20.1 一次函数 强化训练2025-2026学年冀教版数学八年级下册

冀教版（2024）八年级下册 20.1 一次函数 强化训练（参考答案） 【题型1】根据正比例函数的定义求字母的值 【典例】已知是关于x的正比例函数，则m的值为（    ） A. B.2 C. D.任何实数 【答案】C 【解析】∵是关于x的正比例函数， ∴，且， 解得， 故选：C． 【强化训练1】已知是正比例函数，则a的值是（    ） A. B.4 C. D.9 【答案】A 【解析】∵是正比例函数， ∴且， 解得． 故选A． 【强化训练2】已知函数，当       时，这个函数是正比例函数． 【答案】0 【解析】要使函数是正比例函数，只需且，解得， 故当时，这个函数是正比例函数， 故答案为：0． 【强化训练3】若是y关于x的正比例函数，则m的值为      ． 【答案】 【解析】是y关于x的正比例函数， ， 解得：， 故答案为：． 【强化训练4】已知是正比例函数，求的值． 【答案】解：∵是正比例函数， ∴且， 解得． 【题型2】实际问题中的正比例函数 【典例】下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（　　） A.圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系 B.某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3 C.三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系 D.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系 【答案】D 【解析】A选项，S=πr2，故该选项不符合题意； B选项，y=15+5x，故该选项不符合题意； C选项，∵ah=S， ∴a=，故该选项不符合题意； D选项，y=60x，故该选项符合题意； 故选：D． 【强化训练1】下列问题中，两个变量成正比例的是（　　） A.圆的面积S与它的半径r B.正方形的周长C与它的边长a C.三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高h D.路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v 【答案】B 【解析】A、圆的面积S=，不是正比例函数，故本选项错误； B、正方形的周长C=4a，是正比例函数，故本选项正确； C、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系，不是正比例函数，故本选项错误； D、设路程为s，则依题意得s=vt，即，则v与t不是正比例关系,故本选项错误． 故选∶B． 【强化训练2】下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积随半径的变化而变化．其中与的函数关系是正比例函数的是      （只需填写序号）． 【答案】② 【解析】①，不是正比例函数； ②，是正比例函数； ③，不是正比例函数 故填：②. 【强化训练3】列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为，周长为； （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元； （3）一个长方体的长为，宽为，高为，体积为． 【答案】解：（1）y与x的函数关系式为，是正比例函数； （2）y与x的函数关系式为，是正比例函数； （3）y与x的函数关系式为，是正比例函数． 【题型3】求正比例函数解析式 【典例】若与成正比例， 且当时， ， 则与之间的函数表达式为      ． 【答案】 【解析】∵与成正比例， ∴设， ∵当时， ， ∴， 解得， ∴， 即， 故答案为：． 【强化训练1】若y与成正比例，且当时，则当时             ． 【答案】 【解析】∵y与成正比例， ∴设， 当时， ∴，解得， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 【强化训练2】已知是正比例函数，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】（1）解：是的正例函数，且， 当时，． 所以，， 所以，， 所以； （2）当时，． 【强化训练3】已知与成正比例，且当时，，求关于的函数解析式． 【答案】解：∵与成正比例， ∴设， 当时，， ∴，解得， ∴， 故答案为：． 【题型4】一次函数的定义与识别 【典例】给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中y一定是x的一次函数的有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】B 【解析】①符合一次函数的定义， ②符合一次函数的定义， ③符合一次函数的定义， ④不符合一次函数的定义， ⑤不符合一次函数的定义， ⑥不符合一次函数的定义， 故选：B． 【强化训练1】在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有（    ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】B 【解析】①当时，不是一次函数， ②，不是一次函数， ③，是一次函数， ④，是一次函数， ⑤，是一次函数， 综上所述，③④⑤是一次函数，共3个， 故选：B． 【强化训练2】下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有            ．（只是填写序号） 【答案】②③⑤ 【解析】①y＝kx当k＝0时原式不是一次函数； ②是一次函数； ③由于＝x，则是一次函数； ④y＝x2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数； ⑤y＝22−x是一次函数． 故答案为：②③⑤． 【强化训练3】在下列函数中，是自变量，是因变量，则一次函数有   ，正比例函数有      ．（将代号填上即可）①；②；③；④；⑤． 【答案】①③④ ③ 【解析】①是一次函数，不是正比例函数； ②不是一次函数； ③是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数； ④是一次函数； ⑤既不是正比例函数也不是一次函数． 故答案为：①③④，③． 【题型5】根据一次函数的定义求字母的值 【典例】已知函数是关于的一次函数，则的值为（    ） A. B.3 C. D.9 【答案】A 【解析】∵函数是关于的一次函数， ∴，， 解得，，， ∴， 故选：A． 【强化训练1】已知函数是一次函数，则a的值（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可得：， 解得：． 故选D． 【强化训练2】若关于的函数是一次函数，则的值为（    ） A. B.2 C. D. 【答案】C 【解析】∵关于的函数是一次函数， ∴ ∴ 即 故选：C 【强化训练3】已知函数是关于的一次函数，则      ． 【答案】2 【解析】根据题意得：且， 解得：． 故答案为：2． 【强化训练4】当      时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】函数是一次函数， ， ， ， 故答案为：． 【强化训练5】已知函数是一次函数，求m的值． 【答案】∵是一次函数， ， ． 【强化训练6】已知． (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 【答案】（1）解：∵是一次函数， ∴， 解得：， ∴，n为任意实数； （2）解：∵是正比例函数， ∴， 解得：． 【题型6】求一次函数自变量的值或函数值 【典例】根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是6，则输出的值是1，若输入的值是2，则输出的值是（    ）      A.4 B.10 C.19 D.21 【答案】A 【解析】当时，，解得：， 当时，． 故选：A． 【强化训练1】已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（    ） A. B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】当时，， 故选：D． 【强化训练2】已知函数，当自变量时，函数值y为      ． 【答案】5 【解析】当时， ， 故答案为5． 【强化训练3】一次函数 ，当时，      ． 【答案】 【解析】当时， ， 故答案为：； 【强化训练4】如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中    (1)直接写出：　 　，　 　，　 　； (2)当输入x的值为时，求输出y的值； (3)当输出y的值为12时，求输入x的值． 【答案】（1）解：把，代入得， 解得， 把，代入得， 解得， 把，代入得， 解得． 故答案为：9；6；6 （2）当时，有 （3）当，时，解得，舍去； 当时，时，解得， ∴当输出的y值为12时，输入的x值为． 【强化训练5】已知与的函数解析式是， (1)求当时，函数的值； (2)求当时，函数自变量的值． 【答案】（1）解：当时，； （2）解：当时，，解得：． 【题型7】根据实际问题抽象一次函数关系式 【典例】某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　） A.y＝20x B.y＝40﹣2x C. D.y＝x（40﹣2x） 【答案】B 【解析】∵木栏总长为40m， ∴2x+y＝40， ∴y＝40﹣2x． 故选：B． 【强化训练1】一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（　　） A.y＝2x B.y＝5x C.y＝10﹣2x D.y＝10﹣x 【答案】C 【解析】依题意有：y＝2×5﹣2x＝10﹣2x． 故选：C． 【强化训练2】某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 　            　． 【答案】y＝2.4x+6.8 【解析】依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8． 故答案为：y＝2.4x+6.8． 【强化训练3】一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．求弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式． 【答案】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm， ∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2x cm ∴弹簧总长y＝12+2x． 即弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式为：y＝12+2x． 【强化训练4】“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子是我省杂粮谷物中的大类．某小米经销商要将规格相同的1000袋小米运往，，三地销售，要求运往地的袋数是运往地袋数的3倍，各地的运费如下表所示：    （1）设运往地的小米为（袋），总运费为（元），试写出与的函数关系式； （2）若总运费不超过14000元，最多可运往地多少袋小米？ 【答案】解：（1）根据题意，得 ． （2）∵， ∴， 解得． 答：总运费不超过14000元，最多可运往地160袋小米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 冀教版（2024）八年级下册 20.1 一次函数 强化训练 【题型1】根据正比例函数的定义求字母的值 【典例】已知是关于x的正比例函数，则m的值为（    ） A. B.2 C. D.任何实数 【强化训练1】已知是正比例函数，则a的值是（    ） A. B.4 C. D.9 【强化训练2】已知函数，当       时，这个函数是正比例函数． 【强化训练3】若是y关于x的正比例函数，则m的值为      ． 【强化训练4】已知是正比例函数，求的值． 【题型2】实际问题中的正比例函数 【典例】下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（　　） A.圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系 B.某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3 C.三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系 D.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系 【强化训练1】下列问题中，两个变量成正比例的是（　　） A.圆的面积S与它的半径r B.正方形的周长C与它的边长a C.三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高h D.路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v 【强化训练2】下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积随半径的变化而变化．其中与的函数关系是正比例函数的是      （只需填写序号）． 【强化训练3】列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为，周长为； （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元； （3）一个长方体的长为，宽为，高为，体积为． 【题型3】求正比例函数解析式 【典例】若与成正比例， 且当时， ， 则与之间的函数表达式为      ． 【强化训练1】若y与成正比例，且当时，则当时             ． 【强化训练2】已知是正比例函数，且当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【强化训练3】已知与成正比例，且当时，，求关于的函数解析式． 【题型4】一次函数的定义与识别 【典例】给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中y一定是x的一次函数的有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【强化训练1】在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有（    ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【强化训练2】下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有            ．（只是填写序号） 【强化训练3】在下列函数中，是自变量，是因变量，则一次函数有   ，正比例函数有      ．（将代号填上即可）①；②；③；④；⑤． 【题型5】根据一次函数的定义求字母的值 【典例】已知函数是关于的一次函数，则的值为（    ） A. B.3 C. D.9 【强化训练1】已知函数是一次函数，则a的值（    ） A. B. C. D. 【强化训练2】若关于的函数是一次函数，则的值为（    ） A. B.2 C. D. 【强化训练3】已知函数是关于的一次函数，则      ． 【强化训练4】当      时，函数是一次函数． 【强化训练5】已知函数是一次函数，求m的值． 【强化训练6】已知． (1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？ 【题型6】求一次函数自变量的值或函数值 【典例】根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是6，则输出的值是1，若输入的值是2，则输出的值是（    ）      A.4 B.10 C.19 D.21 【强化训练1】已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（    ） A. B.2 C.3 D.4 【强化训练2】已知函数，当自变量时，函数值y为      ． 【强化训练3】一次函数 ，当时，      ． 【强化训练4】如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中    (1)直接写出：　 　，　 　，　 　； (2)当输入x的值为时，求输出y的值； (3)当输出y的值为12时，求输入x的值． 【强化训练5】已知与的函数解析式是， (1)求当时，函数的值； (2)求当时，函数自变量的值． 【题型7】根据实际问题抽象一次函数关系式 【典例】某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　） A.y＝20x B.y＝40﹣2x C. D.y＝x（40﹣2x） 【强化训练1】一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（　　） A.y＝2x B.y＝5x C.y＝10﹣2x D.y＝10﹣x 【强化训练2】某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 　            　． 【强化训练3】一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．求弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式． 【强化训练4】“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子是我省杂粮谷物中的大类．某小米经销商要将规格相同的1000袋小米运往，，三地销售，要求运往地的袋数是运往地袋数的3倍，各地的运费如下表所示：    （1）设运往地的小米为（袋），总运费为（元），试写出与的函数关系式； （2）若总运费不超过14000元，最多可运往地多少袋小米？ 学科网（北京）股份有限公司 $