学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（湖南长沙专用，范围：新教材人教版八年级下册第19～21章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式中为二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（　　） A．7，2，9 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，13 3．如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是（    ） A． B． C． D． 4．在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A． B． C． D． 5．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（  ） A．1米 B．米 C．2米 D．3米 6．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点，若，则的长为（   ） A．16 B． C． D． 7．如图，在中，有一点P在边上移动，若，，则的最小值为（    ）   A．5 B．6 C．8 D．10 8．当时，多项式的值为（   ） A．1 B． C． D． 9．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 10．在中，，，，的中垂线交于，交于点，交直线于点，若点为直线上一动点，点为直线上一动点，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在中，若，则______． 12．当x____________时，二次根式有意义． 13．如图，为的中位线，若，则的长为_________． 14．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为______． 15．如图，数轴上点A表示的数是，点C表示的数是1，且．以A为圆心，长为半径画弧交数轴原点右边于点D，则点D表示的数是___________． 16．如图，四边形为正方形，点P为平面内一点，已知，，则的最大值为_____． 三、解答题：本题共9个小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。 17．计算： (1)； (2)． 18．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长． 19．如图，将边长为4的正方形沿着折痕折叠，使点B落在边中点G处． (1)求线段的长； (2)连接，求证： 20．定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． (1)若m与是关于10的友好二次根式，求m； (2)若与是关于6的友好二次根式，求m． 21．如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接． (1)若点 恰好落在上，求的长； (2)若，判断的形状，并说明理由． 22．某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得 ． (1)求点之间的距离； (2)求四边形的面积． 23．如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于E，如果，，， (1)求的长； (2)求与之间的距离； (3)求的长． 24．如图1，将长为，宽为的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形． (1)通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于、的等量关系为_____； (2)根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①若，求的值； ②将边长分别为、的正方形、正方形按图3摆放，若，，求图3中阴影部分面积的和 25．【教材呈现】如图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容． 例5：如图19.2.13，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、． 求证：四边形是菱形． 分析：要证明四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需要证明四边形是平行四边形，又已知垂直平分，所以只需要证明． (1)【问题解决】请根据教材分析，结合图①，写出完整的证明过程： (2)【结论应用】如图②，直线分别交矩形的边、于点、，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，则矩形的面积为 (3)【拓展探究】如图③，直线分别交的边、于点、，将沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，连接，若，，，则四边形的面积是 ． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共10页） 试题 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式中为二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（　　） A．7，2，9 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，13 3．如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是（    ） A． B． C． D． 4．在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A． B． C． D． 5．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（  ） A．1米 B．米 C．2米 D．3米 6．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点，若，则的长为（   ） A．16 B． C． D． 7．如图，在中，有一点P在边上移动，若，，则的最小值为（    ）   A．5 B．6 C．8 D．10 8．当时，多项式的值为（   ） A．1 B． C． D． 9．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 10．在中，，，，的中垂线交于，交于点，交直线于点，若点为直线上一动点，点为直线上一动点，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在中，若，则______． 12．当x____________时，二次根式有意义． 13．如图，为的中位线，若，则的长为_________． 14．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为______． 15．如图，数轴上点A表示的数是，点C表示的数是1，且．以A为圆心，长为半径画弧交数轴原点右边于点D，则点D表示的数是___________． 16．如图，四边形为正方形，点P为平面内一点，已知，，则的最大值为_____． 三、解答题：本题共9个小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。 17．计算： (1)； (2)． 18．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长． 19．如图，将边长为4的正方形沿着折痕折叠，使点B落在边中点G处． (1)求线段的长； (2)连接，求证： 20．定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． (1)若m与是关于10的友好二次根式，求m； (2)若与是关于6的友好二次根式，求m． 21．如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接． (1)若点 恰好落在上，求的长； (2)若，判断的形状，并说明理由． 22．某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得 ． (1)求点之间的距离； (2)求四边形的面积． 23．如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于E，如果，，， (1)求的长； (2)求与之间的距离； (3)求的长． 24．如图1，将长为，宽为的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形． (1)通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于、的等量关系为_____； (2)根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①若，求的值； ②将边长分别为、的正方形、正方形按图3摆放，若，，求图3中阴影部分面积的和 25．【教材呈现】如图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容． 例5：如图19.2.13，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、． 求证：四边形是菱形． 分析：要证明四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需要证明四边形是平行四边形，又已知垂直平分，所以只需要证明． (1)【问题解决】请根据教材分析，结合图①，写出完整的证明过程： (2)【结论应用】如图②，直线分别交矩形的边、于点、，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，则矩形的面积为 (3)【拓展探究】如图③，直线分别交的边、于点、，将沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，连接，若，，，则四边形的面积是 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式中为二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式，把形如的式子叫二次根式，据此判断即可求解，掌握二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是二次根式，该选项符合题意； 、无意义，该选项不符合题意； 、不是二次根式，该选项不符合题意； 、是整数，属于整式，该选项不符合题意； 故选：． 2．下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（　　） A．7，2，9 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，13 【答案】C 【分析】据勾股定理的逆定理，逐项判定即可． 【详解】解：A．，所以7、2、9不能组成直角三角形，故A不符合题意； B．，所以4、5、6不能组成直角三角形，故B不符合题意； C．，所以5可以组成直角三角形，故C符合题意； D．，所以5、10、13不能组成直角三角形，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键． 3．如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质以及菱形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据菱形的性质以及菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， 故选：B． 4．在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质及内角比可得，设每份为，则，解得，进而可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，且， ， 设每份为，则， 解得， 则． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 5．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（  ） A．1米 B．米 C．2米 D．3米 【答案】A 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，添加辅助线构建直角三角形是解题的关键． 作，根据勾股定理求得的长，即可解答； 【详解】解：作， 根据题意得米， 由勾股定理可得， ∴米， ∴米， ∴此时木马上升的高度为1米， 故选：A． 6．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点，若，则的长为（   ） A．16 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中位线的性质， 熟练掌握中位线的性质是解题的关键； 根据中位线的性质求出长度，再依据矩形的性质进行求解问题． 【详解】解：、分别为、的中点， ． ∵四边形是矩形， ． 故选：A 7．如图，在中，有一点P在边上移动，若，，则的最小值为（    ）   A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题考查的是垂线段最短，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“点到直线的距离，垂线段最短”是解题的关键． 在边上移动，由点到直线的距离，垂线段最短，可得当时，最短，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，在边上移动，当时，最短， ， ， ， ∴的最小值是5， 故选：A． 8．当时，多项式的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据x的取值推导得到关于x的二次降次关系式，再将三次多项式降次化简，求出三次多项式的值，最后计算幂得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 两边平方得， 展开整理得， 对多项式变形为 将代入得： ， 由可得， 因此，， 所以，多项式的值为． 9．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（   ） A． B． C．5 D．以上都不对 【答案】A 【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据等积法求出的长即可． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点O， ∴，， ∴， ∵是菱形的高， ∴，即：， ∴． 10．在中，，，，的中垂线交于，交于点，交直线于点，若点为直线上一动点，点为直线上一动点，则的最小值为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，，在上截取，由垂直平分，则，，证明，所以，从而证明，所以，则，当三点共线，且时，的值最小，即的长，设，则，由勾股定理求出，则，最后通过等面积法即可求解． 【详解】解：如图，连接，，在上截取， ∵垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，的值最小，即的长，如图， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得：， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴的值最小为． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在中，若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合，求出，即可解答． 【详解】解：如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12．当x____________时，二次根式有意义． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数非负、分式的分母不为0是解题的关键； 根据二次根式的被开方数非负、分式的分母不为0列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得：； 故答案为：． 13．如图，为的中位线，若，则的长为_________． 【答案】10 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半，进行作答即可． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴， 故答案为：10． 14．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为______． 【答案】3 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，考查了等腰三角形底边高线、中线重合的性质，本题中根据勾股定理正确计算是解题的关键．根据等腰三角形底边高线和中线重合的性质，则，可以根据勾股定理计算底边的高． 【详解】解：如图，在中，，， 则为边上的中线，即为中点， ， 在直角中． 故答案为：3． 15．如图，数轴上点A表示的数是，点C表示的数是1，且．以A为圆心，长为半径画弧交数轴原点右边于点D，则点D表示的数是___________． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴以及勾股定理，熟练掌握上述基本知识是关键； 先利用勾股定理求出，进而可得答案． 【详解】解：因为点A表示的数是，点C表示的数是1， 所以, 因为且， 所以， 因为以A为圆心，长为半径画弧交数轴原点右边于点D， 所以， 所以点D表示的数是； 故答案为：． 16．如图，四边形为正方形，点P为平面内一点，已知，，则的最大值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质； 过点B作，且，连接、、，求出，证明和全等，可得，把求的最大值转换为求的最大值即可． 【详解】解：如图，过点B作，且，连接、、， ∵，，， ∴， ∵正方形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴当点A、 P、E三点共线时，最大，此时， ∵， ∴， 即的最大值为． 三、解答题：本题共9个小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分。 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先进行二次根式的化简以及乘法运算，再合并同类二次根式； （2）利用平方差公式以及完全平方公式进行二次根式的混合运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长． 【答案】3 【分析】先由勾股定理求解，然后利用折叠的性质得到，再由面积法得到，据此求解即可． 【详解】解：∵有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴， 解得． 【点睛】对于本题，重点把握折叠的不变性，勾股定理的应用，以及面积思想的应用，也可以通过设，再对运用勾股定理建立方程求解． 19．如图，将边长为4的正方形沿着折痕折叠，使点B落在边中点G处． (1)求线段的长； (2)连接，求证： 【答案】(1) (2)见解析 【分析】对于本题，重点掌握折叠的不变性，即对应边相等，以及正确利用方程的思想解决问题． （1）根据折叠得到，，再设，然后对运用勾股定理建立方程求解； （2）直接根据折叠得到对应边相等即可证明． 【详解】（1）解：由题意得，， 设，则， 四边形是正方形， ， ， 落在边的中点处， ， ， 解得：， ； （2）证明：如图，由折叠可得． 20．定义：若两个二次根式m，n满足，且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”． (1)若m与是关于10的友好二次根式，求m； (2)若与是关于6的友好二次根式，求m． 【答案】(1)2 (2)3 【分析】（1）利用二次根式的除法法则进行计算即可； （2）利用多项式乘多项式以及二次根式的混合运算法则进行计算． 【详解】（1）解：根据题意得，； （2）解：根据题意得，， ∴． 21．如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接． (1)若点 恰好落在上，求的长； (2)若，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)直角三角形，理由见解析 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠问题： （1）先根据勾股定理得出，由折叠得： ，根据折叠的性质得出，，，设，则 ，，在 中，由勾股定理得：，求解即可得出答案； （2）先求出，，由折叠得： ，，根据，得出在上，得出四边形是正方形，得出，即可得出答案． 【详解】（1）解： 如下图， 在矩形中， ，，， ， 由折叠得： ， ，，， ，， 设，则 ，， 在 中，由勾股定理得：， ， 解得： ； （2）是直角三角形，理由如下： ，， ，， 由折叠得： ，， ， 在上，如图所示， 四边形是正方形， ， 是直角三角形． 22．某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得 ． (1)求点之间的距离； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查勾股定理的运用，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理的运用进行解答即可． （1）连接，根据勾股定理的运用，解答即可； （2）根据勾股定理的逆定理，可得是直角三角形，再根据四边形的面积为：，进行解答，即可． 【详解】（1）解：连接， ∵，，， ∴， ∴，的距离为． （2）解：由（1）得， ∵，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积为：． 23．如图，在中，对角线、相交于点O，过点O作交于E，如果，，， (1)求的长； (2)求与之间的距离； (3)求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）连接，根据平行四边形的性质可推出垂直平分，然后由线段垂直平分线的性质和勾股定理逆定理可推出，最后利用勾股定理即可求得； （2）利用平行四边形面积公式即可解答； （3）过点D作于点F，易证四边形是矩形，则，，，然后即可根据勾股定理求得． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴垂直平分，， ∴， ∵，， ∴，，即， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∴， 设与之间的距离为h， 则， ∴， 即与之间的距离为； （3）解：如图，过点D作于点F， 由（1）可知， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴． 24．如图1，将长为，宽为的长方形对折后再对折，展开得到如图1所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图2所示的图形． (1)通过两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得到关于、的等量关系为_____； (2)根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①若，求的值； ②将边长分别为、的正方形、正方形按图3摆放，若，，求图3中阴影部分面积的和 【答案】(1) (2)①； ② 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，求一个数的平方根，二次根式的性质化简，解决本题的关键是根据图形的面积关系得到两个完全平方公式之间的关系，再利用这个关系解决问题． （1）根据图形中的阴影面积可以用大正方形的面积减去长方形的面积表示为，也可根据小长方形的摆放位置用代数式表示出阴影正方形的边长，利用正方形的面积公式直接表示出阴影的面积为，根据两种表示方法表示的是同一个图形的面积，可得； （2）①由（1）可知，把和代入计算即可求出的值，进而即可求解； ②从图中两个正方形的位置可以得出，从而可得，根据（1）中得到的公式可知，两边同时开方求出的值，即可得到阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由图可知：阴影正方形的边长为， 阴影的面积为：， 阴影的面积也可以看作是大正方形的面积减去长为、宽为的长方形的面积， 阴影的面积也可以表示为：， 可得到关于，的等量关系为， 故答案为：； （2）①解：由（1）可知， 当，时， ， ∴； ②解：如图所示， 四边形和四边形为正方形，且边长分别为和， ，， ， ， 由（1）可知， 或(舍去)， ． 25．【教材呈现】如图是华师版数学教材八年级下册第117页的部分内容． 例5：如图19.2.13，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、． 求证：四边形是菱形． 分析：要证明四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需要证明四边形是平行四边形，又已知垂直平分，所以只需要证明． (1)【问题解决】请根据教材分析，结合图①，写出完整的证明过程： (2)【结论应用】如图②，直线分别交矩形的边、于点、，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，若，，则矩形的面积为 (3)【拓展探究】如图③，直线分别交的边、于点、，将沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，连接，若，，，则四边形的面积是 ． 【答案】(1)见解析 (2)32 (3)15 【分析】（1）由“”可证△，可得，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形是平行四边形，即可证平行四边形是菱形； （2）由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求的长，据此求解即可； （3）过点A作，交延长线于点N，设，则，在中，由勾股定理列式计算求得，据此求解即可． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ∴， ， 垂直平分， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2）解：将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合， ，， ∵， ， ， ， ， ， ， 矩形的面积为； （3）解：如图，过点A作，交延长线于点N， ∵将平行四边形沿直线翻折，使点C的对称点与点A重合， 则由（1）可知：四边形是菱形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ， 解得， ∴， 则四边形的面积是：． 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2IAJIBJICJ[D] 6.[A][BIIC][D] 10.[AJ[B]IC][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBJIC]D] 4AJIBJIC]ID] 8[A]IB]IC][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 12. 13 16 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) G H B! 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) B 22.(8分) D A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(9分) D 0 24.(10分) 图1 图2 图3 ■ ② ■ 西 ■ ■ ■ 是 ■ ■ ■ 品 ■ o0000000 IIIIIIIIIIIIII IIII ■ ■ ■ 10000000■0Π1 000000000000000000 ■0000002025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√][/1 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C1[D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 12. 13. 16. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) B 19.(6分) H B 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) B' B 22.(8分) D A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(9分) B 24.(10分) D E 2a 2b G a b 图1 图2 图3 园 ■ C ■ ■ ■ ■ 品 (30) 000000 IIIIIIIII0IIIIII IIIII画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B B A A A B A C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.80 12.x>3 13.10 14.3 15.5-1 16.2+4y2 三、解答题：本题共9个小题，共72分。其中：17-19每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分， 24-25题每题10分。 17.【解析】(1)解：V48-5+V6×V唱 =45-5+35(2分) =63:(3分) (2)解：(6-3)(6+5)+(1+V2)2 =6-3+1+2W2+2(5分) =6+22.(6分) 18.【解析】解：：有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm,BC=8cm, :.AB=VAC2+BC2 =10cm,( 由折叠可得CD=DE,∠AED=∠C=90°， :S△4DB=克BD X AC=AB x DE, “.专×(8-CD)×6=号×10×CD,(5分) 解得CD=3.(6分) 19.【解析】(1)解：由题意得CF=HF,BE=GE,(1分) 设BE=GE=X,则AE=4-X, :四边形ABCD是正方形， ∠A=90°， 1/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·AB2+AG2=EG2,(2分) :B落在边AD的中点G处， ÷AG=AD=2, ：(4-x)2+22=x2,(3分) 解得：x=2.5, ·BE=2.5;(4分) (2)证明：如图，由折叠可得BF=GF. G D >H (6分) 20.【解析】1)解：根据题意得，m=吕=25，（2分) (2)解：根据题意得，（2-V2)(6+V2m)=6, 12+2W2m-6y2-2m=6(4分) (2V2-2)m=6-12+62(6分)》 .m= 65-6=3.(8分) 2W2-2 21.【解析】(1)解：如下图， D B E 在矩形ABCD中，∠B=90°，AB=6,BC=8, :AC=VAB2+BC=62+82=10,(2分) 由折叠得：△ABE兰△ABE, :∠ABE=∠B=90°，AB=AB=6,BE=BE, ÷BC=AC-AB=4,∠EBC=90°，(3分) 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设BE=x,则BE=x,EC=8-x, 在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE2+BC2=EC2, x2+42=(8-x)2,(4分) 解得：x=3 ·BE=3;(5分) (2)△BEC是直角三角形，理由如下：(6分) :CE=专BE,BC=8, :BE=6,CE=2, 由折叠得：BE=BE=6,AB=AB=6,(7分) B'D B :∠ABE=∠B=90°， :B在AD上，如图所示， :四边形ABEB是正方形， ÷∠BEC=90°， :△BEC是直角三角形.(8分) 22.【解析】(1)解：连接AC, :AB=6m,BC=8m,∠B=90°， :AC=VAB2+BC=V62+82=10,(3分) A,C的距离为10m.(4分) D B C (2)解：由(1)得AC=10, :AD=26m,CD=24m, 3/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AD2=262=676,CD2=242=576,AC2=102=100,(6分) ·AD2=CD2+AC2, ·.△ACD是直角三角形，(7分) AC⊥DC, :四边形ABCD的面积为： S△4Bc+S△ADc=号×AB×BC+支×AC×DC=号×6×8+号×10×24=144m2.(9分) 23.【解析】(1)解：如图，连接CE, D ○ B :四边形ABCD是平行四边形， A0=C0,(1分) :OE⊥AC, :.0E垂直平分AC,AE=4, AE=CE=4,(2分) :DE=2,DC=2W5, CE2+DE2=42+22=20,CD2=20,即CE2+DB2=CD2, ∠CED=90o, .∠AEC=90o, ∴AC=AE2+CB=V42+4=42;(3分) (2)解：由(1)可知CE⊥AD,AD=AE+DE=4+2=6, .S▣ABcD=AD·CE=6X4=24,(4分) 设AB与CD之间的距离为h, 则SAB CD-=CD·h=25h=24, =, 即AB与CD之同的师离为；(5分) (3)解：如图，过点D作DF⊥BC于点F, 4/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 由(1)可知CE⊥AD, :四边形ABCD是平行四边形， :AD|BC,BC=AD=AE+DE=6, CE⊥BC, ∠CED=∠ECF=∠DFC=90°， :四边形CFDE是矩形，(7分) .CF=DE=2,DF=CE=4,ZCFD=90, ∴BF=BC+CF=6+2=8, :BD=VBF2+DF=⑧2+42=45.(9分) 24.【解析】(1)解：由图可知：阴影正方形的边长为a一b, :阴影的面积为：(a-b)2, 阴影的面积也可以看作是大正方形的面积减去长为2a、宽为2b的长方形的面积， :阴影的面积也可以表示为：(a+b)2-2a2b=(a+b)2-4ab, :可得到关于a,b的等量关系为(a+b)2-4ab=(a-b)2, 故答案为：(a+b)2-4ab=(a-b)2;(2分) (2)①解：由(1)可知(m-n)2=(m+n)2-4mm, 当m+n=6,mn=3时， (m-n)2=(m+n)2-4mn=62-4×3=36-12=24, :m-n=±V24=±2W6;(4分) ②解：如图所示， 5/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B :四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，且边长分别为x和y, .AB=BC=CD=DA=x,EC=CG=EF=FG=y, :..DE=MF=AM=GB=x-y=1,(6) :S阴影=(S正方形ABcD-S正方形cExG)=壳(x2-y2)=(x+y)(x-y)=支(x十y),(7分) 由(1)可知(x+y)2=(x-y)2+4xy=12+4×12=49, :x十y=7或x十y=-7(舍去)， :S阴影=支(x+y)=克×7=3.5.(10分) 25.【解析】(1)证明：：四边形ABCD是矩形， ·AEICF, ·∠EAO=∠FC0, :EF垂直平分AC, :A0=C0,∠A0E=∠C0F=90°， ·△AOE兰△COF(ASA),(1分) ÷0E=OF, 又：A0=C0, :四边形AFCE是平行四边形，(2分) :EF⊥AC, ·平行四边形AFCE是菱形；(3分) (2)解：：将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合， ·AF=CF,∠AFE=∠EFC, ADIBC, ·∠AEF=∠EFC=∠AFE, ÷AE=AF=5, ·BC=AD=8, ·BF=8-5=3,(4分) AF2=BF2+AB2, 6/7 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·AB=VAF2-BF2=52-32=4, :矩形ABCD的面积为8×4=32；(5分) (3)解：如图，过点A作AN⊥CB,交CB延长线于点N, D ED N B F C 图③ :将平行四边形ABCD沿直线EF翻折，使点C的对称点与点A重合， 则由(1)可知：四边形AFCE是菱形， :AF=CF, :四边形ABCD是平行四边形， .ABICD, .∠BCD=∠ABN=45°，(6分) :AB=3V2, AN=NB=3,(7分) 设AF=CF=x,则BF=6-x, :NF=9-x, 在Rt△ANF中，由勾股定理得： AN2+NF2=AF2 32+(9-x)2=x2,(8分) 解得x=5, .FC=5,(9分) 则四边形AFCE的面积是：FC×AN=5×3=15.(10分) 7/7