黑龙江齐齐哈尔市第八中学校2025-2026学年高一下学期四月月考数学试题

高一下学期四月月考 数学试题参考答案 题号 1 2 3 x 5 6 7 6 9 10 答案 B A D C C C AC AD 题号 11 答案 ACD 、12【答案灯号 13.【答案】2 14.【答案】 1117 46 四、15.(1)4W2i(2)k=±V6 【详解】(1)a万-问cos0=32xs-16, a-20=(ā-2=√元-4a.b+4W-√16-4xe10+4×64=386=42. 6分 (2)·a+2b与3ā+b共线， ∴存在唯一实数2，使得ka+2b=23ā+b)即(k-32)a+(2-水)b=0, [k-3元=0 又：a与5不共线，∴2-k=0 解得k=±√6 13分 1a【】0当ee-A-} 又wao任任 w任小任}作*ajm)9 7分 2》m0=o经P-2o年8}1号 答案第1页，共3页 √2 由sin (cosa+sima)cosasimacosa-4+V2 6 6 又simB=},-7<B<0,则csB=25，∴cosa-m=c0 psacp+sinasin B=Y5 3’1 3 而0<a-B<元，故a-B=4, 15分 17.【解析】(1)由题意知：BD=20km,CD=21km,BC=31km, 在△BGD中，由余弦定理c0 LBDC=D4D2C-021-月 2BD-CD 2×20×21 因为0°<LBDC<180°，所以sin-BDC=V1-cos2ZBDC-45 7分 (2)cos∠CDA=c0s(180°-∠BDC)=-cos∠BDC=号0'<∠CDA<180°， sin/CDA=V1-COs2LCDA =43 由题意知：∠CAD=20°+40°=60°， 在△ACD中，由正弦定理得： CD AC sin∠CAD sinzADC' 所以AC=24km, 由余弦定理得：AD2+CD2-2AD·CDcosLADC=AC2, 即AD2+441-6AD=576,解得：AD=15m或AD=-9km(舍)， .D,A之间的距离为15km. 15分 【详解】（1)f)=,imr-cosK-5 cosx+1 Isim2x1 scos2 44 2 2 令2x音Z列，解得x吾：2， 即f因的最小正两期为，对称中心为（倍+经0ez): 8分 （②)腰数了四的图象向左平移子即可得8-2x+2香到m2x引 则当x∈ 元元 6’4 即g(x)e 11 4'2 即函数g(x)在区间 -64 上的值城为引 17分 答案第2页，共3页 19.【答案】四120°（②2+5(3）存在，=3-5 3 【详解】(1)在△ABC中，由余弦定理知，AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos B, 所以ACAB:BC2=2 AB.BCcosB,因为S34CAB2-BC)B-BCnB 所以-V5cosB=sinB,即tanB=-√5，又因为B∈(0°，180)，所以∠ABC=l20°； 5分 (2)由正弦定理得，2R=ACAB BC sin B sin BCA-sin∠BAC,又R=1, 所以AC=√5，AB=2sim∠BCA,BC=2sin∠BAC，由(1)可知∠ABC=120°，所以 ∠BCA+∠BAC=60°，所以△ABC的周长1=AB+BC+AC=2$im∠BCA+2sim∠BAC+V3, =2sin∠☑BAC+2sin(60°-∠BACW3=sin∠BAC+V5 cos BAC+B=2sin(∠B.AC+60°)H5, 因为∠BAC∈(0°，60)，所以∠BAC+60°∈(60°，120）， 所以（☑B4C+60∈（停小所以aABC的周长的取位花周是(5,24同。 所以△ABC的周长的最大值为2+√5； 11分 (3)设∠ACB=a,则∠ACD=120°-a,D=30°+a,∠CAB=60°-， CD 在ACD中，由正弦定理得， AC CD AC s咖∠CADsin D'即 in30°sin(30°+a)' BC AC BC AC 在△ABC中，由正弦定理， sm∠CABsinB'即 in(60°-a)sinl20°’ 因为CD=√3BC,两式作商得，sin(60°-a)sin(30°+a)=cos30°+)sim(30°+a)=】 即sm60+2a)=分，因为ae(0,120),所以60+2ae(60,309, 所以60°+2=150°，所以x=45°， 所以S-号4c-Bcsn45,S=4C-DCn2r-45)-}4 c.nC79, 21 假设8=恐，所以号4CBC5=4C心G59马， 1 2 2 2222 解得2=3-3 17分 3 答案第3页，共3页齐齐哈尔市第八中学高一下学期四月月考 数学试题 一、单选题 已知晚合4付，8=小 1. 