北京中学2025-2026学年第二学期3月学情调研高二数学试卷

2025-2026学年第二学期3月学情调研 高二数学试卷 2026.4 一、单选题（共10小题，每小题5分，共50分） 1. 计算：（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 2. 二项式的展开式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知某班级中，喜欢文学阅读的学生占75%，喜欢文学阅读而且喜欢科普阅读的学生占30%.若从这个班级的学生中任意抽取一人、则在抽到的学生喜欢文学阅读的条件下，该学生也喜欢科普阅读的概率为（ ） A. 22.5% B. 30% C. 40% D. 45% 4. 在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（ ） A. 75 B. 150 C. 300 D. 600 5. 此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为（ ） A. 0.625 B. 0.75 C. 0.5 D. 0 6. 离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P m 0.3 n 0.2 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的导函数，的图象如下图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 函数有2个极值点 B. 函数在区间上单调递增 C. ，对于 D. 9. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是1.2分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为（ ） A. 4.5cm B. 5cm C. 5.5cm D. 6cm 10. 一组学生站成一排.若任意相邻的3人中都至少有2名男生，且任意相邻的5人中都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 11. 的展开式中常数项是____________． 12. 人排成一排.其中甲乙相邻，且甲乙均不与丙相邻的排法共有__________种． 13. 一个袋中装有大小质地相同的9个小球，其中白球2个，红球3个，黑球4个，现从中不放回地摸球，每次摸一球，则前三次能摸到红球的概率为__________. 14. 对于定义域为D的函数及满足条件：对任意且，写出一个满足条件的函数______. 15. 我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》里，出现了图1这张表.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右.如图2，杨辉三角的第行的各数就是的展开式的二项式系数. 则第10行共有___________个奇数；第100行共有___________个奇数 16. 已知函数，，给出下列四个结论： ①若，则； ②若函数，则在区间上单调递增； ③若关于x的方程在区间上无解，则； ④若点M，N分别在函数和的图象上，则一定存在M，N关于直线对称.其中所有正确结论的序号是____________． 三、解答题（共5题，满分70分） 17 已知函数． （1）已知曲线切线的倾斜角是0，求该切线方程； （2）求的单调区间； （3）已知，直接写出函数的零点个数． 18. 商品的价格指数是用于衡量该商品价格随时间变化的相对指标，它可以帮助分析该商品的通胀或通缩趋势、市场供需变化和成本波动.下表是2024年某地区每个月苹果的价格指数： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 指数 151 152 149 146 151 147 151 154 152 151 152 153 （1）若从2024年随机抽取1个月，求该月苹果的价格指数大于150的概率； （2）若从2024年1~6月随机抽取3个月，从7~12月随机抽取1个月，记为随机抽取到苹果的价格指数大于150的月份的个数，求的分布列和数学期望； （3）若从2024年1~4月、5~8月、9~12月各随机抽取1个月，分别记、、为这个月苹果的价格指数大于150的月份的个数，则、、中哪个最大?（结论不要求证明） 19. 已知椭圆：过点，短轴长为，，分别为椭圆的左、右顶点． （1）求椭圆的方程及离心率； （2）过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于两点，直线的斜率与直线的斜率的比值是否是定值，如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由． 20 已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）讨论的极值； （3）已知，函数有两个不同的零点，和一个极值点，记，，，试判断与的大小关系，并说明理由． 21. 对于数列：，，…，，定义变换，将数列变换成数列：，，…，，，记，，.对于数列：，，…，与：，，…，，定义.若数列：，，…，满足，则称数列为数列. （1）若：，1，，1，1，，写出，并求； （2）对于任意给定的正整数，是否存在数列，使得？若存在，写出一个数列，若不存在，说明理由： （3）若数列满足，求数列的个数. 2025-2026学年第二学期3月学情调研 高二数学试卷 2026.4 一、单选题（共10小题，每小题5分，共50分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】24. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 ① 4 ②. 8 【16题答案】 【答案】②④ 三、解答题（共5题，满分70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为； （3）1 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）直线斜率与直线的斜率的比值为定值，定值为 【20题答案】 【答案】（1） （2）时，无极值；时，的极大值为，无极小值； （3） 【21题答案】 【答案】（1）：1，，1，1，，，； （2）不存在适合题意的数列； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $