第一次阶段检测试卷2025-2026下学年七年级数学下册（新教材人教版）

七年级下册第一次阶段检测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列选项中，是无理数的为（    ） A．2 B． C． D． 2．（本题3分）在实数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列说法中正确的有（    ）个 ①是的平方根；②若的平方根是，则；③没有立方根；④无理数是开方开不尽的数；⑤无理数可以分成正无理数，负无理数，． A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 5．（本题3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线， 在水中也是平行的．如图，，则等于（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列命题中，是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．实数与数轴上的点一一对应 D．若，则 7．（本题3分）若r是1059，1417与2312被d除后的余数，这里d是大于1的整数，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．15 8．（本题3分）如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　） A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 9．（本题3分）数轴上的点，，表示的数分别为，，，其中，，且，是中点，线段上仅有个表示整数的点．若，则整数不可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（本题3分）如图，已知，，点E在上，点G，F在上，点H在之间，连接，，，．平分交于点K，，平分，平分，，交于点M，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知点在数轴的负半轴上，且点表示的数是无理数，则点表示的数可能是_____．（写出一个即可） 12．（本题3分）如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是________． 13．（本题3分）若点A在数轴上对应的数是2，那么点B在数轴上对应的数是，则A、B两点的距离是____． 14．（本题3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______． 15．（本题3分）我们规定：若一个三位数S的各个数位上的数字互不相等，且满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的两倍，则称S为“中倍数”．例如：数258，∵，∴258是“中倍数”；数358，∵，∴358不是“中倍数”，按照这个规定：最大的“中倍数”是______．若H是“中倍数”，将H的百位数字和个位数字对调位置后组成一个新三位数，是一个整数，则满足条件的H的最小值为_____． 三、解答题（共75分） 16．（本题9分）完成下面的证明过程： 已知：如图，，求证：．    证明：∵（已知）， ∴， ∴（    ）． ∵（已知）， ∴______， ∴______（  ）． ∴（    ）． 17．（本题8分）我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度．所用的经验公式是，其中表示车速（单位：千米/小时），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米）表示摩擦系数，经测量，米，，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？ 18．（本题9分）桃花灼灼斗春芳，一见如云满目光，3月22日，2024年昭化第五届桃花节在广元市昭化区桃博园盛大开幕，来自全国各地的游客漫步千亩桃林，尽享浪漫盛宴，小胜也被这桃花春色所吸引，决定在周末前往桃博园写生．如图，他写生用的一块特制正方形画板（不可折叠）的面积为，小胜准备用一个面积为的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为，请通过计算判断这块画板是否可以放进布袋． 19．（本题9分）已知，为实数，现规定一种新运算※，满足． (1)求的值； (2)任意选择两个实数，，分别计算和，并比较两个运算结果，初步判断此运算是否满足交换律？ (3)对于实数、、，这种运算※是否满足结合律，请通过计算判断． 20．（本题9分）如图，已知点，点在分别同一直线上，，，，与平行吗？为什么？ 解：平行，理由如下： （已知）， _______（______________）． 又（已知）， _______（______________）． （已知）， （______________）， 即________=_______． _______（等量代换）． （______________）． 21．（本题10分）如图，已知三角形的顶点，，，将三角形向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形． (1)在图中画出三角形，并写出点，，坐标； (2)三角形内有一点经过以上平移后的对应点，直接写出的坐标．（用含a，b的式子表示横、纵坐标） 22．（本题10分）定义一种新的运算f：（k、b为常数，）这里等式的右侧为通常的四则运算，例如． (1)已知：，，求k、b的值； (2)在（1）的条件下，若，求m的值． 23．（本题11分）问题情境： 如图1，是一副三角尺，三角尺中，，三角尺中，，．数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系．    已知：直线． （1）如图2，若三角尺按如图2摆放，当平分时，求的度数． 智慧小组的解法如下： 解：过点作． ．   （依据1） 平分 又 （依据2） 反思交流： 上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： ； 依据2： ； 问题拓展： （2）如图3，若三角尺，三角尺按如图3摆放，求的度数； 问题探究： （3）如图4，若将图3中三角尺固定，三角尺中的点位置不动，重新摆放三角尺，当线段与三角尺的直角边平行时，请直接写出的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册第一次阶段检测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列选项中，是无理数的为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：根据无理数的定义可知，四个选项中只有C选项中的数是无理数， 故选：C． 2．（本题3分）在实数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据负数小于正数且两个负数比较大小，绝对值大的反而小来判断即可． 本题考查两个负数比较大小，理解负数绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴最小的数是． 故选A． 3．（本题3分）下列说法中正确的有（    ）个 ①是的平方根；②若的平方根是，则；③没有立方根；④无理数是开方开不尽的数；⑤无理数可以分成正无理数，负无理数，． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查无理数，平文根，立方根，解题的关键是根据平方根的意义判断①和②；根据立方根的意义判断③；根据无理数的意义判断④和⑤． 【详解】解：①是的平方根，故原说法正确； ②若的平方根是，则，故原说法不正确； ③有立方根，故原说法不正确； ④无理数是无限不循环小数，故原说法不正确； ⑤无理数可以分成正无理数，负无理数，故原说法不正确； 综上所述，说法正确的有个． 故选：A． 4．（本题3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴上的点；估算出，即可求解；掌握无理数估算的方法：“逐步逼近法”是解题的关键． 【详解】解：， ， 实数的点可能是， 故选：D． 5．（本题3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水时，要发生折射．由于折射率相同，所以在空气中平行的光线， 在水中也是平行的．如图，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线性质的实际应用，根据平行线的性质可得，，再结合计算即可． 【详解】如图， ∵在空气中平行的光线， 在水中也是平行的 ∴，， ∵ ∴，， ∴， 故选：B． 6．（本题3分）下列命题中，是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等 C．实数与数轴上的点一一对应 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的定义、平行线的性质、实数与数轴的关系、及等式的性质，关键是熟练掌握知识点并进行判断；根据知识点进行判断即可． 【详解】解：∵ 相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角）， ∴A命题是假命题； ∵ 两直线平行时同旁内角互补， ∴ B命题是假命题； ∵ 实数与数轴上的点一一对应， ∴ C命题是真命题； ∵时， 或 ， ∴ D命题是假命题； 故答案选：C． 7．（本题3分）若r是1059，1417与2312被d除后的余数，这里d是大于1的整数，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．15 【答案】D 【分析】本题主要考查带余数的除法运算；根据题意得出它们共同的约数，求出，再计算出余数，最后代入计算求解即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 余数为：，即， ∴． 故选：D． 8．（本题3分）如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　） A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可． 【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β， ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C=β-α． （2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β， ∴∠AE2C=α+β． （3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β， ∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C=α-β． （4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°， ∴∠AE4C=360°-α-β． （5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α． 综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论． 9．（本题3分）数轴上的点，，表示的数分别为，，，其中，，且，是中点，线段上仅有个表示整数的点．若，则整数不可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据有理数乘法运算法则，异号得负，得出；由得，即；根据中点的定义，确定点表示的数为；由线段上仅有个表示整数的点，确定这两个整数点为和，点在和之间，则，，在和之间，则，然后利用不等式的性质，先确定的范围，然后再确定的范围，进而确定的范围，也就是的范围，最后确定的范围，从而确定整数不可能选项． 【详解】解：∵，，且， ∴，且，即， ∵是中点， ∴，点表示的数为， ∴， ∵线段上仅有个表示整数的点．， ∴线段上除了没有其他表示整数的点，线段上有个表示整数的点和， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，且为整数， ∴， ∴不可能是． 