数学二模模拟卷（广州专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 一、选择题 1.－ 8的绝对值是(　　) A．8 B．－8 C. D．－ 1.【答案】A 2.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000 074”用科学记数法表示为(          ) A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 C.7.4×10-5 D.74×10-6 2.C 【解析】0.000 074＝7.4×10－5. 3.某书店某一天图书的销售情况如图所示. 根据以上信息，下列选项错误的是 (　　) A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册 C.文艺类图书销售占比30% D.其他类图书销售占比18% 3.D　 【解析】这天的总销量为150÷37.5%=400(册)，则科技类图书销售了400×15%=60(册)，故A选项正确，不符合题意；文艺类图书销售了400-(150+60+70)=120(册)，故B选项正确，不符合题意；文艺类图书销售占比为  ×100%=30%，故C选项正确，不符合题意；其他类图书销售占比为  ×100%=17.5%，故D选项错误，符合题意. 4.计算a2∙a3÷a的结果为(　　) A．a7 B．a6 C．a5 D．a4 4.D  5.如图所示,直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=91°,则 (　　) A.∠2=91° B.∠3=91° C.∠4=91° D.∠5=91° 5.B　 【解析】由邻补角互补得∠2=180°-∠1=89°，∵a∥b，∴∠3=∠1=91°，由邻补角互补得∠4=180°-∠3=89°，由对顶角相等得∠5=∠4=89°，故B选项正确. 6.如图,将△ABC沿折痕AD折叠,使点B落在AC边上的点E处,若AB=4,BC=5,AC=6,则△CDE的周长为 (          ) A.5 B.6 C.6.5 D.7 6.D　 【解析】根据折叠的性质可得 △DAB≌△DAE,∴AB=AE=4,ED=BD,∴CE=CA-EA=2,∴C△CDE=CE+ED+CD=CE+CB=7. 7.计算:  +  的结果为（          ）　 A. B. C.-1 D.1 7.D　 【解析】 +  =  -  =  =1. 8.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是(          ) A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 8.C 【解析】A.由图象可知，当v＝0时，μ＝0.9，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9，原说法正确，不符合题意；B.由图象可知，当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意；C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不高于60km/h，原说法错误，符合题意；D.由图象可知，当v＝25时，μ＝0.75；当v＝60时，μ＝0.71，即车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04，原说法正确，不符合题意. 9.醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，第4种如图④有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（          ）　 A.18 B.20 C.22 D.24 9.B　 【解析】第1种化合物中有3+1=4个氢原子，第2种化合物中有3+2+1=6个氢原子，第3种化合物中有3+2+2+1=8个氢原子，第4种化合物中有3+2+2+2+1=10个氢原子，…第n种化合物中应有3+2(n-1)+1=2n+2个氢原子，∴第9种化合物中应有2×9+2=20个氢原子. 10.如图, 在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4, 动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD的垂线l，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形(即阴影部分)的面积为y，点E运动的路程为x(x>0).下列图象能反映y与x之间函数关系的是 (　　) 10.A　 【解析】当点E在AB上时，如答案图①，设直线l交AD于点F,∵∠A=60°，l⊥AD，∴∠AEF=30°，∴AF=  AE=  x，EF=  =  x，∴y=  AF·EF=  ·  x·  x=  x2，∴此时图象为开口向上的抛物线的一部分，排除C，D选项；当点E在BC上且l与AD相交时，过点B作BH⊥AD，垂足为H，如答案图②，设直线l交AD于点F,易得四边形BEFH是矩形,∵∠A=60°，BH⊥AD，∴∠ABH=30°，∴AH=  AB=2，BH=  =2  ， ∴y=S△ABH+S矩形BEFH=  ×2×2  +2  (x-4)=2  x-6  ，∴此时图象为直线的一部分；当点E在BC上且l与CD相交时，如答案图③，过点B作BH⊥AD于点H，设直线l交CD于点F,∵∠C=∠A=60°，l⊥BC，CE=AB+BC-x=8-x， ∴EF=CE·tan 60°=  (8-x)，∴S△CEF=CE·EF=  (8-x)·  (8-x)=  (8-x)2， ∴y=S菱形ABCD-S△CEF=AD·BH-  (8-x)2=4×2  -  (8-x)2=-  x2+8  x-24  ， ∴此时图象为开口向下的抛物线的一部分，排除B选项.     答案图①               答案图②                答案图③     二、填空题 11.|-5|+ =______. 11.2 12.分解因式：a2－1＝_______． 12.(a＋1)(a－1) 13.若x=1是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为            . 13.3　 【解析】把x=1代入x2-4x+c=0中，解得c=3. 14.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB，若AB=OA，AC=3，则OA的长为            . 14.6 【解析】∵OA，OB为⊙O的半径，AB=OA，∴AB=OA=OB，∵OC⊥AB，AC=3，∴AB=2AC=6，∴OA=AB=6. 15.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC=BD；③∠ADC=90°.则正确的组合是            (只需填一种组合即可). 15.①②(或①③) 【解析】选择①②，∵四边形ABCD为平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，∵AC=BD，∴四边形ABCD为正方形；或选①③，∵四边形ABCD为平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，∵∠ADC=90°，∴四边形ABCD为正方形；(选择②③则错误，因为满足条件②③可以为矩形，不一定是正方形) 16.衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则. 例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的. 命题:如果a,b,c为实数,且满足a+b=-c.那么2=1. 推理过程如下： 　　第一步：根据上述命题条件有a+b=-c； ① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有 　　　　a=2a-a,b=2b-b,c=2c-c; ② 第三步:把②代入①,可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c); ③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得 　　　2(a+b+c)=(a+b+c); ④ 第五步:把④两边同时除以(a+b+c),得2=1. ⑤ 请你判断上述推理过程中，第            步是错误的，它违背了数学的基本法则. 16.五　 【解析】第五步中，需满足a+b+c≠0才能成立，与题干a+b=-c矛盾，∴第五步是错误的. 三、解答题 17.解不等式3(2x－1)≤4x＋1，把它的解集表示在如图所示的数轴上． 17.解:6x－3≤4x＋1，       2x≤4，        x≤2. 原不等式的解集在数轴上表示如下： 答案图 18.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE,BE=CE.求证：AB=DC. 18.证明：在△AEB和△DEC中，   ∴△AEB≌△DEC(SAS). ∴AB=DC.  19.图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点. △ABC内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. (1)在图①中找一个格点D(点D不与点C重合)，画出∠ADB,使∠ADB=∠ACB.  (2)在图②中找一个格点 E，画出∠AEC,使∠AEC+∠ABC=180°. 19.解：(1)如答案图①，点∠ADB即为所求；（答案不唯一）  答案图① (2)如答案图②，∠AEC即为所求.（答案不唯一） 答案图② 20.为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.五谷画，B.彩陶,C.剪纸，D.排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查(每位学生必选且只能选一个课程)，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为            ；扇形统计图中a=            ; (2)补全条形统计图； (3)甲、乙两名同学从A，B，C，D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率. 20.解：(1)160；20； 【解法提示】48÷30%=160(名),32÷160×100%=20%. (2)补全条形统计图如答案图所示；  答案图 (3)列表如下： 乙 甲 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由列表可知，共有16种等可能的结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的结果有4种，分别为AA, BB,CC,DD， (8分) ∴P(甲、乙两人恰好选到同一个课程)=  . 21.为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元.(不考虑加工损耗) (1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元? (2)若该食品企业以每千克8元购进6 000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16 000元，则至少需加工A等级农产品多少千克? 21.解：(1)设每千克A等级农产品销售单价为x元 ，每千克B等级农产品销售单价为y元， 由题意得  解得   答：每千克A等级农产品销售单价为12元，每千克B等级农产品销售单价为10元;  (2)设需加工A等级农产品m千克，则需加工B等级农产品(6 000-m)千克， 由题意得(12-8)m+(10-8)(6 000-m)≥16 000, 解得m≥2 000, 答：要求总利润不低于16 000元，则至少需加工A等级农产品2 000千克.  22.如图，⊙O为△ABD的外接圆，直径AB垂直于弦DE，垂足为点F.点C为圆外一点，连结BE，BC，CD，∠DBC=∠DEB. (1)求证：BC为⊙O的切线; (2)若BE∥CD,tanC=  ,CD=5,求OF的长. 22.(1)证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°.  ∵BD＝BD， ∴∠A=∠DEB，  ∵∠DBC=∠DEB， ∴∠A=∠DBC.  ∵∠A+∠ABD=90°， ∴∠DBC+∠ABD=90°， 即∠ABC=90°.  又∵OB为⊙O的半径， ∴BC为⊙O的切线；  (2)解：∵DE⊥AB，∠ABC=90°， ∴ED∥BC. ∵BE∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形. ∴BE=CD=5，∠DEB=∠C.  ∵tan C=  , ∴tan∠DEB=  . ∴在Rt△FEB中,  =  . 设BF=3k，EF=4k. ∴在Rt△FEB中，(3k)2+(4k)2=25. 解得k=±1，-1不符合题意，故舍去. ∴BF=3，EF=4.  如答案图，连接OE， 设OF=x， 则OE=OB=x+3. 在Rt△OEF中，EF2+OF2=OE2, 即42+x2=(x+3)2.  解得x=  ， ∴OF=  .  答案图 23.焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下. 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和 测量示意图 测量说明 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点 F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点 B 在观测者的水平视线上. 测量数据 DE=2.1 m,DF=2.1 m,DM=1 m,MN=1.2 m. 备注 点F,M,D,C 在同一水平线上. 根据以上信息，解决下列问题. (1)由标杆的影子 DF的长和标杆DE 的长相等，可得 CD =CA，请说明理由. (2)求纪念碑AB的高度. (3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5 m.查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64 m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大?并分析误差较大的可能原因(写出一条即可). 23.解：（1）∵太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处， ∴ ＝ ， ∵标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，即DE＝DF， ∴CD＝CA； （2）如答案图，令BN与DE的交点为H， 则四边形BCDH和MNHD是矩形， ∵DE＝2.1 m，DF＝2.1 m，DM＝1 m，MN＝1.2 m ∴CD＝BH，BC＝DH＝MN＝1.2 m，NH＝DM＝1 m， ∴EH＝DE－DH＝0.9 m， 设AB＝x，则AC＝AB＋BC＝（1.2＋x）m， ∴BH＝CD＝（1.2＋x）m， ∴NB＝BH＋NH＝（2.2＋x）m， ∵EH∥AB， ∴△NEH∽△NAB， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， 解得x＝19.8， 答：纪念碑AB的高度为19.8 m； 答案图 （3）纪念碑的实际高度为19.64 m，小红求出纪念碑AB的高度约为18.5 m，（2）中纪念碑AB的高度为19.8 m， 则小红的结果误差较大， 理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存在误差，影响计算结果.（答案不唯一，合理即可） 24.用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形成一组抛物线的运动路径.如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.石块第一次与水面接触于点F，运动路径近似为抛物线 C1,且 C1:y=ax2+bx+c,石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G，运动路径近似为抛物线 C2,且 C2:y=-  x2+mx+n.(小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计) (1) 如图②,当 a=-  ,b=  时，若点F坐标为(2，0)，求抛物线 C1的表达式； (2)在(1)的条件下,若 FG=4,在水面上有一个截面宽 AB=1，高 BC=0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为(4.5，0)，判断此时石块沿抛物线 C2运动时是否能越过障碍物?请说明理由； (3)小星在抛掷石块时，若 C1的顶点需在一个正方形MNPQ区域内(包括边界)，且点F在(3,0)和(4,0)之间(包括这两点),其中 M（  ，1）,N（1，1）,Q（  ，  ）,求a的取值范围.(在抛掷过程中正方形与抛物线 C1在同一平面内) 24.解：(1)当a=-  ，b=  时，抛物线C1的表达式为y=-  x2+  x+c, ∵点F的坐标为(2,0)， ∴0=-  ×4+  ×2+c,解得c=1， ∴抛物线C1的表达式为y=-  x2+  x+1； (2)石块不能越过障碍物，理由如下： ∵F(2，0)，FG=4， ∴G(6，0)， 把F(2，0)，G(6，0)代入抛物线C2的表达式y=-  x2+mx+n中， 得  ，解得  ， ∴抛物线C2的表达式为y=-  x2+  x-  ， ∵点A的坐标为(4.5，0)，AB=1，BC=0.5， ∴B(5.5，0),C(5.5，0.5), 把x=5.5代入抛物线C2的表达式，得y=-  ×  +  ×  -  =  ＜0.5， ∴石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物； （3）根据点M，N，Q的坐标及四边形MNPQ是正方形，易得点P(1，  )， ∵a＜0，开口向下， ∴分情况讨论： ①当|a|越大时，抛物线的开口越小，此时点F的临界点坐标为（3，0）. 如答案图①，在抛物线L1，L2，L3，L4中，抛物线L1的开口最小，则此时|a|取最大值，a取最小值，且抛物线L1过临界点（3，0），且顶点坐标为P（1，  ）， ∴设抛物线C1的表达式为y=a(x-1）2+  ， 把（3，0）代入y=a(x-1）2+  中，得a=-  ； ②当|a|越小时，抛物线的开口越大，此时点F的临界点坐标为（4，0）. 如答案图②，在抛物线L1，L2，L3，L4中，抛物线L4的开口最大，则此时|a|取最小值，a取最大值，抛物线L4过临界点（4，0），且顶点坐标为M（  ，1）， ∴设抛物线C1的表达式为y=a(x-  ）2+1， 把（4,0）代入y=a(x-  ）2+1中，得a=-  ； 综上所述，a的取值范围为-  ≤a≤-  .    答案图①                                答案图② 25.问题探究 （1）在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝8，AD为BC边上的中线，则AD的长为______； （2）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，AB＝6，P为边BC上一点，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M，N，连接MN，求MN的最小值； 问题解决 （3）如图②，四边形ABCD是一个游乐场的平面示意图，出入口在点B处.已知∠DAB＝∠ADC＝90°，AB＝800m，AD＝CD＝600m．为了进一步提升游乐场的服务功能，管理部门规划修建由MN，NP，PQ，QM四条直步道连接而成的观景环道及服务中心O，其中，点M在边 CD上，点N在边AD上，点P，Q在边AB上，点O为MN的中点． 按照设计要求，MN的长为400m，PQ的长为80m，在点B与点O之间距离最短的情况下，使所修建的观景环道最短．请你帮助管理部门计算，当BO最小时NP＋MQ的最小值及此时BQ的长．(步道宽度及出入口，服务中心的大小均忽略不计)  图①                                                图②                                          图③ 25.解：（1）4； （2）∵PM⊥AC，PN⊥AB，∠BAC＝90°， ∴四边形ANPM为矩形， 如答案图①，连接AP，则MN＝AP， 过点A作AP′⊥BC于点P'，∴AP≥AP'， 在Rt△ABC中，BC＝2   ，AP'＝   ， ∴MN的最小值为   ； 答案图① （3）如答案图②，连接BO，DO，DB，则DO＝200，DB＝1000， ∵BO≥DB－DO， ∴当D，O，B三点共线时BO最小， 在DB上顺次截取DO₁＝O₁E＝200，作EN₁⊥AD，EM₁⊥CD， 则四边形N₁EM₁D为矩形， 易证△DN₁E∽△DAB，∴   ， 得DN₁＝240，DM₁＝N₁E＝320<600， 如答案图③，作点N₁关于AB的对称点N₂，作N₂N₃//PQ且N₂N₃＝PQ， 连接M₁N₃，∴N₁P+M₁Q＝N₂P+M₁Q＝N₃Q+M₁Q≥M₁N₃， ∴M₁N₃与AB的交点Q₁即为所确定的位置， 作M₁F⊥N₂N₃，M₁F交AB于点G，得矩形N₂FM₁D， 在Rt△M₁N₃F中，N₃F＝DM₁－N₂N₃＝320－80＝240， M₁F＝DA+AN₂＝600+(600－240)＝960， ∴M₁N₃＝240   ， 易证△M₁Q₁G∽△M₁N₃F，∴   ， ∴Q₁G＝150，∴BQ₁＝AB－AG+Q₁G＝800－320+150＝630， ∴当BO最小时NP+MQ的最小值为240   m，此时BQ的长为630m.                       答案图②                                          答案图③   / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D D B D D C B A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分） 11.2 12.(a＋1)(a－1) 13.3　 14.6 15.①②(或①③) 16.五　 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解:6x－3≤4x＋1，       2x≤4，        x≤2. ·······3分 原不等式的解集在数轴上表示如下： ·······4分 答案图 18.证明：在△AEB和△DEC中，   ∴△AEB≌△DEC(SAS). ·······3分 ∴AB=DC.  ·······4分 19.解：(1)如答案图①，点∠ADB即为所求；（答案不唯一）  ·······3分 答案图① (2)如答案图②，∠AEC即为所求.（答案不唯一） ·······6分 答案图② 20.解：(1)160；20； ·······2分 【解法提示】48÷30%=160(名),32÷160×100%=20%. (2)补全条形统计图如答案图所示；  ·······4分 答案图 (3)列表如下： 乙 甲 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由列表可知，共有16种等可能的结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的结果有4种，分别为AA, BB,CC,DD， (8分) ∴P(甲、乙两人恰好选到同一个课程)=  . ·······6分 21.解：(1)设每千克A等级农产品销售单价为x元 ，每千克B等级农产品销售单价为y元， 由题意得  解得   ·······4分 答：每千克A等级农产品销售单价为12元，每千克B等级农产品销售单价为10元;  (2)设需加工A等级农产品m千克，则需加工B等级农产品(6 000-m)千克， 由题意得(12-8)m+(10-8)(6 000-m)≥16 000, 解得m≥2 000, ·······8分 答：要求总利润不低于16 000元，则至少需加工A等级农产品2 000千克.  22.(1)证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°.  ·······1分 ∵BD＝BD， ∴∠A=∠DEB，  ∵∠DBC=∠DEB， ∴∠A=∠DBC.  ∵∠A+∠ABD=90°， ∴∠DBC+∠ABD=90°， ·······3分 即∠ABC=90°.  又∵OB为⊙O的半径， ∴BC为⊙O的切线；  ·······4分 (2)解：∵DE⊥AB，∠ABC=90°， ∴ED∥BC. ∵BE∥CD， ∴四边形BCDE为平行四边形. ∴BE=CD=5，∠DEB=∠C.  ∵tan C=  , ∴tan∠DEB=  . ∴在Rt△FEB中,  =  . ·······7分 设BF=3k，EF=4k. ∴在Rt△FEB中，(3k)2+(4k)2=25. 解得k=±1，-1不符合题意，故舍去. ∴BF=3，EF=4.  如答案图，连接OE， 设OF=x， 则OE=OB=x+3. 在Rt△OEF中，EF2+OF2=OE2, 即42+x2=(x+3)2.  解得x=  ， ∴OF=  .  ·······10分 答案图 23.解：（1）∵太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处， ∴ ＝ ， ∵标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，即DE＝DF， ∴CD＝CA； ·······3分 （2）如答案图，令BN与DE的交点为H， 则四边形BCDH和MNHD是矩形， ∵DE＝2.1 m，DF＝2.1 m，DM＝1 m，MN＝1.2 m ∴CD＝BH，BC＝DH＝MN＝1.2 m，NH＝DM＝1 m， ∴EH＝DE－DH＝0.9 m， 设AB＝x，则AC＝AB＋BC＝（1.2＋x）m， ∴BH＝CD＝（1.2＋x）m， ∴NB＝BH＋NH＝（2.2＋x）m， ∵EH∥AB， ∴△NEH∽△NAB， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， 解得x＝19.8， 答：纪念碑AB的高度为19.8 m； ·······7分 答案图 （3）纪念碑的实际高度为19.64 m，小红求出纪念碑AB的高度约为18.5 m，（2）中纪念碑AB的高度为19.8 m， 则小红的结果误差较大， 理由是：纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正确定位，使得CD的长存在误差，影响计算结果.（答案不唯一，合理即可） ·······10分 24.解：(1)当a=-  ，b=  时，抛物线C1的表达式为y=-  x2+  x+c, ∵点F的坐标为(2,0)， ∴0=-  ×4+  ×2+c,解得c=1， ∴抛物线C1的表达式为y=-  x2+  x+1； ·······3分 (2)石块不能越过障碍物，理由如下： ∵F(2，0)，FG=4， ∴G(6，0)， 把F(2，0)，G(6，0)代入抛物线C2的表达式y=-  x2+mx+n中， 得  ，解得  ， ∴抛物线C2的表达式为y=-  x2+  x-  ， ∵点A的坐标为(4.5，0)，AB=1，BC=0.5， ∴B(5.5，0),C(5.5，0.5), 把x=5.5代入抛物线C2的表达式，得y=-  ×  +  ×  -  =  ＜0.5， ·······7分 ∴石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物； （3）根据点M，N，Q的坐标及四边形MNPQ是正方形，易得点P(1，  )， ∵a＜0，开口向下， ∴分情况讨论： ①当|a|越大时，抛物线的开口越小，此时点F的临界点坐标为（3，0）. 如答案图①，在抛物线L1，L2，L3，L4中，抛物线L1的开口最小，则此时|a|取最大值，a取最小值，且抛物线L1过临界点（3，0），且顶点坐标为P（1，  ）， ∴设抛物线C1的表达式为y=a(x-1）2+  ， 把（3，0）代入y=a(x-1）2+  中，得a=-  ； ·······9分 ②当|a|越小时，抛物线的开口越大，此时点F的临界点坐标为（4，0）. 如答案图②，在抛物线L1，L2，L3，L4中，抛物线L4的开口最大，则此时|a|取最小值，a取最大值，抛物线L4过临界点（4，0），且顶点坐标为M（  ，1）， ∴设抛物线C1的表达式为y=a(x-  ）2+1， 把（4,0）代入y=a(x-  ）2+1中，得a=-  ； ·······11分 综上所述，a的取值范围为-  ≤a≤-  .  ·······12分   答案图①                                答案图② 25.解：（1）4； ·······2分 （2）∵PM⊥AC，PN⊥AB，∠BAC＝90°， ∴四边形ANPM为矩形， 如答案图①，连接AP，则MN＝AP， 过点A作AP′⊥BC于点P'，∴AP≥AP'， 在Rt△ABC中，BC＝2   ，AP'＝   ， ∴MN的最小值为   ； ·······5分 答案图① （3）如答案图②，连接BO，DO，DB，则DO＝200，DB＝1000， ∵BO≥DB－DO， ∴当D，O，B三点共线时BO最小， ·······6分 在DB上顺次截取DO₁＝O₁E＝200，作EN₁⊥AD，EM₁⊥CD， 则四边形N₁EM₁D为矩形， 易证△DN₁E∽△DAB，∴   ， ·······7分 得DN₁＝240，DM₁＝N₁E＝320<600， 如答案图③，作点N₁关于AB的对称点N₂，作N₂N₃//PQ且N₂N₃＝PQ， 连接M₁N₃，∴N₁P+M₁Q＝N₂P+M₁Q＝N₃Q+M₁Q≥M₁N₃， ∴M₁N₃与AB的交点Q₁即为所确定的位置， 作M₁F⊥N₂N₃，M₁F交AB于点G，得矩形N₂FM₁D， 在Rt△M₁N₃F中，N₃F＝DM₁－N₂N₃＝320－80＝240， M₁F＝DA+AN₂＝600+(600－240)＝960， ∴M₁N₃＝240， ·······10分 易证△M₁Q₁G∽△M₁N₃F，∴   ， ∴Q₁G＝150，∴BQ₁＝AB－AG+Q₁G＝800－320+150＝630， ∴当BO最小时NP+MQ的最小值为240   m，此时BQ的长为630m. ·······12分                      答案图②                                          答案图③         1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.－ 8的绝对值是(　　) A．8 B．－8 C. D．－ 2.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000 074”用科学记数法表示为(          ) A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 C.7.4×10-5 D.74×10-6 3.某书店某一天图书的销售情况如图所示. 根据以上信息，下列选项错误的是 (　　) A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册 C.文艺类图书销售占比30% D.其他类图书销售占比18% 4.计算a2∙a3÷a的结果为(　　) A．a7 B．a6 C．a5 D．a4 5.如图所示,直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=91°,则 (　　) A.∠2=91° B.∠3=91° C.∠4=91° D.∠5=91° 6.如图,将△ABC沿折痕AD折叠,使点B落在AC边上的点E处,若AB=4,BC=5,AC=6,则△CDE的周长为 (          ) A.5 B.6 C.6.5 D.7 7.计算:  +  的结果为（          ）　 A. B. C.-1 D.1 8.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是(          ) A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 9.醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，第4种如图④有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（          ）　 A.18 B.20 C.22 D.24 10.如图, 在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4, 动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD的垂线l，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形(即阴影部分)的面积为y，点E运动的路程为x(x>0).下列图象能反映y与x之间函数关系的是 (　　) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.|-5|+ =______. 12.分解因式：a2－1＝_______． 13.若x=1是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为            . 14.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB，若AB=OA，AC=3，则OA的长为            . 15.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC=BD；③∠ADC=90°.则正确的组合是            (只需填一种组合即可). 16.衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则. 例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的. 命题:如果a,b,c为实数,且满足a+b=-c.那么2=1. 推理过程如下： 　　第一步：根据上述命题条件有a+b=-c； ① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有 　　　　a=2a-a,b=2b-b,c=2c-c; ② 第三步:把②代入①,可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c); ③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得 　　　2(a+b+c)=(a+b+c); ④ 第五步:把④两边同时除以(a+b+c),得2=1. ⑤ 请你判断上述推理过程中，第            步是错误的，它违背了数学的基本法则. 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（4分）解不等式3(2x－1)≤4x＋1，把它的解集表示在如图所示的数轴上． 18.（4分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE,BE=CE.求证：AB=DC. 19.（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点. △ABC内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. (1)在图①中找一个格点D(点D不与点C重合)，画出∠ADB,使∠ADB=∠ACB.  (2)在图②中找一个格点 E，画出∠AEC,使∠AEC+∠ABC=180°. 20.（6分）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.五谷画，B.彩陶,C.剪纸，D.排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查(每位学生必选且只能选一个课程)，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为            ；扇形统计图中a=            ; (2)补全条形统计图； (3)甲、乙两名同学从A，B，C，D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率. 21.（8分）为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元.(不考虑加工损耗) (1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元? (2)若该食品企业以每千克8元购进6 000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16 000元，则至少需加工A等级农产品多少千克? 22.（10分）如图，⊙O为△ABD的外接圆，直径AB垂直于弦DE，垂足为点F.点C为圆外一点，连结BE，BC，CD，∠DBC=∠DEB. (1)求证：BC为⊙O的切线; (2)若BE∥CD,tanC=  ,CD=5,求OF的长. 23.（10分）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下. 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和 测量示意图 测量说明 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点 F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点 B 在观测者的水平视线上. 测量数据 DE=2.1 m,DF=2.1 m,DM=1 m,MN=1.2 m. 备注 点F,M,D,C 在同一水平线上. 根据以上信息，解决下列问题. (1)由标杆的影子 DF的长和标杆DE 的长相等，可得 CD =CA，请说明理由. (2)求纪念碑AB的高度. (3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5 m.查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64 m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大?并分析误差较大的可能原因(写出一条即可). 24.（12分）用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形成一组抛物线的运动路径.如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.石块第一次与水面接触于点F，运动路径近似为抛物线 C1,且 C1:y=ax2+bx+c,石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G，运动路径近似为抛物线 C2,且 C2:y=-  x2+mx+n.(小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计) (1) 如图②,当 a=-  ,b=  时，若点F坐标为(2，0)，求抛物线 C1的表达式； (2)在(1)的条件下,若 FG=4,在水面上有一个截面宽 AB=1，高 BC=0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为(4.5，0)，判断此时石块沿抛物线 C2运动时是否能越过障碍物?请说明理由； (3)小星在抛掷石块时，若 C1的顶点需在一个正方形MNPQ区域内(包括边界)，且点F在(3,0)和(4,0)之间(包括这两点),其中 M（  ，1）,N（1，1）,Q（  ，  ）,求a的取值范围.(在抛掷过程中正方形与抛物线 C1在同一平面内) 25.（12分）问题探究 （1）在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝8，AD为BC边上的中线，则AD的长为______； （2）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，AB＝6，P为边BC上一点，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M，N，连接MN，求MN的最小值； 问题解决 （3）如图②，四边形ABCD是一个游乐场的平面示意图，出入口在点B处.已知∠DAB＝∠ADC＝90°，AB＝800m，AD＝CD＝600m．为了进一步提升游乐场的服务功能，管理部门规划修建由MN，NP，PQ，QM四条直步道连接而成的观景环道及服务中心O，其中，点M在边 CD上，点N在边AD上，点P，Q在边AB上，点O为MN的中点． 按照设计要求，MN的长为400m，PQ的长为80m，在点B与点O之间距离最短的情况下，使所修建的观景环道最短．请你帮助管理部门计算，当BO最小时NP＋MQ的最小值及此时BQ的长．(步道宽度及出入口，服务中心的大小均忽略不计) 图①                                     图②                           图③ / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1.－ 8的绝对值是(　　) A．8 B．－8 C. D．－ 2.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000 074”用科学记数法表示为(          ) A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 C.7.4×10-5 D.74×10-6 3.某书店某一天图书的销售情况如图所示. 根据以上信息，下列选项错误的是 (　　) A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120册 C.文艺类图书销售占比30% D.其他类图书销售占比18% 4.计算a2∙a3÷a的结果为(　　) A．a7 B．a6 C．a5 D．a4 5.如图所示,直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=91°,则 (　　) A.∠2=91° B.∠3=91° C.∠4=91° D.∠5=91° 6.如图,将△ABC沿折痕AD折叠,使点B落在AC边上的点E处,若AB=4,BC=5,AC=6,则△CDE的周长为 (          ) A.5 B.6 C.6.5 D.7 7.计算:  +  的结果为（          ）　 A. B. C.-1 D.1 8.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是(          ) A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 9.醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，第4种如图④有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（          ）　 A.18 B.20 C.22 D.24 10.如图, 在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4, 动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD的垂线l，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形(即阴影部分)的面积为y，点E运动的路程为x(x>0).下列图象能反映y与x之间函数关系的是 (　　) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.|-5|+ =______. 12.分解因式：a2－1＝_______． 13.若x=1是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值为            . 14.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB，若AB=OA，AC=3，则OA的长为            . 15.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC=BD；③∠ADC=90°.则正确的组合是            (只需填一种组合即可). 16.衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则. 例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的. 命题:如果a,b,c为实数,且满足a+b=-c.那么2=1. 推理过程如下： 　　第一步：根据上述命题条件有a+b=-c； ① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有 　　　　a=2a-a,b=2b-b,c=2c-c; ② 第三步:把②代入①,可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c); ③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得 　　　2(a+b+c)=(a+b+c); ④ 第五步:把④两边同时除以(a+b+c),得2=1. ⑤ 请你判断上述推理过程中，第            步是错误的，它违背了数学的基本法则. 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（4分）解不等式3(2x－1)≤4x＋1，把它的解集表示在如图所示的数轴上． 18.（4分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE,BE=CE.求证：AB=DC. 19.（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点. △ABC内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图. (1)在图①中找一个格点D(点D不与点C重合)，画出∠ADB,使∠ADB=∠ACB.  (2)在图②中找一个格点 E，画出∠AEC,使∠AEC+∠ABC=180°. 20.（6分）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.五谷画，B.彩陶,C.剪纸，D.排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查(每位学生必选且只能选一个课程)，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为            ；扇形统计图中a=            ; (2)补全条形统计图； (3)甲、乙两名同学从A，B，C，D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率. 21.（8分）为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元.(不考虑加工损耗) (1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元? (2)若该食品企业以每千克8元购进6 000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16 000元，则至少需加工A等级农产品多少千克? 22.（10分）如图，⊙O为△ABD的外接圆，直径AB垂直于弦DE，垂足为点F.点C为圆外一点，连结BE，BC，CD，∠DBC=∠DEB. (1)求证：BC为⊙O的切线; (2)若BE∥CD,tanC=  ,CD=5,求OF的长. 23.（10分）焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下. 活动主题 测量纪念碑的高度 实物图和 测量示意图 测量说明 如图，纪念碑AB位于有台阶的平台BC上，太阳光下，其顶端A的影子落在点D处，同一时刻，竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点 F处，位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N，点N，E，A在一条直线上，纪念碑底部点 B 在观测者的水平视线上. 测量数据 DE=2.1 m,DF=2.1 m,DM=1 m,MN=1.2 m. 备注 点F,M,D,C 在同一水平线上. 根据以上信息，解决下列问题. (1)由标杆的影子 DF的长和标杆DE 的长相等，可得 CD =CA，请说明理由. (2)求纪念碑AB的高度. (3)小红通过间接测量得到CD的长，进而求出纪念碑AB的高度约为18.5 m.查阅资料得知，纪念碑的实际高度为19.64 m.请判断小红的结果和(2)中的结果哪个误差较大?并分析误差较大的可能原因(写出一条即可). 24.（12分）用石块打水漂是一项有趣的活动.抛掷后的石块与平静的水面接触，石块会在空中近似地形成一组抛物线的运动路径.如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离x之间的关系如图②所示.石块第一次与水面接触于点F，运动路径近似为抛物线 C1,且 C1:y=ax2+bx+c,石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点G，运动路径近似为抛物线 C2,且 C2:y=-  x2+mx+n.(小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计) (1) 如图②,当 a=-  ,b=  时，若点F坐标为(2，0)，求抛物线 C1的表达式； (2)在(1)的条件下,若 FG=4,在水面上有一个截面宽 AB=1，高 BC=0.5的矩形ABCD的障碍物，点A的坐标为(4.5，0)，判断此时石块沿抛物线 C2运动时是否能越过障碍物?请说明理由； (3)小星在抛掷石块时，若 C1的顶点需在一个正方形MNPQ区域内(包括边界)，且点F在(3,0)和(4,0)之间(包括这两点),其中 M（  ，1）,N（1，1）,Q（  ，  ）,求a的取值范围.(在抛掷过程中正方形与抛物线 C1在同一平面内) 25.（12分）问题探究 （1）在△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝8，AD为BC边上的中线，则AD的长为______； （2）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，AB＝6，P为边BC上一点，PM⊥AC，PN⊥AB，垂足分别为M，N，连接MN，求MN的最小值； 问题解决 （3）如图②，四边形ABCD是一个游乐场的平面示意图，出入口在点B处.已知∠DAB＝∠ADC＝90°，AB＝800m，AD＝CD＝600m．为了进一步提升游乐场的服务功能，管理部门规划修建由MN，NP，PQ，QM四条直步道连接而成的观景环道及服务中心O，其中，点M在边 CD上，点N在边AD上，点P，Q在边AB上，点O为MN的中点． 按照设计要求，MN的长为400m，PQ的长为80m，在点B与点O之间距离最短的情况下，使所修建的观景环道最短．请你帮助管理部门计算，当BO最小时NP＋MQ的最小值及此时BQ的长．(步道宽度及出入口，服务中心的大小均忽略不计)  图①                                                图②                                          图③ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(4分) -4-3-2-101234 18.(4分) A D E 19.(6分) 0 A A B C B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) ↑人数 50-48 40 40 A 30 B 30% 2 D 10 a% CD课程 图① 图② 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 10 0 B 22.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 09 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) D M D C C M h 少 B PO 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 13 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(4分) -4-3-2-101234 18.(4分) A B C 19.(6分) AN A B B C 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (6分) ↑人数 50448 4 40 A 30 0% 20 D 10 A D课程 图① 图② 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 0 D E B C 22.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y C, D 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) D M D C o M N A N B y PO B A B 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！