专项培优4 式与方程-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

4.90%92%【解析】根据合格率=合格数× 4.(1)270÷15%=1800(名) 总数 答：这所小学共有1800名学生。 100%,已经加工的零件有72个合格，8个不合 格，则已经加工的零件的合格率是72÷(72+ (2)200××(1+80%)=90(元) 8)×100%=90%。后来又加工了20个零件，全 答：平均每名学生的场地服务费是90元钱。 部合格，则加工的全部零件的合格率是(72十 (3)120-80×}号-0（千米/时） 20)÷(72+8+20)×100%=92%。 答：客车在普通公路上的平均速度是50 5.5187.5 千米/时。 6站号 10 5.(1)没有找准单位“1”（原因合理即可） 7.450÷75% (2)春季长跑锻炼时，李华每天跑步1.8km,沈 某商店进行打折促销，一件商品打七五折后的 明比李华每天少跑号：沈明每天跑多少千米？ 售价是450元，这件商品的原价是多少元？ (答案不唯一) (横线上方的答案不唯一) 6. 8.12 记录单 5 A.保险费平均每月260元 9.360 【解析】把这套运动服的进价看作单位 B.保养和维修平均每月180元 √C.目前每升汽油的价钱是6.41元 “1”,根据题意，这套运动服按进价先提高 VD.每千米大约耗油0.08L 60%,最后打七五折出售，即售价是进价的(1十 √E.每月平均行驶1000km 60%)×75%=120%,比进价高了120%一1= F.每月的停车费大约是120元 20%,即盈利的72元就是进价的20%，所以进 (2)1000×0.08×6.41=512.8(元) 价是72÷20%=360（元）。注意题中“打八折 答：李叔叔每月加油需要512.8元钱。 销售”是多余条件。 7.240÷(1+20%)=200(元) 10.30 240÷(1-20%)=300(元) 二、1.A2.D3.B4.D 200+300=500(元) 三、1.方法一：20×18÷15=24（页） 240+240=480(元) 方法二：解：设飞飞每天至少要看x页。 500>480,赔了，赔了500一480=20（元） 20×18=15xx=24 答：两种鼠标各卖出一个后，是赔了，赔了20 答：飞飞每天至少要看24页。 元钱。 2.90×÷1=30(名) 8.A商场：990÷100=9（个）…90（元） 30·10 990-40×9=630(元) 答：该社区第二组志愿者有30名。 B商场：990×70%×90%=623.7（元） 3.(1)5.2×15+7×(23-15)=134(元) C商场：990×70%=693（元） 答：应付水费134元钱。 693÷300=2(个)…93（元） (2)5.2×15=78(元)78<92 693-60×2=573(元) (92-78)÷7=2(t)15+2=17(t) 630>623.7>573 答：她家上月用水17t。 到C商场购买最省钱 64 培优100分数学六年级 下册J版 答：到C商场购买一件这款羽绒服最省钱。 125-026r=4× 专项培优④式与方程 解：1.25-0.25=4 5 -、1.C2.A 0.25x=0.45 3.C【解析】四个数的平均数是15，则这四个 x=1.8 数的和是15×4，每个数都增加a,则四个数一 (100-2x)÷2=8 共增加了4a,所以现在这四个数的和为15× 解：100-2x=16 4+4a,即为(15+a)×4。 2x=84 4.B5.B 二、1.100m300 x=42 2.2a260÷a 31×6=9 421 3.a-2a+23a 4.7b+a540 解：3=9 5.a一b一筐萝卜和三筐丝瓜的质量和 4t12 3 6.(1-20%)x=80 x=16 7.26.5【解析】已知两个方程中x的值相同，根 据方程2x=48可以求得x的值为24，将x=24 3+3.2×50%=2.4 代入☐十x=50.5中，即☐+24=50.5，据此可 2 解：3+1.6=2.4 以求得☐=26.5。 8.9 导=08 9.18913 x=1.2 10.5.49【解析】根据第一行与第三行的关 ×(x-6)=12 系可列出方程5x一2x=16.2,解得x=5.4。根 解：x一6=21 据第二行与第三行的关系可列出方程3y= 16.2十2x,将x=5.4代入此方程可得3y= x=27 16.2+2×5.4,解得y=9。 三大人辅导延展 11.33【解析】不超过16kg的物品的支付费 解方程的步骤及格式：(1)先写“解”；(2)根 用为(30十b)元，由表格中物品质量为15kg 据等式的性质求出未知数的值；(3)检验。解 方程时，要求检验的，要写出检验过程，没有要 时，支付费用为33元可知b=33-30=3。由 求检验的，要进行口头检验。要养成检验的习 表格中物品质量为18kg时，支付费用为39元， 惯，力求计算准确。 可知超出的18-16=2(kg)应付39-30一3= 3.（1)x+25%x=150x=120 6(元)，所以c=6÷2=3。 (2)3x+4x=49x=7 三、1.6x3mabe26.1x2m25 65 四、1.3π+183π+243T+6(n-1) 2.x-20%x=12 2.当n=16时，3π+6(n-1)=3×3.14+6×(16- 解：0.8x=12 1)=99.42 x=15 答：16个车轮连在一起需要99.42dm长的履带。 五、1.(1)小强小莉小敏W (2)示例一我最喜欢小强的解法。 用方程解决需要先找等量关系，苹果箱数十橙 子箱数=60箱，其中苹果的箱数是橙子的一 半。可设橙子有x箱，则苹果有2箱，代入等 量关系式后方程是：2十x=60,解得x=40,所 以橙子有40箱，苹果有40×。=20（箱）。 示例二我最喜欢小敏的解法。 通过画线段图可以看出苹果有1份，橙子有2 份，一共是3份，所以苹果占总数的3，橙子占 总数的子，已知一共60箱，所以苹果有60×} 20(箱)，橙子有60×号=40（箱）。 （本题答案不唯一) 2.解：设贝加尔湖最深处的深度有xm。 7x+1341=12800x=1637 答：贝加尔湖最深处的深度有1637m。 3.解：设B品牌共享单车投放了x万辆。 (1+60%)x=1.2x=0.75 答：B品牌共享单车投放了0.75万辆。 4.解：设折扣应该不低于x。 200×70%+30=200xx=0.85 母 答：折扣应该不低于八五折。 5.解：设芳芳答错x道题，则答对2x道题。 20X2x-6x=68x=22x=4 2+4=6(道) 答：芳芳一共答了6道题。 6.解：设甲、乙两地相距xkme 1-8}215×6=240 答：甲、乙两地相距240km。 专项培优⑤比和比例 -、1.2048101201.2 2}32 5(或5：7)正 3 4.6:5 5.1007【解析】040m该线段比例尺转 换为数值比例尺是1：4000，所以图上距离2.5cm 表示实际距离2.5÷，1 F400-1000(em）=100ml; 280m=28000cm,所以实际距离280m在这幅 400=7tcm.。 地图上应画28000×， 6.1250【解析】根据金牌有20枚，铜牌和金 牌的数量比为3：5，可以求出铜牌有20÷5× 3=12(枚)；已知奖牌总数为40枚，所以银牌 有40一20-12=8（枚），铜牌比银牌多(12- 8)÷8×100%=50%. 7.105【解析】三个数的平均数是75，则它们的 7 和是75×3=225，最大的数是225× 3+5+7 105。 8.4:316:9 9.12 10.(1)正(2)375 、1.√2.×3.×4.×5.× 、1.C 2.C【解析】钟面上相同的时间内分针和时针 转过的角度之比等于它们的速度之比。1小 时分针转360°，时针转30°，所以分针和时针 的旋转速度之比是360°：30°=12：1。 3.B4.D5.A6.C 7.C【解析】设甲、乙两根彩带长度分别为a、b, 甲彩带刻会a×1-引-a,乙彩带利余6 （1-60%)=40%6,由题可知0=40%，所以 a:b=40%:1=8:5。 4 8.B9.C 四15号 2.川贝：20÷100×130=26（元） 枇杷：20÷1×6÷1000×25=3（元） =(5×5): 雪梨：20÷1×35÷1000×9=6.3（元） =25:2 26+3+6.3=35.3(元) 0.15:3.5 答：购买原材料至少要花35.3元。 =(0.15×100)：(3.5×100) 3.6÷ 1 =300000(cm) 50000 =15:350 300000cm=3000m =3:70 3000÷(86+64)=20(分) 答：两人20分钟后相遇。 420÷号-=70根) =10:12 700×(1-40%)=420(棵) =5:6 二班：420× 4-=240(棵) 4+ 5时：40分 1 三班：420×，3。=180（棵） 4+3 =25分：40分 答：二班要植树240棵，三班要植树180棵。 =5:8 【解析】先求出三个班一共要植树的总棵数是 2.12:x=6:4 解：6x=12×4 20÷号70（深），然后求出二班、三装-共要 6x=48 植树的棵数是700×(1一40%)=420（棵），再 x=8 根据二班、三班要植树的棵数比，求出二班、三 x-1.5 3.216 班分别要植树的棵数。 解：16x=3.2×1.5 5.解：设墙上2m长的影子在地上的长度是xm。 16x=4.8 1=2 1.2x x=2.4 x=0.3 9.6+2.4=12(m） 1.1_3 5204 :% 12×1÷1.2=10(m) :1x=1x3 答：学校旗杆的高度是10m。 解：亏20×4 1w=3 专项培优⑥平面图形 5=80 -、1.6812.24183.50.24200.96 4.501305.10 五、正8 6.6075【解析】三角形OAD是等边三角形， 六、1.解：设需要x块。 则∠1=60°，∠2=90°-∠1=30°，A0=AD= 50×50×x=25×25×2000 OD,则AB=AO,三角形AB0为等腰三角形，则 x=500 ∠3=(180°-30)÷2=75°。 答：需要500块。 7.30【解析】折叠后重合在一起的部分的面积 培优100分数学六年级下册RJ版 65培优100分数学六年级下册RJ版 【答案见P64】 专项培优 4式与方程 拍照批改+错题本 限时：90分钟 满分：100分得分： 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里)(10分) 1.下面式子是方程的是( ) 解 A.8-x>4 B.17-8=9 C.5x-8=10 D.4x-8 2.x=25是方程( )的解。 馨 A.100÷x=4 B.x÷12.5=3 C.25+3x=85 D.60-x=25 3.四个数的平均数是15，那么每个数增加a后，它们的和变为( )。 A.15×4+a B.15+4a C.(15+a)×4 D.15+a 弥 4.〔台州市期末)数形结合针对2a十6这个式子，四名同学分别画图表示了自己的理解，其中正确 线 的是( )。 A. B 要答 2 a a D A B C 6 线段AB的长度 线段CD的长度 两个长方形拼成 长方形的周长 图形的面积 5.〔郑州市期末)下面各选项中的数量关系可以用方程“3x+3=24”表示的是( A.合唱队一共有24人，其中男生有x人，女生人数是男生的3倍 B.合唱队的女生有24人，男生有x人，女生比男生的3倍还多3人 C.合唱队的女生比男生多24人，男生有x人，女生人数是男生的3倍 D.合唱队的男生有24人，女生有x人，女生比男生的3倍还多3人 二、填空题。（每空1分，共20分） 1.〔郑州市期末〕科普知识玉树地处三江源自然保护区核心区，生物多样集中，鸟类种群丰富，尤 其鹰、隼、金雕等大型鸟类栖息较多。为了主动引导鸟类在杆塔安全区域栖息，电力部门计划 在杆塔顶端加装人工鸟窝，如果每天加装100个，m天共加装( )个；当m=3时，一共加装 图 了( )个。 2.甲地到乙地的距离是260km,一辆汽车以a千米/时(a≠0)的速度从甲地开往乙地，已经 行了2小时，行了( )km,行完全程需要( )小时。 3.三个连续的偶数，中间的偶数是a,则另外两个偶数分别是( )和( ),它们三个 的和是( ) 4.一列动车一等座车厢有1节，有a个座位，二等座车厢有7节，每节车厢有b个座位，那么这列动车 一共有( )个座位。如果a=50,b=70,那么这列动车至少可以容纳( )名乘客。 5.〔深圳市期末〕根据右图填一填。 用式子表示“一筐萝卜比一筐丝瓜多多少千克”为( );式子“a+3b” 表示( ) a kg bkg 6.某公园淡季的门票票价是80元，比旺季票价便宜了20%。这个公园旺季门票票价是多少元？ 设该公园旺季门票票价是x元，列出的方程是( )。 7.〔徐州市期末〕若2x=48和口+x=50.5中的x的值相等，则口中应填的数是( 8.当=y=写时，x+y)6x-y=( ) 9.昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：h=t÷7+3(h表示 摄氏温度，t表示蟋蟀每分钟叫的次数)。当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟大约叫( )次； 当蟋蟀每分钟叫70次时，气温是( )℃。 xx xx 10.思维提升根据右图中的数量关系，求出x=( y y y=( ) 16.2 xx 11.交通运输部门规定：托运时，物品质量不超过16kg时，需付30元基础费和b元保险费；超过 16kg时，除了上述的两部分，超过部分每千克需要付c元超重费。甲、乙、丙三人各托运一件物 品，质量和费用如下表： 物品质量kg 15 18 23 支付费用元 33 39 54 请你根据上面提供的信息确定b和c的值：b=( ),c=( )。 三、计算题。(24分) 1.直接写出得数。(8分) 8x-2x= m十m十m= aXbXc= aXa- 4 2.5x+3.6x= mX2m= += 1 t 2.解方程。（12分) x-20%x=12 1.25-0.25x=4×} (100-2x)÷2=8 x+3.2×50%=2.4 xa-6)=12 培优100分数学六年级下册RJ版 33 3.看图列方程并解答。(4分) (1) x公顷 (2)x人 计划造林 比计划 男生一 多25% 49人 实际造林 女生 150公顷 四、〔保定市期末〕如下图，给直径为3dm的圆形车轮外绕一圈履带。（7分) 1.探究：（用含有π或n的式子表示）(3分) 车轮1个 1 2 3 4 5 n 履带长度/dm 3π 3π+6 3π+12 2.按这样的规律，16个车轮连在一起需要多少分米长的履带？（π取3.14）(4分) 五、解决问题。(39分) 1.〔昆明市期末〕判断说理水果商店运来苹果和橙子一共60箱，其中苹果的箱数是橙子的一半。 苹果和橙子各运来多少箱？ 小冰 小强 小莉 小敏 解：设运来苹果x箱。 解：设运来橙子x箱。 苹果 苹果橙子 t* 60箱 2t=60 2+x=60 橙子： 60箱 解：设运来苹果x箱。 2t=60 3 2t=60 苹果：60 x+2x=60 3=20(箱) x=40 x=40 3x=60 橙子：60× 2 =40(箱) 橙子：40×2 20(箱) 苹果：40×2=20（箱〉 x=20 橙子：20×2=40（箱） (1)上面是四名同学的解法，哪些同学的解法是正确的？请在相应名字后面的口里画“√”。(3分) (2)在正确的解法中，你最喜欢谁的？请你用文字说明这种解法的思路。(6分) 34 培优100分数学六年级下册RJ版 2.〔三门峡市期末〕艾特肯盆地被公认为是月球上最大、最古老、最深的盆地，最深处的深度大约是 12800m,比世界上著名的淡水湖一贝加尔湖最深处深度的7倍还多1341m,贝加尔湖最深 处的深度有多少米？(5分) 弥 3.生活情境共享单车的广泛使用正不断改变着人们的出行方式。目前某市四个品牌共享单 车的投放量已达5.4万辆，其中A品牌共享单车投放了1.2万辆，比B品牌共享单车多投放 封 60%。B品牌共享单车投放了多少万辆？(5分) 线 4.商店卖一种玩具，如果每个售价为200元，那么售价的70%是进价，售价的30%就是赚的钱。 内 现在要打折进行促销，为保证一个玩具赚的钱不少于30元，折扣应该不低于多少？(6分) 牢 不 5.在小区举办的环保小知识竞答中，芳芳一共得了68分。评分标准是：每答对一道题得20分， 答错倒扣6分。已知芳芳答对的题数是答错题数的2倍，那么芳芳一共答了多少道题？(7分) 要 答 6.A,B两车同时从甲地出发开往乙地。6小时后，A车距离乙地还有全程的8B车正好行驶到 中点。已知A车比B车每小时多行15km,甲、乙两地相距多少千米？（7分) 题