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴的点的对应关系，其中涉及到有理数的乘法运算法则，绝对值的含义，利用不等式的性质确定字母的范围，中点的定义．能够根据题目的每个条件分别得出相应的结论，然后综合分析是解决本题的关键． 10．（本题3分）如图，已知，，点E在上，点G，F在上，点H在之间，连接，，，．平分交于点K，，平分，平分，，交于点M，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义．过点作．可设，则，根据平行线的性质和角平分线的定义可得方程组，求解即可． 【详解】解：如图，过点作． 由题意可设，则． ∵，平分， ∴，． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 即，解得：， ∴． 故选：A． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知点在数轴的负半轴上，且点表示的数是无理数，则点表示的数可能是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用实数与数轴的关系解答． 根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：∵点在数轴的负半轴上，且点表示的数是无理数，则点表示的数可以是：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（本题3分）如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是________． 【答案】/度 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 直接根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 13．（本题3分）若点A在数轴上对应的数是2，那么点B在数轴上对应的数是，则A、B两点的距离是____． 【答案】 【分析】本题考查实数与数轴，根据数轴上两点间的距离公式，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：A、B两点的距离是； 故答案为：． 14．（本题3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为_______． 【答案】34 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 利用平移的性质得到，，则，，再利用梯形面积公式解答即可． 【详解】解：沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移的距离为4， ，，， ， ， ∵， ∴． 故答案为：34． 15．（本题3分）我们规定：若一个三位数S的各个数位上的数字互不相等，且满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的两倍，则称S为“中倍数”．例如：数258，∵，∴258是“中倍数”；数358，∵，∴358不是“中倍数”，按照这个规定：最大的“中倍数”是______．若H是“中倍数”，将H的百位数字和个位数字对调位置后组成一个新三位数，是一个整数，则满足条件的H的最小值为_____． 【答案】 987 531 【分析】题目主要考查新定义的运算，二次根式的化简，理解新定义是解题关键． （1）结合新定义“中倍数”，当百位数为9时最大，进一步求解即可； （2）依题意，设H为：，则为：，分别表示出来后，进一步分析求解即可． 【详解】解：结合新定义“中倍数”，当百位数为9时最大， ∴百位数字为9，十位数字为8，个位数字为7， ∴最大的“中倍数”是：987， 故答案为：987； 依题意，设H为：， 则， 可得：为：， 则 ， ∴， ∵，且是整数， ∴或， ∴a，b的值可以为：；；或， 其中的和是奇数的要舍去， ∴H的值分别为：， 则满足条件的H的最小值为：， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．（本题9分）完成下面的证明过程： 已知：如图，，求证：．    证明：∵（已知）， ∴， ∴（    ）． ∵（已知）， ∴______， ∴______（  ）． ∴（    ）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 先得到，则可证明，再由，可证明，即可得到，则． 【详解】证明：∵(已知)， ， ∴(同旁内角互补，两直线平行)， 又∵(已知)， ∴， ∴(平行于同一直线的两直线平行)， ∴(两直线平行，同位角相等)． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等． 17．（本题8分）我国高速公路规定小型汽车行驶的速度不得超过120千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆当时行驶的速度．所用的经验公式是，其中表示车速（单位：千米/小时），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米）表示摩擦系数，经测量，米，，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？ 【答案】肇事汽车当时的速度超出了规定的速度 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则，把d与f代入公式计算求出v的值是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：（千米/小时）， ∵， ∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． 18．（本题9分）桃花灼灼斗春芳，一见如云满目光，3月22日，2024年昭化第五届桃花节在广元市昭化区桃博园盛大开幕，来自全国各地的游客漫步千亩桃林，尽享浪漫盛宴，小胜也被这桃花春色所吸引，决定在周末前往桃博园写生．如图，他写生用的一块特制正方形画板（不可折叠）的面积为，小胜准备用一个面积为的长方形布袋装着画板，已知这个长方形布袋的长和宽的比为，请通过计算判断这块画板是否可以放进布袋． 【答案】这块画板可以放进布袋，过程见解析 【分析】本题主要考查几何图形的面积与二次根式的计算，无理数的估算，实数大小比较，利用平方根的含义解方程等知识的综合，设长方形布袋的长为，宽为，根据布袋面积求出布袋宽和画板的宽比较即可． 【详解】解：设长方形布袋的长为，宽为． 依题意，得，解得，即布袋的宽为． ∵， ∴， ∴， ∴这块画板可以放进布袋． 19．（本题9分）已知，为实数，现规定一种新运算※，满足． (1)求的值； (2)任意选择两个实数，，分别计算和，并比较两个运算结果，初步判断此运算是否满足交换律？ (3)对于实数、、，这种运算※是否满足结合律，请通过计算判断． 【答案】(1) (2)此运算满足交换律 (3)这种运算※不满足结合律 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义的运算法则． （1）根据新定义的运算法则即可求出答案； （2）选择两个实数分别运算，比较其结果，即可判断； （3）分步计算求出和的值，再做出判断即可． 【详解】（1）解：； （2）此运算满足交换律 ，， ， ， ， 此运算满足交换律； （3）这种运算※不满足结合律， 、、， ， ， 这种运算※不满足结合律． 20．（本题9分）如图，已知点，点在分别同一直线上，，，，与平行吗？为什么？ 解：平行，理由如下： （已知）， _______（______________）． 又（已知）， _______（______________）． （已知）， （______________）， 即________=_______． _______（等量代换）． （______________）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．利用平行线的性质与判定求解即可． 【详解】解：平行，理由如下： （已知）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （已知）， （等式的性质）， 即． （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；；；；内错角相等，两直线平行． 21．（本题10分）如图，已知三角形的顶点，，，将三角形向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形． (1)在图中画出三角形，并写出点，，坐标； (2)三角形内有一点经过以上平移后的对应点，直接写出的坐标．（用含a，b的式子表示横、纵坐标） 【答案】(1)作图见解析， (2) 【分析】本题主要考查了平移作图，解题的关键是准确作出对应点平移后的点． （1）先根据平移方式作出点A、B、C平移后的对应点点，，，然后再顺次连接即可；根据图形得出点，，的坐标即可； （2）根据平移方式写出点的坐标即可； 【详解】（1）解：三角形即为所求作的三角形，如图所示．   ． （2）解：∵将三角形向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形， ∴三角形内有一点经过以上平移后的对应点． 22．（本题10分）定义一种新的运算f：（k、b为常数，）这里等式的右侧为通常的四则运算，例如． (1)已知：，，求k、b的值； (2)在（1）的条件下，若，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，正确理解新定义列得方程或方程组是解题的关键： （1）根据新定义列得，，直接求解即可； （2）根据新定义列得，解方程即可． 【详解】（1）解：由得： 由得：． 解方程组 解得：； （2）又，， 解得． 23．（本题11分）问题情境： 如图1，是一副三角尺，三角尺中，，三角尺中，，．数学活动课上，同学们用一副三角尺展开了探究活动，同学们发现可以用平行线的知识计算三角尺摆放过程中出现的一些角度，和探究一些角之间的数量关系．    已知：直线． （1）如图2，若三角尺按如图2摆放，当平分时，求的度数． 智慧小组的解法如下： 解：过点作． ．   （依据1） 平分 又 （依据2） 反思交流： 上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1： ； 依据2： ； 问题拓展： （2）如图3，若三角尺，三角尺按如图3摆放，求的度数； 问题探究： （3）如图4，若将图3中三角尺固定，三角尺中的点位置不动，重新摆放三角尺，当线段与三角尺的直角边平行时，请直接写出的度数． 【答案】（1）依据1：两直线平行，内错角相等；依据2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）；（3） 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）利用平行线的性质与性质判断即可； （2）过点作，如图所示，利用两直线平行内错角相等求出，再求出，再根据同旁内角互补求解即可； （3）分在直线上方和下方两种情形讨论求解即可． 【详解】解：（1）依据1：两直线平行，内错角相等； 依据2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行． 故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行； （2）过点作，如图，    ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴即 又 ∴ ∴； （3）①在直线上方时，当时，设与交于点，延长，交于点如图，    由（2）知 ∵ ∴ ∵， ∴ 又 ∴ ∴ ∴ ∴ 又 ； 当时，延长交于点，延长交于点，如图，    则 ∵ ∴ 又 ∴ ∴； ②当在直线下方时，当时，延长，交于点，如图，    ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； 当时，延长交于点，如图，    则 又 ∵ ∴ ∴， 综上，的度数为： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $