今天我们来看第192个题型，利用导数求含参函数的最值。这类肯定是少不了讨论的。因为有一些含参的最值问题，去讨论的节点还是有一些复杂的。我们来一道解答题，来看一下这类题的特点。首先我们来快速解一下，第一问，先写一个解字。当A等于2的时候，求曲线FX在点处的期限，求这点数的切线。很明显它这个切点已经告诉我们了。那我们直接求出斜率，用碘盐式一写就可以了。所以说第一步非常的简单，我们直接来写。就是当A等于2的时候，这个FX它是等于X倍的，用X把二给带进来，然后我们再加上一个X求导。是等于ln x加上一个二，这个求导也非常的简单。求完这个导之后，所以我们把这个F1解出来是等于一，导函数值把一段去，那一是0 0加2，它就是2。所以这个切线方程。是Y减一等于KK就是F1撇一，那就是二倍的X减1。耳机整理成一般式就是2X减Y减一等于0，这是第一问，非常的简单，它基本上都是送分的。第二我们重点今天来讲一下含参的函数最值问题。而且这道题有一点好处是什么呢？区间不含参，大家看区间是固定的。区间是固定的话，我们这个讨论的依据往往就是根据它的极值点，极值点的位置往往对应的是分增减区间的那个节点。那个节点出来跟区间端点进行比较，这就是我们讨论的一个核心东西。下面我们先研究这个导函数的零点，也就是极值点。我们先对原函数进行求导，X求导是一乘以ln x加X乘以ln x求导就是X分之一，再加上一个A减1。整理之后它就等于这个ln x再加上一个A，这是第一步。然后我们解这个函数顶点，我们这个UFPX得到这个ln x等于负A所以说X就等于E的负1次方。好，现在我们看如果这个函数的零点，我们看这个导函数，明显是个单调递增的。就是我们在草稿纸的旁边先画一个草图，你看我们画的就是左端的，你们就先画个草图，反正它是单调递增的。单调递增这边有一个焦点，那么这个焦点就是E的负1次方。那么原图函数的图像它肯定是先减后增的。先减后增，那你就跟一和1比，所以说你就看这个极值点它在一的左侧还是在1到1之间，或者是一的右侧，大概分这三类情况讨论就可以了。那么现在我们看第一种情况，第一种情况我们看当E的负A次方小于等于一的时候，一我们就是E的0次方，就负一小于等于0。即此时A大于等于0的时候，也就是我们图中的这个第一种情况先减后增，那么它的E到E上来明显是单调递增的，所以说此时可以得到FX。在一到E上明显是单增的，而此时的最小值就是在一处取得，所以FX。的最小值它就等于F1，把一给带去，一淡去之后我们计算一下这个最终的结果就是一减1，这是A减1。好，这是第一类情况。我们再看第二类情况，第二类情况我们看当一小于E的负A次方小于E的时候，GA. 的范围。应该是大于负一小于0。对，这个是一的1次方，也就是负A小于1。E这个一就是E的0次方，就是大于0，把这个解一下，就是-1到0的时候，-1到0的时候我们大概画一下这个草图，把这个草图给画出来。你看这个位置是一，这个是一，你看它的草图是这样的那这个就是E的负1次方在这之间，那么原函数是先减后增。这个时候我们可以简单写一下这个FX在E到E的这个位置可以带B级。E的负A次方上它是单调递减，E的负A次方到E上它是单调递增的。所以FX的最小值那么就等于FE的负1次方，把它带进去就是E的负A次方乘以ln e的负1次方，再加上A减一倍的E的负1次方。我们看一下，这个是A负A和这个合并之后和这个A抵消，那结果就是等于负的E的负1次方。好，这第二类情况，我们再看第三类情况，当E的负A次方大于等于一的时候，同样的我们画一个草图，那这个是一这个是E. 它操作。是这样的，这个就是它的极小值点一的负1次方。很明显原函数FX他在B到E上它是单调递减的，那么肯定是在异处取最小值，所以FX。的最小值，那么就等于FE，把这个E带去，最后算出来这个值它是AE，最后再打一下中方支，然后我们可以得到当A大于等于0的时候。它的。最小值。在。区间。赢了。衣裳的最小值为。1减1。好，后面我就省略了。然后我们看当A大于负一小于0的时候，它的最小值为。负的一的负次方，当A小于等于负一的时候，就这个位置，我们刚才没有加，你想加就把它加上。A小于等于负一的时候，这个最小值VA，这个答还有分数。好，今天关于这个含参的最值，我们就讲到这里。感谢的收看下期视频，我们再见。