2 圆柱和圆锥-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年六年级下册数学同步作业创新设计(苏教版)

★★ 第二单元 圆柱和圆锥 1圆柱和圆锥的特征 基础作业 第 1〔教材P10变式题〕观察下列物体，在圆柱的下面画“口”，在圆锥的下面画“O”。 一单元 2标出下面圆柱和圆锥各部分的名称。 3切割后截面是什么形状？填一填。 4用心思考，正确填写。 (1)下图是从一个圆柱的前面看到的图形，圆柱的高是( )厘米，圆柱的底面直径是 )厘米。如果从上面看，看到的图形是一个( ),这个图形的面积是( ) 平方厘米。 从前面看 A3 cm D cm 6cm ☐1.5cm B 4 cm 3 cm 第(1)题图 第(2)题图 (2)如上图，以长方形的边AB所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个( ),它的底面 直径是( )厘米，高是( )厘米；以直角三角形较长的直角边为轴旋转一周， 得到的立体图形是( ),它的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。 ⑤〔中华优秀传统文化)“百善孝为先”，孝敬父母长辈是中华民族的传统美德。妈妈生日当天，辰 辰送给妈妈一件礼物，用彩带捆扎礼品盒（如下图），打结处彩带长10厘米，捆扎这个礼品盒 至少需要多长的彩带？ 10 cm 15 cm 提升作业 5分钟提升思维 6〔思维训练〕将一个底面周长是81.64厘米、高是6厘米的圆维形木块分成形状、大小完全相同 的两个木块后，表面积比原来增加了( )平方厘米。 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 2 圆柱的侧面积和表面积 基础作业 15分钟巩固基础 1圆柱的侧面展开后可能是什么形状？（在可能的形状下面画“√”） 第二单元 2在下面圆柱的表面展开图中填上有关的数据，并计算这个圆柱的表面积。（单位：cm) 3用心思考，正确填写。 (1)用一张长15厘米、宽8厘米的长方形纸片无重叠地围一个圆柱，这个圆柱的侧面积 是( )平方厘米。 (2)王爷爷家准备建一个圆柱形蓄水池，水池的底面周长是12.56米，深2.5米，在水池的周围 和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是( )平方米。 (3)一个圆柱，底面直径是10厘米，从它的前面看到的是一个正方形，那么这个圆柱的表面 积是( )平方厘米。 4计算下面各圆柱的表面积。 (1) k15 dm (2) dm 9 cm 底面周长是12.56cm 5〔生活情境〕六(1)班开展“巧手筑梦”手工作品大赛，小南制作了一个小狗模型。如图，他用 纸板制成一个密封圆柱作为“小狗”的脑袋。制作这个“小狗”的脑袋至少需要多少平方厘 米的纸板？（耳朵和眼睛的面积忽略不计） 8cm 6 cm 8 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 6反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的4倍，它的底面积就扩大到原来的( )倍， 侧面积就扩大到原来的( )倍。 A.4 B.8 C.16 D.64 (2)一个圆柱的侧面展开图是一个长31.4厘米、宽12.56厘米的长方形，这个圆柱的底面半径 是()厘米。 A.2 B.5 C.2或5 D.4或10 第 (3)下面四个圆柱中，( )的圆柱的表面积最小。 A.底面半径是2厘米，高是3厘米 B.底面半径是4厘米，高是1厘米 C.底面半径是3厘米，高是2厘米 D.底面半径是1厘米，高是4厘米 7〔探究性试题〕请你制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号铁皮可供搭配选择。 9.42dm 5 dm ⊙ 12.56dm d=4 dm d=3 dm d=2 dm 2 dm ① ② ③ ④ ⑤ (1)选择( )号和( )号的铁皮可以做成一个无盖的圆柱形水桶。（填序号） (2)你选择的铁皮制成的水桶的表面积是( )平方分米。（接头处忽略不计） 8〔算理算法〕学习了圆柱的知识后，老师给同学们留了一个问题：一个圆柱的侧面展开图是一 个长12.56厘米、宽6.28厘米的长方形，这个圆柱的底面半径是多少厘米？下面是浩浩的解 题过程。 浩浩：圆柱的底面周长等于长方形的长，所以圆 柱的底面半径是12.56÷3.14÷2=2（厘米）。 家mw 你同意浩浩的解法吗？请说明理由。 提升作业 5分钟提升思维 9〔逆向思维〕把一张长方形纸片沿下图所示的实线剪开后，正好可以做成一个圆柱，求这个圆 柱的表面积。 16.56dm 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 3练习课（第1、2课时） 基础作业 10分钟巩固基础 1用心思考，正确填写。 (1)丽丽在玩堆积木的游戏，她拿出一个底面半径和高都是5厘米的圆柱形积木竖直放在地 第 上，它的占地面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 (2)〔教材P11变式题〕小娟买了一个圆柱形笔筒（如右图），她在这个笔简 9.5cm 荒 的侧面贴了一圈彩纸，小娟所用彩纸的面积是( )平方厘米。 8 cm (接头处忽略不计) (3)如图，把两张同样大小的长方形纸分别卷成两个不同的 B 圆柱形纸筒。给它们分别做两个底面，圆柱A的表面积 ( )圆柱B的表面积。（填“大于”“小于”或“等于”） A (4)一根底面半径为4厘米的圆柱形木料，沿平行于底面的截面每截去( )厘米，表面 积就减少150.72平方厘米。 2〔开放性试题〕压路机的滚筒是一个长2米、底面直径1.2米的圆柱。如果每分钟转动5圈，压 路机每分钟可以压路多少平方米？四名同学的解答过程如下： 赵天：( 3.14×1.2×2=7.536(平方米)7.536×5=37.68（平方米） 李凡：( 3.14×1.2×5=18.84(米)18.84×2=37.68（平方米） 孙磊：( ) 1.2÷2=0.6(米)3.14×0.62×2=2.2608（平方米）2.2608×5=11.304（平方米） 李浩：( ) 3.14×1.2=3.768(米)3.768×5×2=37.68（平方米） (1)你认为哪些同学的解答过程正确？在姓名后面的括号里画“√”。 (2)选择你喜欢的一种正确方法说说他的解答思路。 3〔福州市〕星星甜品店推出两层的新品蛋糕（如图）。张师傅要给这个蛋糕露在外面的部分涂 抹奶油，请你帮他算一算，涂抹奶油部分的面积是多少。 30cm 10 cm 10 cm 50 cm 提升作业 5分钟提升思维 4〔逆向思维〕两根分别长30厘米的圆柱形木棒，底面积相等，如果把它们拼接 在一起，表面积减少了100.48平方厘米，那么把其中一根木棒沿着底面直径 劈成两个半圆柱（如图），表面积增加了( )平方厘米。 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 考点特训一拼切引起的圆柱表面积变化 1把一根半径6厘米、高15厘米的圆柱形木料分割成两个完全一样的小圆柱（如图1），这两 个小圆柱表面积之和比原来圆柱的表面积增加( )平方厘米；若沿直径切开（如图2）， 则表面积增加( )平方厘米。 第 同学们，先想一想圆柱 切开后增加了哪些面， 再计算。 图1 图2 变式一：把一根圆柱形木料锯成3段小圆柱，表面积增加1256平方厘米，这根圆柱形木料的 底面直径是( )厘米。 变式二：一个高20厘米的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加360平方厘米，这 个圆柱的底面直径是( )厘米。 变式三：如果将一根圆柱形木料平行于底面截成两段，那么它的表面积增加56.52平方分米； 如果沿着直径切成两个半圆柱，那么它的表面积增加120平方分米。原来这根圆柱形木料 的表面积是多少平方分米？ 2〔探究性试题〕青青有多根同样长的圆柱形小棒，她用这些小棒拼图形（如下表），想一想，填一填。 拼成的图形 用小棒根数 减少几个面 减少的表面积 0D 2根 2个 )cm2 C=6.28cm ○ ( )根 )个 )cm2 同学们，先看清数 ( )根 ( )个 )cm2 据代表什么，再来 做题哟！ )根 ( )个 )cm2 变式一：把3根形状、大小完全相同的圆柱拼成一根圆柱，表面积减少50.24平方厘米。圆柱 的底面积是( )平方厘米。 变式二：丽丽有5根形状、大小完全相同的小圆柱，这些小圆柱的底面半径是4厘米，高是8 厘米，她把这5根小圆柱接成一根圆柱，表面积减少( )平方厘米，拼成的这根圆柱 的表面积是( )平方厘米。 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 11 4圆柱的体积 基础作业 15分钟巩固基础 1观察图形，并填空。 第二单元 (1)如上图所示，把一个底面直径为2分米、高为3分米的圆柱平均分成16份，然后拼成一 个近似的长方体，这个长方体的长为( )分米，宽为( )分米，高为( )分米， 所以原来圆柱的体积为( )立方分米。 (2)在将上图中的圆柱转化为长方体的过程中，表面积( ),体积( ) （填“改变”或“不变”) 2计算下面各圆柱的体积。 (115dm (2) 4 cm (3) S=9.4dm2 6 m 10 cm m 3反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如图，把长方形绕直线m旋转一周，下面形成的立体图形中，体积最大的是( )。 A. m B.m C.m D.m 6 cm 2 cm 5 cm 3 cm 6cm 5cm 2 cm 3 cm (2)一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.8 D.16 (3)〔天津市〕把一根长1米的圆柱形钢材截成两个小圆柱后，表面积增加6.28平方分米，这根 钢材原来的体积是( )立方分米。 A.31.4 B.3.14 C.62.8 D.6.28 12 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 4〔学科融合〕在科学课上，欢欢制作了一个鱼塘的生态瓶，她利用的是一个内直径为8厘米、高 为15厘米的圆柱形玻璃罐，这个生态瓶的容积是多少？（瓶口处忽略不计） 高 第 5〔教材24变式题]一个木桶能盛多少水取决于最短的那块木板，这就是木桶效应。现有一个 单 元 圆柱形木桶，底面半径为5分米，木板的高度如图所示，这个木桶平放时最多能盛多少升水？ (木板厚度忽略不计) 下面是小明的解法： 6dm 3.14×52×5=392.5(立方分米)392.5立方分米=392.5升 5 dm 答：这个木桶平放时最多能盛392.5升水。 3 dm 4 dm 小明的解法对吗？若不对，请改正。 6“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”大雪过后，晴晴家院子里的圆形石桌上积了一层雪 (如图)。这些雪的体积大约是75.36立方分米，雪的厚度大约是多少分米？ 4 dm 提升作业 5分钟提升思维 一一 7〔思维训练)下面是实验中学“25周年校庆纪念品”示意图。加工时，一个有机玻璃的圆柱正好 可以截成两个这样的纪念品。求一个纪念品的体积。 12 cm 8 cm 5 cm 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 13 5练习课（第4课时） 基础作业 15分钟巩固基础 1填表。 底面半径 底面直径 底面周长 高 表面积 体积 第二单元 圆柱 3 cm 5cm 10 dm 4dm 2用心思考，正确填写。 (1)〔学科融合]“铁杵磨成针”的故事大家都知道，假如当时那位奶奶拿的是圆柱形铁杵，长是 40厘米，底面直径是8厘米，那么这根铁杵的体积是( )立方厘米。 (2)一个高5厘米的长方体与一个高10厘米的圆柱底面积相等，圆柱体积是长方体体积 的( )倍。 (3)把一个高是10分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体 (如右图)。这个长方体的表面积比圆柱增加了80平方分米，则圆柱 的体积是( )立方分米。 (4)把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )立方分米。 (5)[教材P17变式题〕明明把获得的所有“数学小达人”金币叠放成一个底面直径是4厘米、 高是9厘米的圆柱。如果每个金币的体积是1.2π立方厘米，那么明明一共获得了( )个 这样的金币。 3反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)如果把一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径缩小到原来的，那么它的侧面积 (),体积()。 A.不变 B.扩大到原来的2倍 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的号 (2)圆柱甲与圆柱乙的体积比是1：2，底面周长的比也是1：2，那么圆柱甲与圆柱乙高的比 是()。 A.1:1 B.1:2 C.1:4 D.2:1 (3)〔教材P18变式题〕一个长方形，长是6厘米，宽是4厘米。以它的长为轴旋转一周形成圆柱 甲，以它的宽为轴旋转一周形成圆柱乙，如下图。下面大小关系正确的是( )。 A.底面积：甲>乙 B.侧面积：甲=乙 CE----- 7 C.表面积：甲=乙 D.体积：甲>乙 4 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 4〔趣味故事)小猴子知道木头可以漂浮在水面上，它坐在一根长1米的木头上过河。 (1)这根木头的体积是多少立方厘米？ 这根木头的直径是 26厘米，我坐上去，刚 好有一半露出水面。 (2)这根木头与水接触的总面积是多少？ 第二单元 5〔昆明市·探究性试题〕 小明发现： 小明猜想： 长方体、正方体和圆柱，它们都有以下共 只要满足这两个条件的立体图形（如下 同点：①上下底面互相平行且相等；②平 图)，就能用V=Sh来计算体积。 行于底面的横截面也处处相等。 你同意小明的猜想吗？请你以下图钢管所用钢材的体积为例算一算，并说一说你的猜想。 10 cm 我( )小明的猜想。（填“同意”或“不同意”） 用大圆柱体积减小圆柱体积来计算： 用V=Sh来计算： 所以我猜想 的体积( )用V=Sh来计算。（填“可以”或“不可以”） 提升作业 5分钟提升思维 6〔逆向思维〕一个圆柱被截去10厘米后，圆柱的表面积减少了62.8平方厘米（如下图），原来圆 柱的表面积是多少平方厘米？原来圆柱的体积是多少立方厘米？ .不 10 cm 15 cm 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 15 考点特训一排水法求体积 1〔探究性试题)安安在课堂上知道用排水法可以求不规则物体的体积，他设计了一个实验：求一 个小球的体积。请你仔细阅读实验单，然后按照右表中的评价标准为安安的表现打分。 (注：每项都要打分) 实验单 评价项目 评价标准 我的评价 二单元 实验器材：10个完全相同的小球、尺子、绳 子、圆柱形容器 方法选择 选择的实验方法正确，能 (1分) 够测量出小球的体积。 第一步：用绳子绕圆柱形容器一周，量得容器的 底面周长是18.84厘米。（容器厚度忽略不计） 实验过程 实验过程中，每一步操作 第二步：在圆柱形容器中倒入适量的水，用 (1分) 正确，并及时记录数据。 尺子量得水面的高度是5厘米。 第三步：将10个小球放入圆柱形容器中，完 实验记录 全浸入水中（水未溢出），用尺子量得水面 实验记录完整，过程清晰。 的高度是7厘米。 (1分) 第四步：列式计算 实验结果 实验结果计算正确，单位 18.84÷3.14=6(厘米) 3.14×62×(7-5)÷10=22.608(立方厘米) (1分) 名称合适，书写规范。 2一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个盛有水的圆柱形容器。这个容器高25厘米，底面积 为50平方厘米，但水面太低，乌鸦喝不到水。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器中，水面上 升后，聪明的乌鸦终于喝到了水。乌鸦一共放入容器中( )立方厘米的小石子。 8cm.-… 22 cm 变式一：一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯，杯中的水面高度是20厘米，水中浸没着 一个底面直径是6厘米、高是20厘米的圆柱形铁块。当铁块从水中取出后，杯里的水将下 降多少厘米？ 变式二：在一个底面积是80平方厘米、高是2厘米的圆柱形容器中装满水，然后把两根底 面半径为2厘米、高为4厘米的圆柱形小棒直立放人容器中。容器溢出的水的体积是多少？ 16 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ2.(1)条形 (2)某小区住户中养狗或养猫情况统计图 数量/户 18 18 15 6 6 O 只养只养都养 都不喂养 猫 养 情况 (3)60 3.(1)20232024 (2)(10-4)÷4=150% 答：2024年民族工艺体验收入比2023年增长 了150%。 4.2÷10%=20(人) 20×20%=4(人) 20×30%=6(人)4+6=10（人） 10=10符合 因为六(1)班140厘米及以上的一共有10人，所 以明明的身高符合选拔要求。（理由合理即可） 5.(1)乙甲 (2) 乙学习驾照科目一内容的 时间分配情况统计图 思考 2025年1月 （25)%×X (做题) (看书) 25% (33.3)% 交流16.7% (3)(80+85+87+90+92)÷5=86.8(分) 答：甲五次自我检测的平均成绩是86.8分。 6.(1)24(2)54 【解析】(1)观察图1中离家距离和时间关系 图可知，李老师骑共享单车的时间是6分钟； 观察题中图2可知，李老师骑共享单车的时 间占这次去学校总时间的25%，所以从家到学 校李老师一共用了6÷25%=24（分）。(2)李老 师乘出租车的时间是24一20=4（分）。又由图 1得出，李老师乘出租车行驶的路程是4.8 1.2=3.6(千米)，所以出租车行驶的平均速度 是3.6÷4×60=54（千米/时）。 第一单元重难易错练 -、1.282.良183.12500 二、1.2002.303.20 2 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 4.人数 80 80 60 60 40 40 20 20 09 足球篮球排球其他球类运动 三、B 【解析】因为不知道六(1)班和六(2)班的总人 数，所以无法根据占比来比较两个班之间男、 女生人数的多少，选项A、C的说法错误；根 据六(2)班的统计图可知，男生占全班人数的 百分比比女生的少，六(2)班总人数一定，那么 六(2)班男生比女生少，选项B的说法正确； 百分数只能表示两数之间的数量关系，不能表 示具体数量，选项D的说法错误。 