这一期视频我们来讲根据极值点的个数求参数范围问题。一般来说这一类题型在做的时候，大家一定要摒弃一个原则。这个原则就是求极值点的个数就是等价于求导函数的零点的个数，或者是准确的讲是导函数变号零点的个数。说白了这种类型的题就是函数零点的个数问题。下面我们以一道题来阐述一下这种题的解法。大家看这样这一项这道题还是有一些难度的，可以将视频暂停5到10分钟做一做，看能不能做出来。他说已知过点2B不可能做Y等于二的一X次幂的切线。那对于满足上述条件的B函数，这个函数看起来非常的复杂，它还有两个不同的极值点，求A的范围。这里面会涉及到一个过点的切线问题，它是一个综合体。对于过点的切线问题，我们如果不知道切点，我们先设切点。这里面第一步我们先设七点we x2倍的E还是零次幂。设出切点之后，然后我们对这个函数进行求导，它就是二倍的EX所以说这个斜率K就是二倍的E的X0。然后我们写出切线方程，这是写出切线方程。那么这个切线方程用典型式来写，那就是Y减二倍的EX0等于K2倍的EX0，K倍的X减去一个X0，这是七项我们写完了，写完之后让他过这个2B所以说会有B减去二倍的EX0次幂，就等于二倍的E的X0次幂，把2减去2减2减去一个X0。好，如果说我要研究满足B的条件，我们就用分餐，就是把这个两端同时加上2比1X0。所以说这个B把这个合并都可以写成三减去移过来，那就是。二倍的EX0去乘上一个3减去一个H0。好，这是得到的一个关系式。我们要看没不可能做切线方程，就说明这个方程无根。方程无根就等价于Y等于B与Y等于2EX乘以3减X这个图像。无焦虑。转化成这样一个问题？那我们现在就看这个函数的图像，我们先对它进行求导。二一X幂求导就是21X次幂乘以3减X加上二倍的EX3减X求导那就是负一。所以我们整理之后就是二倍的EXA的2减X很明显二是它的值点。那么这个时候他在需要我们研究的时候，他不是把这个图，我们草图先把它画一下。很明显这个函数在。负无穷大。到20小于2的时候，它大名是单调递增的，在二到正无穷大上是单调递减的。所以说他你要保证它有焦点能量，它是先增后减的一个草图。我可以简单的画一个，而且先增后减。你要是让Y等于B跟它没有交点，只要大于它的最大值就可以了。所以说B只需大于最大值2，把二代进去，那就是二倍的E的平方，这是第一关。第一关先把这样一个条件给解出来，我们再看后面的，我们要探究对于满足B大于二一方，我要满足这个FX很有两个不同极的点，那就研究它的导函数，还有两个不同的变化零点。所以说原来的这个图形，我那个汉字我就不再写了。我们先把这个FPX它的式子先把它求出来。根据求导法则，AX求导就是AX乘以ln a就变成A的X方，负二分之BX方求导，那就是减去一个BX同理后面E方X求导就是E方。这个求导很简单，其中A是大于一就等价于它要有两个编号00。这是根据题意我们得到的，那么这个就等价于方程。现在我们把这个用用E来写，就等价于E的X倍的ln a减去B的X方加上一个一方，这个等于0，有两个根。大家看这个前面。的这个式子，这前面这个式子就是相当于用AX方，就可以写成E的ln AX方就是用对数恒等式进行变化，然后把这个X放到对数的前面，这个是好，下面我们令T换元，令T等于X倍的ln a那么则原式一定可以转化成一的T次方减去这个X大家看把ln a给除过来，那就T除以ln a再乘以B那就是BT除以ln . a再加上。一个一方等于大家看这样一个换元的好处，就是使得指数形式的式子非常的简洁，你再求导或者再研究的话就很简单了。然后我们把这个式子指对进行分离，就是指数和这个依次的进行分离，而不是把它放到一起，只对想方设法把它放到一起。那么放到一起我们就把它转化成B除以ln a就是把这个T2边同除以T，我们同时一期把必备的not a单独拎出来，相当于分餐。那就等于一的T次方加上一方去除以T其中这个T肯定是大于零的。注意这一步的技巧就等价于分散，非常的重要。分分散，然后再画双函数，这个就等价于Y等于B除以ln BUY等于E的T次方加上一个E方去垂体有两个焦点。又是双函数的问题。好了，现在我们就另77。等于T分之E的T次方，再加上一个E方求导。这个导函数也很简单，它就是T方一的T次方，再乘以T减一减去一个一方，然后我们再令分子还是那一个套路，令分子为一个新函数，就相当于求二阶导。对HT求导，这个导函数。就等于。E的T次方乘以T很明显大于0。所以HT在领导真的无从拉上和单针令它为零，我们可以推出这个得的T是等于2，或者大家观察出来，你看你这是一的T次方，这后面有个一方只能令T为二。又因为H二等于0. 所以T. 属于0到20。0到2的时候HT是小于零的，T属于2到正的无穷大的时候，HT是大于。那这就说明这个GT因为你HT小，你就相当于一阶导函数，它也是小于零的，所以这个GT在0到2上是单调递减。二到政府增量上是单调递增的那先年后增，这样的话还是一样的。如果说我们保证有交点，那我就只有让B除以ln b就是这条水平的线B除以ln a就是刚才这个位置写错了，就是B除以ln a要大于G2。这个G2代进去算很简单，就是一方好，然后再把这个一整理，所以说这个B又因为B是大于一方的，所以说我们可以推出这个log a只要小于等于二就可以了。所以说最后这个A的范围就是大于一小于一坊，这个就相当于A小于等于乙方。最后的这个答案选择就是A我们最后就可以解出来。今天关于根据几点个数求参数法，我们就讲到这里，这个题还是很有一点难度。好，感谢您的收看下期视频，我们再见。