2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行【课件】　2024--2025学年北师大版七年级数学下册

2.2.2利用内错角、同旁内角判定两直线平行 【新知探究】 1.如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,∠4和∠5位于被截线AB,CD的 内侧,位于截线EF的两旁,我们把具有这样位置关系的一对角称为 　 　。图中的∠3与　 　也是内错角。  内错角 内错角、同旁内角 ∠8 2.如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,∠4和∠8位于被截线AB,CD的 内侧,位于截线EF的同旁,我们把具有这样位置关系的一对角称为 　 　 ,图中∠3和　 　也是同旁内角。  同旁内角 ∠5 【例1】 如图所示,直线BF,DE相交于点A,直线BG交直线BF于点B,交直线AC于点C。 (1)指出直线DE,BG被直线BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角; (2)指出直线DE,BC被直线AC所截形成的内错角; (3)指出直线FB,BG被直线AC所截形成的同旁内角。 解:(1)同位角:∠FAE和∠B; 内错角:∠B和∠DAB; 同旁内角:∠EAB和∠B。 (2)∠EAC和∠BCA,∠DAC和∠ACG都是内错角。 (3)∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG都是同旁内角。 【新知巩固】 1.如图所示,若直线a,b,c相交,则∠3的内错角为( ) A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 2.如图所示,∠1的同旁内角有　 　个。  D 3 3.如图所示。 (1)∠AED和∠ACB是直线　 　,　 　被直线AC所截得的　 　;  (2)　 　和　 　是直线AB,AC被直线BE所截得的内错角。  (3)　 　和　 　是直线DE,BC被直线AC所截而成的同旁内角。 DE CB 同位角 ∠ABE ∠BEC ∠DEC ∠ECB 【新知探究】 1.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简述为　 　。  2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简述为　 　。  内错角相等,两直线平行 利用内错角、同旁内角判定两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 【例2-1】 已知:如图所示,∠ABD=∠D,BD平分∠ABC。说明:AD∥BC。 解:因为BD平分∠ABC, 所以∠ABD=∠CBD。 因为∠ABD=∠D, 所以∠CBD=∠D。 所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行)。 【例2-2】 如图所示,直线a,b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a,b的位置关系,并说明理由。 解:a∥b。理由如下: 因为∠1+∠2=180°,∠1=∠3, 所以∠3+∠2=180°。 所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行)。 【新知巩固】 1.如图所示,下列不能判定DE∥BC的条件是( ) A.∠B=∠ADE B.∠2=∠4 C.∠1=∠3 D.∠ACB+∠DEC=180° C 2.如图所示,直线EF分别与直线AB,CD相交于点P,Q,PM⊥EF,∠1+∠2= 90°。说明:AB∥CD。 解:因为PM⊥EF, 所以∠MPQ=∠APQ+∠2=90°。 因为∠1+∠2=90°, 所以∠APQ=∠1。 所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行)。 3.如图所示,根据下列条件:①∠2=∠B;②∠1=∠D;③∠3+∠F=180°。可以判定哪两条直线平行?并说明判定的根据是什么。 解:①∠2=∠B,可判定AB∥ED,根据“同位角相等,两直线平行”; ②∠1=∠D,可判定AC∥FD,根据“内错角相等,两直线平行”; ③∠3+∠F=180°,可判定AC∥FD,根据“同旁内角互补,两直线平行”。 【例3】 如图所示,以点B为顶点,射线BC为一边,利用尺规作∠EBC,使∠EBC=∠A(画出所有符合条件的情况,不写作法,保留作图痕迹),并写出图中互相平行的直线。 用尺规作已知直线的平行线 解:如图所示。当所作的角在BC上方时,EB∥AD。 【新知巩固】 已知:△ABC,过点A画BC的平行线 (说明:只允许尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。 解:如图所示,直线AD即为BC的平行线。 谢谢观赏！ 15 $$