第七章相交线与平行线综合测试卷2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线综合测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若和是对顶角，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：∵和是对顶角，且， ∴， 故选：A． 2．（本题3分）如图，将按点A到点B的方向平移得到三角形，则平移距离为（    ） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，关键是根据平移前后图形全等和平移的距离相等解答．根据平移的性质得到，，进而得出平移的距离即可． 【详解】解：由平移可知：，， ， ， 平移的距离． 故选：C ． 3．（本题3分）一个正方体木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若重力G与斜面的夹角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的性质，可得，利用平行线的性质即可解答，熟练利用平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ， 根据题意可得， ， ， ， 故选：C． 4．（本题3分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查角的关系，结合图形理解对顶角、领补角、同旁内角的概念是解题关键．根据对顶角的定义的判定即可． 【详解】解：A、和为对顶角，故符合题意； B、和互为同旁内角，故不符合题意； C、和为邻补角，故不符合题意； D、和为同旁内角，故不符合题意． 故选：A． 5．（本题3分）如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点到点的距离均大于点到点的距离，这其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“垂线段最短”即可求解． 【详解】解：点C到点A，B的距离均大于点C到点D的距离这其中蕴含的数学原理是直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短． 故选：D． 6．（本题3分）下列命题：①不相交的两条直线是平行线，②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若，则．其中，真命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了判断真假命题，掌握相关定义定理是解题的关键．根据平行线的定义， 平行线的判定与性质逐个分析判断即可求解． 【详解】解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故①是假命题； 两直线平行，同旁内角互补，故②是假命题； 同位角相等，两直线平行，故③是真命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④是假命题； 在同一平面内，若，则，故⑤是假命题； 故③是真命题，共1个． 故选：D． 7．（本题3分）如图，已知，平分，交于点，，则为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，平分，可得，再由确定，利用三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解： ， ， 平分， ， ， ， ， 由三角形内角和定理可得， 故选：D． 【点睛】本题考查求角度问题，熟练掌握平行线、角平分线与两个角相等的三角形同时出现时三者之间的关系是解决问题的关键． 8．（本题3分）如图，直线AB与CD相交于点O，，，OE平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和是是解题的关键． 设，根据邻补角的概念用表示出，根据角平分线的定义求出，根据题意列式求出，根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：设，则， ∴， ． 平分， ． ， ，即， 解得，则， ． 9．（本题3分）如图，于点A，于点C，下列推理中错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，，得 D．由，得 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，解题的关键是掌握同位角相等两直线平行． 判断两个角是否是同位角，即可判断推理是否正确． 【详解】解：A、和是同位角，，故，A选项推理正确，不符合题意； B、和不是同位角，由不能得到，所以B选项推理错误，符合题意； C、∵，， 且，， ∴， ∴，C选项推理正确，不符合题意； D、和是同位角，，故，D选项推理正确，不符合题意． 故选：B． 10．（本题3分）如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点，是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点．设．下列四个式子：①；②；③；④．一定成立的是（   ） A．①② B．①④ C．③④ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键． 分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可． 【详解】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则； 综上：①④正确，②③错误； 故选：B． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，直线相交于点O，于点O，若，则度数是_____．    【答案】/30度 【分析】根据平角的定义可知，由垂直的定义可知，即可得，故可求解． 【详解】解：由图可知： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查平角、垂直的定义等知识点．确定是解题关键． 12．（本题3分）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么的值为______． 【答案】6或8 【分析】本题考查了平移的知识，根据不同的边重合合成不同的四边形可得出答案． 【详解】（1）当两斜边重合的时，把上面的三角形先向左横移2格，再向下移动4格，合成一个四边形，此时，，； （2）当两直角边重合时有两种情况，①短直角边重合，把上面的三角形先向右横移2格，再向下移动4格，合成一个四边形，此时，，； ②长直角边重合，把上面的三角形先向左横移2格，再向下移动6格，合成一个四边形，此时，，． 综上可得：或8． 故答案为：6或8． 13．（本题3分）一副三角板如图所示摆放，，°，若，则_______． 【答案】105 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等． 过点G作，得出，，即可解答． 【详解】解：过点G作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：105． 14．（本题3分）对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的系补周角．如若，，则为的6系补周角．如图，在平面内，是，之间的一点，连接，，若，是的5系补周角，则的度数为 ___________． 【答案】/110度 【分析】本题主要考查平行线的性质，新定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 设，根据新定义可得，过作，根据平行公理的推论得：，根据平行线的性质列出方程求解即可． 【详解】解：设， 根据新定义得：， ， ， 过作， ∵， ∴， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15．（本题3分）如图，已知，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是_____． 【答案】/度 【分析】首先设，，过点作，过点作，根据平行线的性质，可得，，又由的余角等于的补角，可得方程：，继而求得答案． 【详解】解：如图，    设，， ，与的平分线交于点， ，，，， 过点作，过点作， ， ， ，，，， ，， 的余角等于的补角， ， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行线的性质与判定以及余角、补角的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）小亮的机器人玩具沿如图所示的路线行驶，中间要经过两次转弯，两次转弯后的方向刚好与原来相反，若第一次转过的角，那么第二次转过的角是多少度？为什么？ 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵两次转弯后的方向刚好与原来相反， ∴， ∴， ∵， ∴． 17．（本题9分）如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查对顶角、垂直的定义以及角平分线的定义，根据角平分线的性质，垂直的定义求得，进而由对顶角相等进行计算即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 18．（本题9分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）． (1)在图1中，过点作直线． (2)在图2中，画出将三角形向右平移6个单位长度得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了网格作图，图形的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． （1）利用图形的平移找出对应点即可解答此题； （2）利用图形的平移找出对应点即可解答此题． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． 将点向左平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度得到点，将点向左平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度得到点，连接和即为直线． （2）解：如图，三角形即为所求． 将点向右平移6个单位长度得到点，将点向右平移6个单位长度得到点，将点向右平移6个单位长度得到点， 连接点、、即可得到三角形． 19．（本题9分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． (1)请指出图中所有的同旁内角． (2)若测得，求筷子的水下部分向上弯折的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同旁内角的概念，角的和差运算以及邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握同旁内角的概念和角的和差的运算． （1）利用同旁内角的概念解答此题即可； （2）利用邻补角和角的和差的运算即可解答此题． 【详解】（1）解：根据同旁内角的定义，结合图形可得： 的同旁内角有：． （2）解：根据图形可得： ， ． ∴筷子的水下部分向上弯折的度数为． 20．（本题9分）已知，如图，，，平分，平分．求证：．以下是小明解答的不完整的证明过程，请帮他补充完整： 证明∶∵(已知)， （______）． 又 （已知）， _____（_______）． ∵（已知）， （_______）， 又平分已知， 角平分线的定义． 又平分已知， （角平分线的定义）． （）， ， （），即． 【答案】两直线平行，内错角相等；，两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；；；等量代换 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线．根据平行线的性质，角平分线按照步骤进行作答即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵平分（已知）， ∴． 又∵平分（已知）， ∴． ∴， ∴， ∴（等量代换），即． 故答案为：两直线平行，内错角相等；，两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同旁内角互补；；；；；等量代换． 21．（本题10分）如图，直线和相交于点把分成两部分，且，平分． (1)如图1，如果，求的度数； (2)如图2，如果，则的度数为___________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义． （1）求解，，，结合角平分线的定义进一步求解即可． （2）设，可得，，，，进一步列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴． （2）解：设， ∵，平分， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴． 22．（本题10分）如图， 为直线 上一点，， 平分 ，．    (1)请你数一数，图中有 个小于平角的角． (2)求出 的度数． (3)通过计算说明 是否平分 ． (4)若将 扩大成钝角，其他条件不变， 是否仍平分 ？ 由此，你得到了什么结论？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 (4) 仍平分 ，结论： 平分 ，理由见解析 【分析】（1）根据角的定义即可解决； （2）根据，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和即可； （3）根据和分别求得与的度数即可说明； （4）根据平分，，得出，，根据等角的余角相等得到，由角平分线的定义可得平分． 【详解】（1）解：图中小于平角的角有： ，，，，，，，，，共有9个． （2）解：，平分， ，， ； 即的度数是； （3）解：，， ． 又， ， 即平分； （4）解：平分，理由如下： 如图： ， ，， 平分， ， ， 即平分． 【点睛】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． 23．（本题11分）如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，F，平分交于点M，且． (1)如图1，判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，点P是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点N，设． ①若，则的度数为 ； ②求的度数．（结果用含α的代数式表示） 【答案】(1)，理由见解析 (2)①；②或 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质以及角平分的性质， 根据角平分线的性质得．结合题意得．即可判定； ①由（1）得，则，求得，结合角平分的性质得，．利用角之间的关系得即可； ②分两种情况：当点P在F的右侧时，可得，则．有角平分线的性质得，，则有；当点P在F的左侧时，则．由角平分的性质得，，那么， 即可． 【详解】（1）解：（1），理由如下： ∵平分交于点M， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）①由（1）知，则， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，． ∴； ②当点P在F的右侧时， ∵，， ∴． ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴． 当点P在F的左侧时， ∵，， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章相交线与平行线综合测试卷 （时间：100分钟，总分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）若和是对顶角，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，将按点A到点B的方向平移得到三角形，则平移距离为（    ） A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 3．（本题3分）一个正方体木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若重力G与斜面的夹角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．（本题3分）如图，数学课上老师让同学们在方格纸上进行如下操作：经过线段外一点，画线段的垂线段，并测量．同学们发现：点到点的距离均大于点到点的距离，这其中蕴含的数学原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短 6．（本题3分）下列命题：①不相交的两条直线是平行线，②同旁内角互补；③同位角相等，两直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，若，则．其中，真命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（本题3分）如图，已知，平分，交于点，，则为（    ）    A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，直线AB与CD相交于点O，，，OE平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，于点A，于点C，下列推理中错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，，得 D．由，得 10．（本题3分）如图，已知直线，直线分别交直线，于点E，F，平分交于点，是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点．设．下列四个式子：①；②；③；④．一定成立的是（   ） A．①② B．①④ C．③④ D．②④ 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，直线相交于点O，于点O，若，则度数是_____．    12．（本题3分）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么的值为______． 13．（本题3分）一副三角板如图所示摆放，，°，若，则_______． 14．（本题3分）对于平面内的和，若存在一个常数，使得，则称为的系补周角．如若，，则为的6系补周角．如图，在平面内，是，之间的一点，连接，，若，是的5系补周角，则的度数为 ___________． 15．（本题3分）如图，已知，∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是_____． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）小亮的机器人玩具沿如图所示的路线行驶，中间要经过两次转弯，两次转弯后的方向刚好与原来相反，若第一次转过的角，那么第二次转过的角是多少度？为什么？ 17．（本题9分）如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 18．（本题9分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）． (1)在图1中，过点作直线． (2)在图2中，画出将三角形向右平移6个单位长度得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 19．（本题9分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． (1)请指出图中所有的同旁内角． (2)若测得，求筷子的水下部分向上弯折的度数． 20．（本题9分）已知，如图，，，平分，平分．求证：．以下是小明解答的不完整的证明过程，请帮他补充完整： 证明∶∵(已知)， （______）． 又 （已知）， _____（_______）． ∵（已知）， （_______）， 又平分已知， 角平分线的定义． 又平分已知， （角平分线的定义）． （）， ， （），即． 21．（本题10分）如图，直线和相交于点把分成两部分，且，平分． (1)如图1，如果，求的度数； (2)如图2，如果，则的度数为___________． 22．（本题10分）如图， 为直线 上一点，， 平分 ，．    (1)请你数一数，图中有 个小于平角的角． (2)求出 的度数． (3)通过计算说明 是否平分 ． (4)若将 扩大成钝角，其他条件不变， 是否仍平分 ？ 由此，你得到了什么结论？请说明理由． 23．（本题11分）如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点E，F，平分交于点M，且． (1)如图1，判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)如图2，点P是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点N，设． ①若，则的度数为 ； ②求的度数．（结果用含α的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $