3 长方体和正方体-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年五年级下册数学同步作业创新设计(人教版)

★ 第三单元 长方体和正方体 长方体和正方体的认识 1长方体 基础作业 第 15分钟巩固基础 一-一一一一-一 单 1我会填空。 元 (1)〔教材21变式题)长方体有( )个面，相对的面( )。右图中 和a平行的棱有( )条，和a相交且垂直的棱有( )条，和b平行的 棱有( )条 (2)学过长方体后，同学们交流自己的收获，下面的说法正确的有( )个。 ①长方体一共有8条棱、12个顶点。 ②一个长方体，相邻两个面一定不相同。 ③从一个方向观察一个长方体，最多能同时看到3个面。 (3)〔郑州市〕我说你猜：一个物体是长方体形状，长26cm,宽19cm,高0.7cm。这个物体最有可能 是( )。(填序号) ①衣柜 ②普通手机 ③书 ④橡皮 (4)一个长方体的长、宽、高的长度（各不相同）都不足10dm,它们都是奇数，也都是质数。这个 长方体的棱长总和是( )dmo (5)右图的长方体框架中，相交于同一顶点的三条棱的长度之和是12cm。一只 小蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B,至少要爬( )cmo 2笑笑正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体框架。 (1)右图是笑笑已经拼搭好的部分，她还需要( )个橡皮泥小球、 ( )根8cm长的小棒、( )根4cm长的小棒、( )根2cm长 2 cm4 cm 的小棒，就可以搭成一个长( )cm、宽( )cm、高( )cm 8cm 的长方体框架。 (2)长方体框架的上面是( )形，长是( )cm,宽是( )cm,面积是( )cm2。 (3)长方体框架的( )面和( )面的长是4cm,宽是2cm。 (4)把长方体框架的所有棱粘上胶带，至少需要( )cm长的胶带。 3有5种不同规格的纸板，每种纸板的数量都足够多，要从中选一些围成一个长方体。 A周 B具 g周 D E 10m 5cm 4cm 3 cm 5cm 4 cm (1)芳芳选了2块A纸板和2块D纸板，她应该再选( )块( )纸板。 (2)林林选了2块B纸板和2块C纸板，他应该再选( )块( )纸板 (3)贝贝选了4块D纸板，他应该再选( )块( )纸板。 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 13 4〔生活情境)欢欢家有一个长方体框架的蚊帐（如图），蚊帐四周由钢管固定（地面四边没有钢 管)。需要的钢管长度至少是多少米？ 2m为 .9 m 1.8m 第三单元 ⑤用一根40cm长的铁丝正好焊接成一个长方体框架，它的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 这个长方体框架的长 是5cm,宽是3cmo 6数学课上，刘老师为每个小组准备了一些小棒（如下表），要求大家用小棒和橡皮泥做一个长方 体框架。 小棒长度/cm 7 6 5 数量/根 8 5 6 10 (1)明明做的长方体框架的宽和高都是5cm,棱长总和是76cm,它的长是多少厘米？ (2)明明拿走小棒后，红红用剩下的小棒又做了一个长方体框架，她选用的小棒的长度分别是 ( )cm、( )cm和( )cm。这个长方体框架的棱长总和是多少厘米？ Q提升作业 5分钟提升思维 ⑦〔思维训练〕爸爸的生日要到了，欣欣给爸爸准备了一个生日礼物，礼物包装盒（如下图）要用丝 带捆扎起来，打结处的丝带长30cm。下面三种捆扎方式中，（ )所用的丝带最短。 (填序号) 000m 20 cm 25 cm 25 cm 20 cm 25 cm 20 cm ① ② ③ 14 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 2正方体 基础作业 10分钟巩固基础 一一一一一一一-一- ①我会填空。 (1)正方体的6个面都是完全相同的( ),12条棱长度( )。 (2)宁宁用棱长是1cm的小正方体摆成了一个大正方体（如右图），它的棱长是 )cm,棱长总和是( )cm,每个面的面积都是( )cm2。 第三单元 (3)用一根长36cm的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是( )cmo (4)右边的长方体最多有( )个面的形状相同。