数学二模模拟卷02（全国通用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：的相反数是． 2．在2025年10月1日，我国自主研发的“天穹”空间太阳能电站正式并网发电．这座被称为“太空能源岛”的超级工程，首次采用柔性薄膜太阳能电池技术，通过百万片电池单元精密组装，使单块电池板重量降至41300克，光电转换效率反而提升44%．新工艺不仅减轻了重量，更降低了发射运输成本，真正实现“轻装供电”．将数字41300用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将41300表示成形式为，要求，为比原数的整数位数少1的正整数，确定和的值即可解答． 【详解】解：将转化为符合要求的时，需将小数点向左移动位得到， ．即选项C符合题意． 3．下面几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先理解主视图的概念，并根据几何体的形状和切掉部分的位置，判断从正面看过去所看到的形状． 【详解】从正面观察所给几何体，得到的图形如下： ∴几何体的主视图为A． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法法则分别计算各选项，判断正误即可． 【详解】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算错误，不符合题意； C、，故此选项运算正确，符合题意； D、，故此选项运算错误，不符合题意． 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照解一元一次不等式的步骤计算即可，需注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向要改变． 【详解】解：， ， ， ． 6．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．以上结论都有可能 【答案】A 【分析】一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根． 【详解】解：由题意可得：， 故一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根． 7．如图，四边形内接于，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴ ． 8．我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为，依题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据增长率分别表示出三个月的进馆人次，再根据累计进馆人次列方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为． 9．蔬菜大棚可以调节种植蔬菜时的光照、温度和湿度，从而提高蔬菜产量．如图是某蔬菜大棚的截面图（近似看成抛物线的一部分），其中大棚的一边靠墙，此时大棚跨径，顶端到墙体的水平距离为，顶端到地面的距离为，则大棚与墙的交点到原点的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，然后求出交点坐标即可． 【详解】解：由图可得，， 假设抛物线的解析式为， 将代入解析式得， ， 解得， ∴， 当时，， ∴， ∴． 10．“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾内，是国内首个全景回转式进口轿厢摩天轮．其示意图如图所示，“湾区之光”总高米（即最高点离水面平台的距离），圆心到的距离为米，匀速旋转一圈时间是分钟．某轿厢从点出发顺时针旋转，7分钟后到达点，此过程中，该轿厢所经过的路径长度为（   ）米（结果保留） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出摩天轮半径，再求出，最后根据弧长公式求出结果即可． 【详解】解：∵“湾区之光”总高米，圆心O到的距离为米， ∴摩天轮的半径为， ∵摩天轮匀速旋转一圈用时分钟，轿厢从点A出发，分钟后到达点B， ∴， ∴该轿厢所经过的路径长度为：米． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若分式在实数范围内有意义，写出一个符合要求的的值：___________． 【答案】6（答案不唯一） 【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：要使分式在实数范围内有意义，则， 解得， 即不等于5的任意实数，分式在实数范围内有意义． 12．因式分解：__________． 【答案】/ 【分析】使用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解： 13．如图，点是长方形内部一点，连接，，，，若，，则的度数为______°． 【答案】 【分析】根据角度的计算得出，根据长方形的性质，证出，即得，可得出结果． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．某智能巡检机器人从入口A出发，沿指定路线执行巡检任务．行至每个岔路口时，机器人会随机选择前方两条线路，且选择每条线路的可能性相同．如图是该机器人巡检的部分路线示意图，机器人经过H口的概率是______． 【答案】/0.25 【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，其中该机器人从H口驶出的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该机器人从H口驶出的结果有1种， ∴该机器人从F口驶出的概率为． 15．如图，在中， ，D为上一点，连接，以为直角边向右侧作等腰直角， ，与交于点F，连接，若，则的值为__________． 【答案】 【分析】先证明，再证明，得到，进而推出，过F作交于点G，推出，设，求出，进而求出，即可得出结果． 【详解】解：∵ ， ， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过F作交于点G，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先去括号，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（10分）完成下列各题： (1)求不等式组 的解集； (2)先化简，再求值：，其中 ． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可； （2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，然后代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：； （2）解： ， ∵ ∴原式． 18．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点(网格线的交点) (1)先向左平移5个单位，再向上平移1个单位后为(点，，的对应点分别为)，请画出，并写出点的坐标__________； (2)画出将绕点顺时针旋转后的(点，，的对应点分别为)，并求出点旋转到所经过的路径长． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， 【分析】本题考查平面直角坐标系中的图形平移、旋转变换作图以及弧长的计算，核心知识为平移的坐标规律、旋转的坐标规律和弧长公式． （1）先确定原三角形各顶点的坐标，依据“向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加”的规则求出平移后各顶点的坐标，再顺次连接得到平移后的三角形，进而得到点的坐标； （2）根据绕原点顺时针旋转的坐标变换规律，求出旋转后各顶点的坐标，顺次连接得到旋转后的三角形；再计算原点到点的距离，结合旋转角，利用弧长公式计算点旋转的路径长． 【详解】（1）解：如图所示为所求的三角形，此时点的坐标为； （2）解：如图所示，为所求的三角形， ， ∴， 点旋转到所经过的路径长． 19．（8分）某学校在期中和期末两个时间段分别进行一次数学素养测试．王老师所带班级恰好有25名男生和25名女生，为了解他们的数学素养情况，王老师对期末测试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 男生期末测试成绩的频数分布表如下： 分数段 频数 2 1 4 4 男生期末测试成绩频数分布直方图 b．男生期末测试成绩在这一组的是： 86　86　86　86　86　87　87　88　88　89 男女生期末测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 性别 平均分 众数 中位数 男生 a b 女生 88 90 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的值为______，的值为______；补全男生期末测试成绩的频数分布直方图； (2)期中阶段测试成绩如下：男生平均分为88分，女生平均分为85分．若期末、期中测试成绩的平均分按照的比例确定最终成绩，试判断男生、女生的最终成绩哪个更好些？ (3)若全校学生成绩和王老师班男生成绩相当，请估计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数． 【答案】(1)86；87；统计图见解析 (2)男生的最终成绩更好些 (3)128名 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，求加权平均数，中位数和众数： （1）先求出男生生期末测试成绩在这一组的人数，再根据中位数和众数的定义求出a、b的值，最后补全统计图即可； （2）根据加权平均数的求解方法分别计算出男生和女生的最终成绩即可得到答案； （3）用400乘以样本中男生成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：男生生期末测试成绩在这一组的人数为人， ∵男生成绩中， 成绩为86分的有5人，人数最多， ∴男生众数； 把男生成绩从低到高排列，处在第13名的成绩为87分， ∴男生中位数， 补全统计图如下： （2）解：男生最终成绩为分， 女生最终成绩为分， ∵， ∴男生的最终成绩更好些； （3）解：名， ∴计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数为128名． 20．（9分）某管理员打算购买甲、乙两种图书共50本，用于充实图书角．已知甲种图书的单价比乙种图书的单价贵5元，用800元单独购买甲种图书的数量与用600元单独购买乙种图书的数量相同． (1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元； (2)若图书馆规定：购买乙种图书的数量不超过甲种图书数量的2倍，且总购书费用不超过850元，问有几种购买方案？并写出具体的购买方案． 【答案】(1)甲种图书的单价为20元，乙种图书的单价为15元 (2)共有4种购买方案， 甲种图书17本，乙种图书33本；甲种图书18本，乙种图书32本；甲种图书19本，乙种图书31本；甲种图书20本，乙种图书30本 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的应用： （1）设甲种图书的单价为元，则乙种图书的单价为元，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设购买甲种图书本，则购买乙种图书本，根据题意，列出不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：设甲种图书的单价为元，则乙种图书的单价为元， 由题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元） 答：甲种图书的单价为20元，乙种图书的单价为15元 （2）解：设购买甲种图书本，则购买乙种图书本， 由题意得： 解得： 为整数， ， 共有4种购买方案如下：甲种图书17本，乙种图书33本；甲种图书18本，乙种图书32本；甲种图书19本，乙种图书31本；甲种图书20本，乙种图书30本． 21．（10分）如图，过外一点作的两条切线，，切点是，，为直径，连接． (1)求证：； (2)，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)的长为5 【分析】（1）根据切线长定理得到，结合圆的特点，运用“边边边”证明即可求解； （2）如图所示，连接交于点得到是线段的垂直平分线，即，，是的中位线，则，再证明，即可求解． 【详解】（1）证明：∵是的两条切线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图所示，连接交于点， ∵， ∴是线段的垂直平分线，即，， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是切线， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴，即的长为5． 22．（10分）综合与实践 为建立科学的评价体系，引导学生真正热爱体育，养成终身锻炼的习惯．自2026年起，深圳体育中考由考两项调整为考三项，球类运动成为考试必选项之一．某学校为助力九年级学生备战中考，在大课间时组织学生进行排球发球训练． 如图，小明站在点处练习发球，他将球从点正上方的点处发出，球的飞行路线为抛物线，且抛物线的最高点到轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点高出1米，已知排球场的边界点距点的水平距离米，球网高度为2.24米，米． (1)已知小明发球时的出手点离地面高度为1.7米（米），求排球运动路径的抛物线解析式． (2)判断此时排球能否越过球网？排球是否出界？请说明理由． (3)若小明调整起跳高度，使球在点处落地，此时形成的抛物线记为，球落地后立即向右弹性反弹，形成另一条与形状相同的抛物线，且此时排球运行的最大高度为1米．球场外有一个可以移动的无盖排球回收筐，其纵切面为直角梯形，其中米，米，米．若排球经过向右反弹后沿的路径落入回收筐内（球下落过程中碰到点，均视为落入框内），设点的横坐标为，请求出的取值范围． 【答案】(1) (2)球能越过球网，球不会出界，理由见解析 (3) 【分析】（1）设抛物线的表达式为，将点代入，即可求解； （2）根据题意可得，将代入解析式，求得函数值，与比较大小，将代入解析式，求得，将横坐标与比较，即可求解． （3）设的表达式为，点的横坐标为，则，，分别将，代入解析式，求得的值，结合题意，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：当时， ，， 设抛物线的表达式为， 将点代入，得， 解得， 抛物线的表达式为； （2）解：球能越过球网，球不会出界； 理由：由（1）知，当时，抛物线的表达式为， 米，球网高度为2.24米， ， 当时，， ， 球能越过球网， 当时，， 解得：，， ， ， 球不会出界； （3）解：是与形状相同的抛物线，排球运行的最大高度为1米， 设的表达式为， 将点代入，得， 解得：（舍去），， 的表达式为， 设点的横坐标为， 则，， 当时，， 解得：，（舍去）， 当时，， 解得：，（舍去）， ． 23．（12分）如图，在正方形中，点在边上（点不与点重合），沿折叠正方形，使点落在正方形内部的点处．展开后，连接，并延长交于点，过点作，分别交，于点． (1)如图1，当时， ①证明：是等边三角形； ②判断的值是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由． (2)如图2，若正方形边长为4，求的最小值． 【答案】(1)①见解析；②为定值， (2)最小值为28 【分析】（1）①由折叠得，由平行线的性质得出，由三角形内角和定理以及对顶角相等分别求出，进而可证明． ②设正方形边长为，则．分别表示出，由等边三角形的性质可知，即，整理即可得出答案． （2）设，则利用全等三角形的判定和性质得出，设，则．利用相似三角形的判定和性质得出，由等角对等边得出，然后把各式代入，最后利用二次函数的性质求解即可得出答案． 【详解】（1）解：①证明：∵四边形为正方形， ． 由折叠得， ， ． 在中， ， ． 在中， ， ， ， 是等边三角形； ②，为定值．理由如下： 设正方形边长为，则． 在Rt中，， ． 在中，，， ， ∵， ， 解得， ． （2）解：设， 在和中， ， ， 设， 则． 又， ，， ， ． 又， ， ， ， ， ， ∴当时，取得最小值为28． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 三 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.A1[B1IC1[D] 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13. 14. 15. 和脑口h体晒一上华山切：么k忙山阳宀从体声干效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共8个小邀，共们分.胼合应与出义子况明，址明心罹叱演异步探） 16. (8分) 17.(10分) 请在题铭趣车趣容趣灰绒韵作蜜出组框限框限或您载菊无效！ 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) y B E MN主 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A D P D E E B C B C 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．在2025年10月1日，我国自主研发的“天穹”空间太阳能电站正式并网发电．这座被称为“太空能源岛”的超级工程，首次采用柔性薄膜太阳能电池技术，通过百万片电池单元精密组装，使单块电池板重量降至41300克，光电转换效率反而提升44%．新工艺不仅减轻了重量，更降低了发射运输成本，真正实现“轻装供电”．将数字41300用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 3．下面几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．以上结论都有可能 7．如图，四边形内接于，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为，依题意可列方程（   ） A． B． C． D． 9．蔬菜大棚可以调节种植蔬菜时的光照、温度和湿度，从而提高蔬菜产量．如图是某蔬菜大棚的截面图（近似看成抛物线的一部分），其中大棚的一边靠墙，此时大棚跨径，顶端到墙体的水平距离为，顶端到地面的距离为，则大棚与墙的交点到原点的距离为（   ） A． B． C． D． 10．“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾内，是国内首个全景回转式进口轿厢摩天轮．其示意图如图所示，“湾区之光”总高米（即最高点离水面平台的距离），圆心到的距离为米，匀速旋转一圈时间是分钟．某轿厢从点出发顺时针旋转，7分钟后到达点，此过程中，该轿厢所经过的路径长度为（   ）米（结果保留） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若分式在实数范围内有意义，写出一个符合要求的的值：___________． 12．因式分解：__________． 13．如图，点是长方形内部一点，连接，，，，若，，则的度数为______°． 14．某智能巡检机器人从入口A出发，沿指定路线执行巡检任务．行至每个岔路口时，机器人会随机选择前方两条线路，且选择每条线路的可能性相同．如图是该机器人巡检的部分路线示意图，机器人经过H口的概率是______． 15．如图，在中， ，D为上一点，连接，以为直角边向右侧作等腰直角， ，与交于点F，连接，若，则的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（10分）完成下列各题： (1)求不等式组 的解集； (2)先化简，再求值：，其中 ． 18．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点(网格线的交点) (1)先向左平移5个单位，再向上平移1个单位后为(点，，的对应点分别为)，请画出，并写出点的坐标__________； (2)画出将绕点顺时针旋转后的(点，，的对应点分别为)，并求出点旋转到所经过的路径长． 19．（8分）某学校在期中和期末两个时间段分别进行一次数学素养测试．王老师所带班级恰好有25名男生和25名女生，为了解他们的数学素养情况，王老师对期末测试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 男生期末测试成绩的频数分布表如下： 分数段 频数 2 1 4 4 男生期末测试成绩频数分布直方图 b．男生期末测试成绩在这一组的是： 86　86　86　86　86　87　87　88　88　89 男女生期末测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 性别 平均分 众数 中位数 男生 a b 女生 88 90 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的值为______，的值为______；补全男生期末测试成绩的频数分布直方图； (2)期中阶段测试成绩如下：男生平均分为88分，女生平均分为85分．若期末、期中测试成绩的平均分按照的比例确定最终成绩，试判断男生、女生的最终成绩哪个更好些？ (3)若全校学生成绩和王老师班男生成绩相当，请估计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数． 20．（9分）某管理员打算购买甲、乙两种图书共50本，用于充实图书角．已知甲种图书的单价比乙种图书的单价贵5元，用800元单独购买甲种图书的数量与用600元单独购买乙种图书的数量相同． (1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元； (2)若图书馆规定：购买乙种图书的数量不超过甲种图书数量的2倍，且总购书费用不超过850元，问有几种购买方案？并写出具体的购买方案． 21．（10分）如图，过外一点作的两条切线，，切点是，，为直径，连接． (1)求证：； (2)，求的长． 22．（10分）综合与实践 为建立科学的评价体系，引导学生真正热爱体育，养成终身锻炼的习惯．自2026年起，深圳体育中考由考两项调整为考三项，球类运动成为考试必选项之一．某学校为助力九年级学生备战中考，在大课间时组织学生进行排球发球训练． 如图，小明站在点处练习发球，他将球从点正上方的点处发出，球的飞行路线为抛物线，且抛物线的最高点到轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点高出1米，已知排球场的边界点距点的水平距离米，球网高度为2.24米，米． (1)已知小明发球时的出手点离地面高度为1.7米（米），求排球运动路径的抛物线解析式． (2)判断此时排球能否越过球网？排球是否出界？请说明理由． (3)若小明调整起跳高度，使球在点处落地，此时形成的抛物线记为，球落地后立即向右弹性反弹，形成另一条与形状相同的抛物线，且此时排球运行的最大高度为1米．球场外有一个可以移动的无盖排球回收筐，其纵切面为直角梯形，其中米，米，米．若排球经过向右反弹后沿的路径落入回收筐内（球下落过程中碰到点，均视为落入框内），设点的横坐标为，请求出的取值范围． 23．（12分）如图，在正方形中，点在边上（点不与点重合），沿折叠正方形，使点落在正方形内部的点处．展开后，连接，并延长交于点，过点作，分别交，于点． (1)如图1，当时， ①证明：是等边三角形； ②判断的值是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由． (2)如图2，若正方形边长为4，求的最小值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A C A A B D B A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．6（答案不唯一） 12． 13． 14．/0.25 15． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） 【详解】（1）解：原式（2分） （3分) ；（4分） （2）解：原式（2分） ．（4分） 17．（10分） 【详解】（1）解： 解不等式①得，，（2分） 解不等式②得，，（4分） ∴不等式组的解集为：；（5分） （2）解： （1分） （2分） ，（4分） ∵ ∴原式．（5分） 18．（8分） 【详解】（1）解：如图所示为所求的三角形（3分），此时点的坐标为；（4分） （2）解：如图所示，为所求的三角形，（6分） ， ∴， 点旋转到所经过的路径长．（8分） 19．（8分） 【详解】（1）解：男生生期末测试成绩在这一组的人数为人， ∵男生成绩中， 成绩为86分的有5人，人数最多， ∴男生众数；（1分） 把男生成绩从低到高排列，处在第13名的成绩为87分， ∴男生中位数，（2分） 补全统计图如下：（3分） （2）解：男生最终成绩为分，（4分） 女生最终成绩为分，（5分） ∵，（2分） ∴男生的最终成绩更好些；（6分） （3）解：名，（8分） ∴计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数为128名．（8分） 20．（9分） 【详解】（1）解：设甲种图书的单价为元，则乙种图书的单价为元， 由题意得：（2分） 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意， （元） 答：甲种图书的单价为20元，乙种图书的单价为15元（4分） （2）解：设购买甲种图书本，则购买乙种图书本， 由题意得：（6分） 解得： 为整数， ，（7分） 共有4种购买方案如下：甲种图书17本，乙种图书33本；甲种图书18本，乙种图书32本；甲种图书19本，乙种图书31本；甲种图书20本，乙种图书30本．（9分） 21．（10分） 【详解】（1）证明：∵是的两条切线， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：如图所示，连接交于点， ∵， ∴是线段的垂直平分线，即，， ∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是切线， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴，即的长为5．（10分） 22．（10分） 【详解】（1）解：当时， ，， 设抛物线的表达式为， 将点代入，得， 解得， 抛物线的表达式为；（3分） （2）解：球能越过球网，球不会出界； 理由：由（1）知，当时，抛物线的表达式为， 米，球网高度为2.24米， ， 当时，， ， 球能越过球网，（5分） 当时，， 解得：，， ， ，（7分） 球不会出界； （3）解：是与形状相同的抛物线，排球运行的最大高度为1米， 设的表达式为， 将点代入，得， 解得：（舍去），， 的表达式为，（8分） 设点的横坐标为， 则，， 当时，， 解得：，（舍去）， 当时，， 解得：，（舍去）， ．（10分） 23．（12分） 【详解】（1）解：①证明：∵四边形为正方形， ． 由折叠得， ， ． 在中， ， ． 在中， ， ， ， 是等边三角形； （4分） ②，为定值．（6分）理由如下： 设正方形边长为，则． 在Rt中，， ． 在中，，， ， ∵， ， 解得， ．（9分） （2）解：设， 在和中， ， ， 设， 则． 又， ，， ， ． 又， ， ， ， ， ， ∴当时，取得最小值为28．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×1 [][/1 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][[C][D] 9.[A][B][CC]DD 2.[A][B][[C][D] 6.[A][B][[C][D] 10.[A][B] [C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][[C][D] 4.[A][B][[C][D] 第Ⅲ卷 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 12. 13. 14. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(8分) 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B (1) 19.(8分) (1) 频数 10F 9 707580859095100分数 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(10分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) y C 夕 E 。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A D A D F E E B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．在2025年10月1日，我国自主研发的“天穹”空间太阳能电站正式并网发电．这座被称为“太空能源岛”的超级工程，首次采用柔性薄膜太阳能电池技术，通过百万片电池单元精密组装，使单块电池板重量降至41300克，光电转换效率反而提升44%．新工艺不仅减轻了重量，更降低了发射运输成本，真正实现“轻装供电”．将数字41300用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 3．下面几何体的主视图为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．以上结论都有可能 7．如图，四边形内接于，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 8．我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，前三个月累计进馆1092人次，设进馆人次的月平均增长率为，依题意可列方程（   ） A． B． C． D． 9．蔬菜大棚可以调节种植蔬菜时的光照、温度和湿度，从而提高蔬菜产量．如图是某蔬菜大棚的截面图（近似看成抛物线的一部分），其中大棚的一边靠墙，此时大棚跨径，顶端到墙体的水平距离为，顶端到地面的距离为，则大棚与墙的交点到原点的距离为（   ） A． B． C． D． 10．“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾内，是国内首个全景回转式进口轿厢摩天轮．其示意图如图所示，“湾区之光”总高米（即最高点离水面平台的距离），圆心到的距离为米，匀速旋转一圈时间是分钟．某轿厢从点出发顺时针旋转，7分钟后到达点，此过程中，该轿厢所经过的路径长度为（   ）米（结果保留） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若分式在实数范围内有意义，写出一个符合要求的的值：___________． 12．因式分解：__________． 13．如图，点是长方形内部一点，连接，，，，若，，则的度数为______°． 14．某智能巡检机器人从入口A出发，沿指定路线执行巡检任务．行至每个岔路口时，机器人会随机选择前方两条线路，且选择每条线路的可能性相同．如图是该机器人巡检的部分路线示意图，机器人经过H口的概率是______． 15．如图，在中， ，D为上一点，连接，以为直角边向右侧作等腰直角， ，与交于点F，连接，若，则的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（10分）完成下列各题： (1)求不等式组 的解集； (2)先化简，再求值：，其中 ． 18．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点(网格线的交点) (1)先向左平移5个单位，再向上平移1个单位后为(点，，的对应点分别为)，请画出，并写出点的坐标__________； (2)画出将绕点顺时针旋转后的(点，，的对应点分别为)，并求出点旋转到所经过的路径长． 19．（8分）某学校在期中和期末两个时间段分别进行一次数学素养测试．王老师所带班级恰好有25名男生和25名女生，为了解他们的数学素养情况，王老师对期末测试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 男生期末测试成绩的频数分布表如下： 分数段 频数 2 1 4 4 男生期末测试成绩频数分布直方图 b．男生期末测试成绩在这一组的是： 86　86　86　86　86　87　87　88　88　89 男女生期末测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 性别 平均分 众数 中位数 男生 a b 女生 88 90 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的值为______，的值为______；补全男生期末测试成绩的频数分布直方图； (2)期中阶段测试成绩如下：男生平均分为88分，女生平均分为85分．若期末、期中测试成绩的平均分按照的比例确定最终成绩，试判断男生、女生的最终成绩哪个更好些？ (3)若全校学生成绩和王老师班男生成绩相当，请估计全校400名学生期末质量检测成绩达到优秀（90分以上，含90分）的人数． 20．（9分）某管理员打算购买甲、乙两种图书共50本，用于充实图书角．已知甲种图书的单价比乙种图书的单价贵5元，用800元单独购买甲种图书的数量与用600元单独购买乙种图书的数量相同． (1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元； (2)若图书馆规定：购买乙种图书的数量不超过甲种图书数量的2倍，且总购书费用不超过850元，问有几种购买方案？并写出具体的购买方案． 21．（10分）如图，过外一点作的两条切线，，切点是，，为直径，连接． (1)求证：； (2)，求的长． 22．（10分）综合与实践 为建立科学的评价体系，引导学生真正热爱体育，养成终身锻炼的习惯．自2026年起，深圳体育中考由考两项调整为考三项，球类运动成为考试必选项之一．某学校为助力九年级学生备战中考，在大课间时组织学生进行排球发球训练． 如图，小明站在点处练习发球，他将球从点正上方的点处发出，球的飞行路线为抛物线，且抛物线的最高点到轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点高出1米，已知排球场的边界点距点的水平距离米，球网高度为2.24米，米． (1)已知小明发球时的出手点离地面高度为1.7米（米），求排球运动路径的抛物线解析式． (2)判断此时排球能否越过球网？排球是否出界？请说明理由． (3)若小明调整起跳高度，使球在点处落地，此时形成的抛物线记为，球落地后立即向右弹性反弹，形成另一条与形状相同的抛物线，且此时排球运行的最大高度为1米．球场外有一个可以移动的无盖排球回收筐，其纵切面为直角梯形，其中米，米，米．若排球经过向右反弹后沿的路径落入回收筐内（球下落过程中碰到点，均视为落入框内），设点的横坐标为，请求出的取值范围． 23．（12分）如图，在正方形中，点在边上（点不与点重合），沿折叠正方形，使点落在正方形内部的点处．展开后，连接，并延长交于点，过点作，分别交，于点． (1)如图1，当时， ①证明：是等边三角形； ②判断的值是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由． (2)如图2，若正方形边长为4，求的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $