．（25-26七年级下·吉林长春·期中）一项工程，若由甲队单独做需要天完成，若由乙队单独做需要天完成．若甲乙两队先一起施工天，然后余下的工程由乙队单独完成，则乙队还需要几天能够完成任务？ 【答案】天 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据甲、乙合作的工作量加上乙队单独完成的余下的工作量等于总工作量，列方程求解即可． 【详解】解：设甲乙两队同时施工天后，余下的工程乙队还需要天能够完成任务， 根据题意可得：， 解得：， 答：乙队还需要天能够完成任务． 54．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）2025年第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”冰箱贴在市场热销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”冰箱贴一共1000个，其中一个“滨滨”进价12元，一个“妮妮”进价15元，总共花费13800元． (1)求购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ (2)在销售过程中“滨滨”、“妮妮”标价分别为20元/个、25元/个，当“滨滨”、“妮妮”各卖出个后，该商店进行促销，剩余的“滨滨”按标价七折出售，剩余的“妮妮”按八折出售，若购进的吉祥物冰箱贴全部销售后利润刚好是6000元，求的值． 【答案】(1)“滨滨”400个，“妮妮”600个 (2)200 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于理解分段销售模式下的利润计算，准确列出利润表达式，并正确解方程；第二问中注意区分不同销售阶段的售价与成本，确保利润计算准确． （1）根据总数量和总金额建立方程求解两种商品的进货数量； （2）根据利润总额列出方程求解销售数量m的值，第二问中，“各卖出m个”后剩余部分打折销售，分别计算不同售价下的利润，根据总和为6000元，建立方程求解m的值． 【详解】（1）解：设购进“滨滨”个，则购进“妮妮”个． 则， 解得：． ． 答：购进“滨滨”400个，“妮妮”600个． （2）解：由题意得， 解得：． 答：的值为200． 题型十九 一元一次方程的应用（数字、电费水费、几何）（共3小题） 55．（25-26七年级上·四川泸州·期中）“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（   ） A．3 B．6 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算与图形信息提取，解一元一次方程，解题的关键是根据“每个小三角形的顶点数字和相等”确定、、的值，再计算其乘积． 先通过已知顶点的小三角形求出相等的和，再依次列等式求、、，最后计算三数之积． 【详解】解：由含、、的小三角形，得顶点和为， ∵含、、的小三角形顶点和为， ∴，解得． ∵含、、的小三角形顶点和为， ∴，解得． ∵含、、的小三角形顶点和为， ∴，解得． ∴． 故选：A． 56．（25-26七年级上·重庆·期中）某市居民用气阶梯气价标准如下： 阶梯 年度用气量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 第一阶梯 大于0小于等于的部分 a 第二阶梯 大于小于等于的部分 第三阶梯 以上的部分 (1)小依家年度用气立方米，应缴纳气费______元(用含a的式子表示)；已知该年度缴纳气费元，则______ (2)在（1）的结论下，该市某天然气公司推出了“居民家庭采暖用气”政策，居民用户在申请执行该政策后，全年用气量划分为两个阶段．每年1月、2月以及月共三个月为采暖期，无论用气量为多少，均按第一阶梯气价计费，其余的9个月为非采暖期，用气总量按普通阶梯气价计费．小钟家成功申请了“居民家庭采暖用气”，今年的年用气总量为立方米，共缴纳气费元．已知非采暖期用气量不低于立方米，求小钟家今年采暖期用气费用． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了列代数式，阶梯计价问题(一元一次方程的应用)等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）利用应缴纳气费超出立方米的部分，可用含a的代数式表示出应缴纳气费，结合该年度缴纳气费元，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设小钟家今年非采暖期用气量为x立方米，则小钟家今年采暖期用气量为立方米，分及两种情况考虑，根据小钟家今年共缴纳气费元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入中，即可求出结论． 【详解】（1）解：当小依家年度用气立方米时，应缴纳气费元， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：，； （2）设小钟家今年非采暖期用气量为x立方米，则小钟家今年采暖期用气量为立方米， 当时，， 解得：， ∴（元）； 当时， ， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：小钟家今年采暖期用气费用为元． 57．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内的溶液高度为．则圆柱形的杯子的底面积是__________． 【答案】80 【分析】本题考查了一元一次方程以及认识立体图形，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程． 【详解】解：设溶液的体积为， 根据题意得：， 解得， ， ， 故答案为：80． 题型二十 二元一次方程组的应用（数字、方案、分配）（共3小题） 58．（24-25七年级上·吉林·期中）七年（2）班的王老师和张老师带领40名学生去公园野营，大帐篷限住5人，小帐篷限住3人，一共租了10顶帐篷，正好全部住满，求大帐篷和小帐篷各租了多少顶？ 【答案】大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了顶，根据租用的帐篷正好住人，再根据列出关于x的一元一次方程，可解求得出x的值，再将其代入中，即可求出租用小帐篷的数量． 【详解】解：设大帐篷租了x顶，则小帐篷租了顶， 根据题意得：，解得：， ∴． 答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶． 59．（21-22七年级下·山东德州·期中）当前国际疫情防控形势仍然复杂严峻，国内多地不断新增新冠肺炎本土病例，因此，防疫任务依然艰巨．面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，奋起抗击．我市中学生积极行动起来，每人拿出自己一天的零花钱，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆型车和1辆型车装满货物一次可运货9吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液． 根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮我们设计租车方案； (3)若1辆型车需租金90元/次，1辆型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)1辆A型车载满消毒液一次可运送2吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送3吨 (2)共有3种租车方案，具体见详解 (3)选租车方案3最省钱，最少租车费为730元 【分析】（1）设1辆A型车载满消毒液一次可运送吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送吨，根据“用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据“一次运完19吨消毒液，且恰好每辆车都载满消毒液”，即可得出关于的二元一次方程，结合均为整数，即可得出各租车方案； （3）利用总租金每辆A型车的租金租用A型车的数量每辆B型车的租金租用B型车的数量，即可分别求出选用各租车方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设1辆A型车载满消毒液一次可运送吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送吨， 依题意得，解得， 答：1辆A型车载满消毒液一次可运送2吨，1辆B型车载满消毒液一次可运送3吨； （2）解：依题意得， ∴， 又均为整数， ∴或或， ∴共有3种租车方案： 方案1：租用A型车8辆，B型车1辆； 方案2：租用A型车5辆，B型车3辆； 方案3：租用A型车2辆，B型车5辆； （3）解：选用方案1所需租车费为（元）； 选用方案2所需租车费为（元）； 选用方案3所需租车费为（元）； ， ∴选租车方案3最省钱，最少租车费为730元． 60．（24-25七年级下·河南周口·期中）有一个两位数，设它的十位数字为，个位数字为，已知十位数字与个位数字的和为8．若把十位数字和个位数字互换位置后，得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数小． (1)原来的两位数为_____，新的两位数为_____．（用含，的代数式表示） (2)根据题意，求原来的两位数． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了列代数式和二元一次方程组的应用，正确理解题意，掌握数字的表示方法即可； （1）根据数字的表示方法即可求解； （2）由题意，得即可求解； 【详解】（1）解：由题意得：原来的两位数为；新的两位数为； 故答案为：； （2）解：由题意，得         解得             答：原来的两位数为 题型二十一 二元一次方程组的应用（工程、行程、销售利润）（共3小题） 61．（21-22七年级下·浙江温州·期中）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家喜爱，某工厂计划生产两种吉祥物，已知甲车间里的工人每人每天可以制作2个冰墩墩和5个雪容融，乙车间里的工人每人每天可以制作3个冰墩墩和1个雪容融，已知该工厂每天生产的两种吉祥物数量相同． (1)设甲车间有名工人，乙车间有名工人． ①完成下列表格 冰墩墩（个） 雪容融（个） 甲车间 乙车间 总计 ②若该工厂共有60名工人，则甲、乙车间的工人数分别是多少？ (2)由于市场需求旺盛，工厂决定从甲车间抽调名工人去乙车间，使得每天生产的冰墩墩数量是雪容融数量的2倍，则要抽调的工人数至少为______．（直接写出答案） 【答案】(1)①见解析；②甲车间的工人数是24人，乙车间的工人数是36人． (2)13 【分析】（1）根据“已知甲车间里的工人每人每天可以制作2个冰墩墩和5个雪容融，乙车间里的工人每人每天可以制作3个冰墩墩和1个雪容融，”，然后结合工人数量，即可得出答案； （2）设甲车间有名工人，乙车间有名工人．由（1）可知，，即，接着表示出从甲车间抽调名工人去乙车间后，两个车间生产的冰墩墩与雪容融的数量，结合题意“现每天生产的冰墩墩数量是雪容融数量的2倍”，得到，结合为正整数，即可得出答案． 【详解】（1）解：① 冰墩墩（个） 雪容融（个） 甲车间 乙车间 总计 ②设甲车间有名工人，乙车间有名工人． ， 解得， 答：甲车间的工人数是24人，乙车间的工人数是36人． （2）解：设甲车间有名工人，乙车间有名工人． 由（1）可知，，即， 当工厂决定从甲车间抽调名工人去乙车间时，两个车间生产的数量如下表所示： 冰墩墩（个） 雪容融（个） 甲车间 乙车间 总计 根据题意有，， 那么有， ∵为正整数， ∴当时，符合题意且取得最小值，此时， 故答案为：13． 62．（24-25七年级下·福建福州·期中）某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过，超过的部分按一定标准另外收取里程费．