云南省昆明市第一中学西山学校2026年初中学业水平模拟考试数学 试题卷

昆一中西山学校2026年初中学业水平模拟考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》记载的“余”和“不足”等概念，充分说明中国是世界上最早采用正负数表示相反意义量的国家．若将“收入80元”记作“元”，则“支出50元”记作（ ） A. 50元 B. 元 C. 30元 D. 元 2. 2025年4月23日，由中国科学院空间应用工程与技术中心、云南天文台和上海天文台组成科研团队，利用云南天文台米望远镜新升级的近红外月球激光测距系统，成功探测到卫星单角锥反射器的激光回波信号，星地距离约350000公里．这是我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距．将350000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD的度数是( ) A. 60° B. 55° C. 45° D. 35° 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，来测量金字塔的高度．如图所示为金字塔几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是（ ） A. 四棱柱 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 三棱锥 7. 传统文化如下为篆书书写的“大美云南”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 使式子有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 为响应“低碳生活，绿美云南”号召，某班开展了相关知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，97，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 96，97 B. 97，97 C. 97，96 D. 94，97 10. 如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E．若，则的值（ ） A 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25 11. 滇超是云南足球的“超”级盛宴，它已不只是赛事，而是云南体育新，城市文化新载体，消费升级新引擎，让足球回归大众，在这个足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了场．设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，……，则第n个单项式是（ ） A B. C. D. 13. 如图，点、、、在上，，，则等于(　　) A. B. C. D. 14. 如图，在中，，D是的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 15. 元旦来临，小海在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 17. 八边形的内角和为________度． 18. 如图，在矩形中，，分别是，的中点，若，则的长度为______． 19. 为了了解我市初中学生的视力情况，随机抽取了200名初中学生进行调查整理样本数据，得到如图所示的统计图，根据调查结果，估计我市20000名初中学生视力不低于4.8的人数是________人． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，A，F，B，D在一条直线上，，，，求证：． 22. 年月日至日宁洱普洱茶节在云南省普洱市宁洱县举办，核心活动包括“说茶论道”，“贡茶鉴宝”，“茶咖文旅融合交流”等．某茶商通过电商平台拓展国际市场，计划用元采购普洱茶，实际采购时的单价较原计划降低，最终比原计划多购买了公斤．那么原计划的采购单价是每公斤多少元？ 23. 有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数字分别是：，2，，乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数字分别是1，，，4．现随机从甲袋中抽取一张记为x，从乙袋中随机抽取一张记为y，设点A的坐标为． （1）请用树形图或列表的方法求出点A的坐标的所有情况； （2）求出点A落在第二象限的概率． 24. 如图，在中，D是边上一点，M是边的中点，连接并延长至点N，使得，连接，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求点A到边的距离． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 如何购买奖品费用最少 素材1 以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美．某学校将在4月23日读书节活动中开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买，两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生． 素材2 通过调查，A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，购买2本A种笔记本和3本B种笔记本共花需39元购． 素材3 根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的2倍． 问题解决 任务1 计算物品单价 请你运用所学知识，求出A种与B种笔记本的单价分别是多少？ 任务2 确定最优方案 请你帮年级探究该如何购买，可使总费用最少？ 26. 已知a，b，c是常数，抛物线经过点，记． （1）求m的值； （2）若，求的值． 27. 如图，在中，，平分交于点，点是上一点，以为圆心，长为直径的交于点，且经过点，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）探究，发现与证明：已知点F在上，且，连接，，且交于点，是否存在常数a和b，使等式成立？若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 昆一中西山学校2026年初中学业水平模拟考试 数学 试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上．答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】1080 【18题答案】 【答案】9 【19题答案】 【答案】11800 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】1 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】原计划采购单价是每公斤元 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（任务1）A种笔记本的单价为6元，B种笔记本的单价为9元；（任务2）购买66本A种笔记本和34本B种笔记本时，总费用最少，为702元． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）存常数，，理由见解析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $