第16章 相交线与平行线（单元自测·提升卷）数学新教材沪教版五四制七年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第16章 相交线与平行线·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，已知，那么与相等的角（不包括本身）共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论中不正确的是（　　） A．比大 B． C．与互为余角 D．的补角为 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．若两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 5．骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，则 6．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．用反证法证明“在中，如果，那么”时，第一步应假设______． 8．下列命题：①若，则、两数符号相同；②锐角与直角的和一定是钝角；③两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的有______．（写出所有真命题的序号） 9．如图，已知，垂足为O，若，则_______． 10．如图，与相交于O点，若，则______． 11．如图所示，直线，被直线所截： ①和是同位角； ②和是对顶角； ③与是内错角； ④和是同旁内角．则结论正确的是_______（填序号）． 12．如图，已知，，那么直线与直线的夹角等于___________． 13．图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为______． 14．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 15．如图，已知，于点E，点G在直线上，且位于直线的右侧．若，，则的度数是______． 16．如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边，上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为_______． 17．如图，，点位于两平行线之间且在点、的右侧，分别作和的平分线交于点，再分别作和的平分线交于点设的度数是，则的度数用表示为___________．    18．将两块直角三角板（即两个直角三角形，其中，，；的直角顶点按图1方式叠放在一起．绕着点顺时针旋转（），旋转的速度为每秒，当旋转时间为为___________秒，有一边与边平行． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空）． 已知：如图，直线，被直线所截；____________． 求证：直线与____________． 证明：假设____________， 则__________________________． 这与____________矛盾，故____________不成立． 所以________________________． 20．（6分）如图，已知点在上，平分平分． (1)求证：； (2)若，求证：． 21．（6分）将下面证明过程补充完整． 如图，已知，、分别平分、且． 求证：． 证明：、分别平分、 ， ______=______ ____________ ______∥______（______） ______，______（______） 22．（6分）如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 23．（7分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，． (1)求证：； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 24．（9分）已知，点C在点D的右侧，，的平分线交于点E，． (1)如图1，当点B在点A的左侧时， ①求的度数； ②若，求的度数； (2)如图2，将线段沿方向平移，使得点B在点A的右侧，其它条件不变，若，求：的度数（用含n的式子表示）． 25．（9分）阅读下列材料，完成任务衢江灯光秀 素材一 今年除夕夜，小育在衢江观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律地旋转如图，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停地旋转，假定江两岸平行，即． 素材二 为了呈现不同的灯光投射效果，小育发现灯先转动秒后，灯才开始转动，已知灯射出的光束的转动速度为，且灯转动秒时两灯的光束首次互相垂直． 问题解决 (1)当灯转动秒时，光束与的夹角 ______． (2)求灯射出的光束的转动速度． (3)当灯射出的光束第一次到达之前，两灯射出的光束能否互相平行，若能，请求出此时灯旋转的时间． 26．（9分）已知点均为定点，直线，点为射线上一个动点（点不与点A重合），连接． (1)如图1，当点在线段上时，若，求的度数． (2)点为直线下方的动点，连接，使得平分， ①如图2，当点在线段上时，连接，若平分，探究与之间的数量关系，并证明； ②如图3，当点在直线的下方运动时（点在射线上），射线平分，点在直线的下方，且满足射线，若，请直接写出的度数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第16章相交线与平行线·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 6 O D A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.BC≥AC 8.①②④ 9.121° 10.69° 11.①②④ 12.80 13.130 14.② 15.140° 16.450 18.4.5或13.5或16.5 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 【详解】解：己知：如图，直线，马被直线ζ所截；∠1+∠2≠180°.…(1分) 求证：直线与☑不平行.