河北省文安县第一中学2024-2025学年高一下学期第三次月考（6月）数学试题

2024-2025学年第二学期高一数学（5-18班） 第三次月考试题 2025年6月17日 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是同一平面内所有向量的一个基底，则“”是“的夹角是钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 圆锥的高为1，其侧面积是底面积的2倍，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 某学校初中部和高中部分别有400名和200名学生，为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中部中抽取40名学生，则n为（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 6. 在中，已知，，，则边（ ） A. B. 2 C. D. 7. 古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积与它的直径的立方成正比”，此即，将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.对于正方体（表示棱长）也可利用公式求体积.假设运用此体积公式求得球（直径为），正方体（棱长为）的“玉积率”分别为，那么（ ） A. B. C. D. 8. 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、踢、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有四个点A，B，C，P，面ABC，，则该鞠（球）的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3题，每题6分，共18分，有错误选项或不选得0分；部分选对得部分分；全部选对得6分．） 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10. 2024年奥运会在法国巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织全体学生进行了奥运知识能力竞赛，学生得分在之间，满分100分，现随机调查了200位该校学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图如下，则（ ） A. 图中的值为0.029 B. 参赛学生分数位于区间的概率约为0.85 C. 样本数据的分位数约为79 D. 参赛学生的平均分数约为69.4 11. 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则下列选项正确的有（ ） A. 直线与直线所成的角是 B. 二面角的平面角是 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 三棱锥外接球半径为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知，则______； 13. 某商场为优化服务，对顾客做满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100）．现随机抽取了其中10个数据依次为80，87，88，89，91，92，93，95，95，96，则这组数据的下四分位数为________． 14. 已知圆的半径为为圆的弦，弦长为圆上任意一动点，则的取值范围是__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c; （1）若， ， ，求a; （2）若， ， ，求B; 16. 某校高一年级有个班，共名学生，他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图. （1）求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数; （2）假设随机抽取名学生，按照比例分配的分层抽样的方法，问男女生各抽取多少样本数. 17. 在中，角所对的边分别为，，，已知. （1）求； （2）若的面积为，且，求的最小值. 18. 如图，四棱锥的底面是正方形，垂直于底面，为的中点，，为中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成的角． 19. 设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”．试求解下列问题： （1）已知向量，满足，，，求的值； （2）若向量，满足，，求证：； （3）已知向量，，，求的最小值． 2024-2025学年第二学期高一数学（5-18班） 第三次月考试题 2025年6月17日 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共3题，每题6分，共18分，有错误选项或不选得0分；部分选对得部分分；全部选对得6分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】88 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）男生抽取人，女生抽取人 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于O，连结， ∵四棱锥的底面是边长为1的正方形， ∴O是的中点，∵为的中点，∴， ∵平面，平面，∴平面； （2） 【19题答案】 【答案】（1）3； （2）由，得， 则， ， 所以. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $