专题06 期中真题百练通关压轴满分题型（44题12大题型）（期中复习专项训练）七年级数学下学期新教材华东师大版

专题06 期中真题百练通关压轴满分题型（44题12大题型） 题型1 一元一次方程的含参问题 题型7 解特殊的不等式（组）问题 题型2 方程组同解问题 题型8 一元一次方程中的新定义问题 题型3 二元一次方程组的错解复原问题 题型9 一元一次不等式（组）的最值问题 题型4 二元一次方程组的求参问题 题型10 一元一次方程实际应用综合 题型5 一元一次不等式（组）的求参问题 题型11 二元一次方程组的综合应用 题型6 不等式与数轴 题型12 一元一次不等式（组）的实际应用 题型一 一元一次方程的含参问题（共3小题） 1．（24-25七年级上·江苏南京·月考）对于有理数若，则称和关于的“友谊数”为，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． (1)和5关于4的“友谊数”为_________； (2)若和1关于3的“友谊数”为4，求的值； (3)若和关于1的“友谊数”为和关于2的“友谊数”为和关于3的“友谊数”为和关于101的“友谊数”为； ①的最大值为_________； ②的最小值为_________． 【答案】(1)6 (2)或 (3)①3；②5050 【分析】（1）根据“友谊数”定义进行求解即可； （2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值即可． 【详解】（1）解：和5关于4的“友谊数”为： ； （2）解：∵和1关于3的“友谊数”为4， ∴， ∴， ∴， 解得：或； （3）解：①∵和关于1的“友谊数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴，， ∴当，均在上时，取最大值，且最大值为3； ②由题意可知：， ∴， ∴当，均在上时，取最小值，且最小值； ， ∵ ∴当，均在上时，的最小值为； 同理，，的最小值为； ，的最小值； ， 的最小值； ∴的最小值为： ． 【点睛】本题考查了绝对值的应用，解绝对值方程，绝对值的意义，数轴上两点间距离公式，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·月考）阅读理解：对于有理数，，，，若，则称和关于的“美好关联数”为，例如，，则2和3关于1的“美好关联数”为3． (1)和5关于2的“美好关联数”为 ； (2)若和5关于3的“美好关联数”为4，求的值； (3)若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，和关于4的“美好关联数”为1，和关于5的“美好关联数”为1，…，和关于100的“美好关联数”为1，… ①的最小值为 ； ②试求的最小值． 【答案】(1)6 (2)或 (3)①；② 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，解绝对值方程，数字类的规律探索，解题的关键是掌握绝对值的意义，数轴上点与点的距离． （1）根据新定义列式，再计算即可； （2）根据新定义列方程，再解方程即可； （3）先计算出和到1的距离和为1的时候两点表示的数的和的最小值，进而求出和到2的距离和为1的时候两点表示的数的和的最小值，由此得到规律的最小值为，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴和5关于2的“美好关联数”为6； （2）解：∵和5关于3的“美好关联数”为4， ∴， ∴， 解得或； （3）解：①∵和关于1的“美好关联数”为1， ∴， 当时，则，即， 当时，则，即， ∴； 当时，的最小值为1； 当时，则，即， ∴，， ∴； 当时，的最小值为1； 当时，则，即， ∴的最小值为1； 当或时，都不符合题意，舍去； 综上：有最小值1； ②∵和关于2的“美好关联数”为1， ∴， 当时，则，即， 当时，则，即， ∴， ∴； 当时，则，即， ∴， ∴； 当时，则，即， 当或时，都不符合题意； ∴的最小值为3； 同理：， ， 以此类推，可得的最小值为； ……； ∴的最小值为： ． 3．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）新定义：若关于x的一元一次方程的解是，一个关于y的方程有解满足，则称关于y的方程为这个一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”． (1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号______． (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； (3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值． 【答案】(1)② (2)95或97 (3)16 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题目中定义的“景元方程”，通过解一元一次方程的方法求解． （1）先求出一元一次方程的解，再解方程和，根据“景元方程”的定义去判断； （2）解出方程的解，一元一次方程的解是，分类讨论，令，求出a的值； （3）解一元一次方程，得，由，得到，把它代入关于y的方程即可求出结果． 【详解】（1）解：一元一次方程的解是， 方程的解是， ， ①不是“景元方程”，不符合题意； 方程的解是或， 当时，， ②是“景元方程”，符合题意， 故答案为：②； （2）解：∵方程， 即或， 解得或， 方程的解为或， 一元一次方程的解为， 若，， 则， 解得， 若，， 则， 解得， 综上，a的值是95或97； （3）解：方程， 解得， ， ， ， ， ， ， 分母m不能为0， ， 即， ， ∴． 题型二 方程组同解问题（共3小题） 4．（24-25八年级上·四川成都·期末）若关于x，y的方程组与关于x，y的方程组有相同的解，则_____，_____． 【答案】 4 【分析】先解方程组，再由关于x，y的方程组与有相同的解得到x，y的值，将x，y的值代入通过解二元一次方程组求得a，b的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵关于x，y的方程组与有相同的解， ∴关于x，y的方程组的解也是， ∴，解得． 5．（25-26八年级上·陕西西安·期末）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了二元一次方程组，解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． （1）根据题意，联立新的方程组，，解方程组即可； （2）把（1）中的解代入联立的方程组，求出、的值，再代入即可求解． 【详解】（1）解：二元一次方程组与方程组有相同的解， 联立方程组得，， 得，，解得， 把代入得，，解得， 这两个方程组相同的解为：； （2）根据题意，把代入方程组， 得， 得，，解得， 把代入得，，解得， 方程组的解为， ． 6．（25-26八年级上·四川达州·期末）已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每个方程左右两边相等的未知数的值． （1）根据已知条件，重新把不含a、b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法求出x、y的值即可； （2）把（1）中求出的，分别代入和，得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 得：， 得：， 解得： 把代入得：， ∴相同的解为：； （2）把（1）中所求的，分别代入和得： ， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， ∴． 题型三 二元一次方程组的错解复原问题（共3小题） 7．（25-26八年级上·山东青岛·期末）甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出a和b的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法，熟练掌握看错系数但未看错的方程仍然成立这一逻辑，并能根据题意列出正确的方程组求解是解题的关键．先根据看错系数但未看错的方程仍然成立的原则，将甲、乙的解分别代入未看错的方程，得到关于、的二元一次方程组，再解方程组求出和的值． 【详解】解：∵甲看错了方程①中的，解得， ∴是方程②的解， ∴，即③． ∵乙看错了方程②中的，解得， ∴是方程①的解， ∴，即④． 由，得， 解得， 把代入③，得， 解得， ∴，． 8．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． (1)求原方程组中、的值各是多少？ (2)求出原方程组中的正确解 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是利用甲、乙看错的条件分别求出、的值，再求解原方程组． （1）利用甲看错但正确，将甲的解代入含的方程求；利用乙看错但正确，将乙的解代入含的方程求； （2）将、代入原方程组求解正确解． 【详解】（1）解：将代入②得， 将代入①得； （2）解：原方程组为， ①②得：， 解得：， ①②得：， 解得：， 即原方程组的解为：． 9．（24-25七年级下·重庆万州·期中）甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，由于甲看错方程①中的a，得到方程组的解为，由于乙看错方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值． 【答案】2 【分析】根据甲看错了方程①中的a，②没有看错，代入②得到一个方程求出b的值，乙看错了方程②中的b，①没有看错，代入①求出a的值，然后再把a、b的值代入代数式计算即可求解．本题考查了 二元一次方程组的错解复原问题，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 【详解】解：∵甲、乙两人共同解关于x，y的方程组由于甲看错方程①中的a，得到方程组的解为， 把代入，得， ∴ ∴， 把代入，得， ∴ ∴， ∴． 题型四 二元一次方程组的求参问题（共3小题） 10．（25-26八年级上·四川达州·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解方程组的方法是关键．两个方程相减可得，与联立组成方程组，求出方程组的解即可求出答案． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴解方程组得：， ∴． 11．（25-26八年级上·宁夏银川·期末）数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小云：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组． 小辉：哈哈！直接可以更简便地求出的值． (1)按照小云的方法，求出的值； (2)老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟知加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）求出的结果，根据，可推出，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解： 得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得， ∵关于的二元一次方程组的解满足， ∴，即， ∴， 解得． 12．（24-25八年级上·广东佛山·月考）已知关于的方程组． (1)若，求这个方程组的解； (2)若这个方程组的解满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据方程组解的情况求参数，解题的关键是熟练掌握加减消元法． （1）把代入原方程组得，用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）原方程组中两个方程相加得出，再根据得出关于k的方程，解关于k的方程即可． 【详解】（1）解：当时，原方程组变为： ， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：； （2）解：， 得：， ∵， ∴， 解得：． 题型五 一元一次不等式（组）的求参问题（共3小题） 13．（24-25八年级下·广东茂名·期末）定义：若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值；若的解集中点值是不等式（组）的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式（组）包含不等式组的解集中点值． (1)已知关于的不等式组以及不等式组，证明不等式组包含不等式组的解集中点值； (2)已知关于的不等式组以及不等式组，若不等式组包含不等式组的解集中点值，求的取值范围； (3)已知关于的不等式组和不等式组若不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为9，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) (3)的取值范围为或 【分析】（1）先求解不等式组的解集，在求取中点值，即可确定不等式（组）包含不等式组的解集中点值． （2）先求解不等式组，由不等式组必须有解，可确定，确定不等式组的解集中点值，的解集中点值是不等式（组）的解，得到，解得，结合，即可确定的取值范围． （3）由不等式组的解集，确定不等式组的解集中点值，求解不等式组的解集，不等式组包含不等式组的解集中点值，得到，解得，此时存在两种情况，若取正整数值，仅可取，此时；可取负整数，则仅可取，此时． 【详解】（1）解：解不等式组得， 的解集中点值为． 不等式组包含不等式组的解集中点值． （2）解不等式组，得 显然不等式组必须有解， 故，即， 不等式组的解集中点值为． 由不等式组知， 即解得即． 又， （3）由不等式组，得，其解集中点值为 由不等式组，得． ， 即解得 存在两种情况 ①取正整数值，即仅可取， 则显然，此时； ②可取负整数，则仅可取， 此时， 此时． 综上所述，的取值范围为或． 不等式组包含不等式组的解集中点值，且所有符合要求的整数之和为， 【点睛】本体考查新定义、求解不等式组解、求不等式组的参数、整数解等问题，理解不等式解集中点值、分情况讨论是解题关键． 14．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组仅有2个整数解求出m的范围即可． 【详解】：解不等式，得， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组的解集中恰好有两个整数， ∴设相邻的两个整数分别为n和， ∴， 整理得， ∴当时，不等式组有解， 解得， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 15．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）请阅读以下材料，并解决问题： 材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组（比如：，，，） ， 我们规定其“青一距离”均为， 不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”．例如：的“青一距离”， “求真点”为，，0， 1， 2． 材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分；类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分. (1)不等式组的“青一距离” ；“求真点”为 ； (2)若不等式组的“青一距离”，求m的取值范围； (3)若不等式组的“青一距离” ， 此时是否存在实数n使得关于y的不等式组恰有2个“求真点”，若存在，求出n的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；，， (2) (3)或. 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次不等式组的解法；不等式组的整数解问题； （1）先解不等式组，求出不等式组的解集，根据新定义的含义即可得答案； （2）不等式组的“青一距离”，可得不等式组的解集为：，再分，，讨论即可得答案； （3）根据不等式组的“青一距离” ，得出值，得出不等式组，再表示不等式组的解集，根据恰有2个“求真点”列不等式组求出解集即可得答案． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的“青一距离”；“求真点”为，，. （2）解：， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴， 解得：， 由③得：， ∵不等式组的“青一距离”， ∴不等式组的解集为：， ∴当，即， ∴不等式的解集为， ∴， ∴， 解得：， 此时， 当时，即时，不等式③成立， 当时，即， ∴不等式的解集为， ∴， ∴， ∴， 此时：， 综上：. （3）解：∵不等式组的“青一距离” ， ∴， 解得：， ∴化为， 由①得：， 由②得：， ∵关于y的不等式组恰有2个“求真点”， ∴不等式组的解集为：，且有2个整数解， 则存在这样的整数满足： ， 由③得：， 由④得：， 当时，可得：， 此时， 当时，可得：， 此时， 当时，符合题意， 当为另外的整数时，不等式组无解； 综上：或. 题型六 不等式与数轴（共3小题） 16．（25-26七年级下·吉林长春·期中）关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式，掌握不等式的解法、数形结合思想是解题的关键，解不等式可得，由数轴可得，因此，可求出的值． 【详解】解：由得： ， 由数轴可得， ， ， 故答案为：2． 17．（2025·江苏·一模）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来； 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． 按照解一元一次不等式的步骤，进行计算得出不等式的解集为，再把在数轴上表示出来，即可作答． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：； 数轴上表示如图： 18．（24-25七年级下·湖北襄阳·月考）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围．并在数轴上表示出a的取值范围． 【答案】，数轴见解析． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解题的关键． 先用a表示出x和y的值，再由得出关于a的不等式，求a的取值范围．并在数轴上表示出a的取值范围即可． 【详解】解：， ①+②得，， 解得； ①②得，， 解得， ， ， 解得 在数轴上表示为： 题型七 解特殊的不等式（组）问题（共3小题） 19．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：． (1)①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________． (2)若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围． 【答案】(1)①=；② (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）①根据新定义计算判断即可；②根据题意可得不等式，解之即可得到答案； （2）根据新定义可得不等式，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集情况得出不等式求解即可． 【详解】（1）解：①根据题意得：，， ∴； 故答案为：； ②解：∵， ∴， 解得； （2）即 由①得， 有3个整数解， ， ． 20．（24-25七年级下·云南临沧·期末）若不等式（组）有（为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．例如：有2个正整数解，则称它为2阶不等式；有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如，有0个正整数解，则称它为0阶不等式． (1)判断：是几阶不等式？是几阶不等式组？ (2)已知关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围． 【答案】(1)4阶，2阶 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，不等式的定义，理解新定义是解答关键. （1）根据题目中的新定义，求出正整数解，再进行求解； （2）先求出不等式的解集，再利用4阶不等式组的定义来求解. 【详解】（1）解：， 解得， 即不等式的正整数解为， 是4阶不等式； 解得， 它有正整数解为， 它是2阶不等式组； （2）解：解不等式组得. 不等式组是4阶不等式组， 有4个正整数解，为1，2，3，4， ， 解得. 21．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期中）对于任意实数，，定义一种新运算．例如：．请根据上述定义解决以下问题： (1)若，求实数的取值范围． (2)若，且的解集中有3个整数解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了定义新运算，解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，理解新定义运算的运算法则是本题的关键． （1）根据新定义列出不等式，根据一元一次不等式的解法解出不等式即可； （2）根据新定义列出不等式组，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，然后根据“的解集中有3个整数解”求出的取值范围． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ， ， 的解集中有3个整数解， 的整数解为，，， ， ． 题型八 一元一次方程中的新定义问题（共3小题） 22．（25-26七年级上·山东聊城·月考）如果关于的一元一次方程的解是整数，则称该方程为“整”方程；如果不是整数，则称为“分”方程．例如方程是“整2”方程，方程是“分”方程．按此定义解答下列问题： (1)方程是______方程； (2)已知为整数，试判断关于的方程是否可能是“整3”方程，并说明理由． 【答案】(1)“分” (2)不可能，理由见解析 【分析】（）求出方程的解，再根据定义判断即可； （）把代入方程，求出值即可判断． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴方程是“分”方程； （2）解：不可能，理由如下： 当方程是“整”方程时，， 把代入方程得，， 解得， ∵为整数， ∴关于的方程不能是“整”方程． 23．（24-25七年级下·吉林长春·期末）规定 表示两数中较小的数，例如： ，按照这个规定，关于的方程 的解为（     ） A． B． C．或 D．无解 【答案】B 【分析】根据新定义分两种情况讨论，分别求解方程后，验证解是否满足对应情况的条件，舍去不符合的解，即可得到答案． 【详解】分两种情况讨论： 情况1：当，即时 ∵ ∴原方程为 解得 ∵，不满足，∴舍去该解． 情况2：当，即时 ∵ ∴原方程为 移项得 解得 ∵，满足条件，∴是原方程的解． 综上，原方程的解为，故选B． 24．（2026·河北邯郸·一模）数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对时，会输出一个新数为．如输入有理数对时，输出的新数为． (1)若对“变数魔盒”输入有理数对，求输出的新数； (2)若对“变数魔盒”输入有理数对，输出的新数为，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题中的运算程序计算即可得到结果． （2）根据题中的运算程序列方程计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，输出的新数为 ． （2）解：由题意得，， 即， 解得：． 题型九 一元一次不等式（组）最值的问题（共3小题） 25．（24-25八年级下·山东枣庄·月考）满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了求不等式的最大和最小值，根据题意可得a是不等式的最小值，b是不等式的最大值，据此可得a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵满足不等式的x的最小值是a，满足不等式的x的最大值是b， ∴， ∴， 故答案为：． 26．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购、两种型号的垃圾箱．经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个型垃圾箱与3个型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个型垃圾箱的支出，比购买1个型垃圾箱少20元． (1)求每个型垃圾箱和每个型垃圾箱分别多少元？ (2)该小区计划用不多于1500元的资金购买、两种型号的垃圾箱共20个，且型号垃圾箱个数不多于型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买、两种型号的垃圾箱有哪些方案？并求出总支出最小值． 【答案】(1)每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元 (2)有三种购买方案： 方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱，支出1350元；方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱，支出1420元；方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱，支出1490元，总支出最小值为1350元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组是解题的关键： （1）设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，根据购买4个型垃圾箱与3个型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个型垃圾箱的支出，比购买1个型垃圾箱少20元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱，根据题意，列出不等式组，求出整数解即可． 【详解】（1）解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元， 由题意得： 解得：； 答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元． （2）设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱 由题意得： 解得： 又为整数， 可取5，6，7， 有三种购买方案： 方案1：购买15个型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱，支出（元）； 方案2：购买14个型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱，支出（元）； 方案3：购买13个型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱，支出（元）； ， 总支出最小值为1350元． 27．（24-25八年级下·重庆南岸·期末）为推动蔬菜产业稳产保供与提质增效，发展蔬菜助农增收，同时让老百姓吃上放心、健康、新鲜的绿色蔬菜，某超市决定每天定量从金山坡村采购甲、乙两种蔬菜，经调查、协商，超市决定：甲种蔬菜进价为m元，售价为10元；乙种蔬菜进价为n元，售价为13元． (1)若采购甲种蔬菜120和乙种蔬菜80，共需要付款1360元；若采购甲种蔬菜150和乙种蔬菜75，共需要付款1500元．求m，n的值； (2)该超市决定每天采购甲、乙两种蔬菜共200，采购资金不多于1400元，且采购的甲种蔬菜不能超过102．如果采购的甲种蔬菜为（，且x为正整数），那么该超市每天有哪几种采购方案？ (3)在（2）的条件下，超市每天按甲、乙两种蔬菜获得最大利润的方案采购．超市为了与金山坡村开展持久的、双赢的合作机制，决定从售出甲、乙两种蔬菜的利润中抽取部分作为金山坡村蔬菜基地的基础建设．若从售出甲种蔬菜的利润中，每千克捐出元，从售出乙种蔬菜的利润中每千克捐出元，为保证每天捐款后甲、乙两种蔬菜总的利润率不低于，求a的最大值． 【答案】(1) (2)有3种采购方案，详见解析 (3) 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组的实际应用，正确列出方程和不等式是解题的关键． （1）根据题意列二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据题意列一元一次不等式组，求出x的整数解即可； （3）先计算出不同方案的利润，再根据总的利润率不低于列不等式，求出不等式的最大解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 化简得， 解得； （2）解：由题意得，， 解得， x为正整数， 取100，101，或102， 有3种采购方案，分别为： 采购甲种蔬菜，乙种蔬菜； 采购甲种蔬菜，乙种蔬菜； 采购甲种蔬菜，乙种蔬菜； （3）解：方案利润为：（元）， 方案利润为：（元）， 方案利润为：（元）， ， 方案利润最大，即采购甲种蔬菜，乙种蔬菜， 由题意得， 解得， a的最大值为． 题型十 一元一次方程实际应用综合（共3小题） 28．（25-26七年级上·重庆·月考）跨年的氛围越来越浓，越来越多人解锁“自我犒劳”新姿势：不用等别人送礼，给自己买份心头好，用小确幸拉满节日仪式感．这种“为自己消费”的新潮流，正让节日经济焕发新活力．超市去年12月就瞄准“自我仪式感”赛道，用22600元购进“花漾拾光”鲜花礼盒和“蜜果满仓”水果礼盒共500盒．这些礼盒颜值吸睛、品质在线，不管是摆在家中装点氛围，还是作为健康零食解馋，都切中了大众的“悦己”需求．已知“花漾拾光”鲜花礼盒每盒进价为40元，售价为52元，“蜜果满仓”水果礼盒每盒售价为75元，利润率为． (1)求去年12月份该超市购进两种礼盒各多少盒． (2)该商店今年12月又购进两种礼盒进行销售，与去年十二月相比，购进鲜花礼盒数增加了，进价不变，但每盒的售价调整为65元，销售一段时间后，超市为回馈消费者，进行打折促销，于是将剩下的80盒鲜花礼盒打八折并全部售出；购进的水果礼盒数不变，进价提高了，售价不变且全部售出，若今年十二月购进的两种礼盒共获得利润11860元，求的值． 【答案】(1)“花漾拾光”鲜花礼盒240盒，“蜜果满仓”水果礼盒260盒 (2)20 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列方程是解题的关键； （1）设“蜜果满仓”水果礼盒每盒进价为x元，根据题意列方程，求出“蜜果满仓”水果礼盒每盒的进价，设购买“花漾拾光”鲜花礼盒y盒，则购买“蜜果满仓”水果礼盒盒，根据总进价为22600元列方程求解即可． （2）由今年十二月购进的两种礼盒共获得利润11860元列方程求解即可． 【详解】（1）解：设“蜜果满仓”水果礼盒每盒进价为x元， 由题意，得， 解得； “蜜果满仓”水果礼盒每盒进价为50元； 设购买“花漾拾光”鲜花礼盒y盒，则购买“蜜果满仓”水果礼盒盒， 由题意，得， 解得， （盒）， 答：购买“花漾拾光”鲜花礼盒240盒，“蜜果满仓”水果礼盒260盒． （2）解：由题意，得 ， 解得：． 答：的值是20． 29．（23-24六年级上·上海徐汇·期末）甲、乙、丙三人同时从A城出发去往B城，丙先步行，甲骑车带乙到D处，乙下车向B城步行，甲骑车返回迎接丙，在C点与丙相遇，再带丙到B城，结果三人同时到B城，已知乙、丙的步行速度都为5公里/小时，甲骑车速度为15公里/小时，A、B两城相距120公里，问乙步行了多少公里？ 【答案】40公里 【分析】本题考查了方程的应用，比的应用，理解题意正确列出方程是解题的关键；设甲骑车带乙到D处所行驶的时间为t小时，此时甲乙行驶了公里，则乙应步行的距离为公里，到达B城需要的时间可以求得；由速度关系得丙行驶了公里，甲丙间相距公里，甲骑车返回迎接丙，在C点与丙相遇，由相遇关系得丙行驶的路程为公里，丙一共行驶的路程为公里，剩下的路程为甲丙骑车的路程，可求得此时骑车行驶的时间，利用三人同时到达终点建立方程即可求解． 【详解】解：设甲骑车带乙到D处所行驶的时间为t小时，此时甲乙行驶了公里， 则乙应步行的距离为公里，到达B城需要的时间为小时；由于甲丙的速度比为，t小时丙行驶了公里，甲丙间相距公里，甲骑车返回迎接丙，在C点与丙相遇，由相遇时甲丙路程的比等于速度的比知，甲行驶的路程是丙行驶的路程的3倍，则丙行驶的路程为公里， 所以丙从出发到C点一共行驶的路程为公里，行驶的时间为小时，剩下的路程为甲丙骑车的路程公里，需要的时间为小时； 由于三人同时到达终点B城，则， 解得：， 则乙步行的路程为（公里）； 答：乙步行的路程为40公里． 30．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·月考）篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共个手环． (1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？ (2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）． ①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？ ②姜经理第一次购进个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？ 【答案】(1)8 (2)①，② 【分析】（1）先设出应额外给1班个手环，然后根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）①设未知数，根据题意列出一元一次方程进行求解即可；②由①可得当进购数量少于时，选择甲进货商，当进购数量多于时，选择乙进货商，再根据两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的列出一元一次方程即可． 【详解】（1）解：设应额外给1班个手环，则额外给2班个手环， ∵要使1班、2班的手环数一样多， ∴， 解得：， 所以应额外给1班8个手环； （2）解：①设购进个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多， 对于甲批发商处进货价为：元， 对于乙批发商处进货价为：元， ∵去两个批发商处的进货价一样多， ∴， 解得：， 所以购进个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多； ②设第二次每个发光头饰的售价为元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的， 由①可得当进购数量少于时，选择甲进货商，当进购数量多于时，选择乙进货商， 第一次进购个，所以第一次进价为：元， ∵第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个， ∴第二次进购了个， 第二次进价为：元， ∵两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的， ∴， 解得：， 所以第二次每个发光头饰的售价为元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的． 【点睛】本题考查了实际问题与一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 题型十一 二元一次方程组的综合应用（共3小题） 31．（25-26八年级上·山西晋中·期末）祁县作为“中国酥梨之乡”，酥梨产业是当地乡村振兴的支柱产业．随着祁县酥梨产业的品牌化发展，某农产品合作社计划购进一批精品酥梨礼盒和普通酥梨礼盒用于线上销售． 已知：3箱精品酥梨礼盒、2箱普通酥梨礼盒的进价共计460元；2箱精品酥梨礼盒、4箱普通酥梨礼盒的进价共计440元． 求精品酥梨礼盒和普通酥梨礼盒每箱的进价分别为多少元？ 【答案】精品酥梨礼盒每箱的进价为120元，普通酥梨礼盒每箱的进价为50元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据已知条件列出方程组是解题的关键． 设精品酥梨礼盒每箱的进价为元，普通酥梨礼盒每箱的进价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设精品酥梨礼盒每箱的进价为元，普通酥梨礼盒每箱的进价为元， 由题意得： 解得 答：精品酥梨礼盒每箱的进价为120元，普通酥梨礼盒每箱的进价为50元． 32．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运10吨；用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨．该批物资共有31吨，物流公司计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． (1)1辆型车和1辆型车都装满物资，一次可分别运多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案； (3)若此次运输中，1辆型车的租金为150元，1辆型车的租金为120元，请选出最省钱的租车方案，并求出租车费． 【答案】(1)1辆A型车装满物资一次可运4吨，1辆B型车装满物资一次可运3吨 (2)有3种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，5辆B型车；方案3：租用7辆A型车，1辆B型车 (3)租用7辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1170元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）设1辆A型车装满物资一次可运x吨，1辆B型车装满物资一次可运y吨，根据“用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运10吨；用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨”，可列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可； （2）根据租用的两种车一次可运31吨物资且每辆车都装满，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案； （3）利用总租金=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，可求出选择各租车方案所需租车费用，比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：设1辆A型车装满物资一次可运吨，1辆型车装满物资一次可运吨， 依题意，得：， 解得：． 答：1辆A型车装满物资一次可运4吨，1辆型车装满物资一次可运3吨． （2）解：依题意，得：， ∴． ∵，均为正整数， ∴或或， 所以该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用1辆A型车，9辆型车； 方案2：租用4辆A型车，5辆型车； 方案3：租用7辆A型车，1辆型车． （3）解：方案1所需租金为（元）； 方案2所需租金为（元）； 方案3所需租金为（元）． ∵ ∴方案3最省钱，即租用7辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1170元． 33．（25-26八年级上·广东深圳·期末）2025年第十五届全运会由粤港澳三地联合承办，吉祥物“喜洋洋”“乐融融”颇受欢迎．某公司计划从文创商店购买一批这两种吉祥物周边产品作为员工福利．已知购买4个“喜洋洋”摆件比3个“乐融融”挂件多花200元；购买3个“喜洋洋”摆件和2个“乐融融”挂件共花320元． (1)求“喜洋洋”摆件和“乐融融”挂件的销售单价各是多少元？ (2)文创商店开展促销活动：购买2个“喜洋洋”摆件赠送1个“乐融融”挂件．该公司需购进20个“喜洋洋”摆件和30个“乐融融”挂件，求此次采购的总费用． 【答案】(1)“喜洋洋”摆件的销售单价为80元，“乐融融”挂件的销售单价为40元； (2)此次采购的总费用为2400元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）设“喜洋洋”摆件的销售单价为x元，“乐融融”挂件的销售单价为y元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：设“喜洋洋”摆件的销售单价为x元，“乐融融”挂件的销售单价为y元， 根据题意，得， 解得：． 答：“喜洋洋”摆件的销售单价为80元，“乐融融”挂件的销售单价为40元． （2）解：， （个）， 总费用为（元）． 答：此次采购的总费用为2400元． 题型十二 一元一次不等式（组）的实际综合应用（共3小题） 34．（25-26七年级上·四川宜宾·期末）某校在暑假中组织部分优秀团员和教师共人到某红色教育基地研学旅行．学校联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为600元/人，且都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每人七五折优惠；而乙旅行社免去1人的费用，其余人员八折优惠． (1)请分别用含m的代数式表示甲、乙两家旅行社的费用； (2)当时，该校选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由： (3)如果学校计划在8月份研学旅行七天，设最中间一天的日期为n．假如这七天的日期之和为56的正整数倍，则他们可能于8月几日出发？（求出所有符合条件的可能值，并写出简单的计算过程） 【答案】(1)甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元 (2)选择甲旅行社比较优惠；理由见解析 (3)他们可能于8月5日或8月13日或8月21日出发 【分析】本题主要考查了列代数式，不等式的性质，整式的加减运算的应用．理解题意，根据题意正确的列代数式、等式是解题的关键． （1）根据甲旅行社的费用为，乙旅行社的费用为，计算作答即可； （2）将，分别代入甲、乙旅行社的费用的代数式中计算，比较大小，然后作答即可； （3）由最中间一天的日期为n，然后表示出这七天的日期求和；根据这七天的日期之和为56的倍数，可得当时，，然后作答即可． 【详解】（1）解：甲旅行社的费用为（元）； 乙旅行社的费用为元； （2）解：当时， 甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）； ∵， ∴甲旅行社的费用比较优惠； （3）解：设最中间一天的日期为n， 则这七天的日期之和为： ， 假设， ∴（a为正整数）， ∵旅行日期在8月份， ∴出发日期且结束日期， ∴， ∴当时，，， 当时，，， 当时，，， ∴他们可能于8月5日或8月13日或8月21日出发． 35．（25-26八年级上·河南周口·期末）某超市销售A、B两种品牌的洗衣液，已知A品牌洗衣液每瓶进价为25元，售价为35元；B品牌洗衣液每瓶进价为15元，售价为20元． (1)若超市购进A、B两种品牌洗衣液共100瓶，花费2100元，求购进A、B两种品牌洗衣液各多少瓶? (2)在（1）的条件下，全部售出后可获得多少利润? (3)若超市计划购进A、B两种品牌洗衣液共100瓶，且总利润不低于850元，求至少购进A品牌洗衣液多少瓶? 【答案】(1)购进A品牌洗衣液60瓶，B品牌洗衣液40瓶 (2)800元 (3)至少购进A品牌洗衣液70瓶 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、有理数运算的应用等知识，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设购进A品牌洗衣液瓶，购进B品牌洗衣液瓶，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案； （2）根据“利润=单瓶销售利润数量”，将两种品牌洗衣液的销售利润求和即可； （3）设购进A品牌洗衣液瓶，则购进B品牌洗衣液瓶，根据题意列出一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：设购进A品牌洗衣液瓶，购进B品牌洗衣液瓶， 根据题意，可得， 解得 ， 答：购进A品牌洗衣液60瓶，B品牌洗衣液40瓶； （2）（元）， 答：全部售出后可获得利润800元； （3）设购进A品牌洗衣液瓶，则购进B品牌洗衣液瓶， 根据题意，可得 ， 解得 ， 答：至少购进A品牌洗衣液70瓶． 36．（25-26八年级上·广东深圳·期末）下表为深圳全运会男子18岁以下组足球比赛的门票价格，某学校足球社团购买门票共花费2400元． 门票种类 普通票 中档票 高档票 票价（元/张） 100 200 300 列方程（组）解决下列问题： (1)若社团购买中档票和高档票共10张，则中档票和高档票各买多少张？ (2)若社团购买普通票、中档票和高档票共10张，且每种票至少买了一张，设普通票、中档票各购买了，张，写出与之间的关系式，并求出的最大值． 【答案】(1)中档票6张，高档票4张 (2)，4 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解此题的关键． （1）设中档票购买了张，则高档票购买了张，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （2）由题意可得高档票购买了张，则，化简可得，由每种票至少买了一张得出，求出，即可得解． 【详解】（1）解：设中档票购买了张，则高档票购买了张， 由题意可得：， 解得：， ∴， ∴中档票购买了张，则高档票购买了张； （2）解：∵设普通票、中档票各购买了，张， ∴高档票购买了张， 由题意可得：， 化简可得：， ∴， ∵每种票至少买了一张， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴当时，取得最大值． 1．如图是2025年1月份的日历图，用形如“H”字形框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是（   ） A．60 B．91 C．105 D．119 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的加减运算，列代数式．先根据“H”字形的特点，设最小的数为，分别表示其他数，然后把每个选项的数代入，进行计算，得出是正整数，即有可能是框出的7个数的和，否则不是，即可作答． 【详解】解：依题意，设最小的数为，则其他数分别为， 则框出的7个数的和为， 当，则，不是整数，故A选项符合题意； 当，则，故B选项不符合题意； 当，则，故C选项不符合题意； 当，则，故D选项不符合题意； 故选：A． 2．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案. 【详解】解：由题意可得方程组为： ， 故选：A. 3．若方程组的解，满足，则的取值范围为___________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可． 【详解】解：解方程组： 得，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 4．如图所示，用棋子摆成的“上”字： 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： (1)第四、第五个“上”字分别需用__________和__________枚棋子． (2)第n个“上”字需用__________枚棋子． (3)如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？ 【答案】(1)18，22 (2) (3)第25个上字共有102枚棋子 【分析】（1）根据图形即可求解； （2）找出规律求解即可； （3）根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：∵第一个“上”字需用棋子枚； 第二个“上”字需用棋子枚； 第三个“上”字需用棋子枚； ∴第四个“上”字需用棋子枚， 第五个“上”字需用棋子枚； （2）解：由（1）中规律可知，第n个“上”字需用棋子枚； （3）解：根据题意，得：， 解得：， 答：第25个上字共有102枚棋子． 5．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． (1)求A，B两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】(1)A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元 (2)共有2种购买方案，最大利润是220元 【分析】（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 【详解】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元． （2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个， 由题意得：， 整理得：， 、n均为正整数， 或， 该商店共有2种购买方案： ①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元； ②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元； ， 最大利润是220元． 6．为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生． 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 【答案】(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生 (2)至少种植甲作物5亩 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用， （1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，根据“种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名”列方程组求解即可； （2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，根据“所需学生人数不超过55人”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生， 根据题意，得， 解得， 答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生； （2）解：设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩， 根据题意，得：， 解得， 答：至少种植甲作物5亩． 7．某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． (1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 【答案】(1)每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元 (2)见解析 【分析】（1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需要资金1440元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜，根据“乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多能提供资金4320元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元， 依题意得：， 解得：． 答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元． （2）设购买个甲种书柜，则购买个乙种书柜， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以取8，9，10， 该校共有3种购买方案， 方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜； 方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜； 方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 8．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 【答案】(1)活动一更合算 (2)400元 (3)当或时，活动二更合算 【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可； （2）设这种健身器材的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可； （3）由题意得活动一所需付款为元，活动二当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，当时，所需付款为元，然后根据题意列出不等式即可求解． 【详解】（1）解：购买一件原价为450元的健身器材时， 活动一需付款：元，活动二需付款：元， ∴活动一更合算； （2）设这种健身器材的原价是元， 则， 解得， 答：这种健身器材的原价是400元， （3）这种健身器材的原价为a元， 则活动一所需付款为：元， 活动二当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， 当时，所需付款为：元， ①当时，，此时无论为何值，都是活动一更合算，不符合题意， ②当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， ③当时，，解得， 即：当时，活动二更合算， 综上：当或时，活动二更合算． 【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题06期中真题百练通关压轴满分题型（44题12大题型) 真题实战，百练通关 题型1 一元一次方程的含参问题 题型7解特殊的不等式（组）问题 题型2方程组同解问题 题型8一元一次方程中的新定义问题 题型3 二元一次方程组的错解复原问题 题型9一元一次不等式（组）的最值问题 题型4二元一次方程组的求参问题 题型10一元一次方程实际应用综合 题型5一元一次不等式（组）的求参问题 题型11三元一次方程组的综合应用 题型6不等式与数轴 题型12一元一次不等式（组）的实际应用 题型一一元一次方程的含参问题（共3小题） 1.(24-25七年级上江苏南京·月考)对于有理数x,y,a,t,若-d+y-a=t,则称x和y关于a的“友 谊数”为t,例如，2一1+3一1=3，则2和3关于1的“友谊数”为3. (1)一1和5关于4的“友谊数”为 (2)若2k和1关于3的“友谊数”为4，求k的值： (3)若x0和x1关于1的“友谊数”为1，X1和x2关于2的“友谊数”为1，x2和x3关于3的“友谊数”为1，…，X100 和x101关于101的“友谊数”为1，…； ①xo十X1的最大值为 ②x1十2十3十…·十X100的最小值为 2.(24-25七年级上江苏连云港·月考)阅读理解：对于有理数x,y,a,t,若x-a+y-a=t, 则称x和y关于a的“美好关联数”为t,例如，|2-1+3-1=3，则2和3关于1的“美好关联数”为3. (1)-1和5关于2的美好关联数”为- (2)若x和5关于3的“美好关联数”为4，求x的值； (3)若xo和x1关于1的美好关联数”为1,1和x2关于2的美好关联数”为1，X2和x3关于3的“美好关联 数为1,3和x4关于4的美好关联数”为1，x4和x5关于5的“美好关联数”为1，，X99和x100关于100 的“美好关联数”为1，… ①xo十x1的最小值为_； ②试求X1十X2十X3十X4十·十X100的最小值. 3.(24-25七年级上·湖南株洲期末)新定义：若关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解是xo, 一个关于y的方程有解彩满足xo十y。=100,则称关于y的方程为这个一元一次方程的“景元方程”.例 1/11 学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 如：一元一次方程3x-2x-99=0的解是x0=99,方程y2+1=2的所有解是y=1或y=-1,当 y。=1时，x+y。=100,以y2+1=2为一元一次方程3x-2x-99=0的景元方程. (1)已知关于y的方程：①2y-2=0,②y=2,以上哪个方程是一元一次方程x-102=0的“景元方 程”？请直接写出正确的序号 (2)若关于y的方程2y-2引+3=5是关于x的一元一次方程x-孕=a+1的“景元方程，请求出a 的值； (3③)如关于y的方程2mly-49+m=m+n是关于x的一元一次方程mx+45n=54m的景元方 45 程”，请直接写出产的值。 题型二方程组同解问题（共3小题） ax-by=5 4。(24-25八年级上四川成都期未)若关于，y的方程组ax+by=3与关于，y的方程组 3x-y=1 (4x-3y=-2有相同的解，则a=一，b=一· 【x-2y=-6 5。(25-26八年级上陕西西安期末)已知关于，y的二元一次方程组(bx+y=-8与方程组 |x+2y=10 (ax-by=6有相同的解. (1)求这两个方程组的相同解： (2)求(a-b)2026的值. 2x-y=7 1x+2y=1 6.(25-26八年级上四川达州期末)已知关于x,y的方程组(2ax-by=4和ax+2by=7有相同 的解. (1)求出它们的相同解， (2)求(a+b)2026的值. 题型三二元一次方程组的错解复原问题（共3小题） ax+by=7① 7.(25-26八年级上山东青岛期未)甲、乙两名同学在解方程组气2ax-by=13②时，甲看错了方 x= X=3 程①中的a,解得 y=-2,乙看错了方程②中的6，解得y二心2，请你根据以上结果，求出a和6 的值 ax+5y=15 8.(24-25七年级下·河南驻马店期末)在解方程组 (4x-by=一2时，甲看错了方程组中的a,得到 2/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (X=-3 ∫x=5 的解为y=1，乙看错了方程组中的b,得到的解是y=4· (1)求原方程组中a、b的值各是多少？ (②)求出原方程组中的正确解 ax+5y=15① 9.(24-25七年级下·重庆万州期中)甲、乙两人共同解关于x,y的方程组 (4x-by=-2②，由于 1x=-2 甲看错方程①中的α，得到方程组的解为y=6，由于乙看错方程②中的b,得到方程组的解为 (x=5 y=2,试计算a2014+(-b)2015的值. 题型四二元一次方程组的求参问题（共3小题） x+2y=k 10.(25-26八年级上·四川达州期末)若关于x、y的二元一次方程组 3x+5y=k-1的解x-y=7 ,求k的值 11.(25-26八年级上.宁夏银川·期末)数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组 的问题： x+4y=13① 已知关于X,y的二元一次方程组3x+2y=m+1②的解满足2x+3y=11③，求m的值. 小云：将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组. 小辉：哈哈！直接可以①+②更简便地求出m的值. (1)按照小云的方法，求出xy的值： (2)老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值. 3x-2y=夸+3 12.（24-25八年级上广东佛山月考)已知关于x,y的方程组 -2x+3y=-3k-1· (I)若k=2,求这个方程组的解： (2)若这个方程组的解满足x+y=8,求k的值 题型五一元一次不等式（组）的求参问题（共3小题） 13.(24-25八年级下广东茂名期末)定义：若一个不等式组A有解且解集为a<x<b(a<b),则称 艺为A的解集中点值；若A的解集中点值是不等式（组）B的解，即中点值满足不等式（组），则称不等 式（组）B包含不等式组A的解集中点值 (5-x>0 (I)己知关于x的不等式组A: {3x-7>2以及不等式组B:2≤x<5,证明不等式组B包含不等式组A的 解集中点值； 3/11 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 x+3>m (2)已知关于x的不等式组C: {3x<9m十15以及不等式组D:m-4≤x<,若不等式组D包含不 等式组C的解集中点值，求m的取值范围； (x<2m (③已知关于x的不等式组B:{x>2 x-n<5 n<m 和不等式组F: (2x-m>3n若不等式组F包含不等式 组E的解集中点值，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围. x<m+2 14,(23-24七年级下全国单元测试)已知关于x的不等式组3X-5≥m 的解集中恰好有两个整数， 则m的取值范围是() A.2≤m≤3B.2≤m<3 C.2<m≤3 D.2<m<3 15.(24-25七年级下·湖北武汉·期末)请阅读以下材料，并解决问题： 材料一：我们知道，解不等式组求解集有一口诀：大小小大取中间。对于解集取中间的不等式组（比如： p<x<q,p<x≤q,p≤x<q,p≤x≤q),我们规定其“青一距离”均为L=q-p(p<q),不 等式组的整数解称为不等式组的“求真点”.例如：一3<x≤2的“青一距离”L=2一(-3)=5，“求 真点”为x=-2,-1,0,1,2. 材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等式，再取其解集公共部分； 类似的，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组，我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们 解集的公共部分 (5x+4>3x (①)不等式组{2x-2≤0的“青一距离”L=-:“求真点”为_： 2x-2≥4-x (2)若不等式组 4(x-1)≥5x-9 的“青一距离”L=3,求m的取值范围； mx-3≤x+2 (3)若不等式组0.5a-1<x<2.5a+2的“青一距离”L=4.5,此时是否存在实数n使得关于y的不等式 y+1>n 组ay-1≤2恰有2个“求真点”，若存在，求出n的取值范围：若不存在，请说明理由. 题型六不等式与数轴（共3小题） 16.(25-26七年级下·吉林长春期中)关于x的不等式x一1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则 m= -10123 17.(2025江苏一模)解不等式：2(x+2)≤4(x-专)，并把解集在数轴上表示出来； |x-y=a+3 18。(24,25七年级下湖北襄阳月考)若关于x,y的二元一次方程组2x+y=5a的解满足不等式 x+2y≥5，求a的取值范围.并在数轴上表示出a的取值范围， 4/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型七解特殊的不等式（组）问题（共3小题） 19.(25-26八年级上浙江绍兴期中)对于任意实数a、b,定义关于@的运算是：a@b=a-2b (1)①8@2 2@-1(填>，<，=，≥，≤)；②若x@2<1,则x的取值范围是 3@m-x>5 (2)若不等式组 x<2 恰好有3个整数解，求m的取值范围 20.（24-25七年级下·云南临沧期末)若不等式（组）有n（n为自然数)个正整数解，则称这个不等式 ∫x+2<7 (组)为阶不等式（组）.例如：x≤2有2个正整数解，则称它为2阶不等式：{x一2-1有3个 正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如x<1,有0个正整数解，则称它为0阶不等式. (x+1>2 ()判断：x+1<6是几阶不等式？{2X-3<5是几阶不等式组？ 13x-6m<0 (2)已知关于x的不等式组2+3x≥是4阶不等式组，求m的取值范围. 21.(25-26八年级上浙江嘉兴期中)对于任意实数m,n,定义一种新运算m※n=mn一m一n+2.例 如：2※6=2×6-2-6+2=6.请根据上述定义解决以下问题： (1)若2※x<4,求实数x的取值范围. (2)若a<4※x<7,且x的解集中有3个整数解，求实数a的取值范围. 题型八一元一次方程中的新定义问题（共3小题） 22.（25-26七年级上山东聊城月考)如果关于x的一元一次方程的解x=a是整数，则称该方程为“整a” 方程；如果不是整数，则称为分a”方程.例如方程2x一1=3是“整2”方程，方程3x十3=2是“分一专” 方程.按此定义解答下列问题： (1)方程3x-2=-6-5x是方程， (2)已知k为整数，试判断关于x的方程k(x+5)=3x-2是否可能是“整3”方程，并说明理由. 23.(24-25七年级下·吉林长春期末)规定min{a,b}表示两数中较小的数，例如：min{6,9}=6, 按照这个规定，关于x的方程min{3,x-3}=3-2x的解为() A.x=0 B.X=2 C.x=0或2 D.无解 24.(2026河北邯郸一模)数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒的数学游戏，如图，对“变数魔盒” 输入任意有理数对(a,b)时，会输出一个新数为a2-ab一1·如输入有理数对(3，一2)时，输出的新数 为32-3×(-2)-1=9+6-1=14. 5/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 输入 输出 (a,b) 变数魔盒 >a2-ab-1 (①)若对变数魔盒”输入有理数对(，一青)，求输出的新数： (2)若对“变数魔盒”输入有理数对（一2，b),输出的新数为-11，求b. 题型九一元一次不等式（组）最值的问题（共3小题） 25.(24-25八年级下·山东枣庄·月考)满足不等式x≥2的x的最小值是a,满足不等式x≤-6的x的最 大值是b,则a十b=一： 26.(25-26八年级上浙江宁波·期中)为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区 计划采购A、B两种型号的垃圾箱.经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3 个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元. (I)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？ (2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B 型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案？并求出总支出最小值 27.(24-25八年级下·重庆南岸期末)为推动蔬菜产业稳产保供与提质增效，发展蔬菜助农增收，同时让 老百姓吃上放心、健康、新鲜的绿色蔬菜，某超市决定每天定量从金山坡村采购甲、乙两种蔬菜，经调查、 协商，超市决定：甲种蔬菜进价为m元/kg,售价为10元/kg;乙种蔬菜进价为n元/kg,售价为13 元/kg (1)若采购甲种蔬菜120kg和乙种蔬菜80kg,共需要付款1360元；若采购甲种蔬菜150kg和乙种蔬菜75kg ,共需要付款1500元.求m,n的值： (2)该超市决定每天采购甲、乙两种蔬菜共200kg,采购资金不多于1400元，且采购的甲种蔬菜不能超过 102kg.如果采购的甲种蔬菜为xkg(x≤102，且x为正整数)，那么该超市每天有哪几种采购方案？ (3)在(2)的条件下，超市每天按甲、乙两种蔬菜获得最大利润的方案采购.超市为了与金山坡村开展持 久的、双赢的合作机制，决定从售出甲、乙两种蔬菜的利润中抽取部分作为金山坡村蔬菜基地的基础建设 若从售出甲种蔬菜的利润中，每千克捐出2a元，从售出乙种蔬菜的利润中每千克捐出3a元，为保证每天 捐款后甲、乙两种蔬菜总的利润率不低于40%，求α的最大值。 题型十一元一次方程实际应用综合（共3小题） 28.(25-26七年级上·重庆月考)跨年的氛围越来越浓，越来越多人解锁“自我犒劳”新姿势：不用等别人 送礼，给自己买份心头好，用小确幸拉满节日仪式感.这种“为自己消费”的新潮流，正让节日经济焕发新 活力.超市去年12月就瞄准“自我仪式感赛道，用22600元购进“花漾拾光”鲜花礼盒和“蜜果满仓”水果礼 6/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 盒共500盒.这些礼盒颜值吸晴、品质在线，不管是摆在家中装点氛围，还是作为健康零食解馋，都切中 了大众的“悦己”需求.已知“花漾拾光”鲜花礼盒每盒进价为40元，售价为52元，“蜜果满仓”水果礼盒每 盒售价为75元，利润率为50% (1)求去年12月份该超市购进两种礼盒各多少盒： (2)该商店今年12月又购进两种礼盒进行销售，与去年十二月相比，购进鲜花礼盒数增加了2.5m%,进价 不变，但每盒的售价调整为65元，销售一段时间后，超市为回馈消费者，进行打折促销，于是将剩下的 80盒鲜花礼盒打八折并全部售出；购进的水果礼盒数不变，进价提高了%，售价不变且全部售出，若今 年十二月购进的两种礼盒共获得利润11860元，求m的值. 29.(23-24六年级上·上海徐汇期末)甲、乙、丙三人同时从A城出发去往B城，丙先步行，甲骑车带 乙到D处，乙下车向B城步行，甲骑车返回迎接丙，在C点与丙相遇，再带丙到B城，结果三人同时到B 城，已知乙、丙的步行速度都为5公里/小时，甲骑车速度为15公里/小时，A、B两城相距120公里，问 乙步行了多少公里？ 30.(23-24七年级上·黑龙江哈尔滨月考)篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个， 1班有50人，2班有48人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共18个手环. (1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？ (2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰.姜经理看到商机，准备寻找进货途径.他在甲、乙两个批 发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价20元甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你 在我这里买，超出40个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）· ①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？ ②姜经理第一次购进60个发光头饰，正好全部售出.第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个.两次 均以最优惠的方式购进.如果第一次的总售价为1150元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总 进价的256，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？ 题型十一二元一次方程组的综合应用（共3小题） 31.(25-26八年级上山西晋中·期末)祁县作为“中国酥梨之乡”，酥梨产业是当地乡村振兴的支柱产业.随 着祁县酥梨产业的品牌化发展，某农产品合作社计划购进一批精品酥梨礼盒和普通酥梨礼盒用于线上销售， 已知：3箱精品酥梨礼盒、2箱普通酥梨礼盒的进价共计460元；2箱精品酥梨礼盒、4箱普通酥梨礼盒的 进价共计440元. 求精品酥梨礼盒和普通酥梨礼盒每箱的进价分别为多少元？ 7/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 32.(25-26七年级上·安徽阜阳期末)某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知用1辆A 型车和2辆B型车装满物资一次可运10吨；用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨.该批物 资共有31吨，物流公司计划同时租用A型车α辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满. (1)1辆A型车和1辆B型车都装满物资，一次可分别运多少吨？ (2)请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案： (3)若此次运输中，1辆A型车的租金为150元，1辆B型车的租金为120元，请选出最省钱的租车方案，并 求出租车费. 33.(25-26八年级上·广东深圳期末)2025年第十五届全运会由粤港澳三地联合承办，吉祥物“喜洋洋“乐 融融”颇受欢迎.某公司计划从文创商店购买一批这两种吉祥物周边产品作为员工福利.已知购买4个“喜 洋洋”摆件比3个“乐融融”挂件多花200元；购买3个“喜洋洋摆件和2个“乐融融”挂件共花320元. (1)求“喜洋洋”摆件和“乐融融挂件的销售单价各是多少元？ (2)文创商店开展促销活动：购买2个“喜洋洋”摆件赠送1个“乐融融”挂件.该公司需购进20个“喜洋洋” 摆件和30个“乐融融”挂件，求此次采购的总费用 题型十二一元一次不等式（组）的实际综合应用（共3小题） 34.（25-26七年级上·四川宜宾期末)某校在暑假中组织部分优秀团员和教师共m(m>10)人到某红色 教育基地研学旅行.学校联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为600元/人，且都对10人以上的团 体推出了优惠措施：甲旅行社对每人七五折优惠；而乙旅行社免去1人的费用，其余人员八折优惠。 (1)请分别用含m的代数式表示甲、乙两家旅行社的费用； (2)当m=20时，该校选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由： (3)如果学校计划在8月份研学旅行七天，设最中间一天的日期为.假如这七天的日期之和为56的正整 数倍，则他们可能于8月几日出发？（求出所有符合条件的可能值，并写出简单的计算过程） 35.(25-26八年级上河南周口期末)某超市销售A、B两种品牌的洗衣液，己知A品牌洗衣液每瓶进价 为25元，售价为35元；B品牌洗衣液每瓶进价为15元，售价为20元. (1)若超市购进A、B两种品牌洗衣液共100瓶，花费2100元，求购进A、B两种品牌洗衣液各多少瓶？ (2)在(1)的条件下，全部售出后可获得多少利润？ 8/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (3)若超市计划购进A、B两种品牌洗衣液共100瓶，且总利润不低于850元，求至少购进A品牌洗衣液多 少瓶？ 36.(25-26八年级上·广东深圳期末)下表为深圳全运会男子18岁以下组足球比赛的门票价格，某学校 足球社团购买门票共花费2400元 门票种类 普通票 中档票 高档票 票价（元/张） 100 200 300 列方程（组）解决下列问题： (1)若社团购买中档票和高档票共10张，则中档票和高档票各买多少张？ (2)若社团购买普通票、中档票和高档票共10张，且每种票至少买了一张，设普通票、中档票各购买了p, z张，写出z与P之间的关系式，并求出z的最大值 考题猜想·高分必刷 1.如图是2025年1月份的日历图，用形如“字形框任意框出7个数，框出的7个数的和不可能是() 星期日星期一 星期二星期三星期四星期五星期六 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.60 B.91 C.105 D.119 2.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺 五寸：屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子 对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为() |y-x=4.5 y-x=4.5 A. x-0.5y=1 B x+0.5y=1 x+y=4.5 x+y=4.5 C. x-y=1 D y-x=1 2x-y=3 3.若方程组-x+2y=m-1的解x,y满足x+y>5,则m的取值范围为 4.如图所示，用棋子摆成的“上”字： 9/11 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ● ● ●●●● ● ● … ●● ● ●●● ●●●●● ●●●●●●0 第一个“上”字第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： (1)第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子. (2)第n个“上”字需用 枚棋子 (3)如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？ 5.随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某小商店购进A种头盔3 个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元， (1)求A,B两种头盔的单价各是多少元： (②)若该商店计划正好用450元购进A,B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，销售1个A种头盔可获利35 元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是 多少元？ 6.为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联 系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2 亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 7.某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3 个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元. (1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多 提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择， 8.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种. 活动一：所购商品按原价打八折： 活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元： 所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由. 10/11