2.1　两条直线的位置关系课件 2025-2026学年 北师大版七年级数学下册

第二章　相交线与平行线 第2课时　两条直线的位置关系(二) 课堂讲练 理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线；掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离．(几何直观、推理能力、空间观念) 课标要求 随 堂 测 课堂检测 课堂讲练 返回目录 1．两条直线相交成四个角，如果有一个角是①__________，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的 ②__________，它们的交点叫作③__________． 2．通常用“⊥”表示两条直线互相垂直．如 右图，直线AB与直线CD垂直，记作④__________， 此时∠AOC＝∠BOC＝⑤__________°. 注：垂直是相交的一种特殊情况． 垂线的定义 直角 垂线 垂足 AB⊥CD 90 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 例1　如图1，已知OC在∠AOB的内部． (1) 若OA⊥OB，∠AOC＝30°，则∠BOC＝__________°； (2)若∠BOC＝55°，∠AOC＝35°，则∠AOB＝__________°，OA与OB之间的位置关系是__________． 图1 60 90 垂直 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 训练　1. 如图2，已知OA在∠BOC的内部． (1) 若OA⊥OB，∠AOC＝30°，则∠BOC＝__________°； (2) 若∠BOC＝115°，∠AOC＝25°，则∠AOB＝_______°，OA与OB之间的位置关系是__________． 图2 120 90 垂直 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 例2　按下列要求画图． (1)如图3①，过点P画线段AB的垂线 l； (2)如图3②，过点P画射线AB的垂线，垂足为Q. 过一点画已知直线的垂线 图3 解：(1)如答图1，直线l即为所求. 答图1 答图2 (2)如答图2，直线PQ即为所求． 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 训练　2.请你只用直尺，在如图4所示的方格纸上画出已知直线的垂线． 图4 解：画出已知直线的垂线如答图3所示． 答图3 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 1.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线． 2．同一平面内，过一点有且只有________直线与已知直线垂直． 一条 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 垂线段的性质与点到直线的距离 垂线段 的性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 简称：垂线段最短      如图，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是⑥__________ 点到 直线 的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离 如图，分别连接直线l外一点P与直线l上A，B，C，D四点，点P到直线l的距离为垂线段⑦__________的长 PC PC 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 例3 如图5，小郭同学的家在点P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他应选择路线__________(填序号)，其理由是________________. 图5 ③ 垂线段最短 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 训练　3. 如图6，∠ACB＝90°，BC＝8 cm，AC＝6 cm，则： 点A到BC的距离为________，点B到AC的距离为________． 图6 6 cm 8 cm 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 课堂检测 返回目录 1．下列选项中，过点P画直线AB的垂线CD，三角板的放法正确的是(　　) C 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 2．(2025兰州)如图7是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为54°. 若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角α度数是(　　) A．26° B．30° C．36° D．54 图7 C 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 3．(RJ七下P9 T6改编)如图8，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，直线l表示起跳线，经测量，PB＝3.3 m，PC＝3.1 m，PD＝3.5 m，则该同学的跳远成绩是__________m. 4．如图9，直线AB与DE相交于点O，CO⊥AB于点O. 若∠COD＝50°，则∠BOE的度数为__________． 图8 图9 3.1 140° 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 5．如图10，直线AB与CD相交于点O，OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠BOD＝70°，则∠BON＝__________°. 图10 55 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 6．如图11，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB于点O. (1)若∠1＝∠2，求证：ON⊥CD； 图11 证明：因为OM⊥AB，所以∠AOM＝90°. 所以∠AOC＋∠1＝90°. 因为∠1＝∠2， 所以∠AOC＋∠2＝90°，即∠NOC＝90°. 所以ON⊥CD. (2)若∠BOC＝4∠1，则∠MOD的度数为__________． 150° 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 随 堂 测 返回目录 1．已知点P在直线l上，在同一平面内过点P画直线l的垂线，可以画出(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 2．如图1，在一条新修公路旁有一超市，现要在公路边建一个公交站，有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使超市距离公交站最近，则公交站应建在(　　) A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 图1 A C 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 3．如图2，OA⊥OB，OC，OD在∠AOB的内部，且∠1＝∠2＝∠3，则∠1的度数为(　　) A．25° B．30° C．40° D．45° 图2 B 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 4．如图3，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C，D，则点C到AB的距离是(　　) A．线段AB的长度 B．线段AC的长度 C．线段CD的长度 D．线段BC的长度 图3 C 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 5．如图4，BO⊥AO于点O，OB平分∠COD. 若∠AOC＝70°，则∠AOD的度数是(　　) A．110° B．120° C．125° D．130° 图4 A 第2课时　两条直线的位置关系(二) 返回目录 $ 第二章　相交线与平行线 第1课时　两条直线的位置关系(一) 课堂讲练 理解平行线的概念；理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质．(几何直观、推理能力、空间观念) 课标要求 随 堂 测 课堂检测 课堂讲练 返回目录 1．在同一平面内，两条直线的位置关系有①__________和②__________两种． 2．(1)相交线：只有一个公共点的两条直线． (2)平行线：在同一平面内，不相交的两条直线． 相交线与平行线 相交 平行 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 例1　观察下列在同一平面内的两条直线，在横线上写出它们之间的位置关系． __________　 __________ __________ 平行 相交 相交 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 1．定义：如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角． 2．性质：对顶角③__________．如图， ∠1与∠2是对顶角，则∠1④__________∠2. 对顶角的定义与性质 相等 ＝ 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 例2　下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是(　　) B 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 训练　1. (BS七下P36 T1改编)如图1是一个测量角的工具，则∠1＝________°，利用它测量角的原理是__________________． 图1 30 对顶角相等 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 补角、余角的定义与性质   定义相关  性质 定义 计算 文字语言 几何语言 补角 如果两个角的和是⑤_________，那么称这两个角互为补角 ∠α的补角＝ ⑦_____________ 同角(或等角)的补角⑨_______ 因为∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°， 所以∠2⑪________∠3 余角 如果两个角的和是⑥________，那么称这两个角互为余角 ∠α的余角＝ ⑧______________ 同角(或等角)的余角⑩_______ 因为∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°， 所以∠2⑫_________∠3 180° 90° 180°－∠α 90°－∠α 相等 相等 ＝ ＝ 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 例3　(1)如图2，OC，OD相交于点O，且点O在直线AB上，已知∠BOD＝90°，下列结论错误的是(　　) A．∠1＋∠2＝90° B．∠1与∠2互为余角 C．∠1＋∠BOC＝180° D．∠1与∠BOD互为补角 (2)若∠α＝34°，∠β＝56°，则∠α与∠β互为__________． 图2 D 余角 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 训练　2. (1)若∠A＝67°，则∠A的补角为________°，∠A的余角为________°，∠A的补角比余角大________°； (2)若∠B的余角为45°，则∠B为________°，∠B的补角为________°； (3)若∠A＝168°，∠B＝12°，则∠A与∠B互为________． 113 23 90 45 135 补角 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 课堂检测 返回目录 1．图3①是一把园林剪刀，把它抽象为如图3②所示的数学图形．若剪刀张开的角∠AOB是40°，则∠COD的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．140° 图3 B 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 2．如图4，O是直线AB上一点．若∠BOC＝26°，则∠AOC的度数是(　　) A．154° B．144° C．116° D．64° 图4 3．已知∠1是∠2的对顶角，且∠1＋∠2＝140°，则∠1＝__________°. A 70 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 4．如图5，直线AB与CD相交于点O，已知∠BOD＝35°. (1)∠AOC＝__________°； (2)若OA平分∠COE，则∠COE＝__________°； (3)∠COE与∠DOE互为__________，在(2)的条件下，∠DOE的度数为__________． 图5 35 70 补角 110° 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 5．如图6，O为直线AB上一点，且∠AOE＝∠BOE＝90°，∠COE＝∠DOE. (1)∠COE的余角是_____________________，∠AOC的补角是_____________________ ； (2)∠AOC与∠BOD之间的数量关系为 __________，依据是_________________； (3)∠BOC与∠AOD之间的数量关系为 __________，依据是____________________________． 图6 点拨 互余和互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关． ∠AOC，∠BOD ∠BOC，∠AOD 相等 等角的余角相等 相等 等角的补角相等(或等量代换) 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 6．已知∠β的补角是它的余角的3倍，则∠β的度数是__________． 45° 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 7．如图7，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOF＝90°. (1)∠AOE的余角是______________________，∠AOE的补角是___________________； (2)若∠BOC＝50°，求∠AOF的度数； 图7 ∠BOF，∠DOF ∠BOE，∠COE 解：因为∠AOD与∠BOC是对顶角，∠BOC＝50°， 所以∠AOD＝∠BOC＝50°. 所以∠AOF＝∠AOE＋∠EOF＝25°＋90°＝115°. 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 (3)若∠DOE∶∠DOF＝2∶3，求∠AOF的度数． 图7 点拨 当题中给出角的和差关系、倍分关系、比例关系时，可以考虑设未知数，找到等量关系，列方程求解． 解：因为∠DOE∶∠DOF＝2∶3， 所以设∠DOE＝2x，∠DOF＝3x. 因为∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°，所以2x＋3x＝90°. 解得x＝18°. 所以∠DOE＝2x＝36°. 因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝∠DOE＝36°. 所以∠AOF＝∠AOE＋∠EOF＝36°＋90°＝126°. 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 随 堂 测 返回目录 1．在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别为__________和__________． 2．已知∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°，则∠2＝__________°. 3．若∠1＝43°，则∠1的余角的度数为__________． 相交 平行 35 47° 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 4．如图1，直线AB，CD相交于点O，下面是推导对顶角相等的过程：因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2. 其推理的依据是(　　) A．同角的余角相等 B．同角的余角互余 C．同角的补角相等 D．同角的补角互余 图1 C 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 5．如图2，直线a，b相交．若∠1＝130°，则∠2＋∠3＝(　　) A．50° B．100° C．130° D．180° 图2 B 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 6．如图3，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．若∠BOD＝30°，求∠AOE的度数． 图3 解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD＝30°， 所以∠AOC＝∠BOD＝30°. 因为∠AOE与∠AOC互余， 所以∠AOE＋∠AOC＝90°. 所以∠AOE＝90°－∠AOC＝90°－30°＝60°. 第1课时　两条直线的位置关系(一) 返回目录 因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝∠AOD＝25°. $