亲爱的同学们，大家好。今天我们继续来更新高中数学必修第一册同步提高班视频系列专栏课的专题。12函数与方程中的第三个小题型，根据函数零点个数求参数。不用多说，这个小题型可以说是高考的重难点，非常值得大家在高一阶段就将这样一个底子打得相当结实。因为到高二到高三的时候，我们会学这个导数里面有一些函数可能需要求导来画它的函数图像。下面我们以出生地3-1来阐述一下这类题型常见的一些解题技巧。这个除尘例3-1我们可以利用双函数可以转化成两个函数图像交点的个数问题，来解决这个方程根的个数问题。首先这个方程FX减去AB的X减1，绝对值等于0，恰有四个负一的数根。我们由这个方程我们可以转化成FX等于A倍的X减一的绝对值。我们可以把原来这个方程有四个转化为函数Y等于FX与函数Y等于A倍的X减1。有四个。焦点。的问题，有四个不同的交点，求此时A的取值范围。现在我们来看，我们只要能画出它的函数图像就可以了。在这里面我来做一个草图，做个简要的分析。对于FX图像很简单，就是画Y等于X方，X方加上3X它的草图。对，它的草图比较的简单，它是经过-30和00这2个点，-30和00然后把下方的部分我们把它翻折到X轴的上方，这样的话这是它的这个操作，然后A倍的X减一的绝对值是经过一零这个点。好，现在我们来换一个颜色比大家看我换个颜色看一下，换个颜色笔来做这个直线。比如说我这条直线可以这样的话。然后这样的话这个就是Y等于A倍的X减一的绝对值。当然它还有一类情况，我们再再调换一种颜色。除了这种情况之外，它还有一种颜色，比如我们现在用这个蓝色的，就是他这边跟这样交有两个，这边上面胶也是有两个情况，就这边红涩上去，这有这边有两个焦点，这边对应的也有两个焦点，也是四种情况。那么这两种情况我们看怎么分析，我们就找这个两个最主要的相切的线。一个是这边刚好做这个位置相切的时候，还有一个是做这边相切的时候，这两个切点我们把它连接起来。所以说我这里面把这个Y等于负的，就是你往上，因为你是把下方放置到上方之后，就相当于在X方加上3X外面整个外面加上一个负的，就相当于Y等于负。X方加上就是括起来，加上一个三个四，这个函数图像与Y等于A倍的，这边也去掉了之后变成负的就是一减X这两个方程联立有相切的位置，把它找出来，那么这个时候，我们校区外，校区外得到的这个方程是X方加上3减A倍的X再加上一个A等于我们令这个德尔塔为零，这个德耳塔为零，就等于3减A的平方减去4A我们整理一下，可以算出这个A有两根，一根是一，还有一个是9。刚好其实算出来就是这边有个相切的是一个是一，一个是九。那么由图像得我们可以看一下这种情况，一个是A等于一，你们可以看这个斜率，这个斜率这个斜率实际上它实际上也可以说是这个方程大于0的时候有两个，你有两个的话就相当于这边必然有四个焦点，对吧？这个大家一定要注意。还有一个就是两个是负的，如果说你这边相切的话，你要负的也是一样的。其实就算这个相切的斜率，这相切斜率一个是一个，一个是九，我们看当为正的时候，这个斜率这个位置是9比9大的话，这边有两个交点，而这边是始终有两个焦点。所以说A大于99到正无穷大时肯定是都是可以的。那么还有一段，就是0到1也是可以的。好，这是方法一。如果有同学方法一没听懂，我们再看一下方法2。方法二我们可以分离参数法来做，那这个就不好理解了。分离。参数法我就可以把这个写成，就是原来由这一步，我们把这个A给AX减一的绝对值除过来，A就等于X减一的绝对值分之FX整理成绝对值下X减一分之X方加上一个3X然后我们对它进行配送，上方我们可以配出写成X减一的平方，加上五倍的X减一再加上一个4除以X减一的绝对值。然后这个就等于X减1加上一个X减1分之4，再加上一个五的形式。那么这个就是由Y等于X加X分之这个对勾函数向右平移一个单位，再向上平移五个单位，外面再加上一个绝对值得到的函数图像。所以说就用这个图像与Y等于A由四个焦点就可以了。我们可以看一下它这个草图，因为你还涉及到向右平移，向右平移的话，这边渐近线就变成X等于一。那么这边有一个非常高的最小值是9。那么这边是先注意，原来是这样的，向上平移之后会露一个小尖尖那个小圆点之后，然后再交上去。这边也是一样的，它本来是一个对勾函数的，对勾函数的它本来是这样的，这个位置上移之后，原来我们可以看一下X加X分之4，原来一个最小值是4，向上拼音五个单位就变成9。这边原来是-4，相当平移五个单位的这个最大值就变成一。你们可以看一下，由这个图像，有这个图像，我们再找回这个红色，有这个图像Y等于。A大于。9的时候有四个焦点，0到1之间。大家看啊0到1之间一相交也是有四个交点的。所以说此题的答案就是九到正无穷大并上0到1，这是求生例题3-1，我们当做一个重点，用两种方法来讲。下面我们来看一下方程序练三个一。已知函数FX等于log，以3为底X对数HX是一个最小正周期为二的一个偶函数，所以偶函数而且是一个周期函数。你看人家已经告诉我们0到1上的图像，那么说这个函数圈有000点，恰有000点我们还是一样的。我们令Y等于K倍的FX加上一个HX等于0，那么我们把它整理成AHX，所以说我们可以得到HX应该等于负K倍的FX那么就整理成Y等于HX与Y等于-1K倍的log，以3为底X对数。这个图像有三个效率的问题。这三个节点。现在我们来画出它的草图。首先我们来看一下HX的草图，这个HX草图我们首先看0到1上这一段，0到1上这一段我们看很明显单调递增，零处对应的是零，一处对应的是三的1次方减一就是2，一处对应的是2。反正他是个单帧的图像。就是这样的。它这个弯有一个。弯曲度的。好，对于这条虚线很重要，为什么呢？因为你看啊它是偶函数，像这样的话，你-1到0这边就对称过来。这样的它长得挺像抛物线，但是又跟抛物线不一样。又因为你是周期函数，所以就说你在1到3上的图像和-1到1上图像是一样的，相当于我们把它平移过来，这个是1到3层的图像，同理如果说我们再平移，就3到5层的图像，它就是这样下来的，下来之后再上去对吧？好，然后一直到后面，比如说你这个是3到5，还有5到7，我们不用画那么多，我们不用画那么多，为什么呢？我们看一下人家要求的有几个焦点？有三个焦点，画的多也没用。现在我们换一个紫色的，紫色的这个是经过一零这个点。至于这个负K如果说大家可以看一下，如果说它小于零肯定不行的，所以说负K肯定是大于0。如果说你有三个焦点，我们现在来画一个三个焦点的图像。你们看啊这个点的坐标，注意，这条虚线是Y等于2，这个点坐标是52。它如果刚好经过5日的话，那就应该是四个特点。这边还有一个32，也是一个临界值，所以说它只能就是说这个图像不经过三日，也不经过谁呢？这个5日介于5日和3日之间这个负K的范围。所以说这里面我们讨论的时候可以这样来讨论，就是若负K小于0，负K小于0，即K大于零的时候，很明显不符合题意。这个是只有一个焦点，一个焦点的话就是持续。那么若负K等于0，这个我们要考虑到即K等于0。K等于零的时候，这个时候HR就等于0，那这个时候图像有无穷多个交点。五个教练这个也是舍去的。若负K. 大于0. 那么这个时候有这三个焦点的话就让注意，我把32带进去，也就是说让我这个三处对应的这个值把三代进去，那就是。负。K倍的log 13为底3的对数。对，它对的就是负K这个要小于2，这是一个条件。那么还要满足5处对内函数值，也就是负K乘以log以三为底5的对数，这个值一定要注意要大于2，把这两个不等式一解，最后我们可以解除这个范围。K的范围应该是大于-2小于负二倍的log 15为底三分枝数，那么这个就最后答案。好，今天我们有这样的两个一个例题，一个小的训练题，我们来对这一类题型的方法或者是解题策略，我们做个简单的总结。由已知函数的零点个数，一般我们利用数形结合思想转化为两个函数图像的交点个数。这时图形一定要准确。首先你要会画图，你图如果是画不准，那这个肯定是有问这种题就不用讲了，你肯定是做不准的。这种数形结合方法能够让我们帮助我们直观解题，而且最好是转化成两个可画函数图像来解决。好，今天的课就上到这里，感谢大家的收看，下期视频我们再见。