2.2　探索直线平行的条件 课件 2025-2026学年 北师大版七年级数学下册

第二章　相交线与平行线 　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 课堂讲练 识别同位角；掌握平行线基本事实 Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；掌握平行线基本事实 Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；了解平行于同一条直线的两条直线平行．(几何直观、推理能力、空间观念) 课标要求 随 堂 测 课堂检测 课堂讲练 返回目录 同位角的识别 图示 名称 特点 举例 模型 同位角 同位角在被截直线a，b的同侧，在截线c的同侧 ∠1与∠2 “F”型 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 例1　如图1，∠B的同位角是(　　) A． ∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 图1 C 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 训练　1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是(　　) A 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 同位角相等，两直线平行 文字语言 图示 几何语言 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 可简述为：同位角①__________，两直线平行 因为 ②__________， 所以a∥b 相等 ∠1＝∠2 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 例2　(BS七下P43 T2改编)如图2，已知∠1＝∠2. 求证：AB∥CD. 请补全下面的解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：因为∠1与∠3是对顶角， 所以∠1________∠3(对顶角相等). 又∠1＝∠2，所以___________(等量代换)． 所以AB∥CD(________角相等，两直线平行). 图2 ＝ ∠2＝∠3 同位 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 训练　2.如图3，直线a，b被直线c所截，∠1＝40°，∠2＝140°. 求证：a∥b. 图3 证明：因为∠1＋∠3＝180°， 所以∠3＝180°－∠1＝180°－40°＝140°. 因为∠2＝140°，所以∠2＝∠3. 所以a∥b(同位角相等，两直线平行). 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 例3　如图4，请用直尺和三角板过点E作直线b∥a，过点F作直线c∥a. 平行线的传递性 图4 解：作图如答图1所示． 答图1 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 思考：1.例3中过点E作直线a的平行线，能画出________条； 2.作答中所画的直线b和直线c________(填“平行”或“不平行”)． 1.过直线外一点有且只有________条直线与这条直线平行． 2.平行于同一条直线的两条直线________． 几何语言：因为b∥a，c∥a，所以________． 平行 1 一 平行 b∥c 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 课堂检测 返回目录 1．如图5，直线a，b被直线c所截，下列各组角中属于同位角的是(　　) A．∠1和∠3 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠4 图5 C 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 2．如图6，如果∠A＝∠BEF，那么(　　) A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF 图6 D 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 3．如图7，木条a，c固定，∠1＝70°，将木条b绕着点O旋转，在旋转过程中，当∠2＝____________°时，a∥b，依据是________________________________． 图7 70 同位角相等，两直线平行 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 4．如图8，已知AB⊥BC，DE⊥EF，∠1＝∠2. (1)∠ABC与∠DEF__________同位角；(填“是”或“不是”) (2)请直接写出∠3与∠4之间的数量关系； 图8 不是 解：∠3＝∠4. (3)试说明BC∥EF. 解：因为∠3＝∠4， 所以BC∥EF(同位角相等，两直线平行). 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 5．(RJ七下P14改编)如图9，已知直线a⊥b，a⊥c. 求证：b∥c. (要求：写出证明过程中每一步的依据) 图9 证明：因为直线a⊥b，a⊥c(已知)， 所以∠1＝∠2＝90°(垂直的定义)． 所以b∥c(同位角相等，两直线平行)． 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 6．如图10，两直线a，b被第三条直线c所截． (1)若∠1＝120°，∠2＝60°，则直线a，b之间的位置关系为__________； (2)若∠1＋∠2＝180°，则直线a，b之间的位置关系为__________． 图10 a∥b a∥b 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 7．如图11，已知直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：a∥c. 图11 请补充下面的证明过程，并在括号内填写每一步的依据． 证明：因为∠1＝∠2(已知)， 所以____∥____(________________________). 因为∠3＝∠4(已知)， 所以____∥____(________________________). 所以a∥c(__________________________________). a b 同位角相等，两直线平行 b c 同位角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 随 堂 测 返回目录 1．如图1，直线EF与直线AB，CD相交，下列角中是∠1的同位角的是(　　) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 图1 C 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 2．如图2，∠1＝110°，要使a∥b，则∠2的度数应是(　　) A．60° B．80° C．110° D．120° 3．如果直线a∥b，直线b∥c，那么直线a和直线c的位置关系是_____________，理由是____________________________________． 图2 C a∥c(或平行) 平行于同一条直线的两条直线平行 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 4．如图3，两直线a，b被第三条直线c所截，已知∠1＝40°，∠2＝140°． (1)∠3的度数是__________； (2)直线a，b的位置关系是_____________． 图3 40° a∥b(或平行) 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 5．如图4，DE平分∠BDC，如果∠1＝35°，∠2＝70°，那么AB与CD平行吗？为什么？ 图4 解：AB与CD平行．理由如下： 因为DE平分∠BDC，∠1＝35°， 所以∠BDC＝2∠1＝70°. 又∠2＝70°，所以∠BDC＝∠2. 所以AB与CD平行． 第3课时　探索直线平行的条件(一)—— 同位角、平行公理 返回目录 $ 第二章　相交线与平行线 探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 课堂讲练 识别内错角、同旁内角；探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行；能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．(几何直观、推理能力、空间观念) 课标要求 随 堂 测 课堂检测 课堂讲练 返回目录 内错角、同旁内角的识别 图示 名称 特点 举例 模型 内错角 内错角在被截两直线a，b之间，在截线c的两侧 ∠1与∠3 “Z”型 同旁内角 同旁内角在被截两直线a，b之间，在截线c的同侧 ∠2与∠3 “U”型 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 例1　如图1，已知直线AB，CD被直线EF所截，则∠1的内错角是__________，同旁内角是__________. 图1 ∠3 ∠5 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 训练　1.下列图形中，∠1与∠2是内错角的是(　　) C 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 内错角相等(或同旁内角互补)，两直线平行 文字语言 图示 几何语言 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 可简述为：内错角①__________，两直线平行 因为 ②__________，所以a∥b 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 可简述为：同旁内角③__________，两直线平行 因为④______________， 所以a∥b 相等 ∠1＝∠2 互补 ∠1＋∠2＝180° 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 例2　(RJ七下P35 T2改编)如图2，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，则管道AB与CD之间的位置关系是__________． 图2 平行 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 训练　2. (BS七下P46 T1改编) (1)如图3，当∠1＝∠2时，直线________∥________； (2)如图3，当∠1＋∠3＝180°时，直线________∥________． 图3 a b m n 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 例3　如图4，直线AB，CD被直线EF所截，∠2＝60°，∠1＝120°. 求证：AB∥CD. 图4 思考：还有其他证明吗？ 证明：如答图1，将∠2的对顶角记作∠3. 因为∠2＝60°，所以∠3＝∠2＝60°. 因为∠1＝120°，所以∠1＋∠3＝180°. 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). (证明不唯一) 答图1 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 训练　3.如图5，AC平分∠DAB，∠1＝∠2.求证：AB∥CD. 图5 证明：因为AC平分∠DAB， 所以∠1＝∠CAB. 因为∠1＝∠2， 所以∠2＝∠CAB. 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 (1)用尺规过直线外一点作这条直线的平行线的原理：“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”． (2)过直线外一点能且只能作出一条与该直线平行的直线． 用尺规过直线外一点作这条直线的平行线 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 例4　如图6，点E在直线AB外，请用尺规作直线MN，使直线MN过点E，且MN∥AB.(保留作图痕迹，不写作法) 图6 解：如答图2，直线MN即为所求(作法不唯一). 答图2 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 课堂检测 返回目录 1．如图7，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是(　　) A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等 图7 B 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 2．如图8，下列说法错误的是(　　) A．∠1与∠2是对顶角 B．∠2与∠5是内错角 C．∠2与∠4是同旁内角 D．∠3与∠4是同位角 图8 D 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 3．【开放性】如图9，AB和CD相交于点O，E是DB的延长线上一点，要使AC∥DE，需要添加一个条件为_____________________． (填一个即可) 图9 ∠C＝∠D(答案不唯一) 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 4．如图10，直线AB，CD被第三条直线MN所截，且∠1＝∠2. (1)由“对顶角相等”，可得 ∠3＝∠__________， ∠4＝∠__________； (2)根据“内错角相等，两直线平行”可知， 因为∠__________＝∠__________， 所以AB∥CD. 图10 1 2 3 4 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 5．如图11，下列条件中，不能用于判定AB∥DF的是(　　) A．∠A＝∠3 B．∠A＋∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A 图11 D 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 6．(RJ七下P14 T1改编)如图12，已知∠D＝∠DCG，∠D＋∠DFE＝180°.求证：EF∥BC. (要求：写出证明过程中每一步的依据) 图12 证明：因为∠D＝∠DCG(已知)， 所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行)． 因为∠D＋∠DFE＝180°(已知)， 所以AD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)． 所以EF∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行)． 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 随 堂 测 返回目录 1．如图1，∠B的内错角是(　　) A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 图1 B 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 2．如图2，下列条件中，能判定AD∥BC的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4 图2 C 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 3．如图3，直线AB，CD被直线EF，GH所截． (1)如果∠1＝∠4，那么________∥________， 理由是________________________________； (2)如果∠4＝∠6，那么________∥________， 理由是________________________________； (3)如果∠2＋∠3＝180°，那么________∥________， 理由是________________________________． 图3 GH EF 同位角相等，两直线平行 CD AB 内错角相等，两直线平行 GH EF 同旁内角互补，两直线平行 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 4．如图4，已知三角形ABC的顶点C在直线MN上，∠B＝60°，且AC⊥BC. 当∠1＝30°时，求证：直线AB∥MN. 图4 证明：因为AC⊥BC，所以∠ACB＝90°. 又∠1＝30°，所以∠BCN＝60°. 又∠B＝60°，所以∠B＝∠BCN. 所以AB∥MN. 第4课时　探索直线平行的条件(二)—— 内错角、同旁内角 返回目录 $