2025-2026学年高一数学下学期4月月考考试模拟卷(2)辽宁适用

2025-2026学年高一数学下学期4月月考考试模拟卷(2) （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：必修一占25%+必修二占15%+必修三的第七章三角函数+第八章向量数量积占60% 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【解题思路】分别判断充分性与必要性即可得. 【解析】若，则，故“”是“”的充分条件， 若，则，故“”是“”的必要条件， 综上可得：“”是“”的充要条件. 2．在平面直角坐标系中，属于（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【解析】由,所以与终边相同，属于第三象限角. 3．已知，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】． 4．已知向量，若满足且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设，因为， 所以，， 因为且， 所以且，解得. 5．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】法1：由，得，所以，所以， 所以，即，所以． 法2：， 所以． 6．已知单位向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以， 解得， 又因为，所以 7．函数是由图像向左平移，横坐标变为原来的变换得到，则与函数的交点个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解题思路】求出变换后的函数解析式，再根据两者的图像可判断交点的个数. 【解析】由图像变换可得， 当时，，故在为增函数， 当时，，故在为减函数， 当时，，故在为增函数， 当时，，故在为减函数， 设，则， ，， ， 而当时，， 在同一个坐标系中画出两个函数图像知有4个交点，由图可得两个函数的图像有4个交点. 8．已知函数为奇函数，当时，，若在上单调递增，则的最小值是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解题思路】根据条件，利用函数的对称性，得在区间上单调递增，再由二次函数的性质，即可求解. 【解析】因为函数为奇函数，所以关于点中心对称， 又在上单调递增，则在区间上也单调递增， 又当时，（），对称轴为， 当时，的图象开口向下，且， 此时在区间上单调递减，不合题意， 所以，解得，所以实数的取值范围是， 所以的最小值为1. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（    ） A．对应矩形的高度为 B．样本众数估计值为75 C．样本平均数估计值为 D．样本成绩的第70百分位数落在内 【答案】ABC 【解题思路】A选项利用矩形的面积之和为1列方程求解，B选项根据众数的定义以及直方图中最高的矩形条来判断，C选项根据平均值的公式计算，D选项判断样本数据在的频率和的频率，可得到70百分位数的范围. 【解析】设对应矩形的高度为，则， 解得，A选项正确； 由图可知，的数据最多，众数的估计值为，B选项正确； 平均值为：，C选项正确； 样本数据的频率为， 样本数据的频率为， 故样本成绩的第70百分位数落在内，D选项错误. 10．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式的解集为 【答案】ACD 【解题思路】根据一元二次方程与不等式的关系得，，再结合一元一次不等式和一元二次不等式的解法，依次讨论各选项即可得答案. 【解析】∵关于的不等式的解集为， ∴，和3是关于的方程的两根，A选项正确； 由根与系数的关系得，则， ∴，B选项错误； ∴不等式可化为，即，解得，C选项正确； 不等式可化为，即，解得或， D选项正确． 11．已知，，下列结论正确的是（   ） A．是第二象限角 B． C． D．或 【答案】BD 【解题思路】根据题意，θ为第三象限角，则是第二或第四象限角，且利用同角三角函数的基本关系求解. 【解析】由条件可知，，则θ为第三象限角， 即， 则，故选项A错误； 因为θ为第三象限角，则， ，所以，故选项B正确； 因为，所以，故选项C错误； ，联立方程， 解得或 则或，故选项D正确． 故选：BD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则它们的大小关系为__________.（用“”连接） 【答案】 【解题思路】先比较三个自变量弧度值的大小，再利用正切函数在上的单调性，得到正切值的大小关系. 【解析】正切函数 在区间 上是单调递增函数. ，，因此 ， 所以，即 . 13．已知函数是增函数，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解题思路】根据分段函数单调性的求法，结合一次函数的性质，分析求解，即可得答案. 【解析】因为为增函数，所以，解得， 则实数的取值范围是. 14．在中，，点在线段上，点在线段上，且满足，.记，，用和表示______；若，，则______. 【答案】 【解题思路】根据向量的线性运算，以及数量积的运算律，即可求解. 【解析】由题设，， 所以. , , 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为S. (1)若，求； (2)若该扇形的周长为20，求S的最大值. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用面积公式与弧长公式计算即可得； （2）利用基本不等式计算即可得. 【解析】（1）由题意得，解得，所以； （2）由题意知，则， 当且仅当时，等号成立，即S的最大值为. 16．（15分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 2 0 0 (1)请将表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的值域. 【答案】(1)答案见解析， (2) 【解题思路】(1)利用五点法的性质可知是正弦函数的三个零点和最高点及最低点，从而可判断振幅，周期及初相； (2)利用平移可得函数解析式，再利用余弦函数来求值域即可. 【解析】（1）由表格中函数最大值为，最小值为，得振幅； 五点法中，对应 ​的，对应 ​的， 两者间隔为半个周期：，可得周期，因此； 将，​， ​代入得：，解得，满足， 因此函数解析式为：， 0 0 2 0 0 （2）将向右平移个单位，可得：， 对任意，有，因此， 即的值域为. 17．（15分）在中，，为的重心．过点的直线分别交射线，于，两点． (1)设，，试用，表示； (2)若，求； (3)若，，求的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【解题思路】（1）应用向量的运算结合条件即得； （2）应用数量积公式及夹角公式计算求解； （3）应用平面向量基本定理得出，再应用基本不等式计算求解最小值. 【解析】（1）延长，与交于点，则为的中点， 所以． （2）因为，， 所以，． ， ， ． （3）因为，，三点共线，所以设， 由（1）可知， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值是． 18．（17分）已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调. (1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式； 条件①：函数的图象经过点； 条件②：是的对称中心； 条件③：是的对称中心. (2)根据（1）中确定，若函数在上有唯一零点，求的取值范围. 【答案】(1)选①或③都可得，不能选②； (2) 【解题思路】（1）根据题意得到和，再根据选择的条件得到第三个方程，分析方程组即可求解； （2）根据求得的取值范围，结合三角函数零点个数列不等式，由此求得的取值范围. 【解析】（1）因为在区间上单调，所以， 因为，且，解得； 又因为是函数的对称轴，所以； 选条件①：因为函数的图象经过点，所以， 因为，所以， 所以，，即， 当时，，满足题意，故. 选条件②：因为是的对称中心，所以， 所以，，此方程无解，故条件②无法解出满足题意的函数解析式. 选条件③：因为是的对称中心，所以， 所以，，解得，所以. （2）由（1）知， 由，得， 要使函数在上有唯一零点， 则，， 所以的取值范围是. 19．（17分）已知为上的偶函数，为上的奇函数，且，其中． (1)求函数和的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (3)若，，使成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3) 【解题思路】（1）根据函数奇偶性得到方程组，求出两函数解析式； （2）根据函数奇偶性和单调性得到不等式，求出答案； （3）根据函数单调性和恒成立，存在性问题得到不等式，求出参数的取值范围 【解析】（1）由题意知，则， 因为为上的偶函数，为上的奇函数， 所以，联立， 解得，． （2）函数为增函数，函数为减函数， 所以函数为增函数， 因为为奇函数，， 故在上恒成立， 则不等式在上恒成立， 即在上恒成立， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，所以实数的取值范围为． （3）设， 因为，，使成立， 则， 因为函数为增函数， 则当时，， 函数在上的最小值记为， 则， 令，函数为增函数， 当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 则在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，， 则， 由得，即，解得， 因为，则， 由得， 即，解得 因为，所以， 则； 当时，函数在上单调递减， 则在上单调递减， 所以， 又，， 则当时，恒成立． 综上，实数的取值范围为． 2 / 12 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期4月月考考试模拟卷(2) （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：必修一占25%+必修二占15%+必修三的第七章三角函数+第八章向量数量积占60% 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．在平面直角坐标系中，属于（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．已知，则（    ） A．4 B．2 C． D． 4．已知向量，若满足且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知单位向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 7．函数是由图像向左平移，横坐标变为原来的变换得到，则与函数的交点个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知函数为奇函数，当时，，若在上单调递增，则的最小值是（   ） A． B．1 C．2 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（    ） A．对应矩形的高度为 B．样本众数估计值为75 C．样本平均数估计值为 D．样本成绩的第70百分位数落在内 10．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式的解集为 11．已知，，下列结论正确的是（   ） A．是第二象限角 B． C． D．或 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则它们的大小关系为__________.（用“”连接） 13．已知函数是增函数，则实数的取值范围是__________． 14．在中，，点在线段上，点在线段上，且满足，.记，，用和表示______；若，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为S. (1)若，求； (2)若该扇形的周长为20，求S的最大值. 16．（15分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 2 0 0 (1)请将表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的值域. 17．（15分）在中，，为的重心．过点的直线分别交射线，于，两点． (1)设，，试用，表示； (2)若，求； (3)若，，求的最小值． 18．（17分）已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调. (1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式； 条件①：函数的图象经过点； 条件②：是的对称中心； 条件③：是的对称中心. (2)根据（1）中确定，若函数在上有唯一零点，求的取值范围. 19．（17分）已知为上的偶函数，为上的奇函数，且，其中． (1)求函数和的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (3)若，，使成立，求实数的取值范围． 2 / 4 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $