第二十章 一次函数 考点专练 2025-2026学年冀教版八年级数学下册（9考点）

第二十章一次函数考点专练2025-2026学年冀教版 八年级下册（9考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 2．在下列函数中，正比例函数是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x D．y＝2x2+1 3.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.若函数y＝x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．±1 5．函数是关于x的一次函数的条件为（    ） A．且 B． C．且 D． 考点二：正比例函数的图象与性质 1．正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 2.对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（    ） A．是一条直线 B．过点 C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限 3．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　． 考点三：一次函数的图象与性质 1.一次函数y＝3x﹣2的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 2.已知直线（其中a，b是常数，），点，，，都在这条直线上，则下列一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3.关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时，时， D．图象必经过点 4.两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．函数的图像不经过第一象限，则a的取值范围是 ． 考点四：正比例函数与一次函数的解析式 1.若y+1与x﹣2成正比例，当x＝0时，y＝1；则当x＝1时，y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 2．一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝　 　． 3.正比例函数的图象经过点（2，﹣4）、（a，4），求这个函数的解析式和a的值． 考点五：一次函数与方程（组） 1.已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D． 2.若一次函数y＝ax+b（a，b为常数）中，x，y的部分对应值如下表所示： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 6 4 2 0 ﹣2 那么方程ax+b＝0的解为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 3．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 4．一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 考点六：一次函数与不等式（组） 1.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 2.直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 3.如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 4.如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为　 　． 5．如图，直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图像，写出关于x的不等式的解集． 考点七：一次函数与面积问题 1．已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点，，若点在一次函数的图象上，则的面积为 ． 2.已知一次函数y＝﹣3x+b的图象过点M． （1）求实数b的值； （2）设一次函数y＝﹣3x+b的图象与y轴交于点N，连接OM．求△MON的面积． 3．如图，已知直线与直线交于点A． (1)求点A和点C的坐标； (2)在y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 考点八：一次函数应用题 1.在全民健身环城越野赛中，甲乙两位选手都完成了比赛，甲的行程S（千米）随时间t（小时）变化的图象（全程）如图所示；乙的行程S（千米）随时间t（小时）的函数解析式为S＝10t（0≤t≤2）． （1）在图中画出乙的行程S（千米）随时间t（小时）的函数图象； （2）环城越野赛的全程是 　 　千米； （3）甲前0.5小时的速度是 　 　千米/小时； （4）甲和乙出发1小时后相遇，相遇时甲的速度是 　 　千米/小时． 2．为丰富学生体育活动的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价八折出售； 乙：一次购买商品总额不超过一定金额时按原价付款，超过其一定金额的部分享受打折优惠． 设需要购买体育用品的原价总额为元，实际付款为元，其函数图象如图所示． 当时，在甲、乙两个专卖店购买商品实际付款相同． (1)当时，________． (2)当在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，求与之间的函数关系式，并直接写出打几折出售． (3)当在甲、乙两个专卖店一次购买商品的原价总额相同，而实际付款相差20元时，直接写出的值． 3.抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式．小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货．小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共600箱，且当天全部售出．进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示： 进货成本（元/箱） 平台提成等成本（元/箱） 销售单价（元/箱） 荔枝 36 6 50 龙眼 28 7 41 设该团队每天进货“荔枝”x箱，每天获得的利润为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若该团队每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量． 考点九：一次函数与几何综合 1.如图，▱ABCD的边AB在一次函数的图象上，若点C的坐标为（2，﹣2），则直线CD的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点. (1) 求直线的解析式； (2) 若直线上一点在第一象限，且点的坐标为，求的面积； (3) 在轴上存在点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标. 3．如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）． (1) 求正比例函数的表达式； (2) 点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标； (3) 在x轴上是否存在点P，使得BP+AP的值最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】 第二十章一次函数考点专练2025-2026学年冀教版 八年级下册（9考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 【答案】D 2．在下列函数中，正比例函数是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x D．y＝2x2+1 【答案】C． 3.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 4.若函数y＝x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．±1 【答案】D． 5．函数是关于x的一次函数的条件为（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】C 考点二：正比例函数的图象与性质 1．正比例函数y＝﹣3x的图象经过（　　）象限． A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【答案】B． 2.对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（    ） A．是一条直线 B．过点 C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限 【答案】D 3．在同一坐标系中，如图所示，一次函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象分别为l1，l2，l3，l4，则k1，k2，k3，k4的大小关系是　 　． 【答案】k3＞k4＞k1＞k2． 考点三：一次函数的图象与性质 1.一次函数y＝3x﹣2的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C 2.已知直线（其中a，b是常数，），点，，，都在这条直线上，则下列一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时，时， D．图象必经过点 【答案】A 4.两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5．函数的图像不经过第一象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 考点四：正比例函数与一次函数的解析式 1.若y+1与x﹣2成正比例，当x＝0时，y＝1；则当x＝1时，y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】C． 2．一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝　 　． 【答案】2． 3.正比例函数的图象经过点（2，﹣4）、（a，4），求这个函数的解析式和a的值． 【答案】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0） ∵正比例函数的图象经过点（2，﹣4） ∴﹣4＝2×k，即k＝﹣2 ∴正比例函数解析式为y＝﹣2x ∵正比例函数的图象经过点（a，4） ∴4＝﹣2×a，即a＝﹣2． 考点五：一次函数与方程（组） 1.已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C． D． 【答案】D． 2.若一次函数y＝ax+b（a，b为常数）中，x，y的部分对应值如下表所示： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 6 4 2 0 ﹣2 那么方程ax+b＝0的解为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】B． 3．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是 ． 【答案】 4．一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 考点六：一次函数与不等式（组） 1.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 2.直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1 【答案】D． 3.如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 【答案】B． 4.如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+4的图象相交于点A（m，3），则关于的x不等式kx+4+2x≥0的解集为　 　． 【答案】x≥﹣1.5． 5．如图，直线经过点，． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； (3)根据图像，写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1)直线的解析式为 (2)点C的坐标为 (3) 【详解】（1）∵直线经过点，． ∴， 解得， 故直线的解析式为． （2）根据题意，得， 解得， 故点C的坐标为． （3）∵点C的坐标为． ∴不等式的解集是． 考点七：一次函数与面积问题 1．已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点，，若点在一次函数的图象上，则的面积为 ． 【答案】3 2.已知一次函数y＝﹣3x+b的图象过点M． （1）求实数b的值； （2）设一次函数y＝﹣3x+b的图象与y轴交于点N，连接OM．求△MON的面积． 【答案】解：（1）由图象可得，点M的坐标为（﹣2，4）， ∵一次函数y＝﹣3x+b的图象过点M（﹣2，4）， ∴4＝﹣3×（﹣2）+b， 解得b＝﹣2， ∴实数b的值是﹣2； （2）由（1）知，b＝﹣2， ∴y＝﹣3x﹣2， 当x＝0时，y＝﹣3×0﹣2＝﹣2， 即点N的坐标为（0，﹣2）， ∴ON＝2， ∴点M（﹣2，4）， ∴点M到y轴的距离是2， ∴△MON的面积是：2， 即△MON的面积是2． 3．如图，已知直线与直线交于点A． (1)求点A和点C的坐标； (2)在y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，或 【详解】（1）联立方程组，解得， ∴A点坐标为； 直线，令，解得， ∴； （2）直线，令，解得, ∴， ∴， 设， ∴，， ∵ ， ∴， ∴点P的坐标为或． 考点八：一次函数应用题 1.在全民健身环城越野赛中，甲乙两位选手都完成了比赛，甲的行程S（千米）随时间t（小时）变化的图象（全程）如图所示；乙的行程S（千米）随时间t（小时）的函数解析式为S＝10t（0≤t≤2）． （1）在图中画出乙的行程S（千米）随时间t（小时）的函数图象； （2）环城越野赛的全程是 　 　千米； （3）甲前0.5小时的速度是 　 　千米/小时； （4）甲和乙出发1小时后相遇，相遇时甲的速度是 　 　千米/小时． 【答案】（1）图象见解答； （2）20； （3）16； （4）4． 【解答】解：（1））∵乙的行程S（千米）随时间t（小时）的函数解析式为S＝10t（0≤t≤2）， ∴当t＝1时，S＝10， ∴S＝10t的图象过（0，0）和（1，10）， 图象如图所示： （2）∵乙的行程S（千米）随时间t（小时）的函数解析式为S＝10t（0≤t≤2）， 当t＝2时，S＝20， ∴环城越野赛的全程是20千米， 故答案为：20； （3）甲前0.5小时的速度是＝16（千米/小时）， 故答案为：16； （4）和乙出发1小时后相遇，相遇时乙的行程是10千米， ∴相遇时甲的速度为＝4（千米/小时）， 故答案为：4． 2．为丰富学生体育活动的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个专卖店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价八折出售； 乙：一次购买商品总额不超过一定金额时按原价付款，超过其一定金额的部分享受打折优惠． 设需要购买体育用品的原价总额为元，实际付款为元，其函数图象如图所示． 当时，在甲、乙两个专卖店购买商品实际付款相同． (1)当时，________． (2)当在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，求与之间的函数关系式，并直接写出打几折出售． (3)当在甲、乙两个专卖店一次购买商品的原价总额相同，而实际付款相差20元时，直接写出的值． 【答案】(1)480 (2)，打七折出售 (3)100，400，800 【详解】（1）解：当时，． 故答案为：480． （2）解：根据题意，当时，对应乙图象上． 当在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，设与之间的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和分别代入， 得， 解得， 在乙专卖店一次购买商品有打折优惠时，与之间的函数关系式为，打七折出售． （3）根据题意，在乙专卖店一次购买商品没有打折优惠时，， 在乙专卖店购买商品时，与之间的函数关系式为； 根据题意，在甲专卖店购买商品时，与之间的函数关系式为． 当时，，解得； 当时，，解得或． 的值为100、400或800． 3.抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式．小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货．小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共600箱，且当天全部售出．进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示： 进货成本（元/箱） 平台提成等成本（元/箱） 销售单价（元/箱） 荔枝 36 6 50 龙眼 28 7 41 设该团队每天进货“荔枝”x箱，每天获得的利润为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若该团队每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量． 【答案】（1）y＝2x+3600； （2）“荔枝”每天进货400箱，“龙眼”每天进货200箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润4400元． 【解答】解：（1）根据题意得：y＝（50﹣36﹣6）x+（41﹣28﹣7）（600﹣x）＝2x+3600， ∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+3600； （2）∵该团队每天投入总成本不超过23800元， ∴（36+6）x+（28+7）（600﹣x）≤23800， 解得：x≤400， ∵y＝2x+3600，k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝400时，y取得最大值，最大值为2×400+3600＝4400， 则600﹣x＝200， ∴“荔枝”每天进货400箱，“龙眼”每天进货200箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润4400元． 考点九：一次函数与几何综合 1.如图，▱ABCD的边AB在一次函数的图象上，若点C的坐标为（2，﹣2），则直线CD的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点. (4) 求直线的解析式； (5) 若直线上一点在第一象限，且点的坐标为，求的面积； (6) 在轴上存在点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标. 【答案】（1）解：设直线的解析式为， ∵直线过点、点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：∵在直线上， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故的面积为2； （3）解：∵，， ∴， 设点P坐标为（m，0） ∵是以为腰的等腰三角形，且点P在x轴上， ∴①当时 ，即 ， ∴， ∴ 或 ； ②当时，则 ∴ ； 综上，点的坐标为，，． 3．如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）． (4) 求正比例函数的表达式； (5) 点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标； (6) 在x轴上是否存在点P，使得BP+AP的值最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1）解：当 时， ， ∴点 ， ∴ ，即， ∴正比例函数的表达式为 ； （2）设点 ， 当 时， ， ∴点 ， ∴OC=2， ∵△OCD的面积是3， ∴ ， 解得： 或1， ∴点D的坐标为 或 ； （3）存在，理由如下： 如图，取点A关于x轴的对称点 ，则， ∴， 即点P位于与x轴的交点时，AP+BP最小， 当 时， ， ∴点 ， ∴点， 设直线的解析式为 ， 把点，代入得 ： ，解得： ， ∴直线的解析式为， 当 时， ， ∴点 ． 学科网（北京）股份有限公司 $