今天我们来讲函数极值与数列交叉的综合问题。当然一般来说这一类问题的难度是非常大的。大家做这种题的时候，恐怕一次两次课很难突破，需要长期进行突破。我们今天来一道例题来讲一下极值和数列交叉，它到底题型是一个什么样的一个特点。如这道题一起来审一下题。他说X等于一是这个函数的极值点，数列AN满足A一是1A22，BN是log以三为底，AN加一的对数。这个X就涉及到一个取整，SN又是这一串式子累加之后求和之后的取整部分，那后面又带一个恒成立问题，所以说这个题有一些复杂。首先这个跟极值点的结合，这一步非常的简单。因为你既然是极点，就导航的问题，我们先对FX进行求导，这不简单的，我们直接先写出来，它就等于四倍的AN加一乘上一个X的3次方，减去一个三倍的AN乘上一个X的平方，再减去一个AN加2，这是导函数。我们令把一带进去，F1撇一定等于。所以说F1撇一带进去之后，它一定是等于四倍的AN加一减去三倍的AN。减去AN加二等于，大家发现没有？这出现三项的递推公式。三项的递推公式我们通过配凑的时候，大家看这个系数一个441个3。所以说我们把这个四倍的N加一拆成三倍的N加一再加上一个硬价值。我们整理一下，可以得到AN加2减去AN加1，就是把它拆个N加一移到等式右边，我们把它写到左边来，就等于三倍的AN加一减去AN因为这个比较简单，所以说可以直接观察出来。又因为A2减A一是等于3减1就是2。所以我们可以得到AN加一减去AN这个数列。是以。二为首项，三为公比的。等比数列，这样我们来算出它的通项，所以AN加一减去AN那就等于首项2去乘以3的N减1次方。好，这样的话我们再用累乘法再一求就可以求出它的递推公式。所以AN我们这里面直接可以写成这个AN减去AN减1。你看这样来写，加上AN减1，减去AN减2，一直累加加到A2减A1，我们再加上一个A1，最后把这个值都往里面带，那么AN减AN减1，那就是2乘以3的N减2次方，再加2乘以3的N减3次方，一直加到A一就是一。后面我们把这个整理写一下，计算完了之后，中间全部把它合并到一起写累加起之后，计划完了之后，它就是三的N减1次方. 就是用求和公式把它。求一下就可以了。这一步我们就先讲到这里，然后我们来看一下后面的这个边。所以接刚才的，它就等于log以三为底，那么AN加一就是三的N次方。那这样的话。我们可以。算出这个。BN. 他就是NBN是N那我们看这个这又是可以列项的题，所以BN乘以BN加1分之2020，它就等于N乘以N加1分之2020。这可以列成两项，这是最常规的一个列项了。那就等于2020倍的N分之一减去N加1分之1，这是一个非常常规的立项。所以说取整部分取整部分，所以B1B2分之2020一直累加到BN乘以BN加1分之2020，那么就等于都有2020，把2020提出来，N取一的话就是一减2分之1加2分之1减去3分之1，一直累加到最后一项就是N分之一减N加1分之1，整理结果就是首项和末项，那就是2020倍的一减N加1分之1，我们可以把它通分一下，通分之后，整理之后就是N加1分之2020N，所以。这个S. N它就是N加1分之2020N好，然后我们分离一个常数出来，我们先构造一下，构造里面我们写成贰零倍的N加一就相当于你加个2020，我们然后再减去一个2020。那这样的话我们可以拆分出一个2020，减去一个N加1分之2020。我们这样写的一个好处，大家看这个减去这个部分，减去这个部分，如果超过就N加一的值，比2020大的时候，它就相当于减去个小数。减去个小数之后，你后面取整它都变成了2019，也都变成2019。那我们看后面这个分析，我们看一下后面这个分析。因为你SN大于等于7，它是如果是恒成立的话，那就只要算出SN的最小值，就是使得T小于等于SN的最小值就可以了。它的最小值就等价于T的最大值，从这样来算就可以了。那下面我们来分析一下，因为这个N加1分之1，N是大于等于一，所以说N加一就大于等于2，所以它肯定是小于等于2分之1的。所以这个N加1分之2020，它一定是小于等于1010的，你看越小它反而越大。这样的话我们可以算出这个，所以20我这样写，所以2020减去一个。就是减去N加1分之2020，这个一定是大于等于2020。减去1010就是这个放缩，这个刚好就等于1010。既然这样的话，所以说这个SN的最小值它就等于这个1010，所以说T的最大值就应该等于1010。那么这个答案选的就是C好，今天关于这个预期值交叉的综合问题我们就讲到这里，下期我们继续来讲解决相关问题。