同学们，今天我们来讲第184个题型，利用导数解不等式。所以利用解导数来解不等式式，主要是利用导数判断函数的单调性。然后利用这个单调性我们去F这个就是我们所熟知的这个技巧，利用导数结构的实际技巧，我们看一下这个题。这道例题非常的有意思。因为它的参数是有两个的，也叫双变量不等式。不是双参数，有双参数，有专门的双参数的题，这个是叫双变量不等式。我们看这个双变量不等式，在解的时候一定要注意对式子结构进行变形。如果能够将两个变量换到一端重构做也是可以的。如果不行的话，可能我们就需要用主元分析法也是可以的。我们看一下这道题，详解这道题，首先我们要将不等式进行转化，转化的时候可以这样来进行。因为X1X2都是-2到0，X1小于X2。这样的话我们把不等式两端第一步先同时乘以X1减X2。因为X1小于X2，所以X1减X2它就是小于零了。既然小于0，两边同时乘一个负值，不等号的方向要发生改变。所以我们就可以得到X2倍的E的X1次方减去X1倍的E的X2次方，肯定是大于A倍的X一减去一个X2。好，这是第一步变形。这边如果说我们把X2和X一分离开，我们就将两端同时除以X1X2。所以X1X2既然都是负值，那X1X2肯定是正值，两边同时除以X1X2之后，第一项就变成X一分之E的X1次方减去X2分之1的X2次方，就大于这个X1X2分之A倍的X1减去一个X2。好，我们把后面这个整理一下，拆成两项，X1X2分之A倍的X一消去一个X1，那就是X2分之A减去A倍的X2除以XX2相等于X2，那就是X一分之A，这样的话我们再把两端同时加上一个X1分之1，然后再同时再加上一个X2分之1的X2，或者把它移到不能画不能设在右端去，再把它整理一下，可以得到X一分之E的X1次方加上一个X一分之A它应该是大于X2分之1的X2次方，然后再加上一个X2分之A就行了。得到这样一个式子好了，现在我们就可以同构了。你们看这个形式结构形式结构。所以说我们直接构造一个这样的函数，FX等于X分之E的X方，再加上一个X分之A，我们写的时候，你可以把它合在一起写，就写成X分之E的X次方加上A这样写也是可以的。好了，那现在我们对这个函数进行求导来研究一下看是不是当然了，因为这个题目就等价于，因为对于由题可知，对于任意的X1，这个S2属于-2到0。很有注意，它是含有FX一大于FX2成立。既然是这样，所以这不就告诉我们FX在-2到0上地点。这样的话我们就导函数。这个导函数很简单，我们要把这个导函数给它求出来。下面平方化简整理之后，它就是E的X次幂乘以X减1，然后再减去一个A所以这个位置不能写小于0，要写小于等于0。一个函数在某个区间上单调递减，导函数是小于等于零的，因为这个零它可能是单独的某一个位置。你像那个函数的拐点处，通常也是可以带等于零的。你要注意其实最简单的那个函数FX等于X3次方。你求完导之后，它在整个R上是单调递增的。那么它的导函数是大于等于0，F1撇零是等于零的，所以这个位置必须得等号。好，这个就是恒成立。恒成立的话我们可以分拆了，即满足分子E的X次幂，X减1减A小于等于0，也就是小于等于A，只要A大于等于左边这个式子的最大值即可。我们再构造一个新函数，我们令。GX等于E的X次幂乘以X减一求导。求完导之后，这个就是E的X次幂乘上X减1，加上E的X次幂乘以1，那就是X倍的E的X次幂。很明显这个是小于零了。因为你X范围是-2到0，所以说这个位置它是一个负值。这样的话TX在-2到0上递减。-2到0的地点我们求最大值，很明显是在负二处取得最大值，所以GX就小于等于G-2。然后把负二代去，那就是负的E的平方分之3，所以说A只需大于等于。一的平方分之-3即可，那么A的最小值就是A选项。好，今天这个利用导数解不等式，这是一个非常常规的题型，也是一个中档题，难度不是特别的大。你你们一定要先把这种题型给拿下来之后，再听一些压轴题就非常的轻松了。好，感谢您的收看下期视频，我们再见。