河北廊坊市第七中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题

数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章第5节至第7节占20，必修第二册第六章第1节至第3节占80． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量的坐标为，若表示的有向线段的起点的坐标为，则终点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 平行向量不一定是共线向量 B. 单位向量都相等 C. 方向相反的两个向量是相反向量 D. 两个单位向量之和仍可能是单位向量 3. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有点的（ ） A. 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B. 横坐标变为原来的（纵坐标不变） C. 纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D. 纵坐标变为原来的（横坐标不变） 4. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（ ） 等级 风速大小m/s 名称 2 1.1~3.3 轻风 3 3.4~5.4 微风 4 5.5~7.9 和风 5 8.0~10.1 劲风 A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风 8. 已知等边三角形的边长为2，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量满足，则（ ） A. 的最大值为1 B. 的最大值为3 C. 的最小值为1 D. 的最小值为2 10. 关于向量，下列命题正确的是（ ） A. B. 存在向量，使得 C. D. 若，则或 11. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递增 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是两个不共线的单位向量，向量，若与共线，则__________． 13. 函数的部分图象如图所示，则__________． 14. 如图，某图标由三个全等的等腰梯形和一个等边三角形拼成．已知，设为等边三角形内一点（含边界），若，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）若三点共线，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 16. 已知非零向量满足． （1）求的夹角； （2）若，求． 17. 如图，在中，是的中点，．设． （1）用表示； （2）若，，求． 18. 已知正六边形的边长为2，点在线段上． （1）设分别为线段的中点． （i）求； （ii）求向量夹角的余弦值． （2）若，求． 19. 如图，在矩形中，点分别在边上运动，且． （1）若，求． （2）记，阴影部分的面积为． （i）将阴影部分的面积表示成关于的函数关系式，并求出定义域； （ii）求出的最大值． 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章第5节至第7节占20，必修第二册第六章第1节至第3节占80． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $