同学们好，今天我们来讲能切球问题。今天我们讲这个题非常具有代表性。它是部分与部分人相切，与部分底面相切，不是全部与所有的人水相切的问题，而且是一个台体。所以说它是一个重难点，非常具有代表性。大家可以将视频暂停五分钟，最多看能不能做出来。好，我们来先审一下这个题。已知正式轮胎中，我们先换个正式轮胎。因为它上底面的棱长或者是边长是二，下面边长是4，所以说上面大下面小，我们来简单的做一个草图。下面大一些，我们就相对画大一点。这是A1B1C1B1，这个是ABCD，因为这个球O它与上底面ABCD它是相切的，而且与四条侧棱A1BB1、CCE和DDE均相切。那么根据对称性，我们知道这个内这个能切球的这个球心，一定是位于上下两个底面中心的连线处。我们可以做一个大概的草图，我们现在把A1C1连接起来，上顶面的这个中心我们设成O1，再连接B1D1。你的第一第一这个时候因为你上面的这个边长是二，它是个正方形，所以说这个对角线的一半就是根号2，我们可以得到这个O1A1。我们把这个常规的几个量，我们简单的写一下，口算一下就可以了。同样下里面的中心我们设成O2，也就是说我们连接BD之后和AC之后，这个焦点就设成O2。这个焦点是O2. 同理我们。可以得到O2A的长度。很简单，根据那个呃一比2的关系，因为你下面的这个棱长是四，所以说O2A的长度很明显，它是两倍根号2。好，现在做一条辅助线，我们换一个颜色来做一条辅助线，就用蓝色的来表示。我们由A一向底面做垂线，那个垂足一定是落在AO2的这个中点。假设这个锤度危机，这个侧棱长它是两倍根二做了垂线之后，这个AG的长具体推导我就不再写了，我的口算，我口答这个推导过程。因为做垂线之后，A1O1O2G它肯定是一个矩形，这样的话这个A1OE的长就是和这个O2G的长是肯定是相等的，都是根号2。所以说AG的长也是根号2。用勾股定理很容易算出来这个AEG的账，那就是根号下二倍根二的平方减根号2的平方，就是根号6。开出来之后，GO1O2的长也是一个根号6。现在我们假设欧他是能切球的球星，OOE的长因为它与上底面相切，这个OOE的长就是该球的半径。我们把这个半径设成这个R它就是R同理仪，我们因为它是能切了，现在我们由O向aee作垂线，垂足设成M，所以这个OM的场景也是R然后我们再连接谁呢？OEA和OA和这个OA，现在为了计算方便，我把这个切面我把它挪出来，大家看挪出来我画的下面这个位置。那这个是O一这个是O。假设这个位置是。这个。是O2，这个是O图中的O，这个是A1，这个是A做了垂线，因为它是相切的，这个就是切点M我们连接OAE和OA好，现在我们来大概的去标一下这里面的一些的量。那么具体的量有这样的几个，第一个OEAE的长就是最短的长。它是根号2。你这个长度是R这个。O. M的长，大家注意，OM长也是一个R他们这两个既然都是R的话，那么可以很明显可以得到3两个3角形。哪两个三角形的？一个是OOEA这个两个三这个三角形与OMA这两个扇形明显全等。全等的话就可以得到这个A1M的长，你一定等于A1OE的长，这个都等于根号2。这样的话可以推出这个AM长是根号2，AM的长是根号2。又因为A一它是二倍根号，可以推出这个AM的长也是一个根号2，所以可以推出这个AM的长也是等于根号二的。注意，这个推导是根据RT3角形OAEOAEOE全等于rt 3角形。我把这个详细的写一下，OAEM。这个是明显是全等的，所以说可以推出这个AM常是根号2。又因为AAE的长是二倍，可以得出MA的三次根号2。我们简单再梳理一下。好，下面得到这个式子之后，我们再看下方我们这样把它转化一下，这个OO2的长，看图中这个O2的长。因为你OO2的O1O2的长它是根号6，所以说O2的OO2的长就是根号六减去个R我把它写在这个旁边，根号6减去ROA的长，那么就是在RT3角形OMA中，我们用勾股定理，它就是根号下的R方加上一个。A. M的平方，根号2的平方就是二也写了上面，而O2A的仓，又是二倍。刚刚才前面最开始的这个位置，我们已经说了，所以在RT3角形AOO2中，所以说可以得到OA的平方，就是R方加就是OA的平方。二方加2就等于根号6减去R的平方。再加上。一个二倍根号的平方，用勾股定理直接列。这样的话我们就可以解出这个R乘是等于根号6根号化简之后就是一个1元1次方程，所以该求的表面积就等于4派R方就是乘以根号6的平方，这个是等于等于24派。这样话这个题的答案选的就是B，今天这个题难度还好，但是非常的经典。那么本期的能切取问题我们就讲到这里，感谢您的收看，下期视频我们再见。