同学们，这节课我们来讲几点的偏移问题。几点偏移问题是一类老题型了。高考不一定会考，因为它太常规了。如果考到了，我们选填还好。如果解答题，大家只需掌握两类比较常见的解法。当然了现在偏移的一些基金它是非常多的。你比如说它现在出现核心方形、长方形的等等，甚至三个极值点结合在一起的题也是有的。今天这个篇幅原因，我们先讲两个，讲一个最常规的一个节点偏移问题。大家切记这里面有两个常规的方法。一个是对称构造，这是一个方法叫对称构造法。还有第二个是比值换元法两类非常常考的技巧。我们今天先讲一个对称构造法，大家跟我一起把这个题先说一下。首先这个第一问非常的简单。第一问我们先根据题意，它不是这个导函数有2个0点，求A的范围。我们可以先对这个函数先进行求导，求导X加1，求导是一乘以ln x加上一个X减1 ln x求导就是X分之一，这是第一项，X方求导就是2X再加上一个A，这里面有一个参数，参数我们可以分开的，我们把这个参数把它分离一下。因为导函数等于有2个0点，我们就令它为零。这个A就等于2X加上X分之一减去ln x减去一个一。我们就令右边的这个函数为一个新函数为GX这个就等价于我简单的写一下，Y等于A与Y等于GX有两个焦点。所以说我们要研究GX的这个图像性质，我们对这个GX求导，这个求导这个结果，它就是X方化简的这个过程，我们把它省略，2X加一去乘以X减1，很明显这个X它是恒大于零的。2X加一是大于0，所以从一处一分为二。所以说当X属于0到1的时候，明显GX那G撇X它是小于零的，那么GX单调递减，当X属于一到正的无穷大时，GPS代理。减X单调递增，也就是说先减后增一明显是它的值点，所以说这个也是它的最小值。GX的最小值，那么就等于G一把G一算一下一带去，我们可以口算一下，这个是零，这个是一一加二是3 3减1 92G一就是2，第一是二，我们再看一下这个画一个草图，大概的一个草图，我们可以画个草图分析。这个是二，这个是Y等于A但是我们写的时候又要防止它有那个我们来估算一下，就是当X逼近零的。时候。很明显这个GX是逼近于正的无穷大。的时候。大家可以看一下，如果X逼近零的时候，我们看2X逼近0，X分之一逼近于正的无穷大，那ln x逼近于负的无穷大，再加上负号就是正的无穷大，减去的长度还是正的无穷大，所以这里面是毕竟正无穷大。同样当X逼近于正。的无穷大时，同理这个GX也是逼近于正楼主的。所以这个草图都可以如图所画，如图所示，所以说我们只需满足A是大于二的就可以了。好，那么这个第一我们就解到这里，我们看一下，主要是看第二问。如果说是X1X是FX两个极值点，这两个极值点的话，那这里面我们不妨设，已经告诉我X1X是两个极点了。大家看你这个图像的交点，那这个是X1，那么这个是X2。所以说由一我们可以得到这个X0，不是零，一定是小于X1小于一小于X2，有这样一个关系。你看一就是它的极点了，涉及到极值点的偏移，那这里面我们用对称构造怎么证呢？就是我们医药证要证X1加X2大于2 2只需证明。只需证明X2大于2减X1，而这个2减X一明显是大于一的。因为X一比一小，2减X一大于一。大家看这两项，这两个式子看成一个整体，这个值都在一到纵深大上都在一到纵深大，在基岩上就是单调递增的。所以说我们要证这个成立，我们只需证明地震GX2大于G2减X1即可。要让它成立。又因为GX2等于GX1，所以说这个就等价。于。基政GX一大于G2减X1，也就是GX1减去G2减X一大于0即可。这样的话我们就构造一个新函数GX减去G2减X好，下面我们来。构造令。新函数HX等于GX减去G2减X. 其中X. 就是X1，X一就属于0到1对不对？所以说其中这个X我们就研究0到1，你看X依旧在0到1范围之内，即证明这个函数是大于零就可以了。好，下面我们对这个函数求导，那就等于GPX加上GP2 jx我们把它带进去化简，这一步我们就不再细说了。这步化简化简我们整理之后，这个分子分母很简单，就是2减X平方。这个大家可以在下面带进算一下，看是不是这个结果，这个难度不大。你们把它带进去之后，把它整理配合方就是这样一个事。好，画了这一步之后，显然当X属于领导意识，你这个HPX明显是小于零的。大家看这个是正，这是正0到1的时候，这个明显比1小比1小减2，不就是小于0。既然是小于0，所以说HX它在0到1上很明显是单调递减。现在是单调递减。所以说HX. 就大于H1。H一代进去不就是G1减G2减1吗？明显就是零了，就G1减G一就是0，所以GX一那就大于。G2减X1，这个是很成立的。所以这个。命题。就得正好。今天我们主要讲的是一个对称构造，这也是很多题目的一种模型化的一个解法。好，感谢您的收看，下期视频，我们再见。