四、1.B2.C3.A4.B 第二单元 圆柱和圆锥 1 圆柱和圆锥的特征 1 (O)(□) 2 0 (底面) (顶点) (侧面) 高 ( 高) (底面) (底面) 3.圆长方形三角形 4.(1)64圆12.56 (2)圆柱61.5圆锥34 5.15×4+10×4+10=110(厘米) 答：捆扎这个礼品盒至少需要110厘米的彩带。 6.156 【解析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全 相同的两个木块，应沿着圆锥的高切开。如 图： 得到两个截面，这两个截面是两 个相同的等腰三角形。切开后，表面积相比 原来增加的部分为两个等腰三角形的面积之 和。等腰三角形的底是圆锥的底面直径，为 81.64÷3.14=26(厘米)，等腰三角形的高 是圆锥的高，即6厘米，所以表面积比原来 增加了26×6÷2×2=156（平方厘米）。 2圆柱的侧面积和表面积 1.☐ 、□二 (√)（√）（√）（√） 2.(2)f① 4) （6.28) (21① 3.14×(2÷2)2×2=6.28(cm2) 3.14×2×4=25.12(cm2) 6.28+25.12=31.4(cm) 3.(1)120 (2)43.96 【解析】根据题意，抹水泥部分的面积是圆柱 形蓄水池的侧面积加一个底面积。水池的侧 面积是12.56×2.5=31.4（平方米）。水池的 底面直径是12.56÷3.14=4（米），底面积是 3.14×(4÷2)2=12.56(平方米)，抹水泥部分 的面积是31.4+12.56=43.96（平方米）。 (3)471 4.(1)3.14×42×2+2×3.14×4×15=477.28 (dm2) (2)12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22×2+12.56×9=138.16(cm2) 5.3.14×(6÷2)2×2+3.14×6×8=207.24(平 方厘米) 答：制作这个“小狗”的脑袋至少需要207.24 平方厘米的纸板。 6.(1)CA(2)C(3)D 7.(1)②③（或①④）(2)75.36（或25.905） 8.不同意。浩浩只考虑到长方形的长等于圆柱 的底面周长，没有考虑到长方形的宽也可以 等于圆柱的底面周长。 当长方形的长等于圆柱的底面周长时，圆柱 的底面半径是12.56÷3.14÷2=2（厘米）；当 长方形的宽等于圆柱的底面周长时，圆柱的 底面半径是6.28÷3.14÷2=1（厘米）。所以 这个圆柱的底面半径是2厘米或1厘米。 9.解：设做成的圆柱的底面直径是ddm。 d+3.14d=16.56d=4 3.14×4=12.56(dm) 4÷2=2(dm)4×2=8(dm) 3.14×22×2+12.56×8=125.6(dm2) 答：这个圆柱的表面积是125.6dm。 【解析】由图可知，16.56dm等于圆柱的底面 周长和一条底面直径的长度和。设圆柱的底 面直径为ddm,列方程求出圆柱的底面直径 为4dm。由图可知圆柱的高等于底面直径 的2倍，所以圆柱的高为4×2=8(dm),据此 求出圆柱的表面积即可。 3练习课（第1、2课时） 1.(1)78.5314(2)238.64 (3)小于(4)6 2.(1)赵天（√）李凡（√）李浩（√） (2)赵天的解答思路： 先根据圆柱的侧面积公式S侧=πdh,求出滚 筒的侧面积，也就是滚筒转1圈压路的面积， 再乘每分钟转动圈数，即压路机每分钟可以 压路的面积。（答案不唯一） 3.3.14×30×10=942(cm) 3.14×50×10=1570(cm2) 3.14×(50÷2)2=1962.5(cm2) 942+1570+1962.5=4474.5(cm2) 答：涂抹奶油部分的面积是4474.5cm。 4.480 【解析】两根圆柱形木棒拼接在一起后，减少 的面积是圆柱形木棒两个底面的面积。表面 积减少了100.48平方厘米，则底面积是 100.48÷2=50.24(平方厘米)，因为50.24÷ 3.14=16,所以底面半径是4厘米；把其中一 根木棒沿底面直径劈开，增加的面积是两个 长方形切面的面积，长方形的长是木棒的长， 即30厘米，长方形的宽是底面直径，即4×2 =8(厘米)，所以表面积增加了30×8×2= 480(平方厘米)。 考点特训一拼切引起的圆柱表面积变化 1.226.08360 变式一：20 变式二：9 变式三：因为56.52÷2÷3.14=9， 所以圆柱的底面半径是3分米。 120÷2÷(3×2)=10(分米) 56.52+2×3.14×3×10=244.92(平方分米) 答：原来这根圆柱形木料的表面积是244.92 平方分米。 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ3 2. 拼成的图形 用小棒根数减少儿个面减少的表面积 2根 2个 (6.28)cm2 0) (3)根 (4)个 (12.56)cm2 (4)根 (6)个 (18.84)cm2 （5)根(8)个 （25.12)cm2 变式-：12.56 变式二：401.92 1105.28 4圆柱的体积 1.(1)3.14139.42(2)改变不变 2.(1)9.4×1.5=14.1(dm3) (2)3.14×4×10=502.4(cm3) (3)3.14×(3÷2)2×6=42.39(m3) 3.(1)D(2)C(3)A 4.3.14×(8÷2)2×15=753.6(立方厘米) 753.6立方厘米=753.6毫升 答：这个生态瓶的容积是753.6毫升。 5.不对。 3.14×52×3=235.5(立方分米) 235.5立方分米=235.5升 答：这个木桶平放时最多能盛235.5升水。 6.75.36÷(3.14×4)=1.5(分米) 答：雪的厚度大约是1.5分米。 7.12+8=20(cm) 3.14×(5÷2)2×20÷2=196.25(cm) 答：一个纪念品的体积是196.25cm3。 【解析】将两个纪念品拼在一起，可形成一个 12 cm 8 cm 完整的圆柱：5cm 这个圆柱 8cm 12 cm 的高是12+8=20(cm),先求出圆柱的体积， 再算出圆柱体积的一半即可。 5练习课（第4课时) 1.(横排)6cm 18.84cm150.72cm2 141.3cm35dm31.4dm282.6dm 314dm 2.(1)2009.6 (2)2 (3)502.4 【解析】将一个圆柱切拼成一个近似的长方 体，长方体的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱 底面周长的一半，高是圆柱的高。增加的面 积=2×长方体的宽X长方体的高，即2×圆 柱的底面半径×圆柱的高，根据圆柱的高是 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 10分米，可以求出圆柱的底面半径是80÷ 2÷10=4(分米)，再求出圆柱的体积即可。 (4)169.56 (5)30 3.(1)AC (2)D 【解析】圆柱甲与圆柱乙的底面周长的比 是1：2，所以圆柱甲与圆柱乙的半径比是1：2， 那么圆柱甲与圆柱乙的底面积比是1：4。由 于圆柱的体积=底面积×高，且圆柱甲与圆柱 乙的体积比是1：2，所以圆柱甲与圆柱乙高的 比是2：1。 (3)B 4.(1)26÷2=13(厘米)1米=100厘米 3.14×132×100=53066(立方厘米) 答：这根木头的体积是53066立方厘米。 (2)3.14×132=530.66(平方厘米) 3.14×26×100÷2=4082(平方厘米) 与水接触的面积：530.66+4082=4612.66（平 方厘米) 答：这根木头与水接触的总面积是4612.66平方 厘米。 5.同意 用大圆柱体积减小圆柱体积来计算： 3.14×(8÷2)2×10-3.14×(4÷2)2×10 =376.8(cm3) 用V=Sh来计算： 3.14×[(8÷2)2-(4÷2)2]×10 =376.8(cm3) 可以 6.底面周长：62.8÷10=6.28（厘米） 底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米） 原来的表面积：6.28×(10+15)+3.14×1× 2=163.28(平方厘米) 原来的体积：3.14×12×(10+15)=78.5（立方 厘米) 答：原来圆柱的表面积是163.28平方厘米，原 来圆柱的体积是78.5立方厘米。 【解析】由题意可知，表面积减少的是高10厘米 的圆柱的侧面积，用减少的表面积除以10求 出底面周长，再根据圆的周长公式求出底面 半径，然后根据“圆柱的表面积=圆柱的侧面 积十两个底面的面积”可求出圆柱的表面积， 根据“圆柱的体积=底面积X高”可求出圆柱 的体积。 考点特训一排水法求体积 1.1分1分1分0分 2.700 变式一： 3.14×(6÷2)2×20÷[3.14×(20÷2)2]=1.8 (厘米) 答：杯里的水将下降1.8厘米。 变式二： 3.14×22×2×2=50.24(立方厘米) 50.24立方厘米=50.24毫升 答：容器溢出的水的体积是50.24毫升。 【解析】由于圆柱形小棒的高为4厘米，而圆 柱形容器的高只有2厘米，因此小棒并没有 完全没入水中，所以溢出的水的体积并不等 于两根小棒的体积之和。溢出的水的体积是 小棒没入水中部分的体积，它的高度是2厘米。 根据“圆柱体积=底面积X高”可算出每根小棒 没入水中的体积是3.14×22×2=25.12（立方 厘米)，再乘2算出两根小棒没入水中的部分 的体积和为25.12×2=50.24（立方厘米），即 可求出容器溢出的水的体积。 6圆锥的体积 1.(1)96(2)301.44 (3)2737.68 【解析】把圆柱熔铸成一个圆锥，体积不变。 根据圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是 圆锥体积的3倍可知，若圆柱与圆锥的体积 相等，底面积相等，那么圆锥的高是圆柱高的 3倍；若圆柱与圆锥的体积相等，高也相等，那 么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。据此 计算即可。 2.(1)C(2)B 3.(1)号×3.14×2×15=62.8dm） (2)号×3.14×(4÷2)P×9.6=40.192(cm) 4.18.84÷3.14÷2=3(米) 号×3.14×3×4=37.68（立方米） 37.68÷3=12.56(立方米) 答：平均每分钟吃12.56立方米的大米。 5.150÷2=75(平方厘米) 75×2÷15=10(厘米) 3×3,14X00÷2PX15=392.5(立方厘米 答：这块木料的体积是392.5立方厘米。 【解析】由图可知，增加的面积是两个等腰三 角形的面积，三角形的底是圆锥的底面直径， 高是圆锥的高。由于表面积增加了150平方厘 米，所以一个三角形的面积是150÷2=75（平 方厘米)，那么三角形的底是75×2÷15=10 (厘米)，也就是圆锥的底面直径是10厘米， 再根据圆锥的体积公式求出体积即可。 7练习课（第6课时） 1.(1)19625(2)3612 (3)54.318.1 【解析】一个圆柱和一个圆锥等底等高，那么 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。如果它们的 体积之和是72.4立方厘米，那么圆锥的体积 是72.4÷(1+3)=18.1（立方厘米），圆柱的 体积是18.1×3=54.3（立方厘米）。 (4)小于 2.12.56÷3.14÷2=2(米) 3×3.14×2×1.5=6.28(立方米) 6.28÷[3.14×(8÷2)2]=0.125(米) 答：这个坑至少有0.125米深。 3.(1)小白（√）小明（√） (2)【示例一】小白：先分别算出下半部分圆 柱的体积和上半部分圆锥的体积，再二者相 加，就是这个火箭助推器模型的体积。 【示例二】小明：圆柱的体积=底面积×高， 圆锥的体积=×底面积×高，上半部分的圆 锥和下半部分的圆柱等底等高，求二者的体 积和可以运用乘法分配律得到综合算式，从 而求出这个火箭助推器模型的体积。 (解题思路合理即可) 德才兼备·作业创新设计1数学六年级下册SJ5 4.205 【解析】若一个圆柱和一个圆锥等底等高，那 么圆柱的体积是圆锥体积的3倍。根据题 意，一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积 的比是1：6，也就是圆柱的体积是圆锥体积 的6倍，那么圆柱的高是圆锥的6÷3=2倍。 如果圆锥的高是10厘米，那么圆柱的高是 10×2=20(厘米)；如果圆柱的高是10厘米， 那么圆锥的高是10÷2=5（厘米）. 整理与练习(1) 1.(横排)825.1215376.8 477.28 126.2825.129.42 531.431.4 2412.56 2.(1)4(2)正方形 (3)0.2 【解析】将一根2米长的圆柱形木料锯成4个 小圆柱，需要锯4一1=3（次），共有3×2=6 (个)切面，增加的面积相当于圆柱的6个底 面积之和。由于表面积增加了60平方分米， 所以圆柱的底面积是60÷6=10（平方分 米)，10平方分米=0.1平方米，原来这根木料 的体积是0.1×2=0.2（立方米）。 (4)0.753.14 3.3.14×4×15=188.4(平方厘米) 答：这个竹筒的侧面积是188.4平方厘米。 4.3.14×52×2=157(立方厘米) 157×3÷[3.14×(5÷2)2]=24(厘米) 答：圆锥的高是24厘米。 5.15.7÷3.14÷2=2.5(米) 3×3.14×2.52×12=7.85(立方米 2厘米=0.02米7.85÷5÷0.02=78.5（米） 答：能铺78.5米。 6.12.56÷3.14÷2=2(厘米) 3.14×2×12=150.72(立方厘米) 18.84÷3.14÷2=3(厘米) 1×3.14×3×15=141.3(立方厘米) 150.72-141.3=9.42(立方厘米) 答：这个圆规的体积是9.42立方厘米。 7.3.14×(6÷2)2×6×2=113.04(立方分米) 答：容器中球的体积是113.04立方分米。 6 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 整理与练习(2) 1.(1)37.6837.68(2)392.5(3)39 (4)1.884 2.(1)B(2)B(3)A 3.3.14×10×15=471(平方厘米) 答：这幅画的面积是471平方厘米。 4.(1)60毫米=0.06米2000毫米=2米 3.14×0.06×2÷2×18≈3.4（平方米） 答：该太阳能热水器18支真空管的采光面积 约是3.4平方米。 (2)3.14×(40÷2)2×160=200960(立方厘米) 200960立方厘米=200960毫升=200.96升 答：这种太阳能热水器水箱的容积是200.96升。 5.×3.14×(2÷2)×3=3.14(立方厘米) 3 43.96÷3.14×1=14(分) 答：现在下部的沙子已经计量了14分钟。 6.1×3.14×6×6=226.08(cm) 6-3=3(cm) ×3.14×3×3=28.26(cm） 3 226.08-28.26=197.82(cm3) 答：这个圆台的体积是197.82cm3。 【解析】如图，分别将CD边、BA边延长，延长 线相交于点E,形成三角形EBC,将三角形 EBC以EB所在直线为轴旋转一周，可以形成 一个圆锥，这个圆锥比题中的圆台多了一个 小圆锥（圆台上面的虚线部分）。因为∠B= 90°，∠C=45°，所以三角形EBC是等腰直角三 角形，EB=BC=6cm,EA=6一3=3(cm),AD =EA=3cm。根据圆锥的体积公式可分别 求出大圆锥与小圆锥的体积，最后相减即可 得到圆台的体积。 ⊙ 、】 3 cm 45C -s+---- B 6cm 第二单元重难易错练 一、2相同1曲无数1 二、1.B2.CA 三、1.251.2351.682.31.410471 四、2×3.14×3.5×16×5=1758.4（平方厘米） 答：所清理的面积是1758.4平方厘米。 五、1.(1)75.36(2)301.44 2.6.2875.36 【解析】把圆柱形木材平行于底面截成3 段后，表面积增加了4个底面的面积。已 知表面积比原来增加了25.12平方分米， 则底面积是25.12÷4=6.28（平方分米）； 已知这根木材长12分米，则体积是 6.28×12=75.36(立方分米)。 六、3.14×(10÷2)2×(8-6)=157（立方厘米） 157立方厘米=157毫升 157×0.8=125.6(克) 答：制作这样一个“爆浆蛋糕”大约要125.6 克奶油。 七、1.200 2.1.57 八号×3.14X(8÷20×15=251.2(立方厘米) 251.2÷[3.14×(10÷2)]=3.2(厘米) 答：玻璃杯中的水面会升高3.2厘米。 九、10÷2=5(dm) 3X3.14×5×9=235.5(dm 3.14×52×9=706.5(dm3) 235.5+706.5=942(dm3) 十、30-25=5(cm) 3.14×(10÷2)2×(15+5)=1570(cm) 1570cm3=1570mL 答：这个瓶子的容积是1570mL。 +-、1.6908 2.628 【解析】因为排水管没有底面只有侧面， 所以求做这根圆柱形排水管所用铁皮的 面积，实际上是求它的侧面积。根据圆柱 的侧面积公式可求出做这根圆柱形排水 管所用铁皮的面积至少是3.14×10×20 =628(平方厘米)。 +二、1.×2.V 十三、1.①③ 2.(1)8(2)18 【解析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体 积的3倍。第(1)题，圆柱和圆锥的体积 之和是32立方分米，圆柱的体积十圆锥 的体积=32立方分米，即3×圆锥的体 积十圆锥的体积=4×圆锥的体积=32立 方分米，则圆锥的体积是32÷4=8（立方 分米)；第(2)题，圆柱的体积比圆锥大12 立方分米，即圆柱的体积一圆锥的体积= 12立方分米，即3×圆锥的体积一圆锥的 体积=2×圆锥的体积=12立方分米，则 圆锥的体积是12÷2=6（立方分米），圆柱 的体积是6×3=18（立方分米）。 第三单元 解决问题的策略 1 解决问题的策略(1) 1.(1)3 3 2:3(2)5 1 20 4 4 2.(1) 行驶了？km 还有150km 学校上上上上上 上上」书院 60% 150÷4×6=225(千米) 答：客车行驶了225千米。 (2)姚黄LL11 魏紫 32株 ?株 32×7十3=80（株） 7-3 答：两种牡丹共种植了80株。 3.方法一：3：1 解答：上衣：1200×。 3 =900(元) 3+1 裤子：1200× 1 =300(元) 3+1 方法二号 解答：上衣：1200×3=900（元） 裤子：120×号30（元） 答：上衣900元，裤子300元。 4.90 【解析】甲、乙的质量比是5：4，也就是甲的 质量古甲，乙总质业的写-昌：甲给乙25 千克后，它们的质量比是5：7，甲的质量占 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