如果把这个长方体的高 9 cm 减少( )cm,它就变成了一个正方体。 (5)把一个长3dm的长方体木料平均锯成3段，每段都正好是一个正方体。 ①原来的长方体木料的宽是( )dm,高是( )dmo ②锯成3段后，木料的棱长总和比原来长方体木料的棱长总和多( )dmo 2我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔教材P20变式题〕用棱长为3dm的小正方体搭成一个大的正方体，至少需要( )个这样 的小正方体，搭成的大正方体的棱长是( )dmo A.4 B.6 C.8 D.12 (2)长方体和正方体的关系可以用图( )表示。 A. 正方体 B 长方体 D 长方正方 长方体)正方体 长方体 正方体 体 体 (3)〔南京市〕用一根铁丝刚好能围成一个长6cm、宽5cm、高4cm的长方体框架，现在要把这个 长方体框架改成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最长是( )cmo A.4 B.5 C.6 D.15 3红红买了一个棱长6dm的正方体玻璃展柜，她要在每条棱上安装金属条。若金属条每米0.5元， 至少需要多少元的金属条？（接口处损耗不计） 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练)一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字 母，A的对面是F,B的对面是E,C的对面是D。这个木块如图放置后按箭 头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是字母( )。 德才兼备：作业创新设计1数学五年级下册J15 长方体和正方体的表面积 3 长方体和正方体的表面积(1) 基础作业 10分钟巩固基础 1下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体或长方体？能的画“√”，不能的画“×”。 第三单元 2〔教材P25变式题〕列式算一算。 (1) 前面的面积： (2) 5dm一个面的面积： 6dm上面的面积： 9 dm 5 dm dm 表面积： 左侧面的面积： 表面积： 3我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔苏州市〕右面是一个正方体的展开图，它的每一个面上都有字，如果将这 知 个展开图合起来围成一个正方体，与“识”字相对的字是“( )”。 识照 亮 A.照 B.知 人生 C.亮 D.生 (2)一个长方体的前面和左面如图所示，这个长方体的底面积是( )cm。(单位：cm) A.16.5 B.24 3前面左面3 C.9 D.44 8 5.5 ④〔学科融合)实验小学生物小组的同学们做了一个昆虫箱用来观察昆虫（如图），昆虫箱的上、 下、左、右面是木板，前后面是纱网。制作一个这样的昆虫箱至少需要木板和纱网各多少平方 厘米？（木板厚度忽略不计） 30 cm 20 cm 35 cm 提升作业 5分钟提升思维 5〔开放性试题)在方格纸上画出下面长方体的一种展开图。 1 cm 1 cm 2 cm 1 cm 3cm 16 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 4长方体和正方体的表面积(2) 基础作业 15分钟巩固基础 1①我会填空。 (1)仓库里放了一个长方体木箱，长是60cm,宽是50cm,高是40cm。这个木箱的占地面积是 ( )cm,表面积是( )cm2。 第 单 (2)一个正方体的表面积是96m,它的每个面的面积是( )m,这个正方体的棱长总和是 元 ( )m。 (3)用3个棱长是5cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 ( )cm2。 (4)〔教材P25变式题〕一个长方体饼干盒，长10cm,宽6cm,高12cm。如果围着它贴一圈商标 纸（上、下面不贴），商标纸的面积至少有多少平方厘米？小亚列出算式“(10+6)×2×12” 解答，结合下面长方体及其侧面展开图说说算式表示的意思。 (10+6)×2相当于长方体的( 6 cm 6 cm 12相当于长方体的( ),(10+6)×2× cm 12 cm 12表示求长方体的( )e cm 10cm 10 cm 10cm 2我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)一个长方体的展开图如下图（单位：cm),涂色部分的面积之和为56cm。这个长方体的表 面积是( )。 A.71 cm2 B.142 cm2 C.127 cm2 (2)一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩 大到原来的( )倍。 A.3 B.6 C.9 (3)〔成都市〕如图，从长方体的一个顶点处切去一个小长方体，这个长方体的表面积( )。 A.变大了 B.变小了 C.不变 (4)做一个无盖长方体铁皮桶，长acm,宽bcm,高hcm,做这个桶至少用铁皮多少平方厘米？ 列式正确的是( A.abh+2ab B.ab+2(bh+ah) C.2X(ab+bh+ah) 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ (5)〔北京市)将一个长方体用3种方法切成两个完全一样的长方体，如下图。切后两个长方体 的表面积之和分别比原来增加了40cm2、30cm2、24cm。要求原来长方体的表面积是多少 平方厘米，下面列式正确的是()。 A.40+30+24 B.(40+30+24)÷2 C.(40+30+24)×2 3解决问题。 第三单元 (1)〔生活情境)欢欢发现家里的正方体收纳箱有一个贴心的设计（如图）：收纳箱的前面有一块 透明塑料，其余部分是布料。这样不仅节省布料，还可以直接看到收纳箱里的衣物。制作 这样一个正方体收纳箱至少需要多少平方分米布料？ 8 dm 5 dm (2)[教材P26变式题〕某温泉度假村要修建一个长20m、宽10m、深1.4m的长方体温泉池，在这 个温泉池的四周和底面铺上边长2dm的正方形瓷砖，共需要多少块这样的瓷砖？ (3)运动会颁奖台是由底面相同的三个长方体拼接而成的（如下图，单位：c),拼接后除了底面 不涂油漆外，其余各面都要涂油漆。需要涂油漆的面积是多少平方厘米？ 040 130 300 50 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练〕一根长方体木料的长是1m,它的横截面是一个正方形。李师傅沿着它的横截面把 木料锯成了3小段，发现这3小段的表面积之和比原来木料的表面积增加了400cm。请你开 动脑筋算一算，原来木料的表面积是多少平方厘米？ ,横截面 18 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 长方体和正方体的体积 5体积和体积单位 基础作业 10分钟巩固基础 1我会填空。 (1)物体所占( )叫作物体的体积。常用的体积单位有( )、( 和( ) 三单元 (2)把两个大小不同的石块（如图）分别放入两个相同的装满水的杯子 中，第( )个杯子中溢出的水多。（填序号） ② (3)一个的棱长是1cm,下面几何体的体积各是多少立方厘米？ )cm3 )cm3 )cm cm cm3 (4)在括号里填上合适的体积单位。 台冰箱的体积 个西瓜的体积 块橡皮的体积 是1.2( 是8( ) 是6( ②我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在实际生活中，下面物品的体积最接近1dm3的是( B C D (2)〔厦门市)用同样的小正方体拼搭成右面两个几何体，这两个几何体 相比，()。 A.表面积相等，体积也相等 B.表面积相等，体积不相等 C.表面积不相等，体积相等 D. 表面积不相等，体积也不相等 提升作业 5分钟提升思维 3〔思维训练〕用几个体积是1cm的小正方体木块搭建一个几 何体，从前面、左面和上面看到的图形分别如右图所示，这个 几何体的体积是多少立方厘米？ 从前面看从左面看从上面看 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 19 6长方体和正方体的体积(1) 基础作业 10分钟巩固基础 我会填空。 (1)在长方体玻璃盒内放棱长为1cm的小正方体，沿着长、宽、高摆放的 第三单元 情况如右图，这个玻璃盒内一共可以放( )个小正方体。 (2)小欣新买的长方体香皂盒长5cm,宽3cm,高3cm。这个香皂盒的 体积是( )cm3。 (3)一个有盖的正方体玻璃缸，棱长为8dm,它的占地面积是( )dm,体积是( )dm3。 (4)聪聪想在右面这个长方体上切割下一个体积最大的正方体。 cm ①他可以怎样切割？请你在图上用虚线表示切割线画一画。 ②切割下的这个正方体的体积是( )cm3。 (5)〔教材P31变式题〕某装饰公司订购了40根方木，每根方木的横截面面积都 是1.5dm,长是40dm,如右图。这些方木的体积一共是( )dm3。 40 dm 1.5dm ②我会选择。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔中山市〕用两根同样长的铁丝分别做一个长方体和一个正方体，已知长方体的长、宽、高分 别是6cm、5cm、4cm,那么长方体的体积( )正方体的体积。 A.大于 B.等于 C.小于 (2)学校运来10.8m3混凝土，铺在长15m、宽4m的路面上，可以铺( )厚。 A.0.9m B.0.18m C.4.05m 3秦始皇兵马俑博物馆的一号俑坑呈长方体形状，东西长230m,南北宽62m,深5m。一号俑坑 占用的空间为多少立方米？ 提升作业 5分钟提升思维 ④〔思维训练)花花爸爸做了一个小储物盒，爸爸说：“这个小储物盒是一个长方体，如果高增加2cm, 就变成一个正方体，这时表面积比原来增加64c。”请你帮花花算出小储物盒的体积是多少 立方厘米。 20 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 7长方体和正方体的体积(2) 基础作业 10分钟巩固基础 1我会填空。 (1)在某冰雪节上展出的一个冰雕作品，形状近似正方体，棱长为30dm。如果每立方分米冰的 质量为0.9kg,那么这个冰雕作品大约有( )kg。 (2)用0.9m混凝土浇筑一根长方体柱子，柱子的占地面积是0.18m,则这根柱子高( )m。 三单 (3)〔昆明市〕张叔叔把一根长20dm的长方体钢材沿横截面截成3段后， 表面积增加36dm,原来这根钢材的体积是( )dm3。 横截面 20 dm 2我会选择。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 (2)指尖陶艺课真有趣！同学们用陶土做摆件。小宇将一块棱长为10c的正方体陶土捏成底 面积为25cm的长方体，这个长方体的高是()cm。 A.10 B.24 C.4 D.40 (3)一个长方体，长acm,宽bcm,高hcm。如果长增加2cm,宽和高不变，那么体积增加 ()cm3;如果长和宽不变，高减少2cm,那么体积减少( )cm3。(h>2) A.2ab B.2bh C.2ah D.2abh 3要把一块长36cm、宽20cm的铁皮做成一个长方体的无盖铁盒。下面是玲玲和龙龙设计的方 案。（单位：cm) 玲玲的方案 龙龙的方案 444…①…4 20 20 1X2 20 36 444.20.②.4 给铁盒配上盖子后，用谁的方案制作的铁盒体积大？大多少？（请用计算说明) 提升作业 5分钟提升思维 一一一一一“一一 4〔思维训练〕一个长、宽都是4dm的长方体木箱靠在墙角（如图），长方体木箱露在外 面的面积是112dm,求这个木箱的体积。 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 21 考点特训一长（正）方体的拼切 1把两个棱长是2dm的正方体木块拼成一个长方体（如图）。这个长方体的表面积和体积分别 是多少？ 第三单元 变式一：把四个正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少了32dm,这个长方体的体积 是多少立方分米？ 变式二：〔唐山市〕一根长4dm的长方体木料，将它平均截成两段后（如图），表面积增加了8dm。 这根木料的体积是多少立方分米？ 4 dm 2如图，从一个棱长为3cm的正方体的一个顶，点处挖去一个棱长为1cm的小正方体，则剩余部 分的表面积和体积各是多少？ 变式：一个棱长为3cm的正方体（如图），如果从它一条棱的中间挖去一个棱长为1cm的小正 方体，那么剩余部分的表面积和体积各是多少？ 3〔重庆市〕一个长方体（如图），如果高增加4cm,就变成了棱长是10cm的正方体，那么表面积和 体积各增加了多少？ 22 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ4.D 五、1.360,3062.230,3203.230,260 4.630,360 (前三题答案不唯一) 六、1.292.971735 3.44.547 七、1.×2.× 八、B 九、C 第三单元 长方体和正方体 长方体和正方体的认识 1长方体 1.(1)6完全相同343 (2)1(3)③(4)60(5)12 2.(1)5123842 (2)长方8432(3)左右(4)56 3.(1)2B(2)2B(3)2E 4.2×2+1.8×2+1.9×4=15.2(m) 答：需要的钢管长度至少是15.2m。 5.40÷4-5-3=2(cm) 答：它的高是2cm。 6.(1)76÷4-5×2=9(cm) 答：它的长是9cm。 (2)976(9+7+6)×4=88(cm) 答：这个长方体框架的棱长总和是88cm。 7.①【解析】本题关键是要找准每段丝带对应 的棱。捆扎方式①中，丝带长度为25×2十20× 2+10×4+30=160(cm);捆扎方式②中，丝带 长度为25×2+20×4+10×2+30=180(cm); 捆扎方式③中，丝带长度为25×4+20×2+ 10×2+30=190(cm)。160<180<190,因此 捆扎方式①所用的丝带最短。 2正方体 1.(1)正方形相等(2)44816 (3)3(4)44 (5)①11②16（或①39②48） 2.(1)CB(2)B(3)B 4 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 3.6×12=72(dm)72dm=7.2m 7.2×0.5=3.6(元) 答：至少需要3.6元的金属条。 4.C【解析】这个木块第一次滚动，F在下方， 它的对面A在上方；第二次滚动，E在下方， 它的对面B在上方；第三次滚动，D在下方， 它的对面C在上方。所以滚动到最后一格时， 木块上方是字母C。 长方体和正方体的表面积 3长方体和正方体的表面积(1) 1.√√×√×√× 2.(1)9×6=54(dm2) 9×4=36(dm) 4×6=24(dm) (54+36+24)×2=228(dm2) (2)5×5=25(dm) 25×6=150(dm2) 3.(1)C(2)D 4.木板：35×20×2+20×30×2=2600(cm2) 纱网：35×30×2=2100(cm2) 答：制作一个这样的昆虫箱至少需要木板 2600cm,纱网2100cm2。 1cm 1cm （画法不唯一) 4长方体和正方体的表面积(2) 1.（1)300014800 (2)1648 (3)350 (4)底面周长高侧面积 2.(1)B(2)AC(3)C(4)B(5)A 3.（1)8×8×6-5×8=344(dm2) 答：制作这样一个正方体收纳箱至少需要 344dm2布料。 (2)20×10+(20×1.4+10×1.4)×2=284(m) 2dm=0.2m 284÷(0.2×0.2)=7100(块) 答：共需要7100块这样的瓷砖。 (3)300÷3=100(cm) 40+30=70(cm) (100×70+100×40+100×30)×2+300 ×50+50×70×2=50000(cm2) 答：需要涂油漆的面积是50000cm。 4.(3-1)×2=4(个) 400÷4=100(cm)横截面的边长是10cm 1m=100cm 100×2+100×10×4=4200(cm2) 答：原来木料的表面积是4200cm。 长方体和正方体的体积 5体积和体积单位 1.(1)空间的大小立方厘米（或cm3) 立方分米（或dm)立方米（或m) (2)② (3)7188936 (4)m3 dm3cm3 2.(1)B(2)C 3.这个几何体是由8个小正方体搭建成的，所以 这个几何体的体积是8cm。 答：这个几何体的体积是8cm3。 【解析】根据从三个方向看到的图形，先摆 出这个几何体，如图： 一共有8个小正方体，每个小正方体的体积 是1cm3,所以这个几何体的体积是8cm3。 6长方体和正方体的体积(1) 1.(1)72(2)45 (3)64512 (4)① cm 8cm 5 cm (画法不唯一) ②64 (5)2400 2.(1)C(2)B 3.230×62×5=71300(m3) 答：一号俑坑占用的空间为71300m3。 4.64÷4÷2=8(cm) 8×8×(8-2)=384(cm3) 答：小储物盒的体积是384cm3。 【解析】如图 2 cm 个长方体的 高增加2cm,变成一个正方体，表面积增加 的部分是四个相同的长方形面积，这四个长 方形都是以正方体的棱长为长、以2cm为宽， 所以正方体的棱长为64÷4÷2=8(cm),原 长方体的长是8cm,宽是8cm,高是8一2= 6(cm),体积是8×8×6=384(cm)。 7长方体和正方体的体积(2) 1.(1)24300(2)5 (3)180【解析】张叔叔把一根长20dm的 长方体钢材截成3段后，表面积增加了4个横 截面的面积，因为表面积增加了36dm,所以 长方体钢材的横截面面积是36÷4=9(dm)。 又因为长方体钢材的长是20dm,所以这根 长方体钢材的体积是9×20=180(dm3)。 2.(1)D(2)D(3)BA 3.玲玲： (36-5-5)×(20-5-5)×5=1300(cm) 龙龙：20×20×4=1600(cm3) 1300<1600,用龙龙的方案制作的铁盒体 积大。 1600-1300=300(cm3) 答：用龙龙的方案制作的铁盒体积大，大300cm3。 4.112-4×4=96(dm2) 96÷2=48(dm2) 48×4=192(dm3) 答：这个木箱的体积是192dm3。 【解析】放在墙角的长方体只露出3个面，上 面是正方形，前面和右面是相同的长方形，面 积之和是112-4×4=96(dm),每个长方形 的面积是96÷2=48(dm2),所以这个木箱的 体积是48×4=192(dm3)。 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 5 考点特训一长（正）方体的拼切 1.2×2=4(dm) 表面积：4×2×4+2×2×2=40(dm) 体积：4×2×2=16(dm) 答：这个长方体的表面积是40dm,体积是 16dm3。 变式一：4×2=8（个） 32÷8=4(dm2) 正方体木块的棱长是2dm 长方体高是2dm 长方体长和宽都是2×2=4(dm) 体积：4×4×2=32(dm) 答：这个长方体的体积是32dm。 变式二：8÷2=4(dm2) 4×4=16(dm3) 答：这根木料的体积是16dm。 2.表面积：3×3×6=54(cm2) 体积：33×3-1×1×1=26(cm3) 答：剩余部分的表面积是54cm,体积是 26cm3。 变式：表面积：3×3×6+1×1×2=56(cm2) 体积：3×3×3-1×1×1=26(cm3) 答：剩余部分的表面积是56cm,体积是 26cm3。 3.表面积增加：10×4×4=160(cm) 体积增加：10×10×4=400(cm3) 答：表面积增加了160cm2,体积增加了 400cm。 8体积单位间的进率(1) 1.(1)200043.670.1828506090 (2)100【解析】将棱长为1m的正方体木块 锯成棱长为1dm的小方块，可以锯成10×10× 10=1000(块)，把它们排成一排，长度是1× 1000=1000(dm),1000dm=100m。所以可以 排100m长。 2.(1)C(2)B(3)D 3.1.2dm=12cm 15×5×12=900(cm3) 答：这个观察盒的体积是900cm。 6 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 4.他的说法正确 0.7×0.5×0.4=0.14(m3) 0.14m3=140dm3 140dm3是包装箱的体积，因为微波炉要放入 包装箱内，所以微波炉的体积要小于140dm3。 (理由合理即可) 5.1平方码=9平方英尺、1平方英尺=144平方 英寸、1平方码=1296平方英寸；1立方码= 27立方英尺、1立方英尺=1728立方英寸、 1立方码=46656立方英寸。 【解析】平方码、平方英尺、平方英寸都是面 积单位，根据已经学过的单位面积的计算方 法进行推算即可。1×1=1（平方码），3×3 =9(平方英尺)，1平方码=9平方英尺，同理 可以推算平方英尺和平方英寸、平方码和平 方英寸之间的换算关系。立方码、立方英 尺、立方英寸都是体积单位，根据已经学过 的单位体积的计算方法进行推算即可。1X 1×1=1(立方码)，3×3×3=27（立方英 尺)，1立方码=27立方英尺，同理可以推算 立方英尺和立方英寸、立方码和立方英寸之 间的换算关系。 9体积单位间的进率(2) 1.(1)><> << (2)6m3>70dm3>8090cm3>7dm3>890cm 2.35cm=0.35m3cm=0.03m 三合土：60×12×0.35=252(m) 塑胶：60×12×0.03=21.6(m3) 答：铺设这条直跑道需要三合土252m3,塑胶 21.6m3。 3.3.2dm3=3200cm 3200÷(20×16)=10(cm) 12>10装不下 答：装不下。 4.(80×80×5+30×30×50×4)×4=848000 (cm3) 848000cm3=0.848m3=0.848方 答：做这些小方桌的桌面和小方凳至少要用 0.848方的水泥。 5.长：60÷30=2（盒） 宽：60÷30=2（盒） 高：45÷15=3（盒） 2×2×3=12(盒) 答：一箱最多能装12盒。 10练习课（第5~9课时） 1.(1)③①②④ (2)1503.0081006089000 (3)48(4)3(5)100 2.(1)D (2)C(3)C 3.(1)10×5×6=300(cm3) (2)8×8×8=512(cm3) (3)30÷6=5(cm) 30×(7-5)=60(cm3) 4.(1)0.96×0.75=0.72(m3) 答：一排储物柜所占的空间是0.72m3。 (2)①25kg<50kg 30<4053<6088<100符合 答：符合该航空公司的托运规定。 ②9.5kg<10kg29.92dm3=29920cm 29920÷34÷20=44(cm) 20=2034<4044<55符合 答：符合该航空公司的自理行李规定。 (3)210mm=21cm297mm=29.7cm 21X29.7×4=2494.8(cm3) 2494.8÷400≈6(cm3) 答：一张A4复印纸的体积约为6cm。 5.2420【解析】题中图①挖掉的是一个宽 和高为1cm、长为3cm的长方体，所以剩余部 分的体积为3×3×3-1×1×3=24(cm3)。求 题中图②剩余部分的体积，可以先计算三条 孔道的体积，每条孔道的体积都是1×1×3 =3(cm),三条孔道的体积之和是3×3=9 (cm3),但三条孔道相交的地方是一个体积为 1×1×1=1(cm3)的正方体，且这个正方体总 共被计算了3次，实际只计算1次就可以，因 此三条孔道的实际总体积为9一1×2=7 (cm)。所以剩余部分的体积为3×3×3-7 =20(cm3)。 11容积和容积单位 1.(1)L mL L (2)0.04570700.369898 (3)甲 (4)①542.88②总容积是冰箱内部空间的 大小。冰箱占据的空间包括了冰箱内部的 空间和冰箱机体本身的体积。所以它们不 相等（说法合理即可） (5)20006000060 2.B 3.9L=9000mL=9000cm3 9000÷(30×25)=12(cm) 答：水深12cm。 4.水池的长：15-0.2×2=14.6(m) 水池的宽：4-0.2×2=3.6(m) 水池的高：2-0.4=1.6(m) 14.6×3.6×1.6=84.096(m3) 答：这个水池的容积是84.096m3。 大人辅导延展 本题求容积时，注意应使用从水池内壁 测量的长、宽、高来计算，需要用外尺寸减去 墙的厚度。长和宽都需要减去2个厚度，高 只需要减去底部1个厚度即可。 12求不规则物体的体积 1.方法-：15×6×12=1080(dm3) 15×6×13.5=1215(dm3) 1215-1080=135(dm) 方法二：15×6×(13.5-12)=135(dm3) 上升部分水的体积 2.0.5 3.10×10×0.2=20(cm3) 20÷4÷2=2.5(cm) 答：这个铁块的高度是2.5cmo 4.【示例一】①③④ 8×8×5=320(cm3) 答：这个玻璃球的体积是320cm。 【示例二】①②③ 192mL=192cm3 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 8×8×2+192=320(cm3) 答：这个玻璃球的体积是320cm。 5.50×(7-6)=50(cm3) 50÷2=25(cm3) 50×(9-7)=100(cm3) 100-25=75(cm) 答：大圆球的体积是75cm3。 13练习课（第11、12课时） 1.(1)2500250036903.694000 45.75700 (2)L dm m2 mL (3)1350(4)200 2.20×15X10÷2=1500(cm3) 1500cm3=1500mL 答：水箱内的水有1500mL。 3.14cm=1.4dm5L=5dm 2×2×1.4-5=0.6(dm3) 答：这个苹果的体积是0.6dm3。 4.方法一：72×2.5=180(cm3) 180÷6÷4=7.5(cm) 方法二：72÷(6×4)=3 2.5×3=7.5(cm) 答：水位会上升7.5cm。 5.4×4×3=48(dm3) 6×5×(3-2)=30(dm) 48-30=18(dm3)18dm3=18L 答：缸内的水会溢出18L。 【解析】本题需要注意，正方体铁块的棱长 大于玻璃缸的高度，所以不会全部浸入水 中，入水部分的高度就是玻璃缸的高度，所 以正方体铁块入水的体积是4×4×3=48 (dm)。又因为正方体铁块入水的体积等于 水上升的体积加上溢出水的体积，水上升的 体积为6×5×(3-2)=30(dm3),所以溢出 的水的体积为48-30=18(dm3),即18L。 第三单元重难易错练 -、1.B2.A 8 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ 小强制作的长方 长/cm 宽lcm高/cm 体框架的棱长总 (12) (10)(2) 和是(96)cm (10)(9)(5) (长、宽、高的答案不唯一) 三、1.m2mLcm3cmdm3 2.4807.04292900061006100 3.② 四、1.(8×3+6×3)×2+8×6=132(m2) (132-12)×4=480(元) 答：粉刷这个教室花费480元。 2.4×4×2+(4×4+2×2+1×1)×4= 116(cm2) 答：这个几何体的表面积是116cm。 五、1.8×8×10=640(cm3) 答：水的体积是640cm。 2.70-25×2=20(cm) 25×20×8=4000(cm3) 4000cm3=4dm 答：这个收纳盒的容积有4dm3。 3.5cm=0.5dm 8÷0.5=16(dm2) 答：这个长方体鱼缸的底面积是16dm。 六、72 七、8 八、1.×2.× 平探索图形 1.202938 2.(竖排)8000 81261 824248 8365427 8489664 860150125 872216216 884294343 (1)8(2)n-212(n-2) (3)(n-2)26(n-2)2 (4)(n-2)3 3.12【解析】把一个棱长为9cm的正方体的 六个面都涂上绿色，然后分割成27个相同的 小正方体，想3×3×3=27，则每条棱上有3 个小正方体。两面涂色的是位于大正方体每 条棱上两个顶角之间的小正方体，每条棱上 只有1个，正方体有12条棱，所以两面涂色的 小正方体有1×12=12（个）。 4.5631 第四单元 分数的意义和性质 分数的意义 1分数的产生和意义(1) 7.3 6 56 68 9 2.(1)1 5 88 这根铁丝的总长度 (2)2 14 1 (3)③ 66 3.(1)倒 囡 影 制 @ @@ 窝窝 (涂法不唯一) 2-5 (2 (涂法不唯一) 2 2分数的产生和意义(2) 1.号号 5 2.4 3.(1)0117广 7 8 8 42 (2)0 15 111 312 12 111 12312 4.他们看的页数不一定一样多。因为两人选择 的书的页数不一定相同，两个对应的单位 “1”就不一定相同，所以两人看的页数不一定 一样多。（理由合理即可) 5.一样【解析】乐乐把剩余的3块月饼平均 分成4份，吃了其中的1份，相当于吃了3块 月饼的是即块，冬冬也吃了是块，所以两 4 人吃的月饼一样多。 3分数与除法(1) 1.(1)7 53 31 2373 19 10100010060 1000 100 (2)3 5 a哈588 8 (4)①操场一圈是多少千米 ②乐乐平均每分钟慢跑多少圈 ③2 2.14 3.(11÷4=号 答：每一段是这根木料的 4° (2)4-1=3(次)1÷3=1 答：锯断一次的时间占锯的总时间的分 4.2×2×2=8(份) 9÷8-gdni） 5÷8=5 8 答：每份是m,其中的5份占这张纸条的 5 8° 【解析】每次对折，都将对折前的纸条平均分 成2份，对折3次，就把这张纸条平均分成2X 2X2=8(份)。求每份是多少平方分米，就用 愚面积除以总份数，即3÷8=g(dm)。将这 德才兼备·作业创新设计|数学五年级下册RJ9