2.1 两条直线的位置关系 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件围绕相交线与平行线展开，涵盖位置关系、对顶角、补角、余角的概念及性质，垂直的定义与性质。通过“课堂精要”梳理基础，“基础巩固”题衔接，构建从概念到性质的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于融入跨学科（光的折射）、综合实践（折纸）及数学应用（水渠引水），以数学眼光观察现实，数学思维推理，数学语言建模。例如用补角性质解决光的折射问题，折纸活动探究互余关系，助力学生发展几何直观与应用意识，教师可提升教学效率。

第二章　相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 第二章　相交线与平行线 两条直线的位置关系(第1课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 1．相交线、平行线的概念： 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和______两种。若两条直线只有一个________，我们称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫作________。 2．对顶角、补角、余角的概念： 如果两个角有__________，并且它们的两边互为___________，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。 一般地，如果两个角的和是______，那么称这两个角互为补角。类似地，如果两个角的和是______，那么称这两个角互为余角。 课堂精要·梳理内容 平行线 公共点 平行 公共顶点 90° 180° 反向延长线 3．对顶角、补角、余角的性质： 对顶角________。 同角(或等角)的补角________， 同角(或等角)的余角________。 相等 相等 相等 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．下列说法正确的是(　　)。 A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在的直线互相平行 B．如果同一平面内的两条直线不相交，那么这两条直线互相平行 C．如果同一平面内的两条射线不相交，那么这两条射线互相平行 D．不相交的两条直线一定平行 B 2．下列各项中，∠1，∠2是对顶角的是(　　)。 A　　 　　　　　　 B C　 　　　　　　　D 3．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补。若∠A＝50°，则∠C的度数是 (　　)。 A．40° 　B．50° C．130° D．140° D D 4．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＋∠BOD＝50°，则∠AOD的度数是________。  155° 5．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，则∠AOC的对顶角是________，余角是________，补角是_________________。  ∠AOD，∠BOC ∠DOE ∠BOD 6．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝________。  7．已知一个角的补角等于这个角的余角的2倍加上30°，则这个角的度数是_________。  30° 140° 8．如图，直线CD和∠AOB的两边分别相交于点M，N，已知∠α＋∠β＝180°。 (1)试分别找出图中所有与∠α，∠β相等的角； (2)写出图中所有互补的角。 解：(1)与∠α相等的角有∠AND，∠BMC，∠OMD；　 与∠β相等的角有∠BMD，∠OND，∠MNA。 (2)共有16对角互补。在∠α，∠AND，∠BMC，∠OMD与∠β，∠BMD，∠OND，∠MNA中各取一个都互补。 强化提高 9．在直线AB上任取一点O，过点O作两条射线OC，OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝40°时，∠BOD的度数是(　　)。 A．50° B．130° C．50°或130° D．40°或90° C 10．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC。若∠BOD＝76°，则∠BOM等于(　　)。 A．38° 　B．104° C．142° D．144° C 11．如图，将两个三角尺的直角顶点重合，若∠AOD＝110°，则∠BOC＝________。  70° 解：若光的传播方向不发生改变，则∠BFD＝∠1＝43°，光的传播方向改变后，∠2＝27°， 则∠DFE＝∠BFD－∠2＝43°－27°＝16°。 故光的传播方向改变了16°。 12． 【跨学科】当光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫作光的折射。如图，∠1＝43°，∠2＝27°，试问光的传播方向改变了多少度？ 解：设∠AOC＝x°， 则∠AOD＝2x°＋15°。 因为∠AOC＋∠AOD＝180°， 所以x＋2x＋15＝180， 解得x＝55。 又因为∠AOE＝∠BOF＝30°， 所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝25°。 13．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOF＝30°，∠AOD的度数比∠AOC度数的2倍还多15°，求∠EOC的度数。 (3)互补　互补 (2)互余 14． 【综合与实践】做一做，想一想，并与你的同学交流。按下面的方法折纸，然后回答问题。如图所示： (1)∠2是多少度？为什么？ (2)∠1与∠3有何关系？ (3)∠1与∠AEC，∠3与 ∠BEF分别有何关系？ (1)90°　原因略 课堂延伸·提升素养 第二章　相交线与平行线 两条直线的位置关系(第2课时) 课堂精要·梳理内容 课堂精练·发展能力 课堂延伸·提升素养 目 录 1．垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相________，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作________。  通常用符号“______”表示两条直线互相垂直。  2．垂直的性质： (1)同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直。  (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短。  课堂精要·梳理内容 垂线段 有且只有 ⊥ 垂足 垂直 课堂精练·发展能力 基础巩固 1．给出下列说法： ①若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直； ②两条直线相交，若有一对角相等，则这两条直线互相垂直； ③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； ④两条直线相交，若所成的四个角中有两对角相等，则这两条直线互相垂直。 其中正确的说法有(　　)。 A．1个 　B．2个 C．3个 D．4个 B 2．如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是(　　)。 A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD C 3．如图，已知AB⊥CD，垂足为O，则∠1与∠2的关系是(　　)。 A．∠1＋∠2＝180° B．∠1＋∠2＝90° C．∠1＝∠2 D．无法确定 B 4．如图，OA⊥AB于点A，则点O到直线AB的距离是(　　)。 A．线段OA B．线段OA的长度 C．线段OB的长度 D．线段AB的长度 B 5．如图，点C在直线AB上，已知∠BCE＝37°，∠ACD＝53°，则CD与CE的位置关系是________。  垂直 6． 【数学应用】如图，把水渠中的水引到水池C，先过点C向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是__________ _____________________________________________。  直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7．如图，直线a，b相交于点O，有下列说法：①若∠1＝∠2，则a⊥b；②若∠1＝∠3，则a⊥b；③若∠1＋∠3＝180°，则a⊥b；④若∠1＋∠2＝180°，则a⊥b。其中正确的有__________。(只填序号)  ①③ 8．如图，AB为直线，O为AB上一点，∠AOD∶∠DOB＝3∶1，OD平分∠COB。　 (1)求∠AOC的度数； 解：(1)设∠DOB的度数为x°，由题意知∠AOD的度数为3x°。 因为∠AOD与∠DOB互补， 所以3x＋x＝180， 所以x＝45， 所以∠DOB＝45°，∠AOD＝135°。　 又因为OD平分∠COB， 所以∠COD＝∠DOB＝45°， 所以∠AOC＝∠AOD－∠COD＝135°－45°＝90°。 (2)判断AB与OC的位置关系。 (2)因为∠AOC＝90°， 所以由垂直的定义，知AB与OC垂直。 A．1个 　B．2个 C．3个 D．4个 强化提高 9．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时， 有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的有(　　)。 C 10．如图，C是直线AB上一点，射线CF平分∠ACE，∠BCE＝30°，CD⊥CE，则∠DCF的度数是(　　)。 A．10° 　B．15° C．20° D．25° B 11．如图，CD⊥AB，垂足为C，∠1＝130°，则∠2＝________。  40° 12．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O。 (1)若∠1＝∠2，求∠NOD的大小； 解：(1)由OM⊥AB，得∠AOM＝90°， 即∠1＋∠AOC＝90°。 因为∠1＝∠2， 所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠NOC＝90°。 由垂直的定义可知ON⊥CD， 则∠NOD＝90°。 (2)设∠1＝x°， 则∠BOC＝4x°，∠BOM＝3x°。 因为OM⊥AB， 所以∠BOM＝90°， 即3x＝90， 解得x＝30。 所以∠1＝30°，∠BOC＝120°。 由补角的定义可知∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－120°＝60°。　 由对顶角的性质可知∠BOD＝∠AOC＝60°。 所以∠MOD＝∠BOM＋∠BOD＝90°＋60°＝150°。 (2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC与∠MOD的大小。 课堂延伸·提升素养 13．如图，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路。 (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由。 (2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由。 解：(1)连接AB，从火车站到码头沿AB走最近，因为两点之间线段最短，作图略。 (2)过点B作BD⊥b于点D，沿BD走最近，因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，作图略。 (3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由。 (3)过点A作AC⊥a于点C，沿AC走最近，因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，作图略。 谢谢观看! $