则A∩B= A.{x0<x≤1}B.{x|0≤x<1 C.{x2≤x≤2}D.{x-2<x≤0} 2在61c中，设角AB,C的对边分别为a6c,若b=25.C-平4设，则c=( 12 A.2W2 B.3 C.32 D.2W6 3.已知b=2,且在a上的投影向量的模为V2,则a与的夹角为 ( A.45° B.60° C.120° D.45或135° 4.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA,则△ABC的形状为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.已知角a的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合、若角α终边上一点P的坐 2 2元 标为cos ) 3 ,S1n 则sina = ( 3 3 A.一2 B.V3 C. D. 3 2 2 6.已知sina- 6 -cosa=. 7 A. 9 B. 3 c. 3 D 7.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值， 其比值约为0.618，这一比值也可以表示为a=2cos72°，则 2c0s227°-1 av4-a" A.2 B.1 C D.4 答案第1页，共4页 8.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N, 若B=mM,AC=nA,m>0,n>0,则2+8的最小值 A.2 B.8 C.9 D.18 二、多选题 9.下列命题中正确的是 A.240°化成弧度是 3 B.关于x的不等式(m+1)(x-2)>0的解集为{x1<x<2},则a=1 C.命题“x21,x2-1≤0”的否定是x21,x2-1>0 D.若一扇形的弧长为2，圆心角为60，则该扇形的面积为12 10.有下列说法，其中错误的说法为 ( A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若PAPB=PB.PC=PC.PA,则P是三角形ABC的垂心 c.两个非零向量a,6,若a-b=+,则a与6共线且反向 D.若a∥b,则存在唯一实数元使得a=b 11.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在 通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.己知某港口水深f() (单位：m)与时间t(单位：h)从0~24时的关系可近似地用函数 f因=Asin(d+9+bA>0,o>0,p外习来表示，函数f0的图象如图所示，则 A.f0=3sint+5(0≤t≤24) f(1)k 8 B.函数f(t)的图象关于点I2,0)对称 5 C.当t=5时，水深度达到6.5m 03691215182124i D.已知函数8的定义域为[0,6]，8(2=f(2)-n有2个零点t,2,则tam,元=B +t, 答案第2页，共4页 三、填空题 12.已知角a的终边过点P(-1,2),则3+sins sin'a +2cos2a 13.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+c)2-b2=ac,且b=2√3，那么 △ABC外接圆的半径为 4已知函数()=血-5oaro~0)在0写引上存在最值，且在行可上单调递治，划m 的取值范围是 四、解答题 15已知=4,5=8，a与6的夹角0- 1)求a-2: (2)若ka+2b与3a+b共线，求k的值. (1)求cosa+ 的值： (2)求&-B的值. 17.如图，观测站C在目标A的南偏西20°方向，经过A处有一条南偏东40°走向的公路，在C处观测 到与C相距31km的B处有一人正沿此公路向A处行走，走20km到达D处，此时测得C,D相距21km (1)求sinzBDC; 北 (2)求D,A之间的距离 答案第3页，共4页 18.设函数f)=im:cos-5cos 4t∈R. (1)求f(x)的最小正周期和对称中心： ②若函数寸(y的图象向左平移晋个单位得到函数g)的图象，求函数g)在区间石习上 的值域 19.如图，在四边形ABCD中，已知△ABC的面积为S-Y54C:-AB:-BC),记ACD的面积 为S2. (I)求∠ABC的大小： (2)若△ABC外接圆半径为1，求△ABC的周长最大值. (3)若CD=√3BC,设∠CAD=30°，∠BCD=120°，问是否存在常数1，使得S=S2成立，若 存在，求入的值：若不存在，请说明理由 D B 答案第4页，共4页