…(2分) 证明：假设l∥l2,…(3分) 则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.…(4分) 这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立.…(5分) 所以直线与马不平行.…(6分) 20.(6分) 【详解】(1)证明：：EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, ∠AEF=∠BBF,∠CEF=)∠DEF, 21 2 :∠BEF+∠DEF=180°， LAEF+LCEF=90°， ∴.∠AEC=90°， 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AE⊥CE;…(3分) (2)证明：：EA平分∠BEF,EC平分∠DEF, ∠BEF=2∠1，LDEF=2L2=2LCEF, ∠B=2∠2， ∠DEF=∠B, .ABI EF, :AE⊥CE, :∠AEF+∠CEF=90°， ∠1+∠CEF=90°， :∠C+∠1=90°， :ZC=ZCEF, ∴.CD EF, AB∥CD.…(6分) 21.(6分) 【详解】证明：：BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC A-号Ac,34c :∠ABC=∠ADC ∠1=∠3，…(1分) :∠1=∠2， .∠2=∠3，…(2分) ·AB∥CD(内错角相等，两直线平行)…(4分) ∠A+LADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）…(6分) ∠A=∠C. 22.(6分) 【详解】(1)解：(1)：CD平移到EG的位置， .CD∥EG, ∴.∠C=∠EGF=32°， ,∠B与∠C互余， ∴.∠B=90°-32°=58°.…(3分) 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：，AB,CD分别平移到EF和EG的位置， .AE =BF,DE=CG, ∴.BF+CG=AE+DE=AD=4, .BC=BF+FG+CG, ∴.AD+FG=BC,即4+FG=10,解得：FG=6.…(6分) 23.(7分) 【详解】(1)证明：：∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, ∴.∠AOE=∠AND, .0E∥DM;…(4分) (2)解：：扶手AB与底座CD都平行于地面EF, AB∥CD, ∠B0D=∠0DC=30°， :∠A0F+∠B0D=180°， ∴.∠A0F=150°， :OE平分∠A0F, B∠E0F=7∠A0F=758 .LB0E=∠B0D+∠E0F=105°. :OE∥DM, .∠ANM=∠B0E=105°.…(7分) 24.(9分) 【详解】(1)解：①：DE平分∠ADC,ADC=80°， :∠EDC=∠ADC=40°：.(2分) ②过点E作EF∥AB, :AB∥CD, AB∥CD∥EF, 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴∠ABE=∠BEF,∠FED=∠EDC, :∠BED=∠BEF+∠FED, ∴.∠BED=LABE+∠EDC, :BE、DE分别是∠ABC、∠ADC的平分线， LABE=ABC,∠EDc=ADC :∠ABC=40°，∠ADC=80°， :∠BED=∠ABC+∠ADC=60°..(5分) 2 2 (2)解：如图：过点E作EF∥AB, A B ---F D C :AB∥CD, AB∥CD∥EF, ∠ABE=∠BEF,LFED+∠EDC=I80°， :∠ABC=n°，LADC=80°，∠ABC、∠ADC的平分线交于点E, 1 ∠4BE=2m,∠BDC=40°， 1 ∴∠BEF=∠ABE=5n°，∠DEF=180°-EDC=140°， ∠BED=360°-∠BEF-∠DEF=360°- r-14o=20r-n.(9分> 25.(9分) 【详解】(1)解：依题意，∠Q'0A=3°×6+12)=54°，…(2分) (2)解：设PP',Og交于点M,过M作MN∥AB, :AB‖CD, ..MN I CD, .∠NMQ=∠AQQ'=54°， ∴.∠PMN=90°-∠NMQ=36°， 设P灯射出的光束的转动速度为v°/s, ∠DPP'=12v°， 4/ō 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :MN∥CD, ∠PMN=180°-∠DPP'=180°-12y°， 180-12v=36, 解得：v=12°/s, 即P灯射出的光束的转动速度为12°1s;…(5分) (3)解：Qg∥PP,AB∥CD, ∠AQg'=∠DPP', ①当Qg'∥PP'时， A Q -B P P D .121=3°×6+3t, 解得：t=2: ②P第一次回转时， A -B P 360°-12t=3°×6+31， 解得：t=22.8; ③当P第二次从A出发， B O 121-360°=3°×6+31， 解得：t=42: ④当P第二次回转时， 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B 720°-12t=3°×6+31， 解得：1=46.8； 综上所述，P灯旋转的时间为2秒、22.8秒、42秒、46.8秒两灯射出的光束平行…(9分) 26.(9分) 【详解】(1)解：过点P作PF∥AB. 0 F------ :AB∥CD, PF∥CD, :AB∥CD, .∠A=∠APF=30°， :PF∥CD, ∠C=∠CPF=72°， .∠APC=∠CPF-∠APF=42°；…(3分) (2)解：①∠APC=2∠AMC,证明如下： 设LDCM=∠1=x,∠BAM=∠2=y, :CM平分∠DCP, .∠DCP=2∠1=2x, :AM平分∠BAE, .∠BAE=2∠2=2y, 过点P作PO∥CD,过点M作MH∥AB, 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 不1 D 2 P E ∠OPC=∠DCP=2x,∠3=∠2=y, :AB∥CD,PO∥CD,MH∥AB, .AB∥OP,MH∥CD, :.∠CMH=∠1=x,∠APO=∠BAE=2y, .∠APC=2x-2y,∠AMC=x-y, .∠APC=2∠AMC;…(6分) ②当点P在线段AE上时，过点P作ORI AB,而AB∥CD，,则QR∥CD, -R 个 设∠APC=2a,设∠MCK=t, :PN平分∠APC, .∠CPN=a, :CK∥PN, :ZPCK =a, ∴.∠DCM=∠PCM=a+t, :QR∥CD, ∴.∠CPQ=∠DCP=2a+2t, :OR‖AB, ∴.∠BAE=∠APQ=34°， :∠CPQ-∠CPA=∠APQ, ∴.2a+21-2a=34°， 解得t=17°； 当点P在线段EA延长线上时， 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 过点P作PQ∥CD,则AB∥PQ,设∠APC=2,∠MCK=1t, 4. B A ME :PN平分∠APC, .LCPN=∠APN=a, CK∥PN, ∠PCK=180°-a, ∴∠PCM=180°-a-t=∠DCM, ∠DCK=180°-a-1-1=180°-a-2t, :AB∥PQ, .∠QPA=∠BAE=34°， .∠QAW=34°-， .∠CPQ=2a-34°， :PQ∥CD, ·.∠4=2a-34°， :∠4+∠ACK+∠DCK=180°， 2a-34°+180°-+180°-a-21=180°， 解得1=73°， 综上：∠MCK的度数为17°或73°.…(9分) 8/8可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第16章相交线与平行线·能力提升 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.如图，已知∠1=∠5，那么与∠2相等的角（不包括∠2本身）共有() 1人4 5 人8 3 6) 7 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【详解】解：，∠1=∠5， .a∥b, .∠6=∠2， :∠4与∠2是对顶角，∠8与∠6是对顶角， ∴.∠4=∠6=∠8=∠2， .与∠2相等的角共有3个， 故选：C 2.如图，下列①∠B+∠BCD=180°：②∠1=∠2：③∠3=∠4：④∠B=∠5：⑤∠D=∠5.能判定 ABIICD的条件有() 1/26 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A D 24赵5 B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【详解】解：∠B和∠BCD是AB、CD被BC所截形成的内错角， 当∠B+∠BCD=180°时， 根据同旁内角互补，两直线平行，可证ABCD, 故①能判定AB‖CD: ∠I和∠2是AD、BC被AC所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证AD!BC, 但是不能判定AB IICD, 故②不能判定AB‖CD: ∠3和∠4是AB、CD被AC所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证ABCD, 故③能判定AB IICD: ∠B和∠5是AB、CD被BE所截形成的同位角， 根据同位角相等，两直线平行，可证AB‖CD, 故④能判定AB‖CD: ∠D和∠5是AD、BC被CD所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证AD‖BC, 但是不能判定ABIICD, 故⑤不能判定AB‖CD: 综上所述，能判定AB‖CD的条件有3个. 故选：C. 3.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF平分∠AOE,∠I=1530',则下列结论中不正确的 是() 2/26 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B ○ A.∠2比∠3大2930' B.∠COF<∠DOE C.∠D0E与∠3互为余角 D.∠FOD的补角为5030' 【答案】D 【详解】解：OE⊥AB, .∠E0B=90°， 又∠1=1530'， ∠E0D=90°-1530'=7430'， OF平分∠AOE, ∠2=45°， ~∠1和∠3是对顶角， .∠3=∠1=1530'， .∠2-∠3=45°-1530'=2930′， ∴·A选项说法正确， :∠C0F=∠2+∠3=45°+1530'=60°30' .∠COF<∠DOE B选项说法正确， :∠D0E+∠3=74°30+1530'=90°， ·C选项说法正确， :∠F0D=∠D0E+∠E0F=7430'+45°=11930'， .∠F0D的补角为180°-11930'=5930'， ∴.D选项说法不正确， 故选：D 4.下列命题中，是真命题的是() A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.若两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相平行 3/26 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】C 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意： B、若两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，故本选项命题是假命题，不符合 题意： C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题 意： 故选：C. 5.骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式.如图， 这是一款自行车的平面示意图，其中AB∥CD,则下列结论错误的是() A.若∠EAC=∠ACB,则AE∥CB B.若∠EAB+∠ABC=18O°，则AE∥CB C.若AE∥CB,∠BCD=∠BAC=57°，则∠EAC=57 D.若AE∥CB,∠EAC=57°，∠ACD=120°，则∠BCD=63 【答案】C 【详解】解：A、若LEAC=∠ACB,则AE∥CB,结论正确，本选项不符合题意： B、若∠EAB+∠ABC=18O°，则AE∥CB,结论正确，本选项不符合题意： C、若AE∥CB, .∠EAB+∠ABC=180°， :AB∥CD, ∴.∠ABC=∠BCD=57°， .∠E4C=180°-57°-57°=66°，原结论错误，本选项符合题意； D、若AE∥CB,∠EAC=57°， ∴∠ACB=∠EAC=57°， 4/26 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠ACD=120°， 则∠BCD=120°-57=63°，结论正确，本选项不符合题意； 故选：C ABCD,∠DEF=30 6.如图所示，长方形纸带 ，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿F折叠成图3，则图3中 的∠CFE的度数是() 图1 图3 90 A. B.105 C.110 D.1201 【答案】A 【详解】解：由题意，得AD川BC, ∴.∠EFB=∠DEF,∠DEF+∠EFC=I8O°， .∠EFB=30°，∠EFC=180°-30°=150°， 图2中，由折叠，可知∠EFC=150°， .∠GFC=∠EFC-∠EFB=120°， 图3中，由折叠，可知∠GFC=120°， ∴.∠CFE=∠GFC-∠EFB=90°， 故选：A. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.用反证法证明“在△ABC中，如果∠A<∠B,那么BC<AC”时，第一步应假设 【答案】BC之AC 【详解】解：反证法证明“在△ABC中，如果∠A<∠B,那么BC<AC”时，第一步应假设BC≥AC, 故答案为：BC之AC」 8.下列命题：①若b>0,则a、b两数符号相同；②锐角与直角的和一定是钝角；③两条直线都与第三 条直线垂直，则这两条直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的 有」 .(写出所有真命题的序号) 【答案】①②④ 5/26 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：若ab>0,则a、b两数符号相同，故①是真命题： 锐角与直角的和一定是钝角；故②是真命题： 在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线平行：故③为假命题： 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故④是真命题： 故答案为：①②④， 9.如图，已知AB⊥CD,垂足为O,若∠BOE-∠COE=28°，则∠AOE= B D 【答案】121° 【详解】：AB⊥CD .∠BOC=90°，即∠BOE+∠COE=90°， 又.∠BOE-∠COE=28°， ∴.∠B0E=59, .∠A0E=180°-∠B0E=180°-59°=121° 10.如图，AB与CD相交于O点，若∠AOC=69°，则∠BOD= D B 【答案】69° 【详解】解：，AB与CD相交于O点，∠AOC=69°， ∴.∠BOD=∠AOC=69° 11.如图所示，直线AB,CD被直线EF所截：①∠1和∠5是同位角：②∠6和∠8是对顶角；③∠3与 ∠6是内错角；④∠3和∠8是同旁内角，则结论正确的是 (填序号)· 6/26 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E 【答案】①②④ 【详解】解：∠I和∠5是同位角，故①正确， ∠6和∠8是对顶角，故②正确， ∠3与∠6不都在两直线之间，不是内错角，故③错误， ∠3和∠8是同旁内角，故④正确， ∴.结论正确的是①②④ 12.如图，己知LA=100°，AB∥CD,那么直线CD与直线AE的夹角等于 B 【答案】80 【详解】解：如图，设CD,AE交于点F, E B D ,∠A=100°，AB∥CD, ∴.∠AFD=180°-∠A=80°，即直线CD与直线AE的夹角为80° 13.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，己知，若AB与BC的夹角为105°， ∠1=55°，则∠2的度数为 7/26 丽学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 图1 图2 【答案】1309 【详解】解：如图，过点B作BD∥a, A D-----------〉B b alb BDila .BD∥b,∠ABD=∠I, .∠2+∠DBC=180° :AB与BC的夹角为105°，∠1=55°， .∠ABC=105°，∠ABD=∠1=55°， .∠DBC=∠ABC-∠ABD=50°， .∠2=180°-∠DBC=130°， 故答案为：130° 14.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG,过点F作FG⊥EH于点G,且 ∠AFG=2∠D,则下列结论：①∠D=40°；②2LD+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB;④FH平分 ∠GFD.其中正确结论的是 A B E G H 【答案】② 8/26 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：延长FG,交CH于I, F -B E< H D ,AB∥CD, ∴.∠BFD=∠D,∠AFI=∠FIH, :FD∥EH, ∴.∠EHC=∠D, ,'FE平分∠AFG, ∴.∠AFI=2∠AFE, :∠AFG=2∠D, .∠FIH=2∠EHC, .FG⊥EH, .∠IGH=90°， ∴.∠FIH+∠EHC=90°，即3LEHC=90°， ∴.∠EHC=30°， .∠D=30° ∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，故①错误：②正确： ,FE平分∠AFG, ∴.∠AFI=30°×2=60°， ,∠BFD=∠D=30°， ∴.∠GFD=90°， :.∠GFH+∠HFD=90°， 可见，∠HFD的值未必为30°，只要和为90°即可， 故③④不一定正确。 15.如图，己知AB∥CD,FE⊥AB于点E,点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧.若 ∠AEH=∠GH=20,∠H=50,则∠EF 的度数是一 9/26 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E D G 【答案】1409 HNI‖AB FMIAB 【详解】解：过点H作 ,过点F作 E 一B H-- -D G ABI CD ∴.HNI‖ABCD,FM IABIICD, ∴.∠AEH=∠EHN=20°， :∠EHG=50°， ∴.∠NHG=30°， .HN CD, .∠CGH=∠NHG=30°， ∠FGH=20°， .∠CGF=50°， FM II CD, .∠MFG=∠CGF=50°， :FMI‖AB, ∴.∠BEF+∠MFE=180°， FE⊥AB, .∠BEF=90°， ∴.∠MFE=90°， ∴.∠EFG=∠MFG+∠MFE=50°+90°=140°， 16.如图①，已知长方形纸带ABCD,AB∥CD,AD∥BC,∠C=90°，点E、F分别在边AD,BC上， ∠I=30°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿 FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为 10/ 26 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第16章 相交线与平行线·考试版 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，已知，那么与相等的角（不包括本身）共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，直线，相交于点，，平分，，则下列结论中不正确的是（　　） A．比大 B． C．与互为余角 D．的补角为 4．下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．若两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 5．骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，则 6．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．用反证法证明“在中，如果，那么”时，第一步应假设______． 8．下列命题：①若，则、两数符号相同；②锐角与直角的和一定是钝角；③两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中是真命题的有______．（写出所有真命题的序号） 9．如图，已知，垂足为O，若，则_______． 10．如图，与相交于O点，若，则______． 11．如图所示，直线，被直线所截： ①和是同位角； ②和是对顶角； ③与是内错角； ④和是同旁内角．则结论正确的是_______（填序号）． 12．如图，已知，，那么直线与直线的夹角等于___________． 13．图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为______． 14．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 15．如图，已知，于点E，点G在直线上，且位于直线的右侧．若，，则的度数是______． 16．如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边，上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为_______． 17．如图，，点位于两平行线之间且在点、的右侧，分别作和的平分线交于点，再分别作和的平分线交于点设的度数是，则的度数用表示为___________．    18．将两块直角三角板（即两个直角三角形，其中，，；的直角顶点按图1方式叠放在一起．绕着点顺时针旋转（），旋转的速度为每秒，当旋转时间为为___________秒，有一边与边平行． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空）． 已知：如图，直线，被直线所截；____________． 求证：直线与____________． 证明：假设____________， 则__________________________． 这与____________矛盾，故____________不成立． 所以________________________． 20．（6分）如图，已知点在上，平分平分． (1)求证：； (2)若，求证：． 21．（6分）将下面证明过程补充完整． 如图，已知，、分别平分、且． 求证：． 证明：、分别平分、 ， ______=______ ____________ ______∥______（______） ______，______（______） 22．（6分）如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 23．（7分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，． (1)求证：； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 24．（9分）已知，点C在点D的右侧，，的平分线交于点E，． (1)如图1，当点B在点A的左侧时， ①求的度数； ②若，求的度数； (2)如图2，将线段沿方向平移，使得点B在点A的右侧，其它条件不变，若，求：的度数（用含n的式子表示）． 25．（9分）阅读下列材料，完成任务衢江灯光秀 素材一 今年除夕夜，小育在衢江观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律地旋转如图，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，灯射出的光束从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停地旋转，假定江两岸平行，即． 素材二 为了呈现不同的灯光投射效果，小育发现灯先转动秒后，灯才开始转动，已知灯射出的光束的转动速度为，且灯转动秒时两灯的光束首次互相垂直． 问题解决 (1)当灯转动秒时，光束与的夹角 ______． (2)求灯射出的光束的转动速度． (3)当灯射出的光束第一次到达之前，两灯射出的光束能否互相平行，若能，请求出此时灯旋转的时间． 26．（9分）已知点均为定点，直线，点为射线上一个动点（点不与点A重合），连接． (1)如图1，当点在线段上时，若，求的度数． (2)点为直线下方的动点，连接，使得平分， ①如图2，当点在线段上时，连接，若平分，探究与之间的数量关系，并证明； ②如图3，当点在直线的下方运动时（点在射线上），射线平分，点在直线的下方，且满足射线，若，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $