同学们好，今天我们来讲第163个题型，利用坐标系法来求与以后有关的组合体问题。我们知道大家在做与外接球有关的问题，或者是内切球有关的问题的时候，很少用坐标系，也就是我们间隙的方法去做。今天我们来拿一个实例来讲一下。假设你用普通方法无法达到解题的目的的时候，可以尝试用坐标系法来做。只要你会间隙大胆的去求就可以了。你比如说这道题，他说在棱长为四的正方体中，E是棱BBE的中点，则四面体围接球的体积。那你要求外接球的体积必须求出球心的位置，再从而来求出球的半径就可以了。我们先画一个草图。这是一个。正方体。我们简单的画一下，就是ABCD，这个是A1B1CD我们间隙的时候可以以D为坐标原点，da为为X轴，那么DC为Y轴，DDE为Z轴。建立。如图所示的空间直角坐标系，一是BB一的终点，那么这个点是1点A1C1好，现在我们把它连接起来，这个就是A1C1EB. 这个是E连接起来。然后再连两条线，就是把AEB以及CEB连接起来，形成如图所示的空间几何体。那么求这个四棱锥的外接球，我们就只无脑间隙，那么射射这因为它那个轮船已经是四肢的了，我们只要求出顶点的四个点的坐标，那么这个A一的坐标，由题意易得，A一的坐标就是404，就是A一的坐标。C一的坐标就是044。E的坐标很简单，E的坐标我写在这里，E的坐标就是。442442，B的。坐标就是440440。好，我们就直接设球心的坐标。设球心O的坐标，它就是x why they好，现在直接根据球心到4个顶点的距离都是相等的，那么则OAE一定等于OCE等于OE等于OB那么就等于半径R那么G我们可以得到这个根号下的，我们直接列式子，就是根号下的X减4的平方。记住，要用两点间的距离公式加上Y方，再加上一个Z减4的平方，那么开根号等于第二个根号下的X方加上一个Y减4的平方，再加上一个Z减4的平方。好，再等于根号下的X减4的平方，加上一个Y减4的平方，再加上一个Z减去一个二的平方开根号也等于根号下X减4的平方，再加Y减4的平方. 再加Z. 的平方。好，开根号。那么通过这里面的一些计算，我们把它整理。像比如说你把前两个平方之后，把Z减4的平方给消掉。Z减4的平方消掉我们就可以得到一个关系式，就是直接X方Y方的消掉可以就是一三结合、一四结合、二三结合都可以，随便。那么这里面有一个最明显，大家看这个后两项，后两项平方之后，把X减四方和Y减4方直接消掉，我们就可以得到一个Z减2的平方，它就等于Z立方。同理我们再找，那么再找这里面还有有一个X减4的平方可以消掉了，一组你像我们可以得到一个X减。4的平方. 加上一个Y方，就第一组的Z减4和Z减4的平方，我们可以把它消掉，也就等于X方加上一个Y减4平方。同理完还可以得到一组，得到一组就是这个外方加上一个Z减4的平方。把这个一三结合，把X减4的平方给消掉对吧？我们可以得到这种用Y减4的平方加上一个Z减2的平方，我们可以用Z方下面Z方给它划掉这个Z方就可以了。或者是你用的是谁呢？你用的是一四结合，反正他们这两个是相等的，无所谓结合哪一个就可以把它修掉。行了，好了，然后最后我们最后由第一个可以把Z解出来，带到这个三式里面。34由3式Z解出来，三四再把那一个Y解出来，Z和Y解出来，再带到中间的这个二次里面，我们就可以把这个相关的XYZ都解出来，所以说我们可以算出这个X等于一，Y等于一，Z等于一，这个圆心坐标解完之后，我们再根据两点间距离公式易得这个半径。比如说随便带其中一个可以算出R就是根号19，最后这个体积V很简单，就是3分之4派R的3次方，就是根号19的3次方。我们把它化简之后就是3分之76倍根号19派，这个也是最后的答案。好，今天关于利用坐标系法求余求有关的主体问题就讲到这里。感谢您的收看，下期视频我们再见。