张华乘坐出租车出行，她第一次乘车行驶的路程为，起步价和里程费共计元；第二次乘车行驶的路程为，起步价和里程费共计元．请计算出租车的起步价和超过后的里程费收费标准各是多少元？若她第三次乘车行驶的路程为，则需要支付的起步价和里程费共计多少元？ 【答案】出租车起步价3元，超过后每公里收费元；元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是准确列出方程组求解． 先设出租车的起步价为元，超过后每公里收费元，列出方程组求解，再求出她第三次乘车行驶的路程为，需要支付的起步价和里程费的费用． 【详解】解：设出租车的起步价为元，超过后每公里收费元， 依题意得： ， 解得：， 因为 所以总费用共计元． 答：出租车起步价3元，超过后每公里收费元，需要支付的起步价和里程费共计元． 63．（21-22七年级下·浙江绍兴·期中）小李在某商场购买，两种商品若干次（每次，都买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，，两种商品同时打折，三次购买，商品和费用如表所示： 购买商品的数量（件） 购买商品的数量（件） 购买总费用（元） 第一次 6 5 760 第二次 3 7 740 第三次 9 8 826 (1)求，两种商品的标价各多少元？ (2)若小李第三次购买时，，两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品？ 【答案】(1)A的标价60元，B的标价80元 (2)7折 【分析】（1）设A商品的标价是元，B商品的标价是元，利用总价单价数量，结合前两次购买的数量及总费用，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设商场是打折出售这两种商品的，利用总价单价数量，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设A商品的标价是元，B商品的标价是元， 依题意得：， 解得：， 答：A商品的标价是60元，B商品的标价是80元； （2）解：设商场是打折出售这两种商品的， 依题意得：， 解得：， 答：商场是打7折出售这两种商品的． 题型二十二 二元一次方程组的应用（图表信息、几何）（共3小题） 64．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）一个四位正整数满足千位上的数字与个位上的数字之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称为“九九数”．例如：四位正整数2457，是“九九数”．若“九九数”能被11整除，那么满足条件的的最大值与最小值之差为___________． 【答案】 【分析】此题考查了数字类规律，二元一次方程的解． 设“九九数”M千位上数字为a，则个位上的数字为，百位上的数字为b，则十位上的数字为，，则，若“九九数”M能被11整除，则能别11整除，再进行分析即可得到答案． 【详解】解：设“九九数”M千位上数字为a， 则个位上的数字为，百位上的数字为b，则十位上的数字为，， 则 若“九九数”M能被11整除，则能别11整除， 则设， ∵， ∴， ∴，则且为整数， 当时，M取得最小值，此时，M取得最小值为， 当时，M取得最大值，此时，M取得最大值为， ∴M的最大值与最小值之差为． 故答案为：． 65．（23-24七年级下·北京东城·期末）将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（    ） 12 7 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，列出二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 解得：， 即； 故选：C． 66．（24-25八年级上·内蒙古包头·期末）用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，若每个长方形的长为x，宽为y，则可列出方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，每个长方形的长为x，宽为y，根据点B的坐标，列出关于x、y的二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 题型二十三 一元一次不等式（组）的应用（共3小题） 67．（24-25八年级下·甘肃兰州·期中）我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用1辆A型大巴车和2辆B型大巴车，共需费用1100元；4辆A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元． (1)求A型大巴车和B型大巴车每辆各需多少元； (2)若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？ (3)在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？ 【答案】(1)租用1辆A型大巴车需500元，租用1辆B型大巴车需300元； (2)共有3种租车方案，方案1：租用10辆A型大巴车，20辆B型大巴车；方案2：租用11辆A型大巴车，19辆B型大巴车；方案3：租用12辆A型大巴车，18辆B型大巴车； (3)采用方案1可使总费用最低，最低费用是11000元． 【分析】设租用1辆A型大巴车需x元，租用1辆B型大巴车需y元，根据“租用1辆A型大巴车和2辆B型大巴车，共需费用1100元；4辆A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m辆A型大巴车，则租用辆B型大巴车，根据“租用A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各租车方案； （3）求出各租车方案所需总费用，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设租用1辆A型大巴车需x元，租用1辆B型大巴车需y元， 根据题意得：， 解得： 答：租用1辆A型大巴车需500元，租用1辆B型大巴车需300元； （2）设租用m辆A型大巴车，则租用辆B型大巴车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为10，11，12， 共有3种租车方案， 方案1：租用10辆A型大巴车，20辆B型大巴车； 方案2：租用11辆A型大巴车，19辆B型大巴车； 方案3：租用12辆A型大巴车，18辆B型大巴车； （3）选择方案1所需总费用为元 选择方案2所需总费用为元 选择方案3所需总费用为元， ， 采用方案1可使总费用最低，最低费用是11000元． 68．（21-22八年级下·山东菏泽·期中）一家服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元． (1)A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ (2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元，问有几种进货方案？如何进货？ 【答案】(1)两种型号服装每件分别为90元，100元 (2)有三种方案：方案（一）购进A型号服装的数量为24件，则B型号服装的数量为10件；方案（二）购进A型号服装的数量为26件，则B型号服装的数量为11件；方案（三）购进A型号服装的数量为28件，则B型号服装的数量为12件 【分析】（1）设种型号服装每件为元，种型号服装每件为元，根据“购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”建立二元一次方程组求解； （2）设购进B型号服装的数量为m件，则A型号服装的数量为件，根据“购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于732元”建立不等式组求出的取值范围，即可求解． 【详解】（1）解：设种型号服装每件为元，种型号服装每件为元． 根据题意得 解得 答：两种型号服装每件分别为90元，100元； （2）解：设购进B型号服装的数量为m件，则A型号服装的数量为件．根据题意得 解得 因为为正整数 所以 所以，有三种方案： 方案（一）购进A型号服装的数量为24件，则B型号服装的数量为10件； 方案（二）购进A型号服装的数量为26件，则B型号服装的数量为11件； 方案（三）购进A型号服装的数量为28件，则B型号服装的数量为12件． 69．（21-22七年级下·浙江绍兴·期中）为了防治“新型冠状病毒”，上海市某小区准备用3600元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还剩余200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完． (1)求医用口罩和洗手液的单价； (2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，洗手液至少90瓶，若钱恰好全部用完，则有几种购买方案？ 【答案】(1)医用口罩单价为2元/个，洗手液15元/瓶 (2)4种方案 【分析】（1）设医用口罩每个x元，洗手液每瓶y元，根据题意列出二元一次方程组即可； （2）设购买医用m个，洗手液n瓶，则依题可得，则，结合m，n为正整数，m小于等于1000，解出的范围，即可得出答案． 【详解】（1）解：设医用口罩每个x元，洗手液每瓶y元． ， 解得， 答：医用口罩单价为2元/个，洗手液15元/瓶． （2）解：设购买医用口罩m个，洗手液n瓶，则购买N95口罩个， 依题可得， 则， ∵洗手液至少90瓶，m，n为正整数，m小于等于1000， ∴，一定是4的倍数， ∴，即， ∴，96，100，104时满足题意，一共4种方案． 1．关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是先求出不等式组的解集，再结合整数解的个数确定参数的范围． 先分别解出两个不等式的解集，再合并得到不等式组的解集，结合整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 因此，不等式组的解集为， 设，则解集为， 由于有5个整数解，且，整数解为， 为确保这些整数解都在解集中，需满足，即， 为确保不在解集中，需满足， 因此，， 代入，得， 解该不等式： 左边，乘以2得，即， 右边，乘以2得，即． 故的取值范围为． 故答案为． 2．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为__________． 【答案】40 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组，求出方程组的解确定出与的值，即可求出阴影部分面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形得：， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则图中阴影部分面积为． 故答案为：． 3．解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么______． 【答案】 【分析】学生仅看错系数，因此错解和正确解都满足未改动的方程，代入列方程组求出、，将正确解代入，求出，把、、代入即可得出． 【详解】解：错解和正确的解都满足不含的方程，分别代入得 ， 解得， 正确的解满足原方程，代入得， 解得， ∴． 4．解下列不等式（组） (1)，并把它的解集表示在数轴上 (2)． (3) (4)求不等式组的整数解． 【答案】(1)，数轴见解析 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1等步骤解不等式，再在数轴中表示即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1等步骤解不等式， （3）分别解不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则求解集 （4）分别解不等式，取公共部分得到解集，再找出整数解即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 化系数为1，得； 数轴表示如下： （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （3）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 则不等式组的解集为； （4）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 则不等式组的解集为，整数解为． 5．在某工程建设中，有甲、乙两种卡车参加运土，3辆甲种卡车与2辆乙种卡车一次共可运土48立方米，2辆甲种卡车与3辆乙种卡车一次共可运土52立方米．求甲种卡车和乙种卡车一次可运土多少立方米？ 【答案】甲种卡车一次可运土8立方米，乙种卡车一次可运土12立方米 【分析】设甲种卡车一次可运土x立方米，乙种卡车一次可运土y立方米，再根据题意列出二元一次方程组，解方程即可． 【详解】解：设甲种卡车一次可运土x立方米，乙种卡车一次可运土y立方米， 由题意得， 解得：， 答：甲种卡车一次可运土8立方米，乙种卡车一次可运土12立方米． 6．对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的美好关联数为t．例如，，则2和3关于1的美好关联数为3． (1)和5关于2的美好关联数为________． (2)若x和2关于3的美好关联数为4，求x的值． (3)假设和关于1的美好关联数为1，和关于2的美好关联数为1，和关于3的美好关联数为1，…，和关于41的美好关联数为1． ①的最小值为________，的最大值为________； ②的最小值为________． 【答案】(1)8 (2)或 (3)①1；3；②820 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加减法运算，解一元一次方程，数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键； （1）根据美好关联数的定义求解即可； （2）根据美好关联数的定义可得，解方程即可得到答案； （3）①根据题意可得，分四种情况：当，时，当，时，当，时，当，时，分别求出对应情况下的值或取值范围即可得到答案；②根据题意可得，，，，……，（n为正整数），据此规律求解即可． 【详解】（1）解：， ∴和5关于2的美好关联数为8； （2）解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4， ∴， ∴，即 ∴， ∴或 解得或； （3）解：①∵和关于1的“美好关联数”为1， ∴， 当，时， ∴， ∴， 当，时， ∴， ∴， 当，时， ∴， ∴， ∴，即 ∴， 同理可得当，时，； 综上所述，的最小值为1，最大值为3； ②∵，， ∴， ∴或，或， ∴， 由题意可知：， 同理可得， ∴； ∵， ∴， ∴， 同理可得，，……，（n为正整数）， ∴的最小值为： ． 7．“一江碧水，两岸青山，三峡红叶，四季云雨，千古神女，万年文明”是重庆巫山的真实写照．重庆巫山某商家针对2025年“巫山红叶节”开发了具有地方特色的红叶文创产品．尝鲜版礼盒包含了叶雕1份和书签2份，售价60元；分享版礼盒包含叶雕5份和书签6份，售价228元（包装盒不计费用）． (1)求叶雕和书签的销售单价分别是多少元； (2)由于两款特产礼盒深受喜爱，供不应求，商家趁机推出第三款特产礼盒，该礼盒仍由叶雕与书签搭配而成．该商户购入叶雕的价格为18元一份，购入书签的价格为14元一份．商户现希望通过第三款礼盒获得每份54元的利润，若要求此礼盒中至少包括1份叶雕和1份书签，请通过计算说明第三款礼盒中的叶雕和书签有哪些搭配方案？ 【答案】(1)叶雕单价为24元，书签单价为18元 (2)第三款礼盒的搭配方案有4种，分别是叶雕7份书签3份、叶雕5份书签6份、叶雕3份书签9份、叶雕1份书签12份 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系是解答本题的关键． （1）设叶雕单价x元，书签单价y元，根据尝鲜版礼盒包含了叶雕1份和书签2份，售价60元；分享版礼盒包含叶雕5份和书签6份，售价228元列方程组求解即可； （2）设第三款礼盒中叶雕m份，书签n份，根据第三款礼盒获得每份54元的利润列二元一次方程，然后求出正整数解即可． 【详解】（1）设叶雕单价x元，书签单价y元． ，   解得， 答：叶雕单价为24元，书签单价为18元． （2）设第三款礼盒中叶雕m份，书签n份． ，化简得， 解得或或或． 答：第三款礼盒的搭配方案有4种，分别是叶雕7份书签3份、叶雕5份书签6份、叶雕3份书签9份、叶雕1份书签12份． 8．某中学八年级师生计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有型、型两种客车，它们的载客量和日租金如表： 车型 车辆数/辆 每辆租金/元 租金/元 型客车 1250 型客车 1000 学校根据实际情况，计划租用型客车共8辆．设租用型客车辆，回答下列问题： (1)用含的代数式完成上表； (2)若要保证租车费用不超过9000元，最多租用型客车多少辆？ 【答案】(1)见解析 (2)最多租用型客车4辆． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：先用含x的代数式表示出各数量，再根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）根据题意列代数式填表即可； （2）根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵计划租用型客车共8辆，设租用型客车辆， ∴租用型客车辆， 填表如下： 车型 车辆数/辆 每辆租金/元 租金/元 型客车 1250 型客车 1000 （2）根据题意得：， 解得：， ∴最多租用型客车4